Тема 5. Теория и практика эксперимента

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ

ИНФОРМАТИКА

Лекция 4

Тема 5. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ

Сигнал

1. В теории эксперимента: «внутриобъектный» физический носитель (источник, поставщик) информации, недоступный непосредственному восприятию субъектом

2. В теории связи и управления: физическое средство хранения и передачи (переносчик) информации в пространстве и времени

Данные

Доступная для восприятия субъектом «внеобъектная» совокупность (набор) символов, записей, чисел, изображений,…, в частности числовых или графических значений отсчетов сигналов, хранящаяся на материальных носителях (хранителях!) информации и рассматриваемая как носитель (источник!) информации об объекте безотносительно к ее содержательному смыслу, т.е. в отрыве от содержащейся в ней информации

 

ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ

Знания

Проверенные практикой, требующие постоянного дополнения и оценки истинности, результаты познания действительности, модели, полезные сведения (гипотезы, идеи, теории, выводы, понятия, законы, закономерности, концепции, …): знания 1 (анзния, знания 1-го рода) – объекты (операнды) сбора, обработки, анализа – носители информации; знания 2 (знания, знания 2-го рода) – сама информация, семантика, сведения о действительности, об объекте

<Данные> = Сигналы Ú данные Ú знания-1 Ú контент = надные Ú контент

 

Условное изображение связи синандов, информации и их реальных проявлений с объектами и субъектами (степень насыщения цвета отражает степень участия объекта или субъекта)

 

 

Пояснение понятий: сигнал, данные, анзния; знания; синанды,

семанды, прагманды

 

 

Измерение(количественное, численное, метрологическое)

1. Опытное нахождение количественного значения (эквивалента) физической величины с помощью специальных средств путем сравнения измеряемой величины с некоторой мерой, значение которой принято за единицу измерения

2. Действия, связанные с нахождением числового значения измеряемой физической величины в принятых единицах измерения

3. Преобразование множества значений физических величин в числовое множество или множества физических величин в множество математических величин

Измерение (обобщенное понятие, алгоритмическое, символьное)

1. Алгоритмическая операция, в результате выполнения которой наблюдаемому состоянию (материального) объекта (процесса, явления) ставится в соответствие определенное обозначение: число, номер или символ

2. Действие по установлению соответствия определенному состоянию наблюдаемого (исследуемого) объекта (явления, процесса) символа (числа, номера) из выбранной для регистрации этого состояния измерительной шкалы

3. Преобразование множества состояний физического объекта в множество символов измерительной шкалы

Измерительная шкала

Множество обозначений (чисел, номеров, символов), используемых для регистрации состояния наблюдаемого объекта

Сила измерительной шкалы

Допустимое количество операций (действий) над данными, выраженными в этой шкале

 

 

 

Измерительные шкалы

 

Тип шкалы	Определяющие отношения	Эквивалентное преобразование шкалы	Допустимые операции над данными (первичная обработка)	Вторичная обработка данных	Примеры
Номинальная (наименований, классификаций)	Эквивалентность =	Перестановка классов, их переименования	Вычисление символа Кронекера	Вычисление относительных частот и операции над ними	Имена, названия, номера домов и автомашин, знаки, символы
Порядковая (ординальная, ранговая)	То же и предпочтение =, >	Не меняющее порядка («монотонное»)	и вычисление функции сравнения	То же и вычисление рангов , квантилей, операции над ними	Всевозможные упорядочения, балльные оценки
Интервальная	То же и постоянство отношения интервалов =, >,		То же и вычисление интервалов	Арифметические действия над интервалами	Температура, летоисчисление, высота местности, географическая широта
Циклическая (периодическая)	То же и периодичность =, >,		То же	То же	Направления на страны света, время суток, фазы колебаний, долгота, времена года
Отношений	То же и постоянство отношения замеров =, >,		Все арифметические операции	Все арифметические операции	Длина, вес, объем, масса, площадь, деньги
Абсолютная	То же и абсолютность нуля и единицы	Шкала уникальная (числовая ось)	Любые арифметические и трансцендентные операции	Любые операции над числами	Счет единиц чего-либо, определение долей, основа других шкал

 

 

Пример бальной экспертизы подготовленности студента

Предмет	Оценка подготовленности студента А	Оценка подготовленности студента В
«истинная»	в баллах	«истинная»	в баллах
х 1	4,3		3,6
х 2	4,4		3,6
х 3	3,4		3,7
х 4	4,3		3,8
Суммарная оценка	16,4		14,7
Средняя оценка	4,1	3,75	3,68	4,0

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Экстенсивные (аддитивные) величины – это такие, для которых справедлив принцип аддитивности (суммируемости): если новый объект получен объединением (суммированием) нескольких объектов, то значение его экстенсивных величин получается как сумма значений этой величины для первоначальных объектов. Это, например, длина, масса, время. Значения экстенсивных величин допускают суммирование, умножение на числовой коэффициент, деление друг на друга.

