Оценка параметра масштаба закона Вейбулла – Гнеденко — КиберПедия 

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...

Оценка параметра масштаба закона Вейбулла – Гнеденко

2017-11-27 253
Оценка параметра масштаба закона Вейбулла – Гнеденко 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Точечная оценка параметра масштаба закона Вейбулла - Гнеденко, тыс. км:

 

где – гамма-функция, выбранная из таб. 4 в зависимости от коэффициента вариации V. Получим 0,8992

 

Подставив полученные значения, получаем


 

Граничные значения интервальной оценки, тыс. км:

 

Получаем

 

Прежде чем перейти к оценке остальных показателей надежности, необходимо проверить принятую в п.1 нулевую гипотезу о соответствии экспериментального распределения отказов распределению Вейбулла-Гнеденко.

Проверка нулевой гипотезы

Соответствие закона Вейбулла-Гнеденко экспериментальному распределению проверяем по - распределения согласия Пирсона. Нет оснований для отклонения нулевой гипотезы при соблюдении условия:

где

значение критерия, вычисленное по экспериментальным данным;

критическая точка (табличное значение) критерия при уровне значимости и числе степени свободы k.(Берем из табл. 2 в приложении а)

Уровень значимости принимаем β = 0,05

Число степеней свободы

где

S – количество частичных интервалов выборки;

r – количество параметров предполагаемого распределения.

При двухпараметрическом законе Вейбулла-Гнеденко .

 

Нулевая гипотеза проверяется по следующему алгоритму:

Количество интервалов S по правилу Штюргеса с округлением до целого значения

Количество интервалов

 

Получим

Число степеней свободы

 

Исходя из того что k = 3, принимаем 2табл=6,3.

Найдем отношение размаха вариационного ряда на число интервалов т.е. разность между наибольшим и наименьшим значениями вариационного ряда:

 

 

Получим

Определим границы интервалов

 

Получим

 

Таблица 1 – Расчет эмпирических частот

 

j Lj Lj+1 nj
     
   
   
   
   
   
  ∑ nj=25

 

Теоретические частоты

 

Функция распределения отказов

 

 

где

L - средняя наработка на отказ (тыс.км);

а - точная оценка параметра закона Вейбулла – Гнеденко в тыс. км.

 

Получим

 

Рассчитаем ∆F(Lj), результаты занесем в таблицу 2.

∆F(L1) = - 0 =

∆F(L2) = - = 0,155

∆F(L3) = - = 0,18

∆F(L4) = - = 0,174

∆F(L5) = = 0,184

∆F(L6) = 1- = 0,099

 

Найдем j, результаты занесем в таблицу 2

Таблица 2 – Расчет 𝜒2-критерия согласия Пирсона

j Lj-1 Lj+1 nj nj2 ∆F(Lj) j
    138,167     0,20381 5,09 9,6168
  138,167 170,334     0,17113 4,27 3,73985
  170,334 202,501     0,19957 4,98 3,20689
  202,501 234,668     0,18438 4,60 3,47109
  234,668 266,835     0,13225 3,30 0,30246
  266,835       0,07148 1,78 13,98993
итого:   ∑ nj = 25 ∑ΔF(Lj)=1,000 j =25 = 30,32

 

 

Определение расчетного значения критерия

 

Получим

 

Из таблицы 2, при и , принимаем

В результате получим

 

условия выполнены.

 

Нулевая гипотеза о распределении Вейбулла-Гнеденко принимается

Оценка количественных характеристик безотказности и долговечности


Поделиться с друзьями:

Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьше­ния длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...

Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.016 с.