Умножение на однозначное число

Письменное умножение начинается с повторения умножения трехзначных чисел на однозначное число.

Этот случай письменного умножения содержит в себе все типичное и характерное для алгоритма умножения любого многозначного числа на однозначное; значит, в процессе, работы над этим простейшим случаем и закладываются основы навыка письменного умножения многозначных чисел на однозначное.

Далее ученики самостоятельно применяют прием умножения разрядного числа на однозначное число и прием разложения множимого на разрядные слагаемые.

Остановимся на том частном случае, когда множимое оканчивается НУЛЯМИ. Примеры такого рода

решаются уже знакомым детям приемом умножения круглого числа на однозначное. Разница только в том, что до сих пор детям приходилось пользоваться этим приемом в устных вычислениях, а теперь и в письменных. На решении этих примеров можно, кроме того, показать особенность записи письменного умножения по сравнению с записью сложения и вычитания, когда каждый разряд второго компонента пишется под таким же разрядом первого компонента.

При умножении на однозначное число большое внимание уделяется переместительному закону умножения, что достаточно полно раскрыто в существующих методических руководствах

Умножение на 10 и на 100

Рассуждение, которым обычно пользуются при умножении на 10 и на 100, состоит в следующем. При умножении единицы на 10 (100) получается один десяток (одна сотня); если умножить каждую единицу числа на 10 (100), то в произведении получится столько десятков (сотен), сколько единиц во множимом. Рассуждая так, дети под руководством учителя решают ряд примеров, сравнивают множимое и произведение и выводят правило:

Чтобы умножить число на 10 (100), надо приписать к нему справа нуль (два нуля). В дальнейшем умножают на 10, пользуясь этим правилом.

В данном случае можно применить и другой способ умножения, основанный на имеющихся у детей знаниях:

7 х 10 = 70 (из таблицы умножения)

10 х 10 = 100 (на основе нумерации)

17 х 10 = 170 (10 х 10 + 7 х 10 — прием разложения множимого на разрядные слагаемые)

100 х 10 = 1000 (на основе нумерации)

117 х 10 = 1170 (100 х 10 + 10 х 10 + 7 х 10 — тот же прием разложения множимого на разрядные слагаемые)

Сопоставив в каждом примере произведение и множимое, ученики выводят соответствующее правило. Аналогичная работа проводится при умножении на 100.

Умножение на круглые числа

Под круглым числом в широком смысле слова понимают число, которое оканчивается одним или несколькими нулями. Таковы числа 30, 500, 420, 1700 и т. д. На первом этапе целесообразно рассмотреть умножение не на любое круглое число, а лишь на круглые числа, которые состоят не более, чем из девяти единиц того или иного разряда. Таковы числа 30, 40 и т. п. и числа 400, 700 и т. п., которые в методической литературе принято называть круглыми.

Основной прием умножения на кпуглые числа вытекает из сочетательного закона. Этот закон усваивается учениками с большим трудом, чем переместительный и распределительный законы.

Поэтому в существующих методических руководствах этот случай умножения объясняется детям особенно тщательно и с применением наглядности. Удачную разработку данного вопроса мы находим в методическом пособии Г. Б. Поляка «Преподавание арифметики в начальной школе». Приведем это объяснение полностью.

При объяснении умножения на круглые десятки исходим из задачи, например: В коробке 6 мячей. Сколько мячей в 20 коробках? Выяснив, что для решения этой задачи надо 6 x 20, или повторить 20 раз, мы иллюстрируем ее графически примерно так:

Подсчитываем и находим, что в двух коробках каждого ряда 12 мячей, а всего таких рядов 10; чтобы узнать, сколько мячей в 20 коробках, надо 12 умножить на 10, получим 120. Итак,

6 x 20 = 6 x 2 x 10 = 12 x 10 = 120.

При умножении 8 на 30 устанавливает, что 8 надо повторить слагаемым 30 раз, и начинаем записывать слагаемые так:

и т.д.

Числа каждого ряда дают в сумме 24, а таких рядов 10. Умножаем 24 на 10, получаем 240. Итак, 8 x 30 = 8 x 3 x 10 == 24 x 10 = 240.

Аналогично объясняется решение первых примеров на этот случай умножения.

Переходя после решения нескольких примеров с однозначным множимым к решению примеров с двузначным и многозначным множимым, начинают записывать действия столбиком, например:

Однако и после перехода к такой записи полезно, чтобы ученики на первых порах объясняли действие так же, как и при записи в строчку; например, чтобы умножить 38 на 60, надо 38 умножить на 6 и полученное число умножить на 10. Умножаем 38 на 6, получаем 228. Умножаем 228 на 10, получаем 2280.

После решения ряда примеров с таким объяснением ученики формулируют соответствующее правило».

Аналогично умножению на десятки проводится изучение умножения на круглые сотни, круглые тысячи и т. д. Во всех этих случаях множитель подписывают под множимым так, чтобы значащая цифра множителя стояла под единицами множимого, например:

Особого внимания заслуживают те случаи, когда оба сомножителя представляют собой ту или иную комбинацию десятков и круглых сотен, например: 300 x 50; 800 x 300; 400 • 700 и т. д. При решении таких примеров ученики рассуждают следующим образом: чтобы умножить 800 на 300, надо 8 сотен умножить на 3, получится 24 сотни, или 2400; к этому числу остается приписать два нуля, получится 240 000.

Такие примеры, как 800 x 300; 700 x 800; 4000 x 600 и т. д., записывают «в строчку» и решают устно.

Умножение на десятки и круглые сотни следует, сопоставить с умножением любого круглого числа на однозначное. Важно, чтобы ученики уяснили себе значение приписки нулей в том и другом случае: при умножении круглого числа приписка нулей означает раздробление единиц высшего разряда в простые единицы, а при умножении на круглое число приписка нулей означает умножение на соответствующую разрядную единицу.

В устных упражнениях полезно давать в сопоставлении умножение десятков и круглых сотен на число и числа на десятки и круглые сотни (30 x 6 и 13 x 30, 400 x 6 и 14 x 400).

Наряду с приведенными упражнениями следует давать задачи и составные примеры, которые решаются с использованием сочетательного закона умножения. Вот образец такой задачи: Товарный поезд прошел 675 км. Пассажирский поезд был в пути втрое больше и шел вдвое скорее. Сколько километров прошел пассажирский поезд?

Эту задачу можно решить несколькими способами.

Первый способ: 1) 675 км x 2= 1350 км; 2) 1350 км x 3 = 4050 км.

Второй способ: 1) 2 x 3 = 6; 2) 675 км x 6 = 4050 км.

Пример 23 x 2 x 5 можно решить либо приемом последовательного умножения (23 x 2 = 46, 46 x 5 = 230), либо через замену сомножителей 2 и 5 их произведением (2 x 5 = 10; 23 x 10 = 230).