История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-09 | 492 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Пространство элементарных событий. Примеры.
Множество всех взаимоисключающих исходов опыта называют ПЭС.
Кидают монетку. ПЭС – это герб или решка.
Четные или нечетные числа.
Свойства событий.
- Перестановочные свойства
A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C
AB=BA A(BC)=(AB)C
- Свойства константы поглощения
A+Ω=Ω AΩ=A
A+Ø=A AØ=Ø
Ø+Ω=Ω ØΩ=Ø
- Свойства дополнений
Ā+A=Ω
Ā•A=Ø
- Свойства разности
A-B=A
A-B={x|x
- Симметрическая разность
A∆B={x|(x
(A+B)•(Ā+
- Дистрибутивные
A(B+C)=AB+AC
A(B-C)=AB-AC AB-AC=AB· =AB(Ā+ )=AB =А(В-С)
Операции над событиями.
- сумма событий
C=A+B состоит из исходов, входящих или в А, или в B, или в A и B
- произведение событий
C=AB состоит из исходов, одновременно входящих в A и B
- разность событий
C=A-B состоит из исходов, входящих в A, но не входящих в B
- симметрическая разность
С=A∆B состоит из исходов, входящих либо в А, либо в B, но не входящих в AB
- дополнение
События делят на достоверные и обозначают Ω
Невозможное обозначается ᴓ
Случайное – A,B, C..
Пусть дана Ω и A – его подмножество
Дополнение A – это разность Ω и A
Полная группа событий. Ее отличия от ПЭС.
Пусть дана система событий попарносовместных и такая, что сумма событий равна Ω, такая система называется полной группой.
Совместность и несовместность событий. Несовместность в совокупности.
Пусть даны два события A и B. Они несовместны, если их произведение есть невозможное событие.
Пусть дана система событий {A1, A2,..., An} будем говорить, что события этой системы попарно несовместны, если для любых i,k: Ai•Ak=Ø; i≠k
Пусть дана системы событий. Будем говорить, что она несовместима в совокупности, если произведение A1•A2•...•An=Ø
|
Модель классической вероятности. Свойства классической вероятности.
Пусть дано пространство Ω и функция p: пространство вещественных чисел
Ω: p: ΩàR Ω={w1…wn}
Свойства:
1. p(wi)≥0 любое wi?Ω
2. p(w1)+…+p(wn)=1
Свойства:
1. Вероятность достоверного
p(Ω)=cardΩ/cardΩ=1
2. Вероятность не возможного
p(Ø)=cardØ/cardΩ=0/cardΩ=0
3. Два не совместных события
AB=Ø
à p(AB)=card(A+B)/cardΩ=cardA/cardΩ+cardB/cardΩ=p(A)+p(B)
4. Два совместных события
AB=Ø
p(A+B)=card(A+B)/cardΩ=cardA+cardB-cardAB / cardΩ=p(A)+p(B)-p(AB)
5. Событие A инициазирует событие B
AсB à p(A)≤p(B)
6. Следует из предыдущих свойств
p(A)?[0,1]
7. p(Ā)=1-p(A)
Элементы комбинаторики - перестановки, сочетание, размещение
Количество всех возможных перестановок набора из n элементов - n-факториал.
Пусть дан набор из n элементов, то поднаборы из m элементов выбраны из исходных n и отличающиеся между собой только составом элементов, называют сочетаниями из n по m:
Пусть дан набор из n элементов, то поднаборы из m элементов, взятые из исходных n, отличающиеся между собой не только составом, но и порядком внутри, называют размещения ми из n по m:
Геометрическая вероятность. Примеры.
Если вероятность попадания случайно брошенной материальной точки на некоторый объект qсΩ не зависит от расположения области q в Ω, а определяется только ее мерой, то такая вероятность называется геометрической и определяется:
Теорема умножения событий.
A1, A2, …, An? δ-алгебра
p(A1 • A2 • … • An)=p(A1)•p()•p()•…•p()
Схема испытаний Бернулли.
Система независимых испытаний, где в каждом опыте системы события появляются с постоянной вероятностью, называют схемой испытаний Бернулли:
Pn(m)= pm qn-m
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Пространство элементарных событий. Примеры.
Множество всех взаимоисключающих исходов опыта называют ПЭС.
|
Кидают монетку. ПЭС – это герб или решка.
Четные или нечетные числа.
Свойства событий.
- Перестановочные свойства
A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C
AB=BA A(BC)=(AB)C
- Свойства константы поглощения
A+Ω=Ω AΩ=A
A+Ø=A AØ=Ø
Ø+Ω=Ω ØΩ=Ø
- Свойства дополнений
Ā+A=Ω
Ā•A=Ø
- Свойства разности
A-B=A
A-B={x|x
- Симметрическая разность
A∆B={x|(x
(A+B)•(Ā+
- Дистрибутивные
A(B+C)=AB+AC
A(B-C)=AB-AC AB-AC=AB· =AB(Ā+ )=AB =А(В-С)
Операции над событиями.
- сумма событий
C=A+B состоит из исходов, входящих или в А, или в B, или в A и B
- произведение событий
C=AB состоит из исходов, одновременно входящих в A и B
- разность событий
C=A-B состоит из исходов, входящих в A, но не входящих в B
- симметрическая разность
С=A∆B состоит из исходов, входящих либо в А, либо в B, но не входящих в AB
- дополнение
События делят на достоверные и обозначают Ω
Невозможное обозначается ᴓ
Случайное – A,B, C..
Пусть дана Ω и A – его подмножество
Дополнение A – это разность Ω и A
Полная группа событий. Ее отличия от ПЭС.
Пусть дана система событий попарносовместных и такая, что сумма событий равна Ω, такая система называется полной группой.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!