Абсолютные, относительные и средние величины.

Цель: дать студентам представление о статистических показателях, их видах и свойствах. Научить студентов методике расчета статистических величин и проведению анализа полученных результатов.

Форма проведения занятия: практическое занятие, тестирование.

План практического занятия:

1. Система показателей статистики. Понятие, формы и виды статистических показателей.

2. Классификация статистических показателей.

3. Абсолютные величины, их значение и виды. Способы измерения абсолютных величин.

4. Относительные величины и область их применения. Виды относительных величин, способы расчета и формы выражения.

5. Взаимосвязь абсолютных и относительных величин.

6. Средняя величина, ее сущность и значение. Виды средних величин, способы расчета и условия применения различных видов средних.

7. Средняя арифметическая и ее свойства.

8. Структурные средние: мода и медиана, их значение и способы расчета.

Вопросы применения и методики расчета статистических величин рассматриваются в литературе: 2 (гл.4, 5), 3 (гл.4).

Задачи для самостоятельного решения

Задача №3.1.

Рассчитать относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики, если выпуск продукции в отчетном году составил 38.3 тыс.ед. на следующий год планировалось выпустить 35.6 тыс.ед., а фактически произведено 39,5 тыс.ед.

Задача №3.2.

Розничный товарооборот региона по формам собственности характеризуется следующими данными, млн.руб.: частная – 10273; государственная – 1446; кооперативная – 2684.

Определить относительные величины структуры и координации, приняв за основу частную собственность.

Задача №3.3.

Рассчитать относительные величины сравнения урожайности пшеницы в ц/га относительно России при следующих данных:

Казахстан – 7,2

Россия – 14,5

США – 25,3

Китай – 33,2

Нидерланды – 80,1

Задача №3.4.

Пусть имеются следующие данные о производстве продукта А пятью рабочими бригады за смену:

Номер рабочего
Произведено продукции А за смену, шт.

 

Определить среднюю выработку одного рабочего данной бригады.

 

Задача №3.5.

Имеется следующее распределение студентов по результатам за экзамен:

Оценка за экзамен, баллы
Число тсудентов

 

Определить средний балл успеваемости студентов по результатам экзамена.

Задача №3.6.

Имеются следующие данные по фермерским хозяйствам области:

Группы хозяйств по себестоимости 1 ц сахарной свеклы, руб.	Число хозяйств	Валовой сбор в среднем на 1 хозяйство, ц
до 40 40-45 45-50 более 50		111,3 89,7 113,5 130,1

 

Определить среднюю себестоимость 1 ц свеклы в целом по фермерским хозяйствам области.

 

Задача №3.7.

Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за месяц):

Вид продукции	Процент брака	Стоимость бракованной продукции, руб.
А В С	1,3 0,9 2,4

 

Определить средний процент брака в целом по предприятию.

Задача №3.8.

Площадь складских помещений города характеризуется следующими данными:

Группы складских помещений п площади, тыс.м2	Число помещений
5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35

 

Определить модальный и медианный размер складского помещения.

 

Контрольные вопросы:

1. Какова роль относительных величин в статистике?

2. Какие существуют формы выражения относительных величин?

3. Как классифицируются относительные величины?

4. Как исчисляются относительные величины?

5. Какова взаимосвязь между относительными величинами динамики, планового задания и выполнения плана?

6. Каково значение средних величин в статистике?

7. Какие виды средних величин применяются в статистике?

8. Как исчисляются средние арифметические: простая и взвешенная?

9. В каких случаях применяется средняя гармоническая?

10. Как исчисляются средние структурные величины?

11. Каково значение моды и медианы в статистике?

Тема. Вариация и ее показатели.

Цель: дать студентам представление о вариации, видах ее показателей и их свойствах. Научить студентов методике расчета показателей вариации и проведению анализа полученных результатов.

Форма проведения занятия: практическое занятие, тестирование.

План практического занятия:

1. Понятие вариации и ее виды. Вариация альтернативного признака.

2. Абсолютные и относительные показатели вариации: их определение и методика расчета.

3. Правило сложения дисперсий.

4. Понятие о моментах распределения.

