Вариативные системы начального обучения

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

А.П. Тарасова

 

 

Оглавление

Вариативные системы начального обучения. 3

Методика изучения чисел в начальных классах. 11

Методика изучения смысла арифметических действий и их свойств в современной начальной школе. 12

Изучение устных приемов арифметических действий. 13

Письменные приемы арифметических действий и методика их изучения в начальных классах. 14

 

 

Методика изучения чисел в начальных классах

Основная цель изучения этого раздела программы – сформировать у учащихся понятие о числе. Программа предусматривает постепенное расширение области рассматриваемых чисел (десяток – сотня – тысяча - многозначные числа). При изучении каждой из этих тем наряду с рассмотрением новой области чисел получают развитие вопросы, раскрытые в предыдущих концентрах.

В концентре «Десяток» учащиеся знакомятся с однозначными числами и цифрами, которые используются в десятичной системе счисления для их записи. Десять – основание десятичной системы счисления, поэтому числа от 1 до 10 образуются в результате счета простых единиц (без использования других разрядных единиц). В связи с этим для обозначения каждого из чисел первого десятка применяется в устной речи особое слово, а на письме – особый знак (цифра). В этом же концентре вводится число 10. С цифрой 0 дети знакомятся после того, как введено число 10. Наглядной основой для изучения нумерации в пределах десяти служат геометрический материал.

Формирование представления о десятичной системе счисления начинается в концентре «Сотня». Здесь выделяют две ступени: сначала изучается нумерация чисел 11 - 20, а затем 21 -100. Такой порядок обусловлен тем, что при написании только чисел второго десятка порядок названия составляющих их разрядных чисел и порядок записи не совпадают.

В процессе изучения нумерации в пределах 100 учащиеся знакомятся с новой счетной единицей – десятком и с важным понятием десятичной системы счисления – понятием разряда. Появление нового разряда – сотни связывается с введением новой счетной единицы (сотни). Для этой цели используются те же приемы, которые имели место при разъяснении понятия «десяток», т.е. десять палочек связываем в пучок, получаем десяток. Если же 10 таких пучков объединить вместе, получим сотню (100). Далее дети учатся считать сотнями.

Изучение нумерации в пределах 1000 идет в таком же плане, как и в пределах 10, 100: сначала изучается устная, затем письменная нумерация.

Для раскрытия поместного принципа записи двузначных, трехзначных чисел используется абак. При изучении письменной нумерации учащиеся знакомятся с разрядом и разрядным числом.

В концентре «Многозначные числа» дети учатся читать и записывать четырехзначные, пятизначные и шестизначные числа. В этом концентре вводиться понятие «класс».

При тематическом построении курса в нем выделяются не концентры, а темы: «Однозначные числа», «Двузначные числа», Трехзначные числа», «Четырехзначные числа», «Пятизначные и шестизначные числа», в процессе которых у детей формируются навыки чтения и записи чисел. Выделение тем, названия которых у учащихся сориентированы на количество знаков в числе, способствует пониманию детьми различий между числом и цифрой.

В начальной школе вводиться понятия о доле и дроби.

 

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

А.П. Тарасова

 

 

Оглавление

Вариативные системы начального обучения. 3

Методика изучения чисел в начальных классах. 11

Методика изучения смысла арифметических действий и их свойств в современной начальной школе. 12

Изучение устных приемов арифметических действий. 13

Письменные приемы арифметических действий и методика их изучения в начальных классах. 14

 

 

