Формула Лааспейреса завышает рост цен, а формула Пааше – занижает. По формуле Лааспейреса рассчитывается индекс потребительских цен (ИПЦ). «Идеальный» индекс цен Фишера

Задание № 1.

Проведена 10 % случайная бесповторная выборка работников предприятия по размеру их заработной платы, тыс.руб.:

 

№ группы	Группы работников по размеру среднемясячной заработной платы, тыс.руб.	Число работников, чел.
	До 5,0 5,0-7,0 7,0-9,0 9,0-11,0 11,0-13,0 13,0-15,0 15,0-17,0 Свыше 17,0
Итого	Х

 

Вычислить:

 

1) Среднюю заработную плату работников, попавших в выборку. Какую среднюю применили? Почему?

 

2) Моду и медиану (методом интерполяции и графически);

 

3) Коэффициент вариации заработной платы;

 

4) Пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата в целом по предприятию:

А) с вероятностью 0,95

Б) с вероятностью 0,997

 

5) Пределы, в которых будет находиться доля работников, получающих заработную плату свыше 15,0 тыс.руб. в целом по предприятию, с вероятностью 0,997

 

6) Какой должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,95 предельная ошибка выборочной средней не превышала:

А)100 руб.

Б) 1000 руб.

Решение:

Таблица 1 – исходнные данные.

№	Зарплата, тыс руб	Число работ-ников (f)	Х	Хf	Х-Хср.	(Х-Хср)2	(Х-Хср)2f
	До 5,0				-6,66	44,36	310,52
	5,0-7,0				-4,66	21,72	456,12
	7,0-9,0				-2,66	7,08	304,44
	9,0-11,0				-0,66	0,44	8,8
	11,0-13,0				1,34	1,8	163,8
	13,0-15,0				3,34	11,16	100,44
	15,0-17,0				5,34	28,52	285,2
	Свыше 17,0				7,34	53,88	484,92
Итого:							2114,24

 

 

1) Для нахождения средней взвешенной рассчитаем её по формуле средней взвешенной:

где,

Х- средняя взвешенная

Х_i- среднемесячный заработок

f_i- число работников

Х=2238/210

Х=10,66

 

 

2)

Рисунок № 1 – модальный интервал

 

Модальный интервал 11,0-13,0, так как 91 работников (наибольшее)

где:

· — значение моды

· — нижняя граница модального интервала

· — величина интервала

· — частота модального интервала

· — частота интервала, предшествующего модальному

· — частота интервала, следующего за модальным

·

М_о=11+2*(91-20)/((91-20)+(91-9))=11+0,91=11,91

 

Таблица 2 – накопительные частоты по числу работников.

№	Зарплата, тыс руб	Число работ-ников (f)	накопленные частоты
	До 5,0
	5,0-7,0
	7,0-9,0
	9,0-11,0
	11,0-13,0
	13,0-15,0
	15,0-17,0
	Свыше 17,0

 

Рисунок № 2 - медиана

 

Медиана так же 11,0-13,0, потому как 210/2=105, так как берем наибольшее значение, то больше 105 ближайшее 182.

где:

· — искомая медиана

· — нижняя граница интервала, который содержит медиану

· — величина интервала

· — сумма частот или число членов ряда

· - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

· — частота медианного интервала.

 

Из этой формулы следует 11+2*(105-91)/91= 11,31 это и есть медиана

 

3) Коэффициент вариации по формуле

V-коэффициент вариации

σ –среднеквадратное отклонение

х- среднеарифметическое отклонение

где

σ² – взвешенная дисперсия

х-средние арифметические

f_i-средняя частота

Данные для расчета взяты из таблицы 1,

σ² =2114,24/210=10,07

σ=√10,07=3,17

V= 3,17/10,66*100%= 29,74%. коэффициент вариации.