Вопросы применения и методики расчета показателей вариации рассматриваются в литературе: 2 (гл. 5), 3 (гл.4).

Задачи для самостоятельного решения

 

Задача №4.1.

Распределение предприятий отрасли по объему полученной за год прибыли имеет следующий вид:

Группы предприятий по рпибыли, млн руб.	Число предприятий
До 50 50-100 100-150 более 150

 

Рассчитайте среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации предприятий.

 

Задача №4.2.

Имеются следующие данные о возрастной структуре производственного оборудования:Возраст оборудования, лет	Количество оборудования, % к итогу
До 5 5-10 10-15 15-20 свыше 20	4,1 20,1 25,6 18,6 31,6
Всего	100,0

 

Определить:

1) средний возраст оборудования;

2) среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации;

3) построить гистограмму распределения оборудования по возрасту.

Задача №4.3.

Имеются следующие данные о распределении населения по уровню среднемесячного душевого дохода:

Среднемесячный душевой доход, тыс.руб.	Численность населения, % к итогу
До 0,5 0,5-0,75 0,75-1,0 1,0-1,5 1,5-2,0 2,0-3,0 3,0-4,0 свыше 4,0	0,8 2,3 3,9 10,7 11,9 21,0 15,2 34,2
Всего	100,0

 

Определить:

1) среднемесячный душевой доход;

2) среднее квадратическое отклонение доходов;

3) коэффициенты вариации;

4) определить типичность или нетипичность среднемесячного душевого дохода.

Задача №4.4.

В коллективных хозяйствах района средняя урожайность зерновых составила 19 ц/га при среднем квадратическом отклонении 3 ц/га, а в фермерских хозяйствах – соответственно 26 ц/га и 4 ц/га.

Определить:

1) среднюю урожайность зерновых по району, если известно, что посевная площадь под зерновыми в коллективных хозяйствах в 9 раз превышает площадь фермерских хозяйств;

2) общую дисперсию и среднее квадратическое отклонение урожайности зерновых в районе (по правилу сложения дисперсий).

Задача №4.5.

Для изучения уровня заработной платы рабочих на предприятии выборочно обследовано 500 мужчин и 300 женщин. Результаты исследования показали, что у мужчин средняя заработная плата составила 7200 руб. при среднем квадратическом отклонении 600 руб., а у женщин – соответственно 5800 руб. и 350 руб.

Определить:

1) общую среднюю заработную плату рабочих на заводе;

2) среднюю из групповых дисперсий;

3) межгрупповую дисперсию;

4) общую дисперсию заработной платы;

5) коэффициент вариации заработной платы на предприятии.

Контрольные вопросы:

1. Что представляет собой вариация и как она классифицируется?

2. Какова роль абсолютных и относительных показателей вариации в статистике?

3. Методика расчета показателей вариации.

4. Свойства дисперсии.

5. Установление типичности или нетипичности средней величины.

6. Правила сложения дисперсий.

7. Моменты первого и второго порядков.

Тема. Ряды динамики.

 

Цель: дать студентам представление о рядах динамики, основных характеристиках рядов динамики, системе средних показателей динамики. Научить студентов методике расчета средних показателей рядов динамики и основным приемам выявления общей тенденции развития ряда.

Форма проведения занятия: практическое занятие, коллоквиум.

План практического занятия:

1. Понятие ряда динамики и его классификация.

2. Основные элементы и показатели рядов динамики.

3. Средние обобщающие показатели рядов динамики.

4. Сопоставимость уровней динамического ряда.

5. Методика определения параметров тренда.

6. Сезонные колебания в рядах динамики.

7. Анализ взаимосвязанных рядов динамики.

Вопросы методики расчета показателей рядов динамики и установления закономерности изменения уровней изучаемого явления рассматриваются в литературе: 1(гл. 8), 2 (гл. 9), 3 (гл.5).

Задачи для самостоятельного решения

Задача №5.1.

