Методы решения задач на нахождение четв-гопропор-го

1. Прямое приведение к еденице- состоит в том, что сначала узнают значение еденицы одной из величин, а затем указанное в условии неизвестную.(За 5 м ткани заплатили 40 руб. Ск-ко стоит 7 м такой ткаги?)

цена	Кол-во	Стоим-ть
одинаковая	5 м 7 м	40 р ?

1)40:5=8(руб)-цена 1 м

2)8*7=56(руб)- стои-ть покупки во 2 раз

2. Обратное приведение к еденице.(В 9 одинаковых банок налили 18 л молока. Ск-ко таких банок потребуется, чтоб налить 30 л молока?)

вместимость	Кол-во	всего
одинаковая	?

1)18:9=2(л)

2)30:2=15(б)

3. Способом отношений.(Бригада кузнецов изготовила за смену 84 топора, израсходовав 75 кг стали. Ск-ко нужно стали, чтоб изготовить 336 таких топоров?)

Кол-во топоров	Вся сталь	Сталь на 1 топор
	?	одинаковая

1)336:84=4(раза)

2)75*4=300(кг)

4. Алгебраическим способом. (Расстояние между двумя городами автобус проходит за 7 ч со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтоб проехать это расстояние за 3 ч?)

Авт	V	t	s
		одинаковая
мотоц	? х		одинаковая

3х=7*30

3х=210

х=70(км/ч)

Методика обучения решению задач на пропорциональное деление.

Эти задачи включают 2 переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, одну или больше постоянных, при чем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слогаемое этой суммы является искомым.

(Шапка с шарфом стоят 8 рублей, в магазине за все проданные шапки выручили 100 р, а за шарфы-60 р. Ск-ко стоят шапка и шарф в отдельности, если их продали одинаковое кол-во?).

Шапка	цена	Кол-во	Стоим-ть
	одинаковая
шарф

1)100+60=160(р)-сумма стоимостей

2)160:8=20(шапок)-продано всего

3)100:20=5(р)-цена одной шапки

4)60:20=3(р) или 8-5=3(р)- цена одного шарфа

Методика обучения решению задач на нахождение числа по 2-м разностям. Задачи данного типа вкл-ют одно или несколько постоянных величин и 2 переменные величины, причём для одной переменной даны 2 значения,а для другой перем. Величины разность соотв-их значений, а сами значения явл-сяискомыми. При решении задач такого типа проверяется сопоставление 2-х разностей. Знакомство уч-ся с задачами такого типа начинают с простейших подготовит-х задач: Маша и Миша купили листы бумаги по одной цене. Маша заплатила на 12р. Больше,т.к. купила на 4 листа больше, чем Миша. Найти цену листа бумаги. 12:4=3.

Задача усложняется: Маша и Миша купили одинаковые листы бумаг.Миша купил 7, а Маша 11, заплатив на 12р. Больше. Сколько стоит 1 лист бумаги?

	Цена	Колич-во	Стоимость
Маша	одинаково		На 12р больше чем Миша
Миша	одинаково

1)11-7=4(л) 2)12:4=3(р)

Миша купил 7 листов бумаги, Маша купила 11 листов. Маша заплатила на 12р. Больше. Сколько заплатили за покупку Маша и Миша?

1)11-7=4(л)

2)12:4=3(л)

3)3*11=33(р) Миша

4)3*7=21(р) 33-12=21(р) Маша.

За 4 шоколадки заплатили 48р. Сколько таких шоколадок можно купить за 84р?

	Цена	Кол-во	Стоимость
1 пок.	одинаковая
2 пок.

1)48:4=12(р) цена одной шок.

2)84:12=7 шоколадок

В мастерской в 1-й день сшили 19 одинаковых рюкзаков, во 2-й день 23 таких же рюкз. На все эти рюкз. Пошло 84м ткани. Сколько м ткани израсход каждый день?

	Кол-во рюкз	Израсх. ткань
1 день
2 день

1)19+23=42

2)84:42=2

3)2*19=38

4)2*23=42

2 одинаковых насоса выкачивали воду.1 – 12 мин работ, 2 – 18 мин работ.и выкачивал на 4320л воды больше чем первый. Сколько л выкачивал каждый насос?

	Время	производит	Общая раб
1 насос		одинак
2 н

1)18-12=6мин 2)4320:6=720(л)м 1 мин 3)720*12=8640 4)720*18=12960

Со 100 ульев собрали 2т мёда. Сколько кг меда собрали с 8 ульев? Если считать что со всех ульев собрали мёда поровну?

Кол-во	Всего мёда	Произв-ть
	2т	Одинаковая

1)2т=2000кг

2)2000:100=20(кг)мёда в 1 улье

20*8=160кг

Для папиного автомобиля требуется 9л бензина на 100км пути. Сколько л бензина потр-ся на 500км пути?

Л бензина всего	Км	Произв-ть
		Одтнаковая
?

1)500:100=5(км) больш.расст-е 2)9*5=45(л) на 500 км

Методика обучения решению задач на движение. 1. Подготовительный этап. У Коли было 5 конфет, у Саки на 3 конф больше. Сколько всего конфет у Саши? - Задача составная, задача увеличения числа на несколько единиц.

У Коли 5 конф, у Саши 8. Сколько всего конфет у ребят? - Зад. На нахожд-е суммы.

2.Этап ознакомления с условием задачи:

-Прочтение задачи вслух; - Прочтение задачи про себя; -Просим кого нибудь повторить; -Прочтите условие, прочтите вопрос; -что там известно и что нужно узнать?