 

4) , где

t – коэффициент доверия (определяется по заданному уровню вероятности)

µ– средняя ошибка, которая рассчитывается по следующей формуле:

, где

σ² – дисперсия варьирующего признака

n - объем выборочной совокупности

N - объем генеральной совокупности

N= 2100, так как выборка 10 %

n=210

µ= )=0,21

Из таблицы Стьюдента берём t

p= 0,997 (t=3)

p=0,954 (t=1,96)

 

а) 0,95 t=1,96

Δ X=1,96*0,21 = 0,41

10,66-0,41≤ x≤ 10,66+0,41

10,25≤ x≤11,07

б) 0,997 t=3

Δ X= 3*0,21=0,63

10,66-0,63≤ x≤10,66+0,63

10,03≤ x≤ 11,29

 

5) W= m /n где,

W – доля работников получившие зарплату свыше 15,0 тыс.руб.

m-доля работников

n- число работников на предприятие

m= 10+9= 19

W= 19/210=0,09

Определим предельную ошибку по формуле:

где,

µ- предел

W – доля работников получившие зарплату свыше 15,0 тыс.руб.

n- число работников на предприятие

N - объем генеральной совокупности

N= 2100 так как выборка 10 %

µ= =0,02

Генеральная доля рассчитывается по формуле:

ΔW= t*µ где,

ΔW- средняя генеральная

t- 3,так как 0,997

µ- предел

ΔW=3*0,02=0,06

W-Δ w ≤ p≤ W+Δ w

0,09- 0,06≤ p≤ 0,09+0,06

0,05 ≤p≤ 0,15

 

Пределы получившую зарплату свыше 15,0 от 5% до 15%.

 

 

6) h = t²*σ²*N где,

Δx²*N+t²*σ²

h- случайная выборка

t– коэффициент доверия, т.к. р=0,95, то t=1,96

σ – взвешенная дисперсия

N - объем генеральной совокупности =2100,т.к.выборка 10%

Δx- 10% выборке то есть 0,1

а) 100 руб.-0,1

h =(1,96²*10,07*2100)/(0,1²*2100+1,96²*10,07)=81238,32/59,68= 1362человек.

б) 1000 руб-1.

h= (1,96²*10,07*2100)/(1²*2100+1,96²*10,07)= 81238,32/2138,68=38 человека.

Округляем в большую сторону так как не бывает 0,23 человека.

 

 

Задание № 2.

На основании информации по Вашему варианту(см. Приложение 1) провести расчет нижеуказанных индексов и проанализировать полученные результаты:

Таблицы-Данные для индексного анализа производства и реализации продукции.

Таблица 3 – исходные и расчетные данные.

Показатели	Период	Сим-волы	Продукция	Итого
А	В	С	Д
Исходные данные
Количество продукции, тыс.ц	базисный	gо	82,40	17,80	19,80	2,90	122,90
отчетный	g1	70,30	19,40	20,10	3,00	112,80
Затраты труда на 1ц. продукции,чел.-час.	базисный	to	0,70	0,90	4,50	19,00
отчетный	t1	0,80	1,00	4,50	18,60
Себестоимость 1ц.,тыс.руб.	базисный	zo	4,00	1,20	19,00	90,20
отчетный	z1	4,00	1,40	192,00	95,20
Цена 1ц.,тыс.руб.	базисный	po	6,90	3,20	19,70	152,90
отчетный	p1	7,20	2,80	22,60	156,20
Расчетные данные
Затраты труда на всю продукцию,тыс.чел.-час.	базисный	To= togo	57,68	16,02	89,10	55,10	217,90
отчетный	T1= t1g1	56,24	19,40	90,45	55,80	221,89
условный	Tусл=tog1	49,21	17,46	90,45	57,00	214,12
Производственные затраты на всю продукцию,тыс.руб.	базисный	Zogo	329,60	21,36	376,20	261,58	988,74
отчетный	Z1g1	281,20	27,16	3859,2	285,60	4453,16
условный	Zog1	281,20	23,28	381,90	270,60	956,98
Стоимость всей продукции, тыс.руб.	базисный	Gopo	568,56	56,96	390,06	443,41	1458,99
отчетный	G1p1	506,16	54,32	454,26	468,60	1483,34
условный	G1po	485,07	62,08	395,97	458,70	1401,82

Необходимо провести расчет нижеуказанных индексов и проанализировать полученные результаты:

 

Индивидуальные индексы:

а) цен,

б) физического объема;

в) товарооборота.

