Дой из 2 параллельных прямых то такие треугольники равны.

Равноудалены от другой прямой.

 

Расстояние от произвольной точки 1ой из параллельных прямых до

другой прямой называется прямой называется расстоянием между

этими прямыми.

 

8 класс.

Глава V.

Многоугольники.

Сумма углов выпуклого n-угольника В параллелограмме противоположные

= (n-2)180º. стороны равны и противоположные

углы равны.

Диагонали параллелограмма точ-

кой пересечения делятся пополам. Если в 4-угольнике 2 стороны равны и

параллельны, то этот 4-угольник – па-

раллелограм.

Если в 4-угольнике противопо-

ложные стороны попарно равны, Если в 4-угольнике диагональю пересе-

то этот 4-угольник – параллело- каются и точкой пересечения делятся

грамм. пополам, то этот 4-угольник – парал-

лелограмм.

Трапецией называется 4-угольник,

у кот-го 2 стороны параллельны, а Прямоугольником называется парал-

2 другие стороны не параллельны. лелелограмм, у кот-го все углы прямые.

 

Диагонали прямоугольника равны. Если в параллелограмме дигонали равны,

то этот параллелограмм – прямоуголь-

Ромбом называется параллело- ник.

грамм, у кот-го все стороны

равны. Диагонали ромба взаимно перпендикуляр-

ны и делят его углы пополам.

Квадкатом называется прямо-

угольник, у кот-го все стороны Все углы квадрата равны.

равны.

Диагонали квадрата равны, взаимно

Фигура называется симметричной перпендикулярны, точкой пересечения

относительно прямой а, если для делятся пополам и делят углы

каждой точки фигуры симметричная квадрата пополам.

ей точка относительно прямой а

также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии.

 

Фигура называется симметричной Точка О называется центром симмет-

относительно точки О, если для рии фигуры.

каждой точки фигуры симметрич-

ная ей точка относительно точки О

также принадлежит этой фигуре.

ГлаваVI.

Площадь.

Равные многоугольники имеют S квадрата равна квадрату его стороны.

Равные S.

Если многоугольник составлен из Теорема: S прямоугольника = про-

нескольких многоугольников, то изведению его смежных сторон.

Его S = сумме площадей этих

многоугольников. Теорема: S параллелограмма = про-

изведению его основания на высоту.

Теорема: S треугольника =

= произведению его основания S прямоугольного треугольника = 1/2

на высоту. произведения его катетов.

 

Если высоты 2ух 3-угольников Теорема: Если угол 1го 3-угольника

равны, то их S относятся равен углу другого 3-угольника, то S

как основания. этих 3-угольников относятся как про-

Изведения сторон, заключающих равные

Теорема: S трапеции = про- углы.

Изведению полусуммы её осно-

ваний на высоту. Теорема: В прямоугольном 3-угольни-

ке квадрат гипотенузы = сумме квадра-

Теорема: Если квадрат 1ой тов катетов.

стороны 3-угольника = сумме

Квадратов 2 других сторон, то

Угольник прямоугольный.

 

Глава VII.

Подобные треугольники.

Определение: 2 3-угольника Теорема: Отношение S 2ух подоб-

называются подобными, если их ных 3-угольников = квадрату коэф-

Углы соответственно равны и фициента подобия.

Стороны 1го 3-угольника про-

порционально сходственны Теорема: Если 2 угла 1го 3-уголь-

сторонам другого. ника соответственно = 2ум углам

Другого, то такие 3-угольники по-

Теорема: Если 2 стороны 1го добны.

Угольника пропорциональны 2ум

Сторонам другого 3-угольника и углы, заключённые между этими сторо-

Нами, равны, то такие 3-угольники подобны.

Теорема: Если 3 стороны 1го Теорема: Средняя линия параллель-

3-угольника пропорциональны на 1ой из его сторон и равна ½ этой

М сторонам другого, то такие стороны.

Угольники подобны.

sin острого угла прямоугольного cos острого угла прямоугольного 3-уголь-

3-угольника – отношение ника – отношение прилежащего катета

противолежащего катета к к гипотенузе.

гипотенузе.

tg угла = отношению sin к cos

tg острого угла прямоугольного этого угла: tg = sin/ cos.

3-угольника – отношение противо-

лежащего катета к прилежащему. Основное тригонометрическое

тождество:

Если острый угол 1го прямоугольного sin²α+ cos²α=1.

3-угольника = острому углу другого прямо-

угольного 3-угольника, то синусы, косинусы и тангенсы этих углов равны.

x	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
sinx	0	1/2	2/2	3/2	1	0	-1	0
cosx	1	3/2	2/2	1/2	0	-1	0	1
tgx	0	1/ 3	1	3	—	0	—	0
ctgx	—	3	1	1/ 3	0	—	0	—
	0	П/6	П/4	П/3	П/2	П	3П/2	2П

Глава VIII.

Окружность.

Если расстояние от центра окруж- Если расстояние от центра окруж-

ности до прямой < радиуса, то пря- ности до прямой = радиуса, то пря-

мая и окружность имеют 2 общие мая и окружность имеют 2 общие

точки. Прямая является секущей. точки. Прямая является касательной.

Если расстояние от центра окруж- Теорема: Касательная к окруж-

ности до прямой > радиуса, то пря- ности перпендикулярна к r, прове-

мая и окружность не имеют общих дённому в точку касания.

точек.

Теорема: Если прямая проходит

Отрезки касательных к окружнос- через конец r, лежащий на окруж-

ти, проведённые из 1ой точки, рав- ности, и перпендикулярна к этому

ны и составляют равные углы с r, то она является касательной.

прямой, проходящей через эту точ-

ку и центр окружности. Дуга является полуокружностью.

Угол с вершиной в центре окруж- Если дуга АВ окружности с центром

ности — её центральный угол. О < полуокружности или является

полуокружностью, то её градусная

Сумма градусных мер 2ух дуг ок- мера считается равной градусной

ружности с общими концами = мере центрального угла АОВ. Если же

= 360°. дуга АВ > полуокружности, то её

градусная мера считается =

Угол, вершина кот-го лежит на = 360°–<АОВ.

окружности, а стороны пересе-

кают окружность, называется Теорема: Вписанный угол измеряя-

вписанным углом. ется ½ дуги, на кот-ую он опирается.

Луч ВО совпадает с 1ой из сто- Луч ВО делит угол АВС на 2 угла, если

рон угла АВС. луч ВО пересекает дугу АС.

Луч ВО не делит угол АВС на 2 Вписанные углы, опирающиеся на 1 и ту

угла и не совпадает со сторона- же дугу, равны.

ми этого угла, если луч ВО не

пересекает дугу АС. Вписанный угол, опирающийся на полу-

окружность, -- прямой.

Теорема: Если 2 хорды ок- Теорема: Каждая точка бисс-сы