Вариативные системы начального обучения

В настоящее время начальная школа находится на этапе модернизации и обновления содержания образования. В связи с этим в трех системах начального обучения (традиционная начальная школа, система Л.В. Занкова, система Д.Б. Эльконина–Давыдова) интенсивно развивается вариативность образовательных программ и учебно-методических комплектов. В силу того, что учителю сложно смоделировать свой комплект учебников, были разработаны целостные модели образования, которые обеспечиваются комплектами учебников по всем предметам с 1 по 4 классы. Каждая модель начального образования построена на единых психолого-педагогических концептуальных основах. Содержание предметов в этих моделях выстраивается в единой логике, которой соответствует методический аппарат всех учебников. К целостным моделям относятся: УМК «Начальная школа XXI века» (научный руководитель – профессор Н.Ф. Виноградова), УМК «Школа 2000…» – «Школа 2100» (научный руководители академик А.А. Леонтьев и Л.Г. Петерсон), УМК «Гармония» (научный руководитель – профессор Н.Б. Истомина), УМК «Школа России» (научный руководитель А.А. Плешаков), УМК «Классическая начальная школа», УМК «Перспектива» (под редакцией Л.Ф. Климановой»), «Перспективная начальноя школа» (под редакцией Р.Г. Чураковой») образовательная система Л.В. Занкова, система начального образования Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.

 

Учебно-методический комплект «Гармония» для четырехлетней школы создан на кафедре методики начального Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова.

Входящие в комплект учебники, учебники – тетради и тетради с печатной основой являются результатом многолетнего научно методического поиска путей совершенствования начального образования, который осуществлялся авторами комплекта: Н.Б. Истоминой, д.п.н., профессором; М.С. Соловейчик, к.п.н., профессором.; Н.С. Кузьменко, к.п.н., доцентом; О.В. Кубасовой, к.п.н., доцентом; О.Т. Поглазовой, к.п.н., старшим преподавателем; Н.М. Конышевой, к.п.н.

В связи с этим первой особенностью комплекта «Гармония» является стремление преодолеть объективно сложившееся разделение традиционной и развивающих систем обучения на основе органичного соединения подтвердивших жизненность положений традиционной методики и новых подходов к решению методических проблем.

Вторая особенность комплекта находит выражение в том, что в комплекте нашли методическое воплощение основные направления модернизации школьного образования (гуманизация, гуманитаризация, дифференциация, деятельностный и личностно – ориентированный подход к процессу обучения).

Методическая интерпретация современных тенденций развития начального образования и их реализация в учебниках позволяет рассматривать каждый предметный учебно – методический комплект, входящий в «Гармонию», как модель учебного процесса, как источник интеллектуального и эмоционального развития ребенка, его познавательных интересов, умения общаться со взрослыми и сверстниками, как возможность полнее выразить свои мысли и чувства.

Реализованные в учебниках методические подходы к организации учебной деятельности школьников создают условия для понимания ребенком изучаемых вопросов, для гармоничных отношений учителя с учеником и детей друг с другом, обеспечивают ситуации успеха за счет мер по целенаправленному преодолению трудностей обучения.

В числе этих следует назвать: 1) логику построения содержания курсов, нацеленных на усвоение понятий и общих способов действий, которая на доступном для младшего школьника уровне обеспечивает осознание им причинно – следственных связей, закономерностей и зависимостей в рамках содержания каждого предмета; 2) способы, средства и формы организации учебной деятельности младших школьников; 3) систему учебных заданий, которая учитывает как особенности содержания учебных предметов, так и психологические особенности младших школьников и соблюдает баланс между логикой и интуицией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением.

Специфика содержания каждого учебного предмета находит отражение в его методической концепции и способах ее реализации.

Хорошо известно, что успех любого учебника в значительной мере зависит от готовности учителя стать единомышленником автора и методически грамотно, а возможно и творчески реализовать заложенную в учебник систему. В связи с этим третьей особенностью комплекта «Гармония» является обеспечение взаимосвязи между подготовкой учителя в вузе и его профессиональной практической деятельностью. Авторы комплекта «Гармония» (Н.Б. Истомина, М.С. Соловейчик, Н.С. Кузьменко, О.В. Кубасова, Н.М. Конышева) одновременно являются авторами учебников и учебных пособий, по которым ведется обучение на факультетах подготовки учителей начальных классов в вузах и педколледжах России.

Тщательная проработка концептуальных идей во всех учебниках комплектах «Гармония» и оснащение их методическими рекомендациями, разъясняющими учителю эти идеи, позволяет рассматривать комплект «Гармония» как средство повышения уровня профессиональной компетентности учителя и формирования у него нового педагогического сознания, адекватного современным тенденциям развития начального образования. В этом заключается четвертая особенность учебно-методического комплекта «Гармония».