 

Общие индексы в агрегатной форме:

1) Физического объема;

2) Цен (Пааше, Ласпейреса, Фишера)

3) Стоимостью объема, проведите его разложение;

4) Абсолютное изменение стоимости произведенной продукции всего и в том числе за счет изменения цен и физического объема;

5) Индекс себестоимости постоянного состава;

6) Индексы производительности труда:

а) трудовой;

б) стоимостной, проведите его разложение.

 

Сделать выводы по всем вычисленным индексам!

 

1а) Индивидуальный индекс цен, определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:. . Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях .

А. I_p= 7,2- 6,9= 1,04

Δp= 7,2-6,9=0,3

Цена продукта А возросла на 300 руб. или на 4 %.

В. I_p= 2,8/3,2=0,87

Δр=2,8-3,2=- 0,4

Цена продукта В уменьшилась на 400 руб. или на 13%.

С. I_p= 22,6/19,7= 1,14

Δр= 22,6-19,7= 2,9

Цена продукта С возросла на 2900 руб. или на 14%.

Д. I_p=156,2/152,9= 1,02

Δр=156,2-152,9=3,3

Цена продукта Д возросла на 3300 руб. или на 2 %.

 

1б) Так, для изучения изменения количества проданных товаров (физического объема продаж) следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде (I_q= q₁/ q₀). По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса .

 

А I_q= 70,3/82,4=0,85

Δq=70,3-82,4=-12,1

То есть в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано товара А меньше на 12,1 тыс. ц. или на 15%

В. I_p= 19,4/17,8=1,09

Δq= 19,4-17,8=1,6

То есть количество проданных товаров В возросло на 1,6 тыс. ц. или на 9%.

С. I_p= 20,1-19,8=1,02

Δq= 20,1-19,8=0,3

То есть количество проданных товаров С возросло на 0,3 тыс. ц. или на 2%.

Д. I_p= 3/2,9=1,03

Δq=3-2,9=0,1

То есть количество проданных товаров Д возросло на 0,1 тыс.ц. или на 3%

1в) Индивидуальный индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода , то есть по формуле:

Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух фактров: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара, то есть

А. I_pq=506,16/568,56=0,89

Δpq=506,16-568,56=-62,4

То есть товарооборот по продукту А стал меньше на 11 % или на 62,4 тыс.руб.

В. I_pq= 54,32/56,96=0,95

Δpq=54,32-56,96=-2,64

То есть товарооборот по продукту В стал меньше на 5% или на 2,64 тыс.руб.

С. I_pq=454,26/390,06=1,16

Δpq =454,26-390,06=64,2

То есть товарооборот по продукту С стал больше на 16% или на 64,2 тыс.руб.

Д. I_pq=468,6/443,41=1,06

Δpq=468,6-443,41=25,19

То есть товарооборот по продукту Д стал больше на 6 % или на 25,19 тыс.руб.

2) Индекс физического объема в агрегатной форме, показывает нам изменение товарооборота кол-ва продукции в отчетном периоде и цены базисного периода к кол-ву товаров и цены в базисном периоде. ,

Разница между числителем и знаменателем индекса означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения физического объема продукции:

Где,

q_1- отчетное количество товаров

q₀ - базисное количество товаров

р_о- цена базисного периода

∑- сумма

I_pq= 1401,82/1458,99=0,95

Δpq=1401,82-1483,34=-81,52

Количество товарооборота в среднем стало меньше на 11 % или на 81,52 тыс.руб за счёт изменения физического объема продукции.

3) Пааше

В числителе индекса — товарооборот отчетного периода, в знаменателе — товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца — абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя — экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары:

.

