Энергия волны. Вектор Умова – Пойнтинга

Как и механические, волны электромагнитные, переносят энергию. Энергия электромагнитной волны будет складываться из энергии поля электрического и энергии поля магнитного. Одной из энергетических характеристик поля является объемная плотность энергии – количество энергии, накопленной в единице объема электромагнитного поля. Мгновенные значения электрической и магнитной

составляющих этой величины определяются соотношениями:

w _э.п. = и w _м.п. = , (5)

где Е и Н мгновенные значения напряжённостей полей. Для суммарной объемной плотности энергии поля получим:

w_{э. м.п.} = w _э.п. + w _м.п. = +

или после преобразования:

w_{э. м.п.} = + = . (6)

Интенсивность (плотность потока энергии) волны:

. (7)

Учитывая, что скорость величина векторная, можно записать:

. (8)

Величина называется вектором Умова - Пойнтинга. Этот вектор определяет количество энергии, переносимое волной в направлении за единицу времени, через единицу поперечного сечения потока.

Энергия волны измеряется в Джоулях (Дж).

Основной величиной, которая позволяет судить о количестве излучения, является поток излучения (или мощность излучения):

Поток излучения (лучистый поток) – это величина энергии, переносимой полем в единицу времени через данную площадку (рис. 3)

Поток излучения измеряется в ваттах:

.

Рис. 3 Поток излучения.

Поверхностная плотность потока энергии – это величина потока, приходящегося на единицу площади:

Если площадка освещается потоком, то поверхностная плотность потока энергии будет иметь смысл энергетической освещенности или облученности . Если поток излучается площадкой, то поверхностная плотность потока энергии будет иметь смысл энергетической светимости . Скорость распространения света в вакууме 3·10⁸ м/с

Световой поток состоит из смеси, образованной электромагнитными волнами различной частоты. Энергия светового потока распределена между электромагнитными волнами. Это распределение определяется спектральным составом света.

Спектр (лат. spectrum «видение») в физике — распределение значений физической величины (обычно энергии, частоты или массы). Обычно под спектром подразумевается электромагнитный спектр — распределение интенсивности электромагнитного излучения по частотам или по длинам волн.

Типы спектров

Рис. 4

Два представления оптического спектра: сверху «естественное» (видимое в спектроскопе), снизу — как зависимость интенсивности от длины волны.. По характеру распределения значений физической величины спектры могут быть дискретными (линейчатыми), непрерывными (сплошными), а также представлять комбинацию (наложение) дискретных и непрерывных спектров. Показан комбинированный спектр излучения солнца. Отмечены линии поглощения бальмеровской серии водорода

Примерами линейчатых спектров могут служить спектры связанно-связанных электронных переходов атома; примерами непрерывных спектров — спектр электромагнитного излучения нагретого твердого тела и спектр свободно-свободных электронных переходов атома; примерами комбинированных спектров — спектры излучения звёзд, где на сплошной спектр фотосферы накладываются хромосферные линии поглощения или большинство звуковых спектров.

Оптические спектры, количественно описываются функцией зависимости интенсивности излучения от его длины волны или, что эквивалентно, от частоты , то есть функция задана в частотной области (frequency domain). Частотное разложение в этом случае выполняется анализатором спектроскопа — призмой или дифракционной решеткой. Спектральная плотность потока излучения – это функция, показывающая распределение мощности потока излучения по частоте излучения (или по длине волны):

Общий суммарный поток для всех длин волн в диапазоне от до будет вычисляться как интеграл:

 

В соответствии с корпускулярной теорией света электромагнитная волна может быть представлена в виде потока частиц – фотонов движущихся в вакууме со скоростью . Этот поток должен переносить ту же энергию что и волна и обладать той же спектральной плотностью. В соответствии с квантовой теорией света каждый фотон несёт энергию:

Где: энергия, постоянная Планка, , частота излучения.

Лазерные источники излучения имеют очень узкий спектр. В некотором приближении можно сказать, что все фотоны лазерного излучения имеют одну и ту же (или близкие) длины волн. Это свойство лазерного излучения и называется монохроматичностью (от греческого «один цвет»). Степень монохроматичности лазерного излучения можно охарактеризовать спектральной шириной лазерной линии. В некоторых современных лазерных установках достигнута ширина пика излучения в несколько кГц, что соответствует ширине лазерной линии менее чем в одну миллиардную нанометра.

Другим определяющим свойством излучения лазера является его когерентность.