Численность безработных в РФ (по методологии МОТ) за 2000-2004 гг. характеризовалась следующими данными:

Год
Численность безработных на конец года, млн чел.	7,0	7,8	8,6	9,3	7,5

Определить:

1) среднегодовую численность безработных в 2001-2004 гг.;

2) абсолютные приросты численности безработных по годам (цепные);

3) цепные и базисные коэффициенты роста и прироста численности безработных;

4) среднегодовой темп роста численности безработных за 2001-2004 гг.

Задача №5.2.

Имеются следующие данные об остатках вкладов населения в банк РФ в первой половине 2005 г.:

Месяц	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль
Остаток вкладов на начало месяца, трлн руб.	127,6	129,7	132,7	133,8	135,3	137,1	139,8

Определить:

1) средний остаток вкладов населения в банках РФ за шесть месяцев 2005 года;

2) среднемесячный темп прироста вкладов.

Задача №5.3.

Провести аналитическое выравнивание ряда динамики данных о производстве картофеля в хозяйствах населения РФ за 2000-2006 гг.:

Год
Произведено картофеля, млн т	29,9	31,1	29,8	35,9	34,9	33,8	28,7

Спрогнозировать производство картофеля на 2008 год (на основе тренда).

Задача №5.4.

Имеются следующие данные о динамике валового внутреннего продукта (ВВП) РФ (в сопоставимых ценах):

Год
ВВП, в % к предыдущему году	95,9	96,6	100,9	95,4	105,4	109,0	105,0

1) определить процент изменения ВВП в 2006 г. по сравнению с 1999 г.;

2) рассчитать среднегодовой темп изменения ВВП за 2000-2006 гг.

Задача №5.5.

Имеются следующие данные о вводе в действие жилых домов:

Год
Введено млн м2 общей площади	2,26	2,47	2,48	2,28	2,47	2,55

 

1. Рассчитать среднегодовой темп роста ввода в действие жилых домов, ориентированный на достижение:

а) фактического уровня в 2005 году;

б) общего объема жилья, введенного в действие за 2001-2005 гг.

2. Найти уравнение тренда и спрогнозировать ввод жилья в 2008 году.

3. Проверить ряд на автокорреляцию.

Задача №5.6.

Имеются следующие условные данные об объеме строительных работ, выполненных строительной фирмой по месяцам за 2001-203 гг. (по сметной стоимости, млн руб.):

Год Месяц
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	1,5 1,9 2,0 2,2 2,4 2,8 3,3 3,6 3,2 3,0 2,7 2,0	1,9 2,2 2,4 2,4 2,7 3,1 3,6 3,4 3,3 3,2 3,0 2,4	2,3 2,5 2,5 2,8 3,0 3,4 3,8 3,6 3,3 3,0 3,0 2,8
Итого	30,6	33,6	36,0

 

Рассчитать:

1) для каждого года отдельно индексы сезонности (по месяцам);

2) для каждого месяца усредненные (за три года) значения индексов сезонности.

Контрольные вопросы:

1. Дайте классификацию рядов динамики.

2. Каковы правила построения рядов динамики?

3. Какими абсолютными и относительными показателями характеризуется изменение уровней изучаемого явления?

4. Расскажите о базисном и цепном способах анализа рядов динамики.

5. Какими средними показателями характеризуется изменение уровней изучаемого явления? Приведите методику их расчета.

6. Какие способы сопоставимости уровней динамического ряда существуют? В чем их сущность?

7. Перечислите методы проверки ряда на наличие тренда. Каковы функции каждого метода?

8. Дайте определение и приведите методику расчета индексов сезонности.

9. Значение и методы оценки взаимосвязи двух и более рядов динамики.

10. Способы проверки рядов динамики на автокорреляцию.

Тема. Основы выборочного наблюдения.

 

Цель: дать студентам представление о выборочном наблюдении, о цели и задачах его применения, его основных категориях и системе показателей. Научить студентов методике расчета средней и предельной ошибок выборки, определения необходимой численности выборки, способах распространения выборочных результатов на генеральную совокупность.

Форма проведения занятия: практическое занятие, коллоквиум.

План практического занятия:

1. Теоретические основы выборочного наблюдения. Генеральная и выборочная совокупность, их обобщающие характеристики. Репрезентативность выборки.

2. Понятие об ошибке выборки. Средняя и предельная ошибки выборочной средней и выборочной доли.

