Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-11-27 | 475 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Форма пластинки | |||
4.3. Пример выполнения задания
4.3.1. Условие примера
Тело D, имеющее форму прямоугольной пластины, показанной на рис. 4. 2, массой =20 кг вращается вокруг вертикальной оси z с угловой скоростью =2 с-1. При этом в точке M желоба AB тела D на расстоянии È AM= от точки A, отсчитываемом вдоль желоба, закреплена материальная точка K массой =8 кг. В момент времени на систему начинает действовать пара сил с моментом Нм. При t = t 1=4 с действие пары сил прекращается; одновременно точка K начинает относительное движение по желобу согласно закону м.
Определить угловые скорости тела D соответственно в моменты времени и t = t 2=5 с, если R =0,6 м, a =1,2 м; b =0,9 м
4.3.2. Решение примера
Запишем равенство, выражающее теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно оси z
, (4.1)
где - кинетический момент механической системы, состоящей в данном случае из кинетического момента тела D и кинетического момента точки К, относительно оси z;
- главный момент внешних сил, приложенных к системе, относительно оси z.
Рассмотрим движение системы в отрезке времени [0; t 1].
В произвольный момент времени на систему действуют внешние силы , , , , , , , (рис. 4.3), главный момент которых относительно оси z равен вращающему моменту , то есть
. (4.2)
Кинетический момент данной системы равен сумме
,
где - кинетические моменты тела D и точки K относительно оси z.
Тело D вращается относительно неподвижной оси, поэтому
.
Здесь - угловая скорость тела, а - его момент инерции относительно оси z.
|
Момент инерции тела относительно оси , параллельной оси z и проходящей через центр масс О тела, определяется по формуле (табл. 4.2)
.
По теореме Штейнера
.
Таким образом
.
Кинетический момент материальной точки K, закрепленной в точке М желоба
.
Скорость точки К
.
Очевидно, что .
Согласно условию задачи длина дуги окружности , тогда центральный угол . Следовательно, в равнобедренном треугольнике ОМО 1 и .
Имеем
.
Окончательное выражение кинетического момента системы относительно оси z следующее
(4.3)
Подставляя выражения (4.2) и (4.3) в равенство (4.1), имеем
,
откуда
.
Разделяем в последнем уравнении переменные и интегрируем левую и правую части уравнения:
.
Тогда
с-1.
В момент времени t 1 из выражения (4.3) имеем
Нмс.
Рассмотрим теперь движение системы в отрезке времени .
После прекращения действия момента на тело D, главный момент внешних сил относительно оси z (см. рис. 4.4).
Тогда равенство (4.1) примет вид
,
то есть .
Это означает, что кинетические моменты системы относительно оси в начале t 1 и в конце t 2 отрезка времени [ t 1; t 2] равны
.
В момент времени t 2 тело D вращается с угловой скоростью (см. рис. 4.4). При этом точка К, совершая сложное движение, оказывается в точке В желоба. Действительно, центральный угол
.
Кинетический момент системы относительно оси в конце t 2 отрезка времени [ t 1; t 2] также равен сумме кинетических моментов тела и точки :
.
Очевидно, что
По теореме о сложении скоростей:
,
где , , - абсолютная, относительная и переносная скорости точки.
Умножая обе части этого равенства на m 2, получаем:
.
Следовательно, кинетический момент точки К в конце отрезка времени t 2 равен сумме моментов векторов и относительно оси z
Относительная скорость точки К
.
При t = t 2=5 c найдем величину относительной скорости точки К
м/с.
Переносная скорость точки К
.
Из прямоугольного треугольника О 1 ОВ по теореме Пифагора имеем:
.
Окончательно получаем
|
Тогда
Приравнивая и :
,
находим
с-1.
5. Задание №4. Применение теоремы об изменении
кинетической энергии к изучению движения механической системы
5.1. Содержание задания
Механическая система, изображенная на рис. 5.1, приводится в движение из состояния покоя. При этом колесо В катится без скольжения по плоскости. Массы тел А, В и D (, , ), заданная нагрузка ( и ) приведены в табл. 5.1. Радиусы колеса В и блока D соответственно равны м, м, м. Радиус инерции колеса В: м. Углы и имеют значения: , . Коэффициент трения качения колеса В равен ; коэффициент трения скольжения тела А равен .
Используя теорему об изменении кинетической энергии системы, определить скорость и ускорение тела А после того, как оно переместится на расстояние м. Блок D считать однородным сплошным диском; силами сопротивления движению, трением в подшипниках, массой троса, его растяжением и проскальзыванием по ободу блока пренебречь.
5.2. Краткие указания к выполнению задания
5.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4].
5.2.2. Записать равенство, выражающее теорему об изменении кинетической энергии механической системы.
5.2.3. Записать выражения кинетической энергии механической системы в начальном и конечном положениях, как функции искомой скорости тела А.
5.2.4. Определить суммарную работу внешних и внутренних сил на перемещениях их точек приложения при переходе системы из начального положения в конечное и выразить ее в зависимости от перемещения тела А.
5.2.5. Определить скорость и ускорение тела А.
