Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-12-09 | 267 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассматриваемое неравенство имеет место для векторов произвольных линейных пространств, в которых определено понятие скалярного произведения. Приведем примеры таких пространств.
В комплексном конечномерном пространстве размерности скалярное произведение двух векторов определяется следующей формулой (в обозначениях Дирака):
В бесконечномерном гильбертовом пространстве аналогичное определение имеет вид:
Наконец, если и - комплексные функции из пространства , то их скалярное произведение есть:
Покажем, что для любых векторов линейного пространства со скалярным произведением выполняется следующее неравенство Коши- Буняковского:
Для определенности, при проведении выкладок будем иметь ввиду функции из пространства .
Предположим вначале, что скалярное произведение - действительное число.
Пусть - действительный параметр. Рассмотрим следующую заведомо неотрицательную функцию от (эта функция представляет собой интеграл от заведомо неотрицательного выражения).
В обозначениях Дирака имеем:
В развернутой записи рассматриваемая функция представляет собой квадратный трехчлен:
Здесь мы учли предположение о действительности рассматриваемого скалярного произведения, т.е. .
Условие неотрицательности означает, что дискриминант меньше или равен нулю:
Таким образом в рассматриваемом случае выполняется неравенство Коши- Буняковского:
Предположим теперь, что - комплексное число. Пусть , где и - действительные числа.
Введем функцию, отличающуюся от только фазой
Тогда является действительным числом и для него выполняется доказанное выше неравенство:
Учтем, что введенное фазовое преобразование не меняет модуля скалярного произведения, поэтому: , .
|
Таким образом, неравенство Коши- Буняковского выполняется и в общем случае:
Введем величину , называемую согласованностью (fidelity) квантовых состояний и .
Для состояний, нормированных на единицу, имеем просто:
Из неравенства Коши- Буняковского следует, что
Если исходить из этого неравенства, то заманчиво предположить, что задает некоторую вероятность. Так оно и есть. Статистический смысл величины заключается в том, что она задает вероятность обнаружения квантовой системы в состоянии при условии, что она была приготовлена в состоянии
Обмен информацией в природе предполагает, что состояние , приготовленное (созданное) на одном конце (в системе «передатчик») может быть обнаружено (воспринято) таковым в другой системе-«приёмнике». В идеальном случае «приемник» может быть настроен на получение того же квантового состояния, когда (с точностью до фазового множителя). В этом случае . В действительности состояния и , на которые настроен приемник и передатчик соответственно, всегда хотя бы немного отличаются и . В рассматриваемом случае, таким образом, задает вероятность «успеха» приемно- передающего акта.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!