Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-12-09 | 370 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Микросостояние системыотображается точкой фазового пространства
,
где и – обобщенные координаты и импульсы частиц системы. С течением времени точка X движется согласно уравнениям Гамильтона
,
. (2.1)
Гамильтониан – полная энергия системы, выраженная через координаты и импульсы частиц
.
Для нерелятивистской классической частицы массой m, движущейся вдоль оси k с импульсом , кинетическая энергия
.
Для консервативной системы полная энергия сохраняется
,
и все микросостояния находятся на гиперповерхности в фазовом пространстве.
Найдем число измерений фазового пространства.
Число степеней свободы частицы
Число степеней свободы f есть число независимых координат, определяющих положение частицы в пространстве. Изменение координаты означает движение, тогда f – число независимых видов движений.
Атом в трехмерном пространстве имеет координаты (x,y,z) и . Изменение координат дает три поступательных движения. Вращательные движения не изменяют координат.
Двухатомная молекула. Два атома дают 6 координат. Если между атомами жесткая связь длиной l, тогда координаты связаны уравнением
.
Независимы координат. Их изменение дает 3 поступательных и 2 вращательных движения. Вращение вокруг оси y не изменяет координаты.
Упругая связь добавляет 2 степени свободы – кинетическую и потенциальную энергию колебаний, тогда для упругой связи .
Молекула из N атомов имеет координат.
При
3 степени свободы – поступательные движения,
3 – вращения.
Если связи жесткие, то .
– число связей между атомами.
Если связи упругие, то .
Например, для получаем .
«Вымерзание» степеней свободы
Молекула состоит из атомов, атом содержит ядро и электроны в оболочке. Эти структуры обладают внутренними степенями свободы. Обычно энергия связи структурных элементов молекулы велика по сравнению с тепловой энергией , поэтому внутренние степени свободы не активизируются и не проявляются.
При понижении температуры газа «вымерзают» колебательные движения молекулы, вызванные упругими связями, и для многоатомной молекулы с в трехмерном пространстве .
Далее «вымерзают» вращательные движения и .
При «вымерзают» поступательные движения, теплоемкость стремится к нулю согласно третьему началу термодинамики, и .
Число степеней свободы системы
Если число степеней свободы частицы f, то для N независимых частиц число степеней свободы:
,
и размерность фазового пространства системы .
Число микросостояний
Элемент объема фазового пространства для системы с числом частиц N
.
При , , единица измерения
,
где h – постоянная Планка.
При соотношение неопределенностей Гейзенберга
ограничивает снизу фазовый объем микросостояния величиной h. В 2 n -мерном фазовом пространстве объем одного микросостояния . В результате число микросостояний равно безразмерному фазовому объему системы
. (2.2)
Множитель N! учитывает тождественность микрочастиц – их взаимная перестановка дает N! точек фазового пространства, отвечающих одному и тому же состоянию, которое должно учитываться однократно.
Вычисление объема
Идеальный свободный классический газ имеет и полную энергию
,
тогда
является уравнением сферы. Микросостояния с энергией Е находятся в импульсном пространстве на сфере радиусом .
Объем и площадь n -мерной сферы
На основании размерности для объема n -мерной сферы получаем
,
.
Находим , вычисляя по всему пространству интеграл:
.
В декартовых координатах
, ,
,
где использован интеграл Пуассона
.
В сферических координатах
,
где использовано
,
– гамма-функция.
Сравнение выражений для дает
.
Объем шара и шарового слоя
, (П.2.1)
. (П.2.2)
Площадь сферы
, (П.2.3)
где
Г(n + 1) = n!,
Г(z + 1) = z Г(z),
,
, , ,
, где .
Для эллипсоида с полуосями уравнение
,
объем
. (П.2.1а)
Фазовая траектория
С течением времени система изменяет свое микросостояние за счет движения частиц, и точка X перемещается по фазовой траектории согласно уравнениям Гамильтона (2.1)
,
.
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!