Ведущей идеей учебно-методического комплекта «Начальная школа XXI века»» является реализация одного из возможных путей модернизации начального образования, раскрытия новых подходов к целям, содержанию и методике обучения младших школьников в начальной школе. Исходя из этого, авторским коллективом созданы средства обучения для учащихся (учебники, рабочие тетради) и учителя (книги, методические рекомендации, поурочные планирования и др.).

В учебно-методическом комплекте реализован основной принцип обучения: начальная школа должна быть природосообразной, то есть соответствовать потребностям детей этого возраста (в познании, общении, разнообразной продуктивной деятельности), учитывать типологические и индивидуальные особенности их познавательной деятельности и уровень социализации.

Учебно-методический комплект позволяет успешно решать одну из приоритетных задач начального образования – формирование основных компонентов учебной деятельности (если обсуждать позицию школьника, то это ответ на вопросы «зачем я учусь», «что я должен делать, чтобы решить эту учебную задачу», «каковы мои успехи и что у меня не получается»). Исходя из этого, методика обучения построена на целенаправленном использовании моделирующей деятельности, авторами создана система игр с правилами, которые развивают необходимые

Для учения качества. В содержании и структуре средств обучения отражены новые подходы к развитию контролирующей и оценочной деятельности учащихся (рубрика «Проверь себя», задания «Сравни свой ответ с текстом», «Найди ошибки» и др.).

Обновление начальной школы означает переход с приоритета репродуктивной и инструктивной деятельности на приоритет поисков-исследовательский. В учебно-методическом комплекте «Начальная школа XXI века» это достигается методикой, при которой школьник осваивает принципиально другую роль – не просто «зритель», «слушатель», «репродуктор», а «исследователь». Такая позиция определяет его заинтересованность процессом познания: ученик может выдвинуть свою гипотезу (рубрика учебника «Выскажи предположение»), выбрать и обосновать свой путь решения учебной задачи, вступить в дискуссию (задания «Выскажи свое мнение»). В этом случае познавательной деятельности как не подлежащий обсуждению, а рождается в процессе коллективной работы и часто завершает ее, что дает возможность каждому ученику «открыть» для себя и сознательно принять научное знание.

Обновление начальной школы означает усиление внимания к творческой деятельности учащихся, основанной на инициативе и самостоятельности каждого школьника. Это достигается применением в методике обучения «скрытых» образцов, преобладанием заданий проблемного характера (по сравнению с репродуктивными), наличием системы специальных творческих заданий, усложняющихся от класса к классу. Развитие творчества авторы тесно связывают с совершенствованием такого психического процесса как воображение, поэтому в учебно-методическом комплекте впервые для начальной школы разработана система использования ролевой игры в обучении, которая дает возможность развивать различные грани ролевого поведения, а значит воображение и творчество ученика. Так, ролевая игра введена обязательным структурным элементом урока по окружающему миру, особенно в 1 и 2 классах.

Комплект учебников «Начальная школа XXI века» реализует в образовательном процессе право ребенка на свою индивидуальность. Все средства обучения содержат материал, который позволяет учителю учесть индивидуальный темп и успешность обучения каждого ребенка, а также уровень его общего развития. Во всех учебниках предусмотрено дополнительное учебное содержание, что позволяет создать достаточно высокий эрудиционный фон обучения, обеспечив, с одной стороны, снятие обязательности усвоения всех предъявленных знаний (ребенок может, но не должен это усвоить), а с другой стороны, дав возможность каждому работать в соответствии со своими возможностями (рубрики учебников «Для тех, кто хорошо читает», «Путешествие в прошлое», «Этот удивительный мир» и др.). Это определило авторскую позицию в создании новых подходов к дифференциации обучения: целенаправленная помощь и поддержка осуществляется в условиях гетерогенного (разноуровневого) класса. Разработанные по основным предметам учебного плана коррекционно-развивающие рабочие тетради позволяют учителю отойти от традиционно принятой ориентировки на «среднего» ученика и проводить целенаправленную работу в зависимости от успешности обучения. В учебно-методическом комплекте представлена система работы учителя начальной школы по устранению причин трудностей, возникающих у младшего школьника в процессе изучения различных предметов.

