Аномальная и нормальная дисперсия света. Связь дисперсии и поглощения

Макроскопическая теория Максвелла не может объяснить дисперсию света. Из теории Максвелла следует, что , при μ = 1.

Для воды ε = 81, следовательно, , а в действительности n _в =1,33. Такое противоречие между теорией Максвелла и экспериментом возникает вследствие того, что мы правильно применяем формулу ε₀ = 81, которая справедлива только в статическом поле (ω = 0). Молекулы воды постоянно ориентируются в переменном электрическом поле. Электрическое поле световой волны изменяется по гармоническому закону.

ε(ω) < ε(0), поэтому n(ω) < n(0). Т.е. для каждой частоты будет свой показатель преломления. Поэтому нужно учитывать зависимость n от частоты.

Явление дисперсии можно объяснить, рассматривая взаимодействие световой волны с веществом. Такое стало возможным благодаря классической электронной теории Лоренца.

Согласно классической электронной теории электроны в атоме совершают колебания под действием квазиупругой силы. Световая волн, падающая на диэлектрик, заставляет электроны, находящиеся в атоме этого диэлектрика, совершать вынужденные колебания, частота которых совпадает с частотой вынуждающей силы. Но электроны, движущиеся ускоренно излучают электромагнитные волны. Эти вторичны волны, излучаемые электронами атомов вещества, имеют ту же частоту, что и падающая волна. Начальные фазы могут различаться. Эти вторичные волны интерферируют с падающей волной, и в веществе распространяется результирующая волна, направление которой совпадает с направлением падающей волны, скорость которой зависит от частоты (а в вакууме равна скорости света). Следовательно, показатель преломления n зависит от частоты ω.

где χ – диэлектрическая восприимчивость вещества, Р – вектор поляризации (результирующий дипольный момент единицы объёма).

Согласно теории Максвелла

при μ = 1.

В условиях, когда на вещество падает световая волна, электрическое поле изменяется столь быстро, что поляризуемость (нас будет интересовать только электронная, т.е. индуцированная полем световой волны) не успевает изменяться за полем. В этом случае

где n₀ – количество атомов в единице объёма, Р_Е – индуцированный дипольный момент одного атома. Можно показать, что наиболее сильному воздействию электрического поля световой волны подвергаются наиболее слабо связанные с ядром электроны, так называемые оптические электроны. Для простоты считаем, что каждый атом содержит один оптический электрон. Тогда

х - смещение.

т.е. n зависит от смещения электронов в атоме, под действием поля световой волны. На электрон, находящийся в атоме действует также силы:

квазиупругая – из-за наличия связи электрона с ядром:

сила сопротивления

Вынуждающая сила со стороны световой волны

Под действием этих сил электрон начинает совершать вынужденные колебания

 

Для простоты рассмотрения будем пренебрегать затуханием колебаний. В этом случае

Из последней формулы видно, что n зависит от частоты падающего света, так же как и ε. Если ω₀> ω, то n существует, если ω₀ = ω, то n терпит разрыв 2-го рода. В том случае, если атом содержит несколько валентных электронов:

 

Если учесть затухание (β ≠ 0), то мы получаем формулу, которая даёт хорошее соответствие с экспериментальной кривой)

Поглощение света.

Закон Бугера

Экспериментально было установлено, что свет, проходя через вещество поглощается. Особенно сильное поглощение наблюдается для тех длин волн, частоты которых совпадают с собственными частотами для данного вещества. Интенсивность света изменяется по закону:

где α – коэффициент поглощения,

I₀ – интенсивность падающего света,

- толщина поглощающего слоя.

Знак минус показывает, что dI и имеют противоположные знаки, т.е. с ростом толщины поглощающего слоя интенсивность прошедшего света падает.

- закон Бугера

Если

то

Коэффициент поглощения α есть величина обратная величине пути в данном веществе, проходя который, свет уменьшает свою интенсивность в е раз.

Если растворить поглощающие свет вещество в растворителе, который не поглощает данный цвет, то коэффициент поглощения раствора будет прямо пропорционален длине поглощающего вещества, т.е.

Для разряженных газов спектр поглощения является линейчатым. Для газа в молекулярном состоянии спектр поглощения является полосатым. Для твердых диэлектриков спектр поглощения сплошной в определенном интервале частот. Все другие частоты диэлектрик будет пропускать.

Дисперсия света в веществе. Нормальная и аномальная дисперсия. Объяснение дисперсии света.

Электромагнитная волна, а, значит, и световая волна, распространяется внутри вещества с фазовой скоростью υ<c. Напомним, что фазовая скорость υ = ω ⁄ k – это скорость распространения определенной фазы волны. Отношение n =с / υ, то есть абсолютный показатель преломления среды показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данной среде (см. раздел 1.1).

Зависимость показателя преломления n вещества от частоты или длины волны падающего на вещество света называется дисперсией света:

n = f(ν); n = f(λ).

Фазовая скорость света, следовательно, также есть функция частоты или длины волны света:

υ = f(ν); υ = f(λ).

Следствием дисперсии световых волн является разложе­ние пучка белого света в спектр при прохождении его через призму. Призматические спектры были известны людям из­давна, стеклянные призмы даже продавались для развлечения. Это явление объяснил Ньютон 6 февраля 1672 г. на заседании Коро­левского научного об­щества, сделав сооб­щение на тему “Новая теория света и цветов”. В этом сообщении Ньютон утверждал, что “наиболее удивительная и чудесная смесь цветов – белый свет”. Явление разло­жения белого света на составляющие Ньютон назвал дисперсией (от лат. dispersio - рассеяние). Призматический спектр изобра­жен на рис. В данном случае, в отличие от дифракционных спектров, свет более коротких волн (фиолетовых) преломляется призмой больше, чем длинных (красных).

