Критерии разнообразия признака в совокупности

Величина того или иного признака неодинакова у всех единиц наблюдения совокупности, несмотря на ее относительную однородность. Например, уровень АД у отдельных лиц, страдающих артериальной гипертензией, неодинаков. В этом проявляется разнообразие (колеблемость) признака в изучаемой совокупности. Средняя арифметическая величина находится в большой зависимости от колеблемости вариационного ряда. Чем меньше колеблемость ряда (разность между самой большой и самой малой величиной), тем более точно его будет характеризовать средняя арифметическая.

Если большинство вариант концентрируется около своей средней арифметической величины, то такой вариационный ряд – довольно однородный. Если же варианта значительно удалена от своей средней арифметической – налицо большое варьирование, а возможно, и неоднородная совокупность.

Критериями, определяющими уровень разнообразия каждого признака в совокупности, являются: лимит (lim), амплитуда (Am), среднее квадратическое отклонение (d) и коэффициент вариации (C_V).

Лимит (lim) определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду: lim = V_max ¸ V_min

Амплитуда (Am) – разность крайних вариант.

 

Наиболее полную характеристику разнообразию признака дает среднее квадратическое отклонение – сигма (σ).

Для вычисления среднего квадратического отклонения (σ) необходимо определить отклонения (d) каждой варианты от средней, возвести их в квадрат (d²), перемножить квадрат отклонений на частоту каждой варианты (d²p), получить сумму этих произведений (å d²p), а затем вычислить σ по формуле:

При малом числе наблюдений (n£30) расчет производится по формуле:

 

Для оценки варьирования признака в совокупности наряду со средним квадратическим отклонением может быть использован коэффициент вариации (C_V). Особенно необходимо использовать коэффициент вариации для сравнения варьирования двух или более средних величин, выраженных в разных единицах измерения (сантиметрах, килограммах и др.):

Значение коэффициента вариации менее 10% свидетельствует о малой колеблемости, от 10 до 20% – о средней, больше 20% – о сильной колеблемости вариант вокруг средней.

Значение среднего квадратического отклонения – σ:

1. σ характеризует однородность вариационного ряда. Если σ мала, значит ряд однородный и рассчитанная М достаточно верно характеризует данный вариационный ряд. Если σ велика, то ряд неоднородный и полученная М характеризует не весь ряд, а какую-то ее часть.

2. Теоретическое распределение вариант в однородном ряду подчиняется правилу трех сигм:

М ± 1 σ = 68,3%

М ± 2 σ = 95,5%

М ± 3 σ = 99,7%.

В пределах М±1 σ находится 68,3% всех вариант (наблюдений), в пределах М±2 σ – 95,5%, а в пределах М±3 σ – 99,7% вариант, составляющих совокупность.

Если 95,5% всех вариант находится в пределах М±2 σ, то средняя арифметическая является характерной для данного ряда и не требуется увеличивать число наблюдений в совокупности. Для определения типичности средней арифметической сравнивают фактическое распределение с теоретическим путем расчета сигмальных отклонений.

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

В медицине при исследовании различных процессов и явлений часто приходится проводить статистический анализ связи между признаками, характеризующими изучаемую совокупность. Различают функциональную и корреляционную связь между признаками.

Функциональная связь - это связь, при которой изменение величины одного признака неизбежно вызывает строго определенные изменения величины другого признака (например, зависимость площади круга от его радиуса). Функциональная связь характерна для физико-химических процессов и присуща неживой природе.

В биологических науках, медицине приходится иметь дело с иной связью между явлениями, когда одной и той же величине одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака, что обусловлено многообразием взаимодействия различных явлений живой природы. Такая связь носит название корреляционной.

Например, известно, что с возрастом рост детей увеличивается и поэтому можно предположить наличие связи между этими признаками. Вместе с тем, одному и тому же возрасту соответствует различный рост детей. Это происходит потому, что рост детей определяется не только возрастом. На него влияют многие другие факторы, в том числе условия жизни, питание, занятия физкультурой и др. Таким образом, можно прийти к выводу, что связь между возрастом и ростом детей является корреляционной. (Или связь между t^о и ЧСС).

Функциональная связь имеет место в каждом отдельном наблюдении, а корреляционная – проявляется только в массе наблюдений, т.е. в совокупности. При этом важно помнить, что измерять связь между различными признаками можно только в качественно однородной совокупности. Нельзя, например, сопоставлять рост и массу тела людей в совокупности, имеющей различный возрастно-половой состав.

Корреляционная связь может быть прямолинейной (при равномерном изменении одного признака наблюдются равномерные изменения другого, например, сист. и диаст. АД) и криволинейной (при равномерном изменении одного признака могут быть возрастающие или убывающие средние значения другого). Сила прямолинейной связи между изучаемыми явлениями и ее направленность определяются с помощью коэффициента корреляции (rxy), а при криволинейной связи - корреляционным отношением (η).

Коэффициент корреляции (r_xy) определяется по формуле Пирсона (метод квадратов):

где х и у – переменные варианты сопоставляемых вариационных рядов;

d_x и d_у – отклонения каждой варианты от своей средней арифметической (М_х, М_у).

 

Величина коэффициента корреляции колеблется в пределах от 0 до ±1.

При r_ху = 0 связь отсутствует; при r_ху = ± 1 – связь полная.

Если r_ху колеблется в пределах от 0 до ± 0,3 – связь слабая;

от ± 0,3 до ± 0,7 – связь умеренная;

от ± 0,7 до ± 1,0 – связь сильная.

Знак (+) свидетельствует о наличии прямой (положительной) связи – когда с увеличением (уменьшением) значения одного признака увеличивается (уменьшается) значение другого, то есть, когда признаки меняются в одном направлении. Знак (-) свидетельствует об обратной (отрицательной) связи – когда с увеличением значения одного признака уменьшается значение другого и наоборот, то есть изменения признаков – разнонаправлены.