I_p=1483,34/1401,82=1,06

Δ∑ pq=1483,34-1401,82=81,52

В среднем цены на товары возросли на 6%, что привело к росту товарооборота на 81,52 тыс.руб.

Ласпейреса:

I_p= (7,2*82,4+2,8*17,8+22,6*19,8+156,2*2,9)/ 1458,99=1543,58/1458,99=1,06

Δ∑pq=1543,58-1458,99=84,59

Товарооборот увеличился на 84,59 тыс.руб., цена на товары выросла на 6 %.

Задание № 3.

Таблица 4

Показатели	Формула расчетов	Год
Фактический уровень ряда кол-ва выпавших осадков за вегетационный период, мм,(Уi)	X	371,00	229,00	148,00	333,00	233,00	218,00	237,00	159,00	215,00
Абсолютный прирост: цепной	Апц=Уп-Уп-1	Х	-142,00	-81,00	185,00	-100,00	-15,00	19,00	-78,00	56,00
базисный	Апб=Уп-У0	Х	-142,00	-223,00	-38,00	-138,00	-153,00	-134,00	-212,00	-156,00
Коэффициент роста,раз: цепной	Кцп=Уп/Уп-1	Х	0,62	0,65	2,25	0,70	0,94	1,09	0,67	1,35
базисный	Кбп=Уп/У0	Х	0,62	0,40	0,90	0,63	0,59	0,64	0,43	0,58
Темп роста,%
цепной	Трпц= Кпц*100%	Х	61,73	64,63	225,00	69,97	93,56	108,72	67,09	135,22
базисный	Трпб= Кпб*100%	Х	61,73	39,89	89,76	62,80	58,76	63,88	42,86	57,95
Темп прироста,%
цепной	Тпрцп=Апц/Уп-1*100%	Х	-38,27	-35,37	125,00	-30,03	-6,44	8,72	-32,91	35,22
базисный	Тпрпб=Апб/У0*100%	Х	-38,27	-60,11	-10,24	-37,20	-41,24	-36,12	-57,14	-42,05
Абсолютное значение прироста: 1 %
цепной	Ппц=Апц/Тпрпц	Х	3,71	2,29	1,48	3,33	2,33	2,18	2,37	1,59
базисный	Ппб=Апб/Тпрпб	Х	3,71	3,71	3,71	3,71	3,71	3,71	3,71	3,71

 

Все расчеты произведены по формулам данным в таблице

 

Задание № 4.

Установить тесноту связей между признаками У и Х, для этого:

1)Определить параметры регрессии, предполагая что связь линейная;

Сделайте выводы.

Необходимые расчетные данные представить в таблицах.

Таблица – данные для расчетов параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции.

Таблица 6 – расчет параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции

№ предприятия	Х	У	УХ	Х2	У2
		34,2	2325,6		1169,64
		24,4	1122,4		595,36
		29,1	2502,6		846,81
		23,2	1902,4		538,24
		40,3			1624,09
		31,1	2674,6		967,21
		19,5	1111,5		380,25
		28,5			812,25
		32,4	2300,4		1049,76
Итого		280,7	21188,5		8307,61

1)

─

0+(538756-560700)*b=206033,8-211885

b=-5851,2/(-21944)=0,27

a= =8,25

Таблица 7 – ранги, коэффициент расхождения

Х(в порядке возрастания значений признака)	У	РангиX Nx	РангиУ Ny	d=Nx-Ny	d2	Подсчетов баллов «+» «-»
2,4	24,4			-3
2,5	19,5
2,5		3,5		2,5	6,25
2,6	34,2	3,5		-5,5	30,25
3,4	28,5
	32,4			-2
4,2	23,2
4,2	29,1	8,5		2,5	6,25
4,3	31,1	8,5		1,5	2,25
5,2	40,3					-	-
Итого

Список используемой литературы

Задание № 1.

