Сложение двоичных чисел со знаком

36.Сумматор-вычитатель. Вычитание в арифметических устройствах выполняется суммированием двоичных чисел в обратном или дополнительном коде до 2 – это (который образуется из обратного путем прибавления 1 к младшему разряду), а двоично-десятичных чисел в дополнительном коде – до 9 или до 10.

Вычитание двоичных чисел осуществляется следующим образом. Вычитаемое, включая его знаковый разряд, представляется в обратном коде, а уменьшаемое – в обычном двоичном коде. Тогда разность можно получить арифметическим сложением уменьшаемого (в двоичном обычном коде) и вычитаемого (в обратном коде) вместе с их знаковыми разрядами. Если в знаковом разряде образуется перенос, то эта 1 прибавляется к младшему разряду суммы. Такое прибавление 1 называется циклическим переносом. Знак результата определяется получившийся значением знакового разряда Z_S. Если результат операции отрицателен (Z_S = 1), то он представлен в обратном коде, если положителен (Z_S = 0) – в обычном двоичном коде.

Пример 4		Пример 5
Знак	Число		Знак	Число
——————— 1 Перенос

Недостатком использования обратного кода является образование циклического переноса, который приводит к повторению операции сложения, что существенно увеличивает время выполнения действия. Поэтому предпочтительнее использовать дополнительный код числа .

При использовании дополнительного кода отпадает необходимость в циклическом переносе, и перенос, который может возникать в знаковом разряде числа, не учитывается. Вычитание заменяется сложением с переводом вычитаемого в дополнительный код. Если знаковый разряд результата Z_S = 1, то полученное число отрицательное и представлено в дополнительном коде. Если Z_S= 0, то результат положительный и представлен в обычном коде.

Сложение и вычитание двоичных чисел с применением дополнительного кода выполняется проще и быстрее, хотя преобразование чисел в дополнительном коде несколько сложнее, чем в обратный.

 

Пример 6		Пример 7
Знак	Число		Знак	Число

 

На рисунке 4.17 изображена структурная схема сумматора-вычитателя с использованием дополнительного кода до 2.

 

Рисунок 4.17 – Структурная схема сумматора-вычитателя

Рисунок 4.18 – Схемы, формирующие обратный код в сумматоре

38.АЛУ состоит из регистров, сумматора с соответствующими логическими схемами и элемента управления выполняемым процессом. Устройство работает в соответствии с сообщаемыми ему именами (кодами) операций, которые при пересылке данных нужно выполнить над переменными, помещаемыми в регистры.

Арифметико-логическое устройство функционально можно разделить на две части:

1. микропрограммное устройство (устройство управления), задающее последовательность микрокоманд (команд);

2. операционное устройство (АЛУ), в котором реализуется заданная последовательность микрокоманд (команд).

 

Структурная схема арифметико-логического устройства

Рисунок 1 - Структурная схема арифметико-логического устройства

Структурная схема АЛУ и его связь с другими блоками машины показаны на рисунке 1. В состав АЛУ входят регистры Рг1 - Рг7, в которых обрабатывается информация, поступающая из оперативной или пассивной памяти N1, N2,...NS; логические схемы, реализующие обработку слов по микрокомандам, поступающим из устройства управления.

Закон переработки информации задает микропрограмма, которая записывается в виде последовательности микрокоманд A1,A2,..., Аn-1,An. При этом различают два вида микрокоманд: внешние, то есть такие микрокоманды, которые поступают в АЛУ от внешних источников и вызывают в нем те или иные преобразования информации (на рис. 1 микрокоманды A1,A2,..., Аn), и внутренние, которые генерируются в АЛУ и воздействуют на микропрограммное устройство, изменяя естественный порядок следования микрокоманд. Например, АЛУ может генерировать признаки в зависимости от результата вычислений: признак переполнения, признак отрицательного числа, признак равенства 0 всех разрядов числа др. На рис. 1 эти микрокоманды обозначены р1, p2,..., рm.

