Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-12-09 | 343 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Содержание темы
Понятие о вариации (колеблемости). Причины, порождающие вариацию признаков общественных явлений. Необходимость и задачи статистического изучения вариации. Показатели вариации: размах, среднее абсолютное линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Определения и способы расчета этих показателей. Форма распределения. Нормальное распределение, формула плотности. Показатели, характеризующие форму распределения (крутость и скошенность).
Понятия, определения, теоретические вопросы
При проведении вариационного анализа исходные данные группируются в виде ряда распределения, рассчитываются статистические характеристики, описывающие форму распределения, стоится его график. Затем делается вывод о соотношении закономерности и случайности.
В статистике под вариацией понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены влиянием различных факторов. Вариация признака бывает случайная и систематическая. Изучая силу и характер вариации, можно оценить насколько однородной является данная совокупность, а также насколько характерной является исчисленная средняя величина.
При этом различают абсолютные и относительные показатели вариации.
Рис.12.1. Абсолютные показатели вариации
Если средние величины отражают расположение графика распределения относительно числовой оси, то показатели вариации несут информацию о ширине распределения и определяют расстояние от максимального до минимального значения. Простейшим показателем вариации размах вариации (Rв):
Rв = . (12.1)
|
где - наибольшая и наименьшая варианты
Размах вариации имеет существенный недостаток: чувствителен к случайным максимальным значениям. Более устойчивым показателем вариации является среднее абсолютное линейное отклонение d
d = . (12.2)
Если каждое значение признака встречается несколько раз, то используют взвешенную формулу для среднего абсолютного линейного отклонения
, (12.3)
где n- количество вариант, xj – варианты, fj – соответствующие частоты
Дисперсия (D) - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:
— дисперсия (простая); (12.4)
— дисперсия взвешенная. (12.5)
Среднее линейное отклонение по простоте вычисления выигрывает по сравнению с дисперсией. В тоже время дисперсия позволяет раскладывать общую вариацию показателя по факторам, что очень важно при анализе взаимосвязей. Недостатком дисперсии является то, что ее размеренность квадратичная по отношению к размеренности показателя, что мешает наглядности представления рассеивания относительно среднего. Среднеквадратическое отклонение позволяет наглядно представить среднюю ширину распределения в первоначальных единицах измерения.
Среднеквадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается :
— среднеквадратическое отклонение невзвешенное;
— среднеквадратическое отклонение взвешенное.
Среднеквадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).
Среднеквадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.
Вычислению среднеквадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.
|
Абсолютному показателю вариации соответствует относительный показатель вариации. Относительные показатели позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (например, различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, сравнение разноименных совокупностей и т.д.). При этом расчет относительного показателя рассеивания (вариации) осуществляется как отношение абсолютного показателя вариации к средней арифметической. умноженной на 100%.
Относительным показателем вариации является коэффициент вариации ()
%
Коэффициент вариации является также мерой устойчивости значений. Чем меньше , тем устойчивее ряд и надежнее все выводы и оценки статистического распределения. Ряд считается достаточно устойчивым, и выводы на его основе надежными, если , менее 30%, при , более 80% результаты статистического анализа, полученные на основе этого ряда, использовать некорректно.
Коэффициент осцилляции (Ко) отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:
,
где R – размах вариации.
Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:
Характеристика форм распределения. Форма распределения характеризуется “скошенностью” и “крутостью”. Для их измерения используются коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Коэффициент асимметрии () является мерой скошенности (асимметрии) распределения и вычисляется по формуле:
- простая;
- взвешенная.
Для симметричных распределений =0, при правосторонней скошенности (когда вершина гистограммы сдвинута к минимальным значениям) >0, а при левосторонней <0.
Коэффициент эксцесса
Или для вариационных рядов с повторяющимися значениями:
Коэффициент эксцесса равен 0 для умеренно крутых распределений, в частности для нормальных распределений. Для более крутых, чем нормальное распределений, , для более сглаженных - .
Проверка нормальности. При анализе вариационных рядов важно знать вид распределения. Наиболее часто на практике встречается нормальное распределение, плотность которого задается формулой:
,
где a – среднее значение, - среднеквадратическое отклонение. Гистограмма, построенная по нормально распределенному вариационному ряду, имеет куполообразную форму. При нормальном распределении отклонение значений показателя от среднего более, чем на 3 маловероятно, а коэффициенты асимметрии и эксцесса должны быть равны нулю. Проверка гипотезы о нормальности распределения по небольшой выборке осуществляется в 4 этапа.
|
1. Анализ формы гистограммы. Если гистограмма куполообразная, то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности.
2. Правило 3 . Если и , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности.
3. Проверка существенности коэффициента асимметрии. Если , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности.
4. Проверка существенности коэффициента эксцесса. Если , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности.
Если на каждом из четырех шагов нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности, то гипотеза о нормальности принимается. В противном случае, гипотеза о нормальности отвергается.
Если известно, что статистически обосновано то, что признак распределён нормально с средним значение и средним квадратическим отклонением , можно оценить вероятность попадания признака в определённый интервал:
,
где значения функции приведены в Приложении 1. При расчетах следует учитовать, что .
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!