Проведена 10 % случайная бесповторная выборка работников предприятия по размеру их заработной платы, тыс.руб.:

 

№ группы	Группы работников по размеру среднемясячной заработной платы, тыс.руб.	Число работников, чел.
	До 5,0 5,0-7,0 7,0-9,0 9,0-11,0 11,0-13,0 13,0-15,0 15,0-17,0 Свыше 17,0
Итого	Х

 

Вычислить:

 

1) Среднюю заработную плату работников, попавших в выборку. Какую среднюю применили? Почему?

 

2) Моду и медиану (методом интерполяции и графически);

 

3) Коэффициент вариации заработной платы;

 

4) Пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата в целом по предприятию:

А) с вероятностью 0,95

Б) с вероятностью 0,997

 

5) Пределы, в которых будет находиться доля работников, получающих заработную плату свыше 15,0 тыс.руб. в целом по предприятию, с вероятностью 0,997

 

6) Какой должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,95 предельная ошибка выборочной средней не превышала:

А)100 руб.

Б) 1000 руб.

Решение:

Таблица 1 – исходнные данные.

№	Зарплата, тыс руб	Число работ-ников (f)	Х	Хf	Х-Хср.	(Х-Хср)2	(Х-Хср)2f
	До 5,0				-6,66	44,36	310,52
	5,0-7,0				-4,66	21,72	456,12
	7,0-9,0				-2,66	7,08	304,44
	9,0-11,0				-0,66	0,44	8,8
	11,0-13,0				1,34	1,8	163,8
	13,0-15,0				3,34	11,16	100,44
	15,0-17,0				5,34	28,52	285,2
	Свыше 17,0				7,34	53,88	484,92
Итого:							2114,24

 

 

1) Для нахождения средней взвешенной рассчитаем её по формуле средней взвешенной:

где,

Х- средняя взвешенная

Х_i- среднемесячный заработок

f_i- число работников

Х=2238/210

Х=10,66

 

 

2)

Рисунок № 1 – модальный интервал

 

Модальный интервал 11,0-13,0, так как 91 работников (наибольшее)

где:

· — значение моды

· — нижняя граница модального интервала

· — величина интервала

· — частота модального интервала

· — частота интервала, предшествующего модальному

· — частота интервала, следующего за модальным

·

М_о=11+2*(91-20)/((91-20)+(91-9))=11+0,91=11,91

 

Таблица 2 – накопительные частоты по числу работников.

№	Зарплата, тыс руб	Число работ-ников (f)	накопленные частоты
	До 5,0
	5,0-7,0
	7,0-9,0
	9,0-11,0
	11,0-13,0
	13,0-15,0
	15,0-17,0
	Свыше 17,0

 

Рисунок № 2 - медиана

 

Медиана так же 11,0-13,0, потому как 210/2=105, так как берем наибольшее значение, то больше 105 ближайшее 182.

где:

· — искомая медиана

· — нижняя граница интервала, который содержит медиану

· — величина интервала

· — сумма частот или число членов ряда

· - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

· — частота медианного интервала.

 

Из этой формулы следует 11+2*(105-91)/91= 11,31 это и есть медиана

 

3) Коэффициент вариации по формуле

V-коэффициент вариации

σ –среднеквадратное отклонение

х- среднеарифметическое отклонение

где

σ² – взвешенная дисперсия

х-средние арифметические

f_i-средняя частота

Данные для расчета взяты из таблицы 1,

σ² =2114,24/210=10,07

σ=√10,07=3,17

V= 3,17/10,66*100%= 29,74%. коэффициент вариации.

