Пределы выносливости при изгибе для стальных зубчатых колес

	Твердость зубьев
Термическая либо химико-термическая обработка	Поверхность	Сердцевина	σF lim, МПа
Нормализация, улучшение	(180…300) НВ	(180…300) НВ	1,8 HB
Закалка ТВЧ по контуру зуба	(48…55) HRC	(250…320) НВ
Объемная закалка	(48…55) HRC
Азотирование	(550…750) HV	(32…42) HRC	300 + 12HRC
Цементация	(56…62) HRC	(32…45) HRC

 

1.3.2. Коэффициент запаса прочности:

s_F = 1,75 при нормализации, улучшении, объемной и поверхностной закалке, азотировании; s_F = 1,55 при цементации и нитроцементации

1.3.3. Коэффициенты долговечности:

, (8)

, (9)

где N_{F lim} = 4·10⁶ – базовое число циклов при изгибе;

N_{F 1} и N_{F 2} - расчетное число циклов напряжений шестерни и колеса соответственно (N_F = N_H).

1 ≤ k_FL ≤ 4 - для зубчатых колес с твердостью не более 350 НВ,

1 ≤ k_FL ≤ 2,5 - для зубчатых колес с твердостью более 350 НВ.

Если N_F > N_{F lim}, то коэффициент долговечности принимают k_FL = 1.

1.3.4. Коэффициент чувствительности к реверсивной работе

, (10)

где γ_FC = 0,35, если HRC < 35; γ_FC = 0,25, если HRC ≥ 35; γ_FC = 0,1, если термообработка зубьев проведена азотированием; Т, ' Т'' – моменты, действующие в прямом и реверсивном направлениях.

2. Определение внешнего делительного диаметра колеса d_e2 (мм) из условия прочности по контактным напряжениям

, ( 11 )

где Т₂ – номинальный вращающий момент на колесе, Н·м;

u – передаточное число;

K_be – коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния (см. 2.1)

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки при расчете контактных напряжений (см. 2.2);

К_Нv – коэффициент динамичности нагрузки при расчете контактных напряжений (см. 2.3);

- коэффициент изменения прочности (см. 2.4)

- для прямозубых передач;

- для косозубых и кривозубых передач;

2.1. Коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния . Значение этого коэффициента задается проектировщиком в соответствии с выработанными практикой проектирования рекомендациями: . Чаще всего выбирают среднее значение из этого диапазона .

2.2. Коэффициент концентрации нагрузки К_Нβ можно вычислять с помощью приближенных (эмпирических) формул в зависимости от коэффициента ширины зубчатого венца относительно делительного диаметра шестерни Ψ_bd = b/d ₁ и твердости поверхности зубьев. Формулы приведены в таблице 1.2.1.

Кроме указанных формул для определения коэффициента концентрации нагрузки можно использовать графики, представленные на рисунке 8.

Таблица 1.2.1

Коэффициент концентрации нагрузки К _Нβ

	1,0 < Ψbd < 1,6
Размещение шестерни относительно опор	HRC ≥ 35	HRC < 35
Консольное	1,0 + 0,766 Ψbd	1,0 + 0,3466 Ψbd
Асимметричное	1,0 + 0,275 Ψbd	1,0 + 0,1275 Ψbd
Симметричное	1,0 + 0,1388 Ψbd	1,0 + 0,0086 Ψbd
	Ψbd < 1,0
Консольное	1,0 + 0,766 Ψbd	1,0 + 0,4466 Ψbd
Асимметричное	1,0 + 0,275 Ψbd	1,0 + 0,1 Ψbd
Симметричное	1,0 + 0,052 Ψbd	1,0 + 0,0373 Ψbd

Примечние: коэффициент ширины зубчатого венца относительно делительного диаметра шестерни можно вычислить по зависимости .

 

 

Рис. 8. Графики для определения коэффициента концентрации нагрузки К _Нβ

На рис. 8, а пронумерованы схемы, которым соответствуют кривые на рис.8, б и в; 1 ш – шариковые опоры, 1 р – роликовые опоры; рис. 8, б – кривые для рабочих поверхностей зубьев, твердость хотя бы одного из пары Н ≤ 350НВ; рис. 8, в - кривые для рабочих поверхностей зубьев с твердостью Н ₁ и Н ₂ > 350НВ; сплошные линии для прямозубых передач, штрихпунктирные – для передач с круговыми зубьями (для этих передач при Н ₂ ≤ 350НВ принимают К _Нβ = 1).

2.3. Коэффициент динамичности нагрузки при расчете контактных напряжений К_Нv на этапе проектировочного расчета обычно принимают равным К_Нv = 1,0.

2.4. Коэффициент изменения прочности для кривозубых передач рекомендуется рассчитывать по следующим формулам:

- при твердости зубьев каждого из колес Н < 350НВ;

- при твердости зубьев одного из колес Н ₂ ≤ 350НВ,

а другого – Н ₁ ≥ 45HRC;

при твердости зубьев каждого из колес Н ≥ 350НВ.

Для прямозубых передач = 0,85.

3. Определение внешнего делительного диаметра шестерни d_e1 (мм)

4. Определение внешнего конусного расстояния конического зацепления R_e, мм

(12)

Определение чисел зубьев

5.1. Для обеспечения выполнения геометрических и технологических условий изготовления конических передач количество зубьев шестерни вычисляется по следующей формуле, которая носит рекомендательный характер:

, (13)

где β_n – угол между касательной к окружности и образующей конуса в данной точке (рис. 9); β_n ≤ 25˚…30˚ - для колес с тангенциальным зубом (рис. 9, а); β_n ≈ 35˚ - для колес с круговым зубом (рис.9, б)

а) б)

Рис. 9 Угол между касательной к окружности и образующей конуса в данной точке β_n: а – тангенциальные зубья; б – круговые зубья

Примечание: количество зубьев может быть только целым (поэтому необходимо расчетное значение округлить), но z ₁ ≥ 21, поскольку при меньших значениях z ₁ не будет выполняться условие прочности по контактным напряжениям.

5.2. Количество зубьев колеса

. (14)

6. Определение внешнего окружного модуля m_e ,мм

Расчетное значение внешнего окружного модуля

(15)

Примечание: для круговых зубьев внешний окружной модуль обозначают m_te

Полученную величину модуля округляем, принимая ее равной ближайшему значению из нормального ряда по ГОСТ 9563 – 80 (табл. 1.6.1)

Таблица 1.6.1