Математические модели объектов диагноза.

Система (2.1)и совокупность систем (2.2)для всех образуют явную модель объекта диагноза. Будем такую модель обозначать записью .

Часто, как отмечалось выше, в явном виде задается только модель исправного объекта, т.е. зависимость (2.1), а поведение объекта в i-неисправных состояниях представляется косвенно через множество S возможных неисправностей. В этом случае неявную модель объекта диагноза образуют: зависимость (2.1), множество S возможных неисправностей объекта (представленных их математическими моделями) и, наконец, способ вычисления зависимостей (2.2) по зависимости (2.1) для любой неисправности s_i. Такую неявную модель объекта диагноза будем обозначать записью .

Если математические модели неисправностей известны для всех , то преобразованием можно получить все зависимости (2.2) и тем самым от модели перейти к явной модели . Если же математические модели некоторых или даже всех неисправностей из множества S неизвестны, то зависимости (2.2) могут быть получены в результате физического эксперимента непосредственно над объектом диагноза при наличиив нем соответствующих неисправностей. Модификацией этого подхода является использование при эксперименте не самого объекта, а некоторой его физической модели.

Основным понятием, используемым при решении задач построения и реализации алгоритмов диагноза, является элементарная проверка объекта. Рассмотрим вопросы задания моделей объектов диагноза в терминах элементарных проверок объекта и их результатов.

Обозначим символом П множество всех допустимых элементарных проверок , объекта, т.е. таких его проверок, которые физически осуществимы в конкретных условиях проведения процесса диагноза. Каждая элементарная проверка, по определению, характеризуется значением воздействия, подаваемого (поступающего) на объект при реализации элементарной проверки, и ответом объекта на это воздействие. Значение воздействия в элементарной проверке определяется составом входных переменных и последовательностью во времени t их значений X_j, а также начальным значением Y_iнач внутренних переменных. Ответ объекта в элементарной проверке характеризуется составом контрольных точек и значением (результатом элементарной проверки) , зависящим от технического состояния объекта (отсутствие индекса i соответствует исправному объекту).

Таким образом, результат элементарной проверки представляется в общем случае последовательностью - мерных векторов и является функцией значения воздействия:

.

Вместо этой записи условимся применять более короткую:

- для исправного объекта (2.3)

- для i-неисправных объектов. (2.4)

Описанию фактического поведения объекта соответствует запись

(2.5)

Связь между моделями типа (2.1),(2.2) и типа (2.3),(2.4)заключается в том, что последние могут быть получены путем подстановки в правые части (2.1) и (2.2)значений X_j,, Y_{нач ё}, t (для каждой элементарной проверки ) и последующего вычисления значений тех компонент векторов Z и Zⁱ, которые сопоставлены контрольным точкам из множеств .

Явную модель объекта диагноза, когда зависимости (2.1 - 2.5) заданы для всех , будем обозначать, как и прежде, записью . Неявная модель объекта диагноза в данном случае предполагает заданными модель исправного объекта, множество S неисправностей, а также множество П допустимых элементарных проверок и поэтому представляется записью