Сглаживание рядов динамики методом простой скользящей средней (механическое сглаживание)

При анализе рядов динамики возникает необходимость определения основной тенденции развития исследуемого явления. Общая тенденция развития процесса иногда хорошо прослеживается в динамике показателя, а иногда – может не просматриваться из-за сильного влияния случайных величин.

Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание временного ряда. Суть приемов сглаживания заключается в замене фактических уровней временного ряда на расчетные, которые в меньшей степени подвержены колебаниям.

Сглаживание методом простой скользящей средней проводится в следующей последовательности:

1. Определится длина интервала сглаживания L, включающего в себя L последовательных уровней ряда (L<n). Чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сглаживания.

2. Разбивается весь период наблюдения на участки по рядам с шагом равным 1.

3. Рассчитываются средние арифметические из уровней ряда, образующих каждый участок.

4. Фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, заменяются на средние значения.

Простая скользящая средняя определяется по формуле:

где - расчетный уровень динамического ряда; - уровень активного участка, необходимый для расчета скользящей средней.

Применение простой скользящей средней рассмотрим на примере сглаживания рядов динамики по данным государственной регистрации прав собственности граждан, за 16 месяцев, на земельные участки, предоставленные для ведения личного подсобного хозяйства, дачного хозяйства, огородничества, садоводства, индивидуального гаражного или индивидуального жилищного строительства (таблица 2.2).

При трехмесячной скользящей средней (графа 3):

и т.д. по всем выбранным уровням активных участков.

При семимесячной скользящей средней (графа 4):

и т.д.

Таблица 2.2

Расчет простых скользящих средних

t, мес.	Количество зарегистри-рованных прав, тыс. ()	Скользящие средние
L = 3	L = 7
	19,3	-	-
	17,3	15,8	-
	10,7	14,5	-
	15,6	14,6	16,3
	17,4	17,6	16,3
	19,7	17,1	16,7
	14,2	17,8	17,0
	19,4	17,8	17,4
	19,9	17,3	17,6
	12,7	17,0	18,1
	18,3	16,8	18,7
	19,3	20,2	18,9
	22,9	20,2	19,3
	18,4	20,6	-
	20,5	20,6	-
	22,9	-	-

Сглаживания рядов динамики представлено на рисунке 2.3 Ряд 1 это фактическое количество зарегистрированных прав собственности; ряд 2 - выровненное значение количества зарегистрированных прав собственности методом скользящей средней (период 3 года); ряд 3 - выровненное значение количества зарегистрированных прав собственности методом скользящей средней (период 7 лет.).

Графический анализ показывает, что ряд, сглаженный по семимесячной скользящей средней, носит более выровненный характер (чем больше длина интервала сглаживания, тем более гладкий ряд, сохраняющий общую тенденцию процесса, на выходе модели).

Рис. 2.3. График сглаживания рядов динамики по данным государственной регистрации прав собственности

На рисунке 2.4 представлена гистограмма данных государственной регистрации прав собственности на земельные участки в интервалах, анализируемых на рисунке 2.3.

Рис. 2.4. Гистограмма данных государственной регистрации прав собственности на земельные участки