Интенсивные физические величины не удовлетворяют принципу аддитивности. Пример интенсивной величины – температура: не существует никакой простой операции, с помощью которой тело с температурой 50°С можно объединить с телом с температурой 30°С и получить тело с температурой 80°С. Поэтому для шкалы измерения интенсивных величин, введения ее единицы измерения необходимо определить две крайние точки шкалы, соответствующие началу и концу отсчета (например, точки таяния льда и кипения воды в температурной шкале Цельсия, см. также температурные шкалы Реомюра, Форенгейта и Кельвина). Разделив всю шкалу на заранее определенное число частей, получаем единицу измерения. В отличие от экстенсивной величины, для интенсивной величины умножение на числовой эквивалент или деление друг на друга ее значений не имеет физического смысла.

ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ

Вычисление

1. Выполнение арифметических и логических операций

2. Произведение арифметических действий над числами

3. Преобразование одного множества чисел в другое множество чисел

Исчисление

1. Выражение в каком-либо числе, количестве

2. Формализованный вывод логических утверждений

3. Процесс образования синтаксически правильных символических выражений из букв алфавита системы, языка, которые ставятся в соответствие предметам определенной области (например, объективного мира)

4. Преобразование одного множества выражений, утверждений, знаний в другое

ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ

Оценивание (статистическое) (оценка – как процедура)

1. Получение приближенного значения характеристик или параметров случайных элементов (величин, векторов, функций) по их реализациям (выборочным надным, выборке из генеральной совокупности)

2. Математические операции определения значений параметров и характеристик случайных элементов путем вычисления их по выборке из генеральной совокупности

Наблюдение

Метод исследования, основанный на целевом пассивном однократном восприятии объекта в реальных условиях (пассивный опыт)

Экспериментирование

Научно поставленный в учитываемых и/или регулируемых естественных или искусственных условиях активный опыт с исследуемым объектом или его моделью, допускающий многократное повторение

ЦЕЛИ ЭКСПЕРИМЕНТИРОВАНИЯ

Идентификация (объекта)

Часть (этап) моделирования объекта, связанная с построением математической модели объекта по экспериментальным надным

Имитация (объекта)

1. Подражание, более или менее точное воспроизведение свойств, строения или функционирования объекта, воспроизведения его в разнообразных вариантах

2. Часть (этап) моделирования, связанная с искусственным воспроизведением всех или части рабочих функций или свойств моделируемого объекта с помощью модели (на модели)

ЦЕЛИ ЭКСПЕРИМЕНТИРОВАНИЯ

Гéнезис (объекта)

Определение состояния (объекта) в прошлом

Диагностика (объекта)

Определение состояния (объекта) в настоящем

Прогнозирование (объекта)

Определение (предсказание) состояния (объекта) в будущем

 

Другие, связанные с модельным представлением объекта и результатов экспериментирования

МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

Модель (объекта-оригинала) – целевой вспомогательный объект – образ объекта-оригинала, отражающий наиболее существенные для достижения цели «исследования» закономерности, суть, свойства, особенности строения и функционирования объекта-оригинала.

 

Моделирование (объекта-оригинала) – метод исследования, основанный на:

· замене исследуемого объекта-оригинала его моделью,

· работе с ней (вместо объекта),

· переносе полученных по модели результатов на объект.

СВОЙСТВА МОДЕЛИ

 

 

Условное изображение отношений «объект-модель» с учётом свойств модели (термина)

МОДЕЛИ (СТРУКТУРЫ) ДАННЫХ

ЛИНЕЙНЫЕ (указатели элементов не зависят от условий) или НЕЛИНЕЙНЫЕ
ИЕРАРХИЧЕСКИЕ	–	набор вершин и узлов (вуз – факультеты – потоки – группы – студенты)
СЕТЕВЫЕ	–	модели ориентированных графов (узловые понятия и связи между ними)
ТАБЛИЧНЫЕ (РЕЛЯЦИОННЫЕ)	–	табличное представление (строки, столбцы, отношения – реляции)
СЕМАНТИЧЕСКИЕ	–	упорядочение по смыслу
ДРУГИЕ

 

ПОНЯТИЕ О ПЛАНИРОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

(Планирование в условиях априорной неопределенности)

1. Постановка решаемой задачи. Выбор показателей качества результатов.

2. Определение цели экспериментирования с ориентацией на конечную цель решаемой задачи, применение результатов эксперимента (декомпозиция целей, построение дерева целей).

3. Выбор модельного представления объекта (для организации эксперимента) и экспериментальных данных (для их сбора, обработки, анализа, интерпретации, применения).

4. Выбор измеряемых (оцениваемых, косвенно измеряемых) характеристик и показателей качества их измерения.

5. Выбор алгоритма и средств измерения показателей (параметров) объекта и искомых характеристик с требуемым качеством.

