История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-12-09 | 447 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Введем многомерный вектор:
При введении многомерных векторов и матриц уравнение функции Лагранжа для колеблющейся многомерной системы в линейном приближении можем переписать в виде:
УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ В ФОРМАЛИЗМЕ ЛАГРАНЖА В ЛИНЕЙНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ.
Запишем уравнение в виде Лагранжа-Эйлера:
В дальнейшем будем рассматривать мех.сист. у которых матрицы m и æ являются симметричными.
;
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ МНОГОМЕРН.КОЛЕБ В ЛИН.ПРИБЛЕЖЕНИИ.
Будем рассматривать р-е ур-ий дв-я кол-ся мех-ой сис-мы в лин прибл.,т.е когда будем строить ф-ю Лагранжа, то ф-ии будет реализовывать разложение слагаемых до 2ого порядка по оклон. обобщающих координ. от состояния устойчивого равновесия
L(ϕ,ψ,ϕ,ψ)Пусть механич. сис-ма имеет r степеней свободы. Эта механич. cис-ма определ-ся обобщ.коорд. коорд-ми q1,q2….qr..Обозначим qr,где L=1,2….r,тогда L=L(qλ,qλ)=T-U(qλ)
Будем рассматривать состо-я мех сис-мы,где потенц. энергия минимальна.Xλ=qλ-q(0)λ отклон. обобщ. коорд-ты от положения равновесия.U(qλ)=U(q(0)λ+xλ)= U(q(0)λ)+ + +….
T= Ф-ю Лагранжа для колеб. многомерной сис-мы в лин.приближении можем записать в виде L= где координаты опред.пар-ми коэ-ты
32 вопрос
Продолжение 32
33 нормальные колебания- набор характерных для колебательной системы типов гармонических колебаний. Каждое из нормальных колебаний физической системы, например, колебаний атомов в молекулах, характеризуется своей частотой. Набор частот нормальных колебаний составляет колебательный спектр. Произвольное колебание физической системы можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний. Вынужденные колебания физической системы имеют резонанс на частотах, которые совпадают с частотами нормальных колебаний.. Нормальные колебания взаимно линейно независимы и взаимно ортогональны :
|
,
38 39 40
Законы сохранения физических величин в формализме Гамильтона
Если частица движ. центр. симетр. в пот. поле то в этом случае выполн. з-н сохр. 3-ей компоненте мом. импульса. Аналог. образом м-но показ. что явл сохран. велич. независ. от врем. =const
В случае дв-я частицы в центр. симетр. пот. поля выполн. з-н сохр. мом. импульса L как векторной велич.
З-ны сохр. определ. физ. велич. тесным образом связаны со св-ми симметрии физ. сист.
Фазовое пространство. Закон сохранения потока точек фазового пространства
Фазовое пространство это множество точек которые задается с помощью осей на которых откладываются обобщенные координ.
Распр. т. фазового пространства определённая физическая величина не изменяется т.е. пост.
Только 43
Ненужно
Вопрос
В гамильтоновой механике каноническое преобразование — это любое преобразование фазового пространства системы, сохраняющее его симплектическую структуру.Канонические преобразования обычно задаются производящей функцией. Пусть F(q,Q,t) — произвольная невырожденная функция старых координат, новых координат и времени: Тогда она задаёт каноническое преобразование по правилу где (q,p) — старые координаты и импульсы системы, а (Q,P) — новые координаты и импульсы.Действие, выраженное как функция координат и импульсов конечной точки задаёт каноническое преобразование гамильтоновой системы.
Опрос 45
ГАМИЛЬТОНА - ЯКОБИ УРАВНЕНИЕ - дифференциальное ур-ние в частных производных 1-го порядка, описывающее движение голономных механич. систем под действием потенц. сил. Чтобы составить Г.- Я. у., необходимо для данной механич. системы знать Гамильтона функцию H(qi, pi, t), где qi и рi- - канонич. переменные: обобщённые координаты и обобщённые импульсы, a t - время. Тогда Г.- Я. у. будет иметь вид
|
где правая часть представляет собой выражение ф-ции H, в к-ром все pi заменены на , a S - подлежащая определению ф-ция координат qi и времени t, представляющая собой действие по Гамильтону; иногда ф-цию S (qi, t)наз. главной ф-цией Гамильтона.
В частном случае при движении одной материальной точки в силовом поле, определяемом силовой ф-цией U(x, у, z, t), Г.- Я. у. имеет вид
,
где т - масса точки, х, у, z - её координаты.
Г.- Я. у. непосредственно связано с Гамильтона уравнениями,к-рые с матем. точки зрения являются для ур-ния (1) ур-ниями характеристик.
Чтобы с помощью Г.- Я. у. найти закон движения механич. системы, надо определить полный интеграл ур-ния (1), т. е. его решение, содержащее столько постоянных интегрирования, сколько в ур-нии независимых переменных. Этими переменными являются координаты qi и время t; число их равно s+1, где s - число степеней свободы системы. Следовательно, полный интеграл ур-ния (1) должен содержать s+l постоянную, из к-рых одна, как аддитивная, может быть отброшена, и имеет вид
Если решение Г.- Я. у. в виде (2) будет найдено, то, составив s равенств
где - новые произвольные постоянные, получим s алгебраических (недифференциальных) ур-ний, левые части к-рых содержат qi, и t и из к-рых можно определить qi в виде
Значения др. группы канонич. переменных рi находят из равенств
Ур-ния (4), выражающие qi как ф-ции t, и определяют положение механич. системы в любой момент времени, т. е. закон её движения. Входящие сюда постоянные и находят подстановкой начальных данных в равенства (4) и (5).
Если ф-ция Гамильтона H явно не содержит время, что, в частности, имеет место для консервативных систем, то S можно искать в виде
где h - постоянная, равная полной энергии системы, a S0 - величина, наз. укороченным действием (действием по Лагранжу) или характеристич. ф-цией и определяемая как полный интеграл ур-ния в частных производных
в виде Тогда полный интеграл Г.- Я. у. будет и закон движения системы определится в соответствии с (3) из равенств
|
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!