Для уточнения понятия когерентности рассмотрим случай наложения друг на друга двух волн одинаковой частоты, которые возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

 

Е₁ = Е₀₁соs(ωt + φ₀₁)

Е₂ = Е₀₂соs(ωt + φ₀₂). (9)

 

Сложение этих двух колебаний, согласно принципу суперпозиции, даст результирующее колебание с амплитудой:

 

. (10)

 

Как видно из (10), амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз δφ = φ₀₂ - φ₀₁. Если разность фаз δφпроизвольно и хаотично изменяется, то средняя по времени величина соs(φ₀₂ - φ₀ )= 0. Тогда . Принимая во внимание, что интенсивность волны I ~ E² получим I_р= I₁ + I₂, т.е. количество энергии переносимое результирующей волной за единицу времени, через единицу площади в данной точке пространства равно сумме интенсивностей (энергий), складываемых волн.

Если разность фаз δφ = φ₀₂ - φ₀₁ колебаний, возбуждаемых волнами в данной точке пространства с течением времени не изменяется, а вектора и параллельны друг другу, то такие волны называются когерентными. Для когерентных волн результат наложения зависит от значения δφ в данной точке.

 

В случае – соs δφ > 0, I_р > I₁+ I₂.

Еслисоsδφ = 1, и Е₁ = Е₂ = Е, то Е_р = Е₁² + Е₂² + 2Е₁ Е₂ = (2Е)² и I_р= 4I₁.

Если со s δφ < 0,то I_р < I₁ + I₂.

При соs δφ = -1,и Е₁ = Е₂ = Е – Е₂ = Е₁² + Е₂² - 2Е₁ Е₂ = 0 и I_р = 0.

 

Таким образом, при наложении когерентных волн происходит перераспределение энергии световых волн, в результате чего в одних местах наблюдается прирост энергии, зато в других уменьшение.

Это явление перераспределения энергии в пространстве, которое происходит при наложении когерентных волн, получило название интерференции.

Точки, в которых интенсивность имеет наименьшее значение, называются интерференционными минимумами. Там, где энергия наиболее велика, располагаются интерференционные максимумы.

 

Рис.. При освещении экрана двумя пучками лазера возникает интерференционная картина из чередующихся ярких и тусклых полос.

Обычно говорят о пространственной и временной когерентности. Пусть лазерный пучок разделен пополам полупрозрачным зеркалом: половина энергии пучка прошла через зеркало, другая половина отразилась и ушла в систему направляющих зеркал (рис. 1).

Рис. 5

После этого второй пучок вновь сводится с первым, но с некоторой временной задержкой. Если фазы электромагнитной волны постоянны, то наблюдается явление интерференции.

Рис. 6. При освещении экрана двумя пучками лазера возникает интерференционная картина из чередующихся ярких и тусклых полос.

Максимальное время задержки, при котором пучки могут интерферировать (т.е. взаимодействовать с учетом фазы излучения, а не только его интенсивности) и называется временем когерентности лазерного излучения, а длина добавочного пути, который второй пучок прошел из-за своего отклонения – длиной продольной когерентности. Длина продольной когерентности современных лазеров может превышать километр, хотя для большинства приложений (напр., для лазеров промышленной обработки материалов) столь высокой пространственной когерентности лазерного пучка не требуется.

Лазер – устройство, осуществляющее преобразование некоторого внешнего источника не монохроматичного и не когерентного света в поток монохроматичного когерентного с очень низкой расходимостью. Только с такими характеристиками излучение может быть сфокусировано на некоторую поверхность в пятно очень малой площади. Это преобразование осуществляется в оптически прозрачных средах.

Прозрачность среды - свойство вещества направленно пропускать свет; характеризуется отношением величины потока излучения I, прошедшего без изменения направления через слой среды единичной толщины, к величине потока излучения I₀, вошедшего в эту среду в виде параллельного пучка (то есть при исключении влияния поверхностей раздела). Зависит от степени отражения, поглощения и рассеяния света веществом. Высокую прозрачность имеют среды с направленным пропусканием излучения, поэтому прозрачность отличается от пропускания вообще: высокорассеивающая неоднородная среда, например, лист бумаги, образованной прозрачными волокнами целлюлозы, непрозрачен, хотя отношение прошедшего потока света к падающему потоку велико.

Прозрачные предметы могут создавать тень.

Прозрачность зависит от длины волны излучения; применительно к монохроматическому излучению говорят о монохроматической прозрачности, по отношению к излучению в определённом спектральном диапазоне — о прозрачности в данном диапазоне (например, радиопрозрачность). При использовании термина прозрачность без упоминания среды обычно подразумевается прозрачность для светового излучения в видимом диапазоне.

Механизм прозрачности

Электромагнитная волна воздействует на заряды в атомах и молекулах вещества так, что те начинают собственные колебания и переизлучают её, отражая или преломляя волновой фронт.

Атомы поглощают и излучают электромагнитное излучение на определённых длинах волн — спектральных линиях. Поглощение и последующее переизлучение при тепловом движении атомов из-за эффекта Доплера приводит к смещению и «размытию» линий в спектре.