Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-12-09 | 338 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение. Подобием называется такое преобразование пространства, при котором для любых точек пространства X, Y и их образов X´, Y´ выполняется соотношение , где k – некоторое фиксированное положительное число (называемое коэффициентом подобия).
Определение. Фигура Ф называется подобной фигуре Ф´, если существует подобие, переводящее Ф в Ф´.
Гомотетия пространства.
Вначале рассмотрим важный частный случай подобия – гомотетию.
Определение. Гомотетией с центром О и коэффициентом называется преобразование пространства, при котором образом каждой точки Х является точка Х´ такая, что .
Свойства гомотетии.
Доказательства свойств.
1 и 2. Следуют из определения гомотетии.
3. Доказывается аналогично соответствующей теореме на плоскости. Действительно, если мы рассмотрим произвольную точку Х пространства, нам будет достаточно доказать нашу теорему для плоскости (АХВ).
4. Доказывается от противного.
Свойства подобия.
Теорема 2.1. Подобие пространства можно представить композицией гомотетии и движения f:
или
Доказательство. Произведём гомотетию с центром в произвольной точке. Рассмотрим преобразование f такое, что (существование такого преобразования следует из определения преобразования). Преобразование f будет движением по определению движения.
|
Заметим, что, выбрав за f движение , мы сможем получить представление нашего подобия и в таком виде .
Свойства подобия.
Доказательства свойств.
1 и 2. Следствия из теоремы 2.1.
3. Следует из определения подобия.
4. Для куба теорема, очевидно, верна. Для тела, состоящего из кубов, естественно, тоже.
Произвольный многогранник М можно наложить на кубическую решётку. Будем измельчать эту решётку. При стремлении стороны одного кубика нашей решётки к нулю объёмы двух тел: тела I, состоящего из кубиков лежащих полностью внутри М, и тела S, состоящего из кубиков, имеющих общие точки с М, – стремятся к объёму многогранника М (это следует из того, что для каждой грани нашего многогранника М к нулю будет стремиться объём кубиков, пересекающих эту грань). При этом для образа М´ многогранника М при нашем подобии объёмы тел I´, S´ (образов тел I, S) стремятся к объёму многогранника М´. Для тел I и S наша теорема верна, значит, она верна и для многогранника М.
Объём произвольного тела определяется через объёмы соответствующих многогранников, поэтому теорема верна и для произвольного тела.
Теорема 2.2. (о задании подобия пространства) Если даны два тетраэдра ABCD и A´B´C´D´ такие, что , то существует ровно одно подобие пространства, при котором А→А´, В→В´, С→С´, D→D´.
Доказательство. То, что такое подобие существует, следует из теоремы 2.1 и теоремы о задании движения пространства (часть I, теорема 5.1). Пусть таких преобразований два: P и Р´. Тогда преобразование – движение, имеющие неподвижные точки A, B, C, D, т.е. f – тождественное преобразование. Отсюда Р=Р´.
|
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!