Особое внимание авторы учебно-методического комплекта «Начальная школа XXI века» уделяют созданию особой эмоционально-положительной атмосферы обучения младших школьников, развитию учебной инициативы и самостоятельности. Методика обучения построена таким образом, что предоставляет каждому ребенку право на ошибку, на самооценку своего труда, самостоятельный анализ как процесса, так и результатов обучения (рубрика «Проверь себя», рекомендации учителю по формированию контролирующей деятельности школьников).

Обновление содержания курса «Математики» шло за счет обогащения его сведениями из различных математических дисциплин (арифметики, алгебры, геометрии, логики) с целью установления перспективы математического образования и формирования готовности к систематическому изучению алгебры и геометрии в основной школе. Такой подход позволяет существенно повысить уровень математического образования школьников, развить их мышление и воспитать устойчивый интерес к занятиям математикой.

Учебно-методический комплект «Школа 2000…» – «Школа 2100» включает в себя: учебники по математике для 1–4 классов начальной школы автора Л.Г. Петерсон, разработанные в рамках программы «Школа 2000…» под руководством доктора физико-математических наук, профессора, заведующего Отделом математического образования РАО Г.В. Дорофеева; учебники по обучению грамоте, русскому языку, литературному чтению, окружающему миру авторов Р.Н. Бунеева, Е.В. Бунеевой, О.В. Прониной, А.А. Вахрушева, под руководством доктора филологических и психологических наук, академика РАО А.А. Леонтьева.

Комплект учебников создан:

1) в едином методологическом, методическом, дидактическом и психологическом пространствах;

2) максимально учитывающий психологические особенности определенного школьного возраста и личностные особенности каждого ученика;

3) формирующий у школьника «целостную картину мира»;

4) интегрирующий предметы не формально (под одну обложку), а через общие содержательные линии и показ межпредметных связей, специфических для предмета и общих для всех предметов;

5) «выучивающий» ученика до необходимого уровня без использования дополнительных материалов «со стороны», даже в руках начинающего учителя;

6) обеспеченный полностью не только методическими и дидактическими материалами, но и разными видами контролей и тестов по отслеживанию динамики обученности;

7) переводящий учителей из авторитарности в режим «педагогики сотрудничества» и личностного общения;

8) дающий при желании учителя и руководителей внутри общего учебника возможность определить для каждого ученика «собственную траекторию образования»;

9) открывающий возможности изменения форм организации урока: от фронтальной до работы малыми группами и смешанных форм;

10) максимально использующий весь предыдущий педагогический и методический опыт учителя в новом образовательном алгоритме;

11) реализующий единую языковую концепцию, т.е. внутреннее единство курсов обучения грамоте, чтении., русскому языку, иностранному языку (со 2 класса) литературному чтению;

12) реализующий новую научную концепцию формирования гражданственности и патриотизма;

13) делающий обучение максимально комфортным, а следовательно, предохраняющим от перегрузок.

Курс обеспечивает разноуровневое обучение на основе принципа минимакса: содержание образования предлагается на творческом уровне (уровне «максимума»), а административный контроль его усвоения – на уровне стандарта («минимума»). Это означает, с одной стороны, что не предполагается выполнение всех заданий из учебника, так как курс обеспечивает индивидуальную образовательную траекторию для каждого ребенка, в том числе и для более подготовленных детей. С другой стороны, не предполагается повышения уровня административного контроля, так как это может привести к перегрузке детей и учителей.