 

4) , где

t – коэффициент доверия (определяется по заданному уровню вероятности)

µ– средняя ошибка, которая рассчитывается по следующей формуле:

, где

σ² – дисперсия варьирующего признака

n - объем выборочной совокупности

N - объем генеральной совокупности

N= 2100, так как выборка 10 %

n=210

µ= )=0,21

Из таблицы Стьюдента берём t

p= 0,997 (t=3)

p=0,954 (t=1,96)

 

а) 0,95 t=1,96

Δ X=1,96*0,21 = 0,41

10,66-0,41≤ x≤ 10,66+0,41

10,25≤ x≤11,07

б) 0,997 t=3

Δ X= 3*0,21=0,63

10,66-0,63≤ x≤10,66+0,63

10,03≤ x≤ 11,29

 

5) W= m /n где,

W – доля работников получившие зарплату свыше 15,0 тыс.руб.

m-доля работников

n- число работников на предприятие

m= 10+9= 19

W= 19/210=0,09

Определим предельную ошибку по формуле:

где,

µ- предел

W – доля работников получившие зарплату свыше 15,0 тыс.руб.

n- число работников на предприятие

N - объем генеральной совокупности

N= 2100 так как выборка 10 %

µ= =0,02

Генеральная доля рассчитывается по формуле:

ΔW= t*µ где,

ΔW- средняя генеральная

t- 3,так как 0,997

µ- предел

ΔW=3*0,02=0,06

W-Δ w ≤ p≤ W+Δ w

0,09- 0,06≤ p≤ 0,09+0,06

0,05 ≤p≤ 0,15

 

Пределы получившую зарплату свыше 15,0 от 5% до 15%.

 

 

6) h = t²*σ²*N где,

Δx²*N+t²*σ²

h- случайная выборка

t– коэффициент доверия, т.к. р=0,95, то t=1,96

σ – взвешенная дисперсия

N - объем генеральной совокупности =2100,т.к.выборка 10%

Δx- 10% выборке то есть 0,1

а) 100 руб.-0,1

h =(1,96²*10,07*2100)/(0,1²*2100+1,96²*10,07)=81238,32/59,68= 1362человек.

б) 1000 руб-1.

h= (1,96²*10,07*2100)/(1²*2100+1,96²*10,07)= 81238,32/2138,68=38 человека.

Округляем в большую сторону так как не бывает 0,23 человека.

 

 

Задание № 2.

На основании информации по Вашему варианту(см. Приложение 1) провести расчет нижеуказанных индексов и проанализировать полученные результаты:

Таблицы-Данные для индексного анализа производства и реализации продукции.

Таблица 3 – исходные и расчетные данные.

Показатели	Период	Сим-волы	Продукция	Итого
А	В	С	Д
Исходные данные
Количество продукции, тыс.ц	базисный	gо	82,40	17,80	19,80	2,90	122,90
отчетный	g1	70,30	19,40	20,10	3,00	112,80
Затраты труда на 1ц. продукции,чел.-час.	базисный	to	0,70	0,90	4,50	19,00
отчетный	t1	0,80	1,00	4,50	18,60
Себестоимость 1ц.,тыс.руб.	базисный	zo	4,00	1,20	19,00	90,20
отчетный	z1	4,00	1,40	192,00	95,20
Цена 1ц.,тыс.руб.	базисный	po	6,90	3,20	19,70	152,90
отчетный	p1	7,20	2,80	22,60	156,20
Расчетные данные
Затраты труда на всю продукцию,тыс.чел.-час.	базисный	To= togo	57,68	16,02	89,10	55,10	217,90
отчетный	T1= t1g1	56,24	19,40	90,45	55,80	221,89
условный	Tусл=tog1	49,21	17,46	90,45	57,00	214,12
Производственные затраты на всю продукцию,тыс.руб.	базисный	Zogo	329,60	21,36	376,20	261,58	988,74
отчетный	Z1g1	281,20	27,16	3859,2	285,60	4453,16
условный	Zog1	281,20	23,28	381,90	270,60	956,98
Стоимость всей продукции, тыс.руб.	базисный	Gopo	568,56	56,96	390,06	443,41	1458,99
отчетный	G1p1	506,16	54,32	454,26	468,60	1483,34
условный	G1po	485,07	62,08	395,97	458,70	1401,82

Необходимо провести расчет нижеуказанных индексов и проанализировать полученные результаты:

 

Индивидуальные индексы:

а) цен,

б) физического объема;

в) товарооборота.