3. Определение необходимой численности выборки.

4. Распределение выборочных результатов на генеральную совокупность.

5. Практика применения выборочных наблюдений в экономических и социальных исследованиях.

Вопросы по тематике выборочного наблюдения рассматриваются в литературе: 2 (гл. 7), 3 (гл.2).

Задачи для самостоятельного решения

 

Задача №6.1.

Методом собственно случайной выборки обследована жирность молока у 100 коров. По данным выборки средняя жирность молока оказалась равной 3,64%, а дисперсия составила 2,56.

Определить:

а) среднюю ошибку выборки;

б) с вероятностью, равной 0,9545, предельные значения генеральной средней.

Задача №6.2.

На основе выборочного обследования 600 рабочих (п = 600) одной из отраслей промышленности установлено, что удельный вес численности женщин составил 0,4 (w = 0,4). С какой вероятностью можно утверждать, что при определении доли женщин, занятых в этой отрасли, допущена ошибка (∆), не превышающая 5% (0,05)?

при определении доли женщин, занятых в этой отрасли, допущена ошибка (∆), не превышающая 5% (0,05)?

Задача №6.3.

Сколько рабочих завода нужно обследовать в порядке случайной выборки для определения средней заработной платы, чтобы с вероятностью Р = 0,954, можно было гарантировать ошибку не более 50 руб.? Предполагаемое среднее квадратическое отклонение заработной платы σ = 200 руб.

Задача №6.4.

Средняя продолжительность горения, установленная путем испытания 10-ти случайно отобранных электрических лампочек, оказалась равной 1280 ч при среднем квадратическом отклонении 18 ч.

С какой вероятностью можно утверждать, что допущенная при этом предельная ошибка выборки (т.е. расхождение между выборочной и генеральной средней) не превысит 12 ч.?

Задача №6.5.

Для определения средней заработной платы рабочих завода была произведена 20%-ная бесповторная выборка (по цехам) с отбором единиц пропорционально численности групп. Результаты выборки представлены в приводимой ниже таблице:

Цех	Объем выборки, чел., пi	Средняя заработная плата, руб., xi	Среднее квадратическое отклонение, руб., σ i
I
Всего		—	—

 

С вероятностью 0,997 (т.е. t= 3) определить пределы, в которых находится средняя заработная плата всех рабочих завода.

Задача №6.6.

Предположим, на предприятии из коллектива рабочих выборочно обследовано 25 мужчин и 25 женщин. Среднемесячная зар/плата мужчин оказалась равна 7830 руб. при среднем квадратическом отклонении 120 руб., а у женщин 6780 руб. при среднем квадратическом отклонении 80 руб.

Определить, можно ли считать расхождение между средней заработной платой мужчин и женщин случайным.

Задача №6.7.

На одном из рынков города дважды за день проведено выборочное обследование цен на картофель. При первом обследовании было опрошено 10 продавцов, при втором - 15. Средняя цена картофеля в первой выборке оказалась равной 15 руб. при среднем квадратическом отклонении 0,9 руб., а во второй выборке соответственно 16 и 1,1 руб. (т.е. n₁ = 10 чел., х₁ = 15 руб., σ₁ = 0,9 руб. и n₂= 15 чел., х₂ = 16 руб., σ₁ = 1,1 руб).

Определить, случайны или нет расхождения между x1 и х2.

Контрольные вопросы:

1. Цели и задачи выборочного наблюдения.

2. Методы отбора величин в выборочную совокупность.

3. Понятие и причины ошибки выборки.

4. Определение и расчет средней ошибки выборки.

5. Понятие и расчет предельной ошибки выборки.

6. Доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности.

7. Методика определения необходимой численности выборки.

8. Способы распределения выборочных результатов на генеральную совокупность.

Тема. Экономические индексы.

Цель: дать студентам представление об экономических индексах, их роли и задачах в статистическом анализе. Научить студентов методике расчета индивидуальных и общих индексов применительно к социально-экономическим процессам и явлениям.

Форма проведения занятия: практическое занятие, коллоквиум.

План практического занятия:

1. Понятие об индексах, их роль и задачи в статистическом анализе.