Определение потерь при внезапном расширении трубопровода.

При внезапном расширении трубы (рис. 8.2) поток расширяется не сразу. Жидкость выходит из меньшего сечения S₁ (обозначено 3 - 4) в виде струи. Эта струя отделена поверхностью раздела от жидкости, находящейся вокруг ее.

Поверхность раздела неустойчива, в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри. Струя постепенно расширяется и на некотором расстоянии l от начала расширения заполняет все сечение S₂ (обозначено 2-2).

В пространстве между струей и стенками жидкость находится в застойной зоне, из-за трения жидкость в этой зоне вовлекается в вихревое движение, затухающее по мере приближения к стенкам. Жидкость из этой зоны вовлекается в центральную струю, а жидкость из струи попадает в вихревую зону. Из-за отрыва потока и вихреобразования при расширении теряется энергия.

Давление, скорость и площадь потока:

в сечении 1 – 1: Р₁, V₁, S₁, в сечении 2 – 2: Р₂, V₂, S₂.

Допущения при выводе формулы для коэффициента сопротивления:

1) Гидростатическое давление распределяется по рассматриваемым сечениям по закону гидростатики: ;

2) Распределение скоростей в сечениях соответствует турбулентному режиму движения α₁ = α₂ = 1;

3) Трение жидкости о стенки на участке 1-2 не учитывается из-за небольшой длины участка;

8.3. Внезапное расширение потока

4) Движение жидкости является установившимся, напор истечения постоянен, средние скорости в сечениях S₁ и S₂ имеют определенное значение и не меняются;

Уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 - 2 с учетом потерь напора на внезапное расширение .

Выразим потери на расширение

Используем теорему механики: " изменение количества движения (потока) за единицу времени равно импульсу сил (действующих на поток) ".

Выразим приращение количества движения потока через объемный расход и скорость

	=
Изменение количества движения потока	масса*ΔV	масса*ΔV	импульс

 

q – количество движения потока, – приращение количества движения потока или массы ρQδt, где Qδt - объем жидкости "1-1-2-2", Fδt - проекция на ту же ось импульса внешних сил, действующих на этот объем.

За время δt объем "3-4-2-2", состоящий из элементарных струек, переместится в положение: 3'-4' -2'-2'. Произойдет изменение количества движения массы жидкости, заключенной в объеме "1-1-2-2".

Жидкость в застойной зоне не участвует в главном движении, поэтому приращение количества движения в объеме "1-1-2-2" за время δt будет равно разности количеств движения в объемах: 3-4-2-2 и 3'-4' -2'-2'. Внутренняя часть объема при вычитании сократится.

Обозначив скорости u₁ и u₂ в живых сечениях элементарных струек δs₁, δs₂, можно записать приращение количества движения δq’ массы элементарной струйки

,

в скобках изменение массы струйки в сечениях δs₁ и δs₂ за время δt.

Перейдя к дифференциалу и проинтегрировав по площади, получим количество движения потока, протекающего через живые сечения S₁ и S₂ в единицу времени

.

Эти интегралы можно выразить через средние скорости V₁ и V₂ в этих сечениях

,

Выразив количества движения в сечениях через средние скорости, получим приращение количества движения потока при внезапном расширении за время dt

(8.2)

Внешние силы, действующие на рассматриваемый объем:

- сила тяжести G = ρS₂l, где l – длина рассматриваемого объема 1-1-2-2;

- силы давления жидкости на поверхность сечения 1-1 - S₁, имея ввиду, что давление Р₁ действует по всей площади 1-1 - S₁, так как на кольцевую площадь "1-3 и 4-1" действует реакция стенки трубы, а на поверхность сечения 2-2 - S₂ действует давление Р₂.

Так как давления в сечениях действуют по гидростатическому закону, для определения сил на плоские стенки надо умножить давления в центре тяжести площадей S₁ = S₂ на их величину. Для проекции импульса получим

Приращение количества движения будет равно импульсу

(8.3)

Используя значение синуса, и уравнение неразрывности

и, поделив (8.3) на ρgS₂, получим

. (8.4)

Подставляя из (8.4) выражение в выражение (8.1) для ранее определенных потерь на расширение

получим

Потеря напора при внезапном расширении равна разности скоростных напоров в сечениях для турбулентного режима движения при α₁=α₂.

Эту формулу называют формулой Борда в честь французского ученого, который вывел ее в 1766 г. Потери, определенные по этой аналитической зависимости, подтверждаются экспериментально.

8.4 Внезапное расширение

Коэффициент сопротивления определяем относительно скорости V₁ в узком сечении, площадь которого S₂. Уравнение неразрывности

Потери при внезапном расширении, относительно скорости в узком сечении

где