Призма располагает световые лучи в спектр по значениям показателя преломления n, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается.

Зависимость n(ν) или n(λ) имеет нелинейный и немонотонный характер. Существуют области частот, для которых n увеличивается с ростом ν (или, что то же самое, уменьшается с ростом λ). Для этих областей частот выполняются условия:

.

В данном случае мы имеем дело с нормальной дисперсией света. Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света и в данном диапазоне частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. При нормальной дисперсии групповая скорость световых волн в веществе u<υ.

Дисперсия света называется аномальной, если с ростом частоты показатель преломления уменьшается (или с ростом длины волны - увеличивается), т.е.

.

У обычного стекла аномальная дисперсия обнаруживается в ультрафиолетовом и инфракрасном диапазоне световых волн. При аномальной дисперсии групповая скорость больше фазовой u>υ.

Явление дисперсии объясняется с помощью электронной теории Лоренца. В этой теории дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны с частотой данной волны. При приближении частоты световой волны к частоте собственных колебаний электронов возникает явление резонанса, обусловливающее поглощение света. Наличие собственной частоты колебаний приводит к зависимости n от ν, передающей весь ход дисперсии света как вблизи полос поглощения, так и вдали от них (рис. 5.2). На рис. 5.2 АВ – область аномальной дисперсии, наблюдающейся вблизи резонансной частоты, остальные участки описывают аномальную дисперсию.

Отношение называется дисперсией вещества.

Дисперсией света объясняется явление радуги, игра цветов в драгоценных камнях и на хрустале и многие другие явления. 5. 3. Отражение и пропускание света. Окраска тел в природе. @

Отражение света – это явление, заключающееся в том, что при падении света из первой среды на границу раздела со второй средой взаимодействие света с веществом приводит к появлению световой волны, распространяющейся от границы раздела в первую среду. Несамосветящиеся тела становятся видимыми благодаря отражению света от их поверхности. Данное явление тесно связано с явлениями преломления и поглощения света.

Интенсивность отраженного света зависит от угла падения, поляризации падающего пучка лучей, показателей преломления обеих сред и характеризуется коэффициентом отражения R: , где I_отр – интенсивность отраженного света. Коэффициент отражения всегда меньше единицы. Если неровности поверхности границы раздела малы по сравнению с длиной волны падающего света, то имеет место правильное, или зеркальное отражение света. Если же размеры неровностей соизмеримы с длиной волны или больше нее, то отражение называется диффузным. При зеркальном отражении фаза отраженного луча скачкообразно меняется. В случае нормального падения на оптически более плотную среду фаза отраженной волны сдвигается наπ. Наибольшим коэффициентом отражения обладают металлы и именно этим объясняется использование металлизированных поверхностей в зеркалах.

Пропускание света – это прохождение сквозь среду оптического излучения без изменения набора частот составляющих его монохроматических излучений и их относительной интенсивности. Процесс пропускания характеризуется коэффициентом пропускания Т, который зависит от размеров тела и состояния его поверхности, а также от спектрального состава, угла падения и поляризации излучения:

, где I_проп – интенсивность света, пропущенного веществом. Коэффициент пропускания также всегда меньше единицы. Лучше всего пропускают свет прозрачные тела. Так, коэффициент пропускания обычного стекла близок к единице.

На основе вышеизложенного материала можно понять, от чего зависит окраска окружающих нас тел. Каждое тело, взаимодействуя со светом, имеет способность поглощать, пропускать или отражать свет тех или иных длин волн. Если тело хорошо поглощает падающий на него свет, а отражает и пропускает плохо, оно черное и непрозрачное, как, например, сажа. Белые тела наоборот хорошо отражают падающий на них свет, а поглощают плохо. Окраска всех непрозрачных тел определяется тем, какие длины волн тело лучше отражает. Тело, для которого коэффициент отражения красных длин волн значительно больше коэффициентов отражения других волн, будет красным и т.п. Окраска всех прозрачных тел определяется тем, какие длины волн тело лучше пропускает. Прозрачное тело будет бесцветным, если оно поглощает свет всех цветов в одинаковой мере и таким образом, в прошедшем свете не будет нарушено соотношение между различными составляющими белого света. Если же прозрачное тело обладает избирательным поглощением, то оно приобретает определенную окраску. Прозрачное тело, для которого коэффициент пропускания фиолетовых длин волн значительно больше коэффициентов пропускания других волн, будет фиолетовым и т.п. На этом свойстве основано изготовление светофильтров. Например, красный светофильтр изготавливают из стекла, которое менее всех поглощает и лучше всех пропускает свет красных длин волн. Если на такое стекло направить зеленый или синий свет, то оно будет казаться черным.

ДИСПЕРСИЯ СВЕТА

 

Дисперсия света - это совокупность оптических явлений, обусловленных зависимостью показателя преломления среды от частоты (или длины волны) проходящего света. Если преломление света происходит на границе пустота-вещество, то говорят о зависимости абсолютного значения коэффициента преломления от длины волны, т. е.

n = f(lо).

(8.1)

Качественно выражение (8.1) может быть объяснено зависимостью фазовой скорости света v от частоты внешнего электромагнитного поля падающей световой волны.

v = f(w)

(8.2)

Поскольку , то

.

(8.3)

Так как , то

n=f2(lо),

(8.4)

где l_о-длина волны в пустоте.

Под дисперсией вещества обычно понимают величину скорости изменения абсолютного показателя преломления от длины волны или частоты. Для определения дисперсии вещества для каждого l вводят

,

(8.5)

что является математическим выражением дисперсии.

Если двум крайним длинам волн l₁ и l₂ интервала Dl=l₂-l₁ соответствуют значения показателей преломления n₁ и n₂, то можно определить величину средней дисперсии:

.

(8.6)