Программы вероятность время.

Программа “вероятность - время” может быть использована лишь тогда, когда по отказам данного типа обрудования уже накоплен и систематизирован достаточно большой опыт ее эксплуатации, и, в частности, опыт поиска места отказа. Прежде всего, по каждому элементу системы должны быть известны:

· вероятность отказа i-го элемента q_i;

· время, необходимое для элементарной проверки i-го элемента τ_i.

Программа время-вероятность основана на поиске места отказа путем выполнения в "жестком" порядке (строго в порядке убывания численных значений отношения qi/τ_i) последовательных элементарных проверок элементов. Элементарной проверке подлежит диагностический параметр (параметры) каждого отдельного элемента системы. Результаты каждой элементарной проверки сразу же анализируются. Поиск места отказа прекращается, как только при анализе результатов очередной элементарной проверки окажется найденным отказавший элемент системы.

Очевидно, что такая программа позволяет в первую очередь проверять те элементы отказавшей системы, вероятность отказа которых наибольшая, а время на элементарную проверку - наименьшее. В результате этого общее время на выявление места отказа системы оказывается существенно меньше, чем при использовании ранее рассмотренной программы по функциональной схеме.

Покажем это на примере системы, изображенной на рис.17, и содержащей N последовательно соединенных элементов. Один из элементов отказал, что привело к отказу всей системы.

 

i

N

 

 

Рис. 17. Схема системы из последовательно соединенных элементов

 

Пусть по каждому i -му элементу системы известны численные значения вероятности его отказа q_i и времени на его элементарную проверку τ_i. Для начала назначим произвольную программу поиска места отказа, (то есть произвольный порядок выполнения элементарных проверок), например, в соответствии с нумерацией элементов на рисунке.

В этом случае математическое ожидание времени поиска места отказа составит

. (5.1)

Теперь назначим второй вариант программы поиска места отказа, отличающийся от первого варианта тем, что вначале проверяется второй элемент, затем первый, а последующие элементарные проверки выполняются в такой же последовательности, как и в первом варианте (в порядке нумерации).

Для второго варианта программы математическое ожидание времени поиска места отказа составит

. (5.2)

Если вычесть из M(t_∑)_І величину M(t_∑)_П, то после выполнения арифметических действий получим

. (5.3)

Из анализа полученной разности следует, что первый вариант программы будет эффективнее (исходя из затрат времени на поиск места отказа) второго варианта лишь в том случае, когда

, то есть , или иначе . (5.4)

Таким образом, упорядочив элементарные проверки элементов в соответствии с выражением

, (5.5)

мы получим оптимальную программу поиска места отказа, обеспечивающую минимальную величину математического ожидания времени поиска места отказа. Правило (5.5) положено в основу программ "время-вероятность".

После расчета (для всех элементов) отношений qi/τ_i устанавливают порядок проверки элементов. Этот порядок соответствует порядку ранжирования отношения qi/τ_i (в порядке убывания). Программа этого типа выглядит как последовательность порядковых номеров элементов объекта в порядке их проверки.

Рассмотрим пример практического составления и использования программы "время-вероятность". Пусть требуется составить программу поиска места отказа в системе, состоящей из пяти элементов (рис.18). То есть требуется указать оптимальный порядок проведения элементарных проверок элементов.

 

 

Рис.18. Пример пятиэлементной системы

Таблица 5.1

Наименование исходного данного или рассчитываемой величины	Числовые значения
Порядковый номер элемента в соответствии с рисунком
Число применений системы
Число отказов элемента системы ni
Среднее время выполнения элементар-ной проверки элемента τi, мин.
Вероятность отказа элемента qi= ni/N	0,09	0,17	0,3	0,05	0,39
Величина qi/τ i	0,006	0,034	0,038	0,001	0,065
Оптимальная очередность выполнения элементарных проверок

Из опыта эксплуатации известно, что за 23 случая применения данной системы происходили отказы элементов, указанные в таблице 5.1.

Решение задачи начинается с расчета для каждого элемента величины q_i (она определяется как отношение числа отказов элемента n_i к числу применения системы). Затем для каждого элемента рассчитывается величина q_i/τ _i.

По численным значениям q_i/τ_i проводим новую нумерацию элементов системы (в порядке убывания значений q_i/τ_i). Эта новая нумерация указана в последней строке таблицы, и она определяет искомый порядок выполнения элементарных проверок элементов в рассматриваемой системе.

Достоинствами программы "время-вероятность" являются:

· высокая вероятность обнаружения места отказа при выполнении первых элементарных проверок, что позволяет существенно уменьшить как время поиска места отказа, так и затраты материальных средств;

· достаточная простота реализации для исполнителей, когда известны необходимые статистические данные.

К недостаткам данной программы следует отнести необходимость владения информацией о статистических данных по отказам и времени их проведения из опыта предыдущей эксплуатации. Данное обстоятельство ограничивает возможность широкого использования данной программы в практике ИАС, особенно при эксплуатации новой АТ.