6. Формулировка плана измерений (U, Z) / U – управляемые факторы, условия, Z – неуправляемые, но регистрируемые/, в частности параметров дискретизации, квантования, шага измерения, группирования, объема выборки, количества измерений в каждой точке и т.д., и определение его реализуемости.

7. Обеспечение условий и проведение эксперимента.

8. Проведение разведочного анализа экспериментальных результатов.

9. Специальные операции по достижению требуемого качества результатов и/или управления ими.

10. Интерпретация и применение результатов.

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ В УСЛОВИЯХ
ЧАСТИЧНОЙ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА (в узком смысле) – раздел математической статистики, в котором изучается техника рациональной организации измерений (математических операций оценивания), в условиях получения результатов первичных измерений (исходных данных) в присутствии случайных факторов. Основная цель ПЭ заключается в задании условий проведения эксперимента, обеспечивающих получение максимального количества информации /наилучших по принятым показателям результатов/ относительно факторов, воздействующих на исследуемый объект /используя как можно меньший объем выборки из генеральной совокупности/ путем рациональной организации выборочных процедур. Другими словами – достижение максимального качества (точности) результатов измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов.

Обычно рассматривается регрессионная схема планирования эксперимента. На практике со случайными погрешностями измеряется значение величины (1), где – детерминированная (регулярная) функция одно- или многомерного аргумента и неизвестного одно- или многомерного параметра . Из-за наличия случайных погрешностей Е измерения y при конкретных значениях , вместо (1) мы имеем , т.е. вместо y результат измерения есть , где – конкретное значение погрешности, определяемое конкретным сочетанием факторов, действующих на объект и условия измерения y в момент их выполнения.

Цель эксперимента – оценка параметров или некоторых требуемых для решаемой задачи функций от них, в том числе , либо проверка гипотез о параметрах . Под планом эксперимента понимается совокупность значений реальных физических величин, представляемых в (1) переменными , задаваемых в эксперименте.

ПРИМЕР ПЛАНОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
при двуменом приведенном аргументе
(количество измерений 25)

 

 

РАЗНОВИДНОСТИ ВЫБОРОК ОБЪЕМА N
ИЗ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ (ГС)

Случайная повторная (выборка N элементов ГС с возвращением)

Случайная бесповторная (выборка N элементов ГС без возвращения)

/Случайная – каждый элемент ГС может быть извлечен с одинаковой вероятностью/

Регулярная – подлежащие выбору N элементов ГС отбираются через определенные (регулярные) интервалы (времени, номера, значений и т.д.)

Районированная (типичная) – ГС предварительно разбивается на п непересекающихся групп (районов, классов). Затем из каждой k -й группы, , по схеме случайной выборки (повторной или бесповторной) отбирают элементов . Например, группа – это изделие одного цеха, участка

Серийная (гнездовая) – ГС предварительно разбивается на п непересекающихся серий (групп) и по схеме случайной выборки отбирается определенное число т серий, все элементы которых и образуют выборку объема . Например, из 150 станков отбирается т = 10, вся продукция которых и образует выборку

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ

ИНФОРМАТИКА

Лекция 4

Тема 5. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ

Сигнал

1. В теории эксперимента: «внутриобъектный» физический носитель (источник, поставщик) информации, недоступный непосредственному восприятию субъектом

2. В теории связи и управления: физическое средство хранения и передачи (переносчик) информации в пространстве и времени

Данные

Доступная для восприятия субъектом «внеобъектная» совокупность (набор) символов, записей, чисел, изображений,…, в частности числовых или графических значений отсчетов сигналов, хранящаяся на материальных носителях (хранителях!) информации и рассматриваемая как носитель (источник!) информации об объекте безотносительно к ее содержательному смыслу, т.е. в отрыве от содержащейся в ней информации

 

ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ

Знания

Проверенные практикой, требующие постоянного дополнения и оценки истинности, результаты познания действительности, модели, полезные сведения (гипотезы, идеи, теории, выводы, понятия, законы, закономерности, концепции, …): знания 1 (анзния, знания 1-го рода) – объекты (операнды) сбора, обработки, анализа – носители информации; знания 2 (знания, знания 2-го рода) – сама информация, семантика, сведения о действительности, об объекте

<Данные> = Сигналы Ú данные Ú знания-1 Ú контент = надные Ú контент

 

Условное изображение связи синандов, информации и их реальных проявлений с объектами и субъектами (степень насыщения цвета отражает степень участия объекта или субъекта)

 

 

Пояснение понятий: сигнал, данные, анзния; знания; синанды,

семанды, прагманды

 

 

Измерение(количественное, численное, метрологическое)

1. Опытное нахождение количественного значения (эквивалента) физической величины с помощью специальных средств путем сравнения измеряемой величины с некоторой мерой, значение которой принято за единицу измерения

2. Действия, связанные с нахождением числового значения измеряемой физической величины в принятых единицах измерения

3. Преобразование множества значений физических величин в числовое множество или множества физических величин в множество математических величин