Особенности учебно-методического комплекта «классическая начальная школа»

Учебно-методический комплект «Классическая начальная школа» является целостной системой на единых психолого-педагогических и концептуальных основах. Содержание предметов в этой модели выстроено в единой логике, которой соответствует методический и дидактический аппарат всех учебников. В программах и учебниках органически соединяются традиции отечественной начальной школы, восходящие к К.Д. Ушинскому, и новейшие достижения современной психологии и методики начального обучения. Это принципы развивающего обучения, коммуникативно-деятельностный подход к обучению, дифференциация и индивидуализация обучения, забота о том, чтобы центральной фигурой учебного процесса был ребенок, возможность обеспечить ему постоянный интерес, увлеченность, самостоятельность в добывании знаний, возможность самостоятельной оценки результатов деятельности, а также проектирование особых условий обучения, в которых ребенок учится взаимодействовать с товарищами, отстаивать свою позицию, слушать и понимать товарищей, быть терпеливым и терпимым.

Стержневой целью современного образования является подготовка учащихся к жизни, что означает научить их учиться, т.е. сформировать готовность к усвоению постоянно обновляющегося потока научно-технической информации в обществе. Но умение учиться, как важное свойство личности, закономерно связано с позитивным отношением к учению, с формированием глубокого познавательного интереса. Еще К.Д. Ушинский в свое время заметил, что «без охоты к учению далеко не уйдешь».

Знания, умения и навыки в данной концепции понимаются и как изначально стартовый ресурс для реализации учебной деятельности, и как ее результат, т.е. качественно новый уровень их сформированности и обобщенности. В учебной деятельности младших школьников наряду со знаниями важная роль отводится действиям: навыкам и умениям. Они не являются самоцелью в процессе обучения – умения и навыки становятся средством развития личности.

В основу учебных предметов данного комплекта положены принципы: каждый ребенок должен быть успешен; каждый ребенок должен реализовать свое «Я»; каждый ребенок должен иметь возможность содержательного общения со сверстником и взрослым, находящимся в «зоне ближайшего развития», иметь собственную точку зрения, уметь аргументировать и, если нужно, отстаивать ее.

В комплекте воплощены основные направления модернизации школьного образования: гуманизация, гуманитаризация, дифференциация, деятельностный и личностно-ориентированный подходы к процессу обучения. Технология уроков, системы дидактических принципов помогут учителю организовать самостоятельную учебно-познавательную деятельность детей.

Курс «Математика» для начальной школы (Э.И. Александрова) опирается на деятельностный подход к процессу обучения. Он сочетает в себе достоинства системы развивающего обучения и традиционной школы. Созданный учебно-методический комплект направлен на развитие познавательной активности школьников, на самостоятельное овладение новыми знаниями. Предполагаемой математическое содержание предоставляет учителю возможность организовывать обучение в форме учебно-поисковой деятельности, которая по своей сути является коллективно-распределенной. Необходимым условием такой организации учебного процесса является развертывание учебного диалога, который обеспечивает интенсивное развитие речи и коммуникативной компетенции учащихся.

Особенности учебно-методического комплекта «Школа России»

Авторы проекта «Школа России» видят свою цель в том, чтобы средствами учебно-методического комплекта обеспечить современное образование младшего школьника. Главная идея комплекта это стать школой духовно-нравственного и обстоятельного образовательного развития. Учебно-методический комплект «Школа России» сориентирован на личностно-развивающее образование младших школьников. При организации работы комплекта «Школа России» предпочтение отдается проблемно-поисковому подходу. Он предусматривает создание проблемных ситуаций, выдвижение предположений, поиск доказательств, формулирование выводов, сопоставление результатов с эталоном. При этом подходе возникает естественная мотивация учения, успешно развивается способность ребенок понимать смысл поставленной задачи, планировать учебную работу, контролировать и оценивать ее результат. Проблемно-поисковый подход позволяет выстраивать гибкую методику обучения, хорошо адаптированную к специфике учебного содержания и конкретной педагогической ситуации, учитывать индивидуальные особенности детей, их интересы и склонности. Программы и учебники комплекта обеспечивают граждански-ориентированное образование младших школьников. Средствами разных учебных предметов в детях воспитывается любовь к Отечеству, своему народу, его языку, духовным ценностям, уважительное отношение ко всем народам России, к их национальным культурам, самобытным обычаям и традициям, к государственным символам Российской Федерации. УМК «Школа России» знакомит детей с образцами благородного служения Отечеству, стремится показать причастность каждого человека, каждой семьи к жизни России. Комплект обеспечивает глобально-ориентированное образование младших школьников. Его направленность на развитие гражданственности и патриотизма ни в коем случае не означает стремления к изоляции от мирового сообщества. В учебниках Россия предстает перед учеником как часть многообразного и целостного мира, а ее граждане – одновременно и как жители Земли, как часть человечества, как участники мирового развития. Программы и учебники построены таким образом, что ребенок с первых лет обучения в школе постепенно, шаг за шагом открывает свою планету, получая представления о ее природе, странах и народах, многообразии их культур, о связях, объединяющих всех людей, о достижениях и проблемах человечества. Комплект «Школа России» обеспечивает экоадекватное образование младших школьников.

