Замкнутые системы скалярногочастотного управления АД.

Из замкнутых систем скалярного частотного управления асинхронными двигателями наибольшее распространение получили системы стабилизации потокосцепления (статора Y₁, взаимоиндукции Y_m, ротора Y₂) и абсолютного скольжения. Каждый из этих законов частотного управления характеризует электромеханические свойства и энергетические показатели АД.

Для выяснения основных соотношений при частотном управлении со стабилизацией потокосцепления рассмотрим векторную диаграмму АД (Рис.8.20), построенную в соответствии с эквивалентной Т-образной схемой асинхронного двигателя при переменной частоте (см.Рис.8.14), где для упрощения записи обозначены:

 

X₁ = aX_1ном; X^/₂ = aX^/_2ном; X_m = aX_m.ном (8.138)

 

Для синусоидальных величин переменного тока известно соотношение между действующими значениями ЭДС Е, потокосцепления Y и угловой частотой w₁:

 

Е = w₁Y (8.139)

 

В соответствии с законом электромагнитной индукции для синусоидальных переменных получаем, что векторы ЭДС и соответствующие им потокосцепления на Рис.8.20 ортогональны, т.е.

(8.140)

где соответственно векторы ЭДС, индуктированных изменением векторов потокосцеплений статора взаимоиндукции и ротора .

Векторы потокосцеплений связаны между собой соотношениями:

(8.141)

(8.142)

 

где (8.143)

- векторы потокосцеплений рассеяния статора и ротора,

- индуктивности рассеяния фаз статора и ротора.

Рассмотрим свойства и характеристики АД при разных законах стабилизации потокосцеплений.

35 СКАЛЯРНОЕ ЧАСТОТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АД ПО ЗАКОНУ Y₁= const.

На основании и можно записать пропорцию:

(8.144)

из которой определяется действующее значение ЭДС статора: (8.145)

при частотном управлении по закону Y₁= const.

(8.146)

где (8.147)

K_s – коэффициент магнитной связи статора.Из Рис.8.21 и принятых обозначений (8.146) следует, что приведенный ток ротора:

(8.148)

(8.149) где действующее значение номинальной ЭДС статора E_s.ном: (8.150)

Электромагнитный момент трехфазного АД можно записать в виде (8.151)

(8.152)

абсолютное критическое скольжение (8.154)

Определим ток , соответствующий абсолютному критическому скольжению:

и электромагнитную мощность:

Критический (максимальный) электромагнитный момент:

Механические характеристики асинхронного двигателя при частотном управлении по закону Y₁= const выражаются параметрическим уравнением

Критические моменты АД при Y₁= const и на естественной характеристике для двигательного режима относятся как: (8.162)

Для токов, соответствующих критическим скольжениям, имеем отношение

Отношение показывает, что критический момент АД при частотном управлении по закону Y₁= const близок к критическому моменту двигателя на естественной характеристике.

где

При реализации этого закона частотного управления необходимо обеспечивать на обмотках статора АД напряжение

(8.166)где и ,

При этом, по обмоткам фаз статора будет протекать ток

36. СКАЛЯРНОЕ ЧАСТОТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АД ПО ЗАКОНУ Y_m = const.

Используя и , записываем пропорцию

(8.168)

закон изменения ЭДС взаимоиндукции E₁ при изменении относительной частоты a:

Е₁ = aЕ_1.ном, (8.169)

Номинальное значение ЭДС взаимоиндукции Е_1.ном:

(8.170)

Для эквивалентной Т-образной схемы АД, показанной на Рис.8.14,

можно определить приведенное значение тока ротора

(8.171)

Электромагнитный момент АД: (8.172)

Принимая aX^/_2ном как внутреннее сопротивление источника Е₁ и как сопротивление нагрузки, запишем условие максимальной мощности нагрузки

(8.173) (8.174)

Находим ток I^/₂, соответствующий абсолютному скольжению

(8.175)

и электромагнитную мощность

(8.176)

а также критический (максимальный) момент

(8.177)

Критические моменты АД при Y_m = const и на естественной характеристике находятся в отношении

(8.178)

В зависимости от параметров двигателя это отношение может составлять 2¸3 и более. Увеличение критического момента связано с увеличением тока при критическом скольжении в n_i раз:

(8.179)

Механические характеристики АД при частотном управлении по закону Y_m = const определяются параметрическим уравнением

(8.180)

Жесткость этих характеристик представляется:

Поэтому все механические характеристики конгруэнтны и подобны характеристикам, показанным на Рис.8.11, с той лишь разницей, что кратность критического момента к номинальному будет равна l_m×n_M.

Рис.8.11- Механические характеристики АД при частотном управлении по закону ψ_m = const

Необходимая величина действующего значения напряжения при частотном управлении АД по закону Y_m = const:

(8.180)

где и .

При данном напряжении по фазе обмотки статора будет протекать ток

37 СКАЛЯРНОЕ ЧАСТОТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АД ПО ЗАКОНУ Y₂= const.

Основываясь на и эквивалентной Т-образной схеме, можно видеть, что при поддержании отношения: (8.144)

Потокосцепление ротора Y₂ будет постоянным. Для выполнения этого условия необходимо приведенное значение ЭДС E”₂, индуктированной потокосцеплением ротора, изменять пропорционально относительно частоте (8.145)

Где E”₂ – ЭДС ротора, принятая для .

Эквивалентная Т-образная схема (Рис.8.14):

Как следует из эквивалентной схемы, приведенный ток ротора АД

Электромагнитный момент трехфазного асинхронного двигателя

Выражая Sa из (1) и подставляя в (2) с учетом (3), получим

Принимая во внимание, что

Находим

Таким образом, при частотном управлении по закону Y₂= const электромагнитный момент АД пропорционален току ротора, аналогично ДПТ НВ.

Уравнение механических характеристик АД получим из (6) при выражении I’₂ через (1):

И подставляем в (8), в результате получаем

Обозначим и выразим

Тогда получим окончательное уравнение механических характеристик АД при частном управлении по закону Y₂= const , где - модуль жесткости механической характеристики.

При постоянной жесткости , если не учитывать насыщение магнитной системы двигателя, механической характеристики АД, как и двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ НВ), будут линейными (рис.8.22)

Однако следует иметь в виду, что при частотном управлении по закону Y₂= const потокосцепление взаимоиндукции Y_m изменяется с изменением нагрузки (абсолютного скольжения Sa). На основании векторной диаграммы рис 8.20 можно найти, что

Наибольшее значение Y₂ следует определять из допустимой величины Y_m,доп при максимальной нагрузке

Необходимая величина действующего значения напряжения, подаваемого на фазную обмотку АД при частотном управлении по закону Y₂= const, может быть рассчитана на основании эквивалентной Т-образной схемы:

Где