Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-12-13 | 447 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Схема выбора без возвращений (без повторений).
Размещением из n элементов по т элементов (0 < т £ n) называется любое упорядоченное подмножество данного множества, содержащее т элементов, т.е размещения — это выборки (комбинации), состоящие из т элементов, которые отличаются друг от друга либо составом элементов, либо порядком их расположения.
Вычисляется по формуле .
Пример 1. Составить различные размещения по 2 из элементов множества D = {а,b,с}; подсчитать их число.
Решение. Из трех элементов можно образовать следующие размещения по два элемента: (а, b), (b, а), (а, с), (с, а), (b, с), (с, b). Согласно формуле их число:
Перестановкой из n элементов называется размещение из n элементов по n элементов, т.е перестановки — это выборки (комбинации), состоящие из n элементов и отличающиеся друг от друга только порядком следования элементов.
Вычисляется по формуле .
Пример 2. Составить различные перестановки из элементов множества Е = {2,7,8}; подсчитать их число.
Решение. Из элементов данного множества можно составить следующие перестановки: ( 2,7,8 ); ( 2,8,7 ); ( 7,2,8 ); ( 7,8,2 ); ( 8,2,7 ); ( 8,7,2 ). По формуле имеем: .
Сочетанием из n элементов по m (0 £ m £ n) элементов называется любое подмножество, которое содержит т элементов данного множества, т.е сочетания — это выборки (комбинации), каждая из которых состоит из т элементов, взятых из данных n элементов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, т. е. отличаются только составом элементов. Вычисляется по формуле
.
Пример 3. Составить различные сочетания по 2 из элементов множества D = {а, b, с}; подсчитать их число.
Решение. Из трех элементов можно образовать следующие сочетания по 2 элемента: (а, b); (а, с); (b, с). Их число: .
|
- 4 -
Задачи для самостоятельного решения.
В электричке 12 вагонов. Сколько существует способов размещения 4 пассажиров, если в одном вагоне должно быть не более одного пассажира?
Сколькими способами 3 награды могут быть распределены между 10 участниками соревнования?
3. Из 4 первокурсников, 5 второкурсников и 6 третьекурсников надо выбрать 3 студента на конференцию. Сколькими способами можно осуществить этот выбор, если среди выбранных должны быть студенты разных курсов?
Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в эстафете надо составить три команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Сколькими способами это можно сделать?
Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг?
6. Группа студентов изучает 10 различных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий в понедельник, если в этот день должно быть 4 разных занятий?
Сколько различных «слов», состоящих из трех букв, можно образовать из букв слова БУРАН? А если «слова» содержат не менее трех букв?
Сколькими способами можно выбрать 3 цветка из вазы, в которой стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики? А если выбрать 1 красную гвоздику и 2 розовых?
Примеры вычисления вероятностей с применением элементов комбинаторики.
Пример 1. В урне находятся 12 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что среди наугад вынутых 5 шаров 3 будут черными?
Решение. Выбрать 5 шаров из 20 можно различными способами (все выборки – неупорядоченные подмножества, состоящие из 5 элементов), т. е. n= . Определим число случаев, благоприятствующих событию B – среди 5 вынутых шаров 3 будут черными. Число способов выбора 3 черных шаров из 8, находящихся в урне, равно . Каждому такому выбору соответствует способов выбора 2 белых шаров из 12 белых в урне. Следовательно, по основному правилу комбинаторики (правилу умножения), имеем: m= . По формуле классического определения вероятности находим, что .
|
Пример 2. Дано шесть карточек с буквами Н, М, И, Я, Л, О. Найти вероятность того, что: а) получится слово ЛОМ, если наугад выбираются три карточки; б) получится слово МОЛНИЯ, если наугад одна за другой выбираются шесть карточек и располагаются в ряд в порядке появления?
Решение. а) Из 6 данных букв можно составить трехбуквенных слов (НИЛ, ОЛЯ, ОНИ, ЛЯМ, МИЛ и др.). Слово ЛОМ при этом появится лишь один раз, т. е. m = 1. Поэтому вероятность появления события А – появление слова ЛОМ, по формуле классического определения вероятности равна .
б) Шестибуквенные слова отличаются друг от друга лишь порядком расположения букв (НОЛМИЯ, ЯНОЛИМ, ОЛНИЯМ и т.д.). Их число равно числу перестановок из 6 букв, т.е. .
Очевидно, что m = 1. Тогда вероятность появления слова МОЛНИЯ (событие B) равна .
Пример 3. В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Определите вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.
Решение. Разыграть 5 билетов среди 25 студентов можно различными способами (все выборки – неупорядоченные
- 8 -
подмножества, состоящие из 5 элементов), т. е. n= . Определим число случаев, благоприятствующих событию B – среди 5 разыгрываемых билетов два билета окажутся у девушек. Число способов попадания 2 билетов 10 девушкам равно . Каждому такому выбору соответствует способов попадания 3 билетов 15 юношам. Следовательно, по основному правилу комбинаторики (правилу умножения), имеем: m= . По формуле классического определения вероятности находим, что
- 9 -
Схема выбора без возвращений (без повторений).
Размещением из n элементов по т элементов (0 < т £ n) называется любое упорядоченное подмножество данного множества, содержащее т элементов, т.е размещения — это выборки (комбинации), состоящие из т элементов, которые отличаются друг от друга либо составом элементов, либо порядком их расположения.
Вычисляется по формуле .
Пример 1. Составить различные размещения по 2 из элементов множества D = {а,b,с}; подсчитать их число.
Решение. Из трех элементов можно образовать следующие размещения по два элемента: (а, b), (b, а), (а, с), (с, а), (b, с), (с, b). Согласно формуле их число:
Перестановкой из n элементов называется размещение из n элементов по n элементов, т.е перестановки — это выборки (комбинации), состоящие из n элементов и отличающиеся друг от друга только порядком следования элементов.
|
Вычисляется по формуле .
Пример 2. Составить различные перестановки из элементов множества Е = {2,7,8}; подсчитать их число.
Решение. Из элементов данного множества можно составить следующие перестановки: ( 2,7,8 ); ( 2,8,7 ); ( 7,2,8 ); ( 7,8,2 ); ( 8,2,7 ); ( 8,7,2 ). По формуле имеем: .
Сочетанием из n элементов по m (0 £ m £ n) элементов называется любое подмножество, которое содержит т элементов данного множества, т.е сочетания — это выборки (комбинации), каждая из которых состоит из т элементов, взятых из данных n элементов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, т. е. отличаются только составом элементов. Вычисляется по формуле
.
Пример 3. Составить различные сочетания по 2 из элементов множества D = {а, b, с}; подсчитать их число.
Решение. Из трех элементов можно образовать следующие сочетания по 2 элемента: (а, b); (а, с); (b, с). Их число: .
- 4 -
Задачи для самостоятельного решения.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!