3.Этап составления краткой записи условия задачи.

К:- 5 конф

С:-? Конф, на 3 больше чем Коля.

4.Поиск решения задач (аналитическая, синтетическая)

5.Составление плана решения задач.

6.Оформление решения задач.

1)5+3=8(к)- Саша

2)5+8=13(к)= всего

Ответ:13 конф. (5+3)+5=13(к)

7.Проверка решений

5,3,8 ,13

13,3,8 ,5

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА. ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ВЫРАЖЕНИИ. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НАХОЖДЕНИЮ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ. ПРАВИЛО ПОРЯДКА ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПОНЯТИЯМ ''РАВЕНСТВО'' И ''НЕРАВЕНСТВО''.

Алгебр.материал (АМ) не выделяется в программе начального обучения матем. в качестве самот. раздела. Рассмотрение элементов алгебры тесно связано с изучением вопросов арифметики. Осн. агебр. понятия курса: равенство, неравенство, выражение, уравнение. Определение этим понятиям в нач. шк. не дается. Учащиеся усваивают эти понятия на уровне представлений в процессе выполнения спец. подобран.упражнений. Введение бувенной символики готовит учащихся к изучению понятий: переменная, функция. Упражнения с таким содержанием позволяет учащимся увидеть динамичность явления, взаимн. обусловленность и связь. Задачи изучения АМ: 1) сформировать у уч. умение читать, считать, записывать числов. выражения, 2) познакомить учащихся с правилами выполнения действий и вырабатывать умения вычислять значения выражения в соответствии с этими правилами, 3) сформировать умение считать, записывать букв.выражения, находить их значение подстановкой вместо букв и чисел, 4) сформировать у учащихся умение решать прост. упражнения методом подбора и на основе знания зависимости между (м/у) результатами и компонентами арифметический действий.

Методика изучения числовых выражений (В). Условно можно выделить 3 этапа изуч.: 1) изучение простейших выражений в одно действие (3+1), 2) выражение, содержащее действие одной ступени 8-(5+3), 3) изучение выражений, содержащ. действие 2-х ступеней (5+3)*2. Понятие о выражении формируется у учащихся через изучение арифмет. действий. Сам термир вводится во 2 кл. Сначала сумма, потом разность, произведение и частное. Полезно отрабатывать с учащимся умение на прочтение данных выражений 1) запиши сумму чисел, вычисли чему = сумма чисел, 2) прочитай запись вида 7+2 и т.д Выражение 2 этапа сначала изучают без скобок, работая с этими упр, дети овладевают навыком нахождения знач. без формулировки правила порядка действий 3+2+1. Далее изуч. В со скобками. Есть 2 способа ознакомления: 1) сразу научить читать готов.выражения по аналогии с образцами и вычислять значения В., 2) составление этих В. из простейших В. Полезно составить памятку для числового выражения: 1) Установить какое действие выполняется последним, 2)Вспомнить как называются компоненты этого действия, 3) прочитать, чем выражены эти компоненты.

Изучение правил выполнения действий выражений. Самым трудным для учащ. является правило выполнения действия выраж-я без скобок, содержащ. действие 2-х ступеней 42-12/6+2=42-2+2=40+2=42. Нужно научить учащихся проставлять порядок действий над знаками действий. Общее правило: 1) Действие в () 2) действие 2-ой ступени *, /, в порядке их записи, 3) действие 1 ступени в порядке записи. Для обработки этого правила полезно упр: расставить скобки: 72-24/(6+2)=69

Метод изучения буквенных выражений. Впервые с упражнениями, раскрывающ. смысл понятий переменная, учащ. встречаются в 1 кл, когда вводятся задания с окошками. Вначале при выполнении таких упр используются наглядн. пособия, перебор чисел, затем эти упр решаются на основе знания состава чисел и таблиц сложения. Предложить учащимся упр. вида: Уменьшаемой 1, Вычитаемое 1, Разность?Перед введение буквен. символики полезно давать упр: купили? роз,? пионов. Ск цветов купили всего?. След.этап – введение букв для обозначения переменной. Упр: 1) Найти числов. значения буквен. выражений при заданных значениях букв х=6, 2х+3 =?, 2) решить простую задачу с букв. данными (в кл n учащихся, m учащ. ушли на соревнования. скучащ. придет на урок?)

Методика изучения числовых равенств и неравенств. В математике рассматр. истинные и ложные равенства (Р) или неравенства (Н). В нач.шк. учащ. учатся сравнивать числа и обозначать отношения >, <, =. Сначала сравнение на множествах, т.е. 2 кружка, 3 квадрата. Предметные нож-ва можно сравнивать наложением, приложением, образованием пар. Типичная ошибка учащ – неразличение знаков >, <, =. Как избежать ошибок: дети должны понимать, что при сравнении 2-х чисел, мы записываем 1 знак, но прочитать это нерав-во можно 2-мя способами 6>4, 4<6. Можно использовать для запоминания мнемоническое правило: клювик закрыт на меньшее число. Затем вводится понятие неверного равенства или неравества. По мере расширения мат. знаний, обоснование ср-я чисел меняется: 1) сравнение предметных мн-в, 2) на оснорве знаний нумерации, 3) знание состава числа, 4)сравнение числа и выражения 3+1 и 3, 5) сравнение 2-х числов. выражений. Упр: сначала перебором, затем подбором 7*х<70