 

Общие индексы в агрегатной форме:

1) Физического объема;

2) Цен (Пааше, Ласпейреса, Фишера)

3) Стоимостью объема, проведите его разложение;

4) Абсолютное изменение стоимости произведенной продукции всего и в том числе за счет изменения цен и физического объема;

5) Индекс себестоимости постоянного состава;

6) Индексы производительности труда:

а) трудовой;

б) стоимостной, проведите его разложение.

 

Сделать выводы по всем вычисленным индексам!

 

1а) Индивидуальный индекс цен, определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:. . Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях .

А. I_p= 7,2- 6,9= 1,04

Δp= 7,2-6,9=0,3

Цена продукта А возросла на 300 руб. или на 4 %.

В. I_p= 2,8/3,2=0,87

Δр=2,8-3,2=- 0,4

Цена продукта В уменьшилась на 400 руб. или на 13%.

С. I_p= 22,6/19,7= 1,14

Δр= 22,6-19,7= 2,9

Цена продукта С возросла на 2900 руб. или на 14%.

Д. I_p=156,2/152,9= 1,02

Δр=156,2-152,9=3,3

Цена продукта Д возросла на 3300 руб. или на 2 %.

 

1б) Так, для изучения изменения количества проданных товаров (физического объема продаж) следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде (I_q= q₁/ q₀). По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса .

 

А I_q= 70,3/82,4=0,85

Δq=70,3-82,4=-12,1

То есть в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано товара А меньше на 12,1 тыс. ц. или на 15%

В. I_p= 19,4/17,8=1,09

Δq= 19,4-17,8=1,6

То есть количество проданных товаров В возросло на 1,6 тыс. ц. или на 9%.

С. I_p= 20,1-19,8=1,02

Δq= 20,1-19,8=0,3

То есть количество проданных товаров С возросло на 0,3 тыс. ц. или на 2%.

Д. I_p= 3/2,9=1,03

Δq=3-2,9=0,1

То есть количество проданных товаров Д возросло на 0,1 тыс.ц. или на 3%

1в) Индивидуальный индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода , то есть по формуле:

Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух фактров: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара, то есть

А. I_pq=506,16/568,56=0,89

Δpq=506,16-568,56=-62,4

То есть товарооборот по продукту А стал меньше на 11 % или на 62,4 тыс.руб.

В. I_pq= 54,32/56,96=0,95

Δpq=54,32-56,96=-2,64

То есть товарооборот по продукту В стал меньше на 5% или на 2,64 тыс.руб.

С. I_pq=454,26/390,06=1,16

Δpq =454,26-390,06=64,2

То есть товарооборот по продукту С стал больше на 16% или на 64,2 тыс.руб.

Д. I_pq=468,6/443,41=1,06

Δpq=468,6-443,41=25,19

То есть товарооборот по продукту Д стал больше на 6 % или на 25,19 тыс.руб.

2) Индекс физического объема в агрегатной форме, показывает нам изменение товарооборота кол-ва продукции в отчетном периоде и цены базисного периода к кол-ву товаров и цены в базисном периоде. ,

Разница между числителем и знаменателем индекса означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения физического объема продукции:

Где,

q_1- отчетное количество товаров

q₀ - базисное количество товаров

р_о- цена базисного периода

∑- сумма

I_pq= 1401,82/1458,99=0,95

Δpq=1401,82-1483,34=-81,52

Количество товарооборота в среднем стало меньше на 11 % или на 81,52 тыс.руб за счёт изменения физического объема продукции.

3) Пааше

В числителе индекса — товарооборот отчетного периода, в знаменателе — товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца — абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя — экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары:

.

I_p=1483,34/1401,82=1,06

Δ∑ pq=1483,34-1401,82=81,52

В среднем цены на товары возросли на 6%, что привело к росту товарооборота на 81,52 тыс.руб.