Одним из наиболее серьезных вызовов современного мира человеку и человечеству порожденный самими людьми экологический кризис. Мир вступил в третье тысячелетие с тяжким грузом экологических проблем, которые на наших глазах перерастают в глобальную проблему выживания человечества. УМК «Школа России» стремится развивать у ребенка природосберегающее «чувство дома», воспитывать любовь и уважение к Природе во всех ее проявлениях – от цветка на подоконнике до целого Мироздания. Одной из важнейших составляющих модели «Школа России» является экологическая этика и связанная с ее освоением эколого-этическая деятельность ученика. Эта деятельность, включающая анализ отношения к миру природы, оценку поступков, выработку «экоадекватных» норм жизни, направлена на духовно-нравственное саморазвитие личности ребенка в согласии и взаимодействии с Природой.

Система начального образования Л.В. Занкова особенности комплекта учебников по системе Л.В. Занкова

Дидактическая система, ведущая цель которой оптимальное общее развития каждого школьника, разрабатывалась в процессе многолетнего педагогического эксперимента Л.В. Занковым и его учениками. В 60-е годы прошлого столетия была сформулирована Концепция этого учения, включающая основную идею, принципы и типические свойства системы общего развития ребенка, которые и определяют особенности учебно-методического комплекта. Речь идет об общем развитии психической деятельности, которое включает три линии развития психики ребенка – ум, волю, чувства, подчеркивая значимость таких сторон общего развития как нравственное и эстетическое. Развитие мыслительной деятельности предполагает классификацию предметов и понятий, анализ условий задач и заданий, формулировку выводов. При изучении общего психического развития особая роль отводилась и отводится изучению таких ее форм, как: анализирующее наблюдение, отвлеченное мышление, практические действия.

Учебный материал во всех учебниках представлен в таких формах, которые предполагают самостоятельную деятельность учащихся по открытию и усвоению новых знаний. Особое значение имеет организация учебного материала в различных формах сравнения, в том числе и для постановки проблемных задач. Учебники обеспечивают регулярность подобных заданий с учетом нарастания сложности характера учебного материала. Учебный материал направлен на формирование мыслительной деятельности: умений – классифицировать предметы и понятия, путем формирования соответствующих операций, формулировать выводы, проводить анализ условий задач и заданий.

В курс математики включены не только все основные вопросы базового содержания, но и вопросы расширяющие его. Например, изучая натуральный ряд чисел в пределах миллиона, школьники открывают для себя закономерность последовательности их расположения на числовом луче, знакомятся с понятием «множество», для которого натуральные числа являются подмножествами (целые неотрицательные, дробные, целые, положительные и отрицательные числа), и приемом сравнения натуральных чисел с разным и одинаковым числом знаков и пр. Основной путь познания курса математики – индуктивный. Воспитание положительного мотива к изучению курса достигается не только путем включения детей в игровую деятельность (дополни, восстанови рисунок, выбери похожее, найди лишнее, пройди через лабиринт), но и путем формирования активной личностной позиции к математическим явлениям (предлагаются задания, имеющие несколько решений, бесконечное множество решений, не имеющие решения пр.)