Принципы рентгеноструктурного анализа

Рентгеновское излучение можно обнаружить при помощи люминесцентных экранов, по его ионизирующему действию на газы, по фотохимическому воздействию на фотоэмульсию. Электромагнитная природа рентгеновских лучей могла быть доказана с помощью обнаружения у них волновых свойств. Но из-за очень короткой длины волны наблюдать дифракцию рентгеновского излучения на обычных решётках долго не удавалось (это смогли сделать только в 1926 году).

Однако уже в 1912 году у немецкого физика М.Лауэ появилась мысль, что строго закономерно расположенные атомы в кристалле могут сыграть роль искомой природной дифракционной решётки для рентгеновского излучения.

Проверка показала, что при пропускании узкого пучка рентгеновского излучения через кристалл кроме основного неотклонённого пучка обнаруживаются и боковые пучки меньшей интенсивности. При замене одного кристаллического вещества другим отклонённые пучки появлялись также, но уже на других расстояниях от основного.

Расчёты подтвердили, что эти пучки являются результатом дифракции рентгеновского излучения на кристалле, и результаты проведённых измерений полностью совпали с предсказанными волновой теорией. В этом случае кристаллическая решётка выступает в роли пространственной дифракционной решётки, на которой и дифрагируют рентгеновские лучи.

Естественно, определение межатомных расстояний (по известной длине волны) или определение длины волны (при известных межатомных расстояниях) представляет собой очень непростую стереометрическую задачу. Однако она имеет большое практическое значение, поэтому работы в этом направлении развернулись сразу же за открытием Лауэ.

Один из самых первых методов измерения длины волны рентгеновских лучей был разработан уже в 1913 году русским учёным Г.В.Вульфом и английским физиком У.Л.Брэггом. Его суть заключалась в том, что при падении рентгеновского излучения на кристалл оно рассеивается на нескольких атомных плоскостях. При этом рассеянные лучи интерферируют между собой и существует направление, в котором интенсивность отражённого излучения будет наибольшей (дифракционные максимумы рентгеновских лучей).

Рис. 7

Такое усиление отражённого излучения возможно при условии, что на разности хода между лучами, отражёнными от соседних атомных плоскостей, укладывается целое число длин волн. Как видно из рис.7

2CB = 2d sin = m , m = 1, 2,...

где — так называемый угол скольжения, дополняющий угол падения до прямого угла; d — расстояние между межатомными плоскостями.

Условие   2d sin = m (5) называется формулойили условием Вульфа-Брэгга.

Иногда угол падения рентгеновского излучения, при котором выполняется условие Вульфа-Брэгга, называют углом Брэгга(Б ), то естьБ= 90о- .

Согласно формуле Вульфа-Брэгга на пространственных решётках могут дифрагировать только такие волны, длина которых < 2d. Следовательно,

неравенство d < ( /2) представляет собой условие оптической однородности кристалла для электромагнитных волн с длиной волны .

У кристаллических решёток d (10^-9-10^-10) м. Поэтому кристаллы оптически однородны для видимого и ультрафиолетового излучения.

Следует отметить, что сказанное относится только к идеальным кристаллам, расстояния между узлами решётки которого строго одинаковы. Реальные кристаллы из-за теплового движения нельзя считать полностью оптически однородными даже для видимого света.

На кристаллических решётках дифрагируют рентгеновские и -лучи, а также электроны, нейтроны и другие микрочастицы, длины волн де Бройля которых достаточно малы.

Расстояние между межатомными плоскостями хорошо известных кристаллов можно вычислить достаточно просто. Так для кристалла NaCl с кубической решёткой зная, что расстояние между ионами Na и Cl равно d, а на один ион приходится объем равный d³, можно записать

Здесь
N_A = 6,02 10²³ моль^-1 — число Авагадро,
М = 5,85 10^-2 кг/моль — молярная масса кристалла NaCl,
= 2140 кг/м³ — его плотность.

Отсюда получаем межатомное расстояние d = 2,8 10^-10 м.

Теперь, зная d, по уравнению Вульфа-Брэгга (5) можно найти длину волны рентгеновского излучения. А дальше, зная , можно определить d для других неизвестных кристаллов.

Рассмотренный случай относится к самым простым, но именно с подобного ему и развился современный рентгеноструктурный анализ.