Результаты вычислений из АЛУ передаются по кодовым шинам записи у1, у2,...,уs, в ОЗУ. Функции регистров, входящих в АЛУ:

§ Рг1 - сумматор (или сумматоры) - основной регистр АЛУ, в котором образуется результат вычислений;

§ Рг2, РгЗ - регистры слагаемых, сомножителей, делимого или делителя (в зависимости от выполняемой операции);

§ Рг4 - адресный регистр (или адресные регистры), предназначен для запоминания (иногда и формирования) адреса операндов и результата;

§ Ргб - k индексных регистров, содержимое которых используется для формирования адресов;

§ Рг7 - i вспомогательных регистров, которые по желанию программиста могут быть аккумуляторами, индексными регистрами или использоваться для запоминания промежуточных результатов.

Часть операционных регистров является программно-доступной, то есть они могут быть адресованы в команде для выполнения операций с их содержимым. К ним относятся: сумматор, индексные регистры, некоторые вспомогательные регистры.

Остальные регистры программно-недоступные, так как они не могут быть адресованы в программе. Операционные устройства можно классифицировать по виду обрабатываемой информации, по способу обработки информации и логической структуре.

АЛУ может оперировать четырьмя типами информационных объектов: булевскими (1 бит), цифровыми (4 бита), байтными (8 бит) и адресными (16 бит). В АЛУ выполняется 51 различная операция пересылки или преобразования этих данных. Так как используется 11 режимов адресации (7 для данных и 4 для адресов), то путем комбинирования "операция/ режим адресации" базовое число команд 111 расширяется до 255 из 256 возможных при однобайтном коде операции.

 

 

ЦАП)

Цифро-аналоговый преобразователь предназначен для преобразования

входной величины, представленной числовым кодом, в эквивалентную аналоговую величину. В ЦАП в качестве входного сигнала используются цифровые коды, а выходным сигналом является, как правило, напряжение.

Принцип работы ЦАП состоит в суммировании эталонных значений

напряжений (токов), соответствующих разрядам входного кода, причем в суммировании участвуют только те эталоны, для которых в соответствующих разрядах стоит "1". В этом случае входное напряжение определяется

следующим образом:

где U₀ — опорное (эталонное) напряжение,

k — коэффициенты двоичных разрядов, принимающие значение 0 или 1,

n — разрядность входного кода.

Основные характеристики ЦАП подразделяются на статические и

динамические. К статическим параметрам относятся:

— разрядность (n),

— абсолютная разрешающая способность ЦАП - т.е. минимальное значением изменения сигнала на выходе, обусловленное изменением входного кода на единицу (цена младшего разряда), определяется как U₀/2n,

— абсолютная погрешность преобразования в конечной точке шкалы δ_шк представляет собой отклонение значения выходной напряженности от номинального расчетного, соответствующего конечной точке характеристики преобразованния (измеряется в единицах младшего разряда (EMP) или в процентах (рис. 13.1),

— нелинейность преобразования δL -это отклонение реальной характеристики преобразования от расчетной (линейной). Величина δL измеряется в

единицах младшего разряда или в процентах:

Из динамических характеристик наиболее существенными являются:

— время установления выходного сигнала t_уст, - это интервал времени от подачи входного кода до появления выходного напряжения,

— максимальная частота преобразования f_преобр.

Рис.13.1. Характеристики преобразования ЦАП Реальная(а) и идеальная(б).

 

При построении ЦАП в качестве эталонов используются токи или напряжения. Принцип построения ЦАП, реализующих метод суммирования

токов, иллюстрируются на рис.13.2.

Рис.13.2. С ЦАП с суммированием токов (а) и ее реализация (б)

Данное устройство (рис. 13.2а) содержит n источников тока, которые подключаются с помощью ключей S к общей нагрузке R_н. На общей нагрузке

Rн будут протекать только токи тех разрядов, в которых значение цифры-

единица. Если нагрузка R_н постоянна, то выходное напряжение U_вых пропорционально входному коду. На практике для получения выходного напряжения, пропорционального входному коду, в качестве нагрузки используется операционный усилитель (ОУ), играющий роль преобразователя тока в напряжение. Действительно в ОУ напряжение между входами равно нулю.

Выходное напряжение в ОУ прямо пропорционально выходному току

ЦАП и не зависит от сопротивления выходной нагрузки.