Таблица 5.1
Варианты числовых значений параметров задания №4
№ Вар. | № Подвар. | № Дан. | , кг | , кг | , кг | M, Hм | F, Н |
1. | 0,5 | ||||||
0,4 | |||||||
0,6 | |||||||
0,3 | |||||||
0,7 | |||||||
0,2 | |||||||
2. | 0,8 | ||||||
0,5 | |||||||
0,4 | |||||||
0,3 | |||||||
0,6 | |||||||
0,7 | |||||||
3. | 0,6 | ||||||
0,3 | |||||||
0,7 | |||||||
0,2 | |||||||
0,8 | |||||||
0,5 | |||||||
4. | 0,4 | ||||||
0,3 | |||||||
0,6 | |||||||
0,7 | |||||||
0,4 | |||||||
0,6 | |||||||
5. | 0,3 | ||||||
0,7 | |||||||
0,2 | |||||||
0,8 | |||||||
0,5 | |||||||
0,4 |
|
Продолжение табл. 5.1
№ Вар. | № Подвар. | № Дан. | , кг | , кг | , кг | M, Hм | F, Н | |
6. | 0,3 | |||||||
0,6 | ||||||||
0,7 | ||||||||
0,6 | ||||||||
0,3 | ||||||||
0,7 | ||||||||
7. | 0,2 | |||||||
0,8 | ||||||||
0,5 | ||||||||
0,4 | ||||||||
0,3 | ||||||||
0,6 | ||||||||
8. | 0,7 | |||||||
0,3 | ||||||||
0,7 | ||||||||
0,2 | ||||||||
0,8 | ||||||||
0,5 | ||||||||
9. | 0,4 | |||||||
0,3 | ||||||||
0,6 | ||||||||
0,7 | ||||||||
0,4 | ||||||||
0,6 | ||||||||
10. | 0,3 | |||||||
0,7 | ||||||||
0,2 | ||||||||
0,8 | ||||||||
0,5 | ||||||||
0,4 |
Продолжение табл. 5.1
№ Вар. | № Подвар. | № Дан. | , кг | , кг | , кг | M, Hм | F, Н |
11. | 0,6 | ||||||
0,7 | |||||||
0,6 | |||||||
0,3 | |||||||
0,7 | |||||||
0,2 | |||||||
12. | 200- | 0,8 | |||||
0,5 | |||||||
0,4 | |||||||
0,3 | |||||||
0,6 | |||||||
0,4 | |||||||
13. | 0,3 | ||||||
0,6 | |||||||
0,7 | |||||||
0,3 | |||||||
0,7 | |||||||
0,2 | |||||||
14. | 0,8 | ||||||
0,5 | |||||||
0,4 | |||||||
0,3 | |||||||
0,6 | |||||||
0,7 | |||||||
15. | 0,4 | ||||||
0,6 | |||||||
0,3 | |||||||
0,7 | |||||||
0,2 | |||||||
0,8 |
|
Продолжение табл. 5.1
№ Вар. | № Подвар. | № Дан. | , кг | , кг | , кг | M, Hм | F, Н |
16. | 0,5 | ||||||
0,4 | |||||||
0,3 | |||||||
0,6 | |||||||
0,7 | |||||||
0,6 | |||||||
17. | 0,3 | ||||||
0,7 | |||||||
0,2 | |||||||
0,8 | |||||||
0,5 | |||||||
0,4 | |||||||
18. | 0,3 | ||||||
0,6 | |||||||
0,4 | |||||||
0,3 | |||||||
0,6 | |||||||
0,7 | |||||||
19. | 0,3 | ||||||
0,7 | |||||||
0,2 | |||||||
0,8 | |||||||
0,5 | |||||||
0,4 | |||||||
20. | 0,3 | ||||||
0,6 | |||||||
0,7 | |||||||
0,4 | |||||||
0,6 | |||||||
0,3 |
Продолжение табл. 5.1
№ Вар. | № Подвар. | № Дан. | , кг | , кг | , кг | M, Hм | F, Н |
21. | 0,7 | ||||||
0,2 | |||||||
0,8 | |||||||
0,5 | |||||||
0,4 | |||||||
0,3 | |||||||
22. | 0,6 | ||||||
0,7 | |||||||
0,6 | |||||||
0,3 | |||||||
0,7 | |||||||
0,2 | |||||||
23. | 0,8 | ||||||
0,5 | |||||||
0,4 | |||||||
0,3 | |||||||
0,6 | |||||||
0,7 | |||||||
24. | 0,2 | ||||||
0,8 | |||||||
0,5 | |||||||
0,4 | |||||||
0,3 | |||||||
0,6 | |||||||
25. | 0,7 | ||||||
0,6 | |||||||
0,3 | |||||||
0,7 | |||||||
0,2 | |||||||
0,8 |
|
Окончание табл. 5.1
№ Вар. | № Подвар. | № Дан. | , кг | , кг | , кг | M, Hм | F, Н |
26. | 0,5 | ||||||
0,4 | |||||||
0,3 | |||||||
0,6 | |||||||
0,7 | |||||||
0,4 | |||||||
27. | 0,6 | ||||||
0,3 | |||||||
0,7 | |||||||
0,2 | |||||||
0,8 | |||||||
0,5 | |||||||
28. | 0,4 | ||||||
0,3 | |||||||
0,6 | |||||||
0,7 | |||||||
0,6 | |||||||
0,3 | |||||||
29. | 0,7 | ||||||
0,2 | |||||||
0,8 | |||||||
0,5 | |||||||
0,4 | |||||||
0,3 | |||||||
30. | 0,6 | ||||||
0,7 | |||||||
0,3 | |||||||
0,7 | |||||||
0,2 | |||||||
0,8 |
Рис. 5.1 | |
Продолжение рис. 5.1 | |
Продолжение рис. 5.1 | |
Продолжение рис. 5.1 | |
Окончание рис. 5.1 |
5.3 Пример выполнения задания
5.3.1. Условие примера
Рассматривается движение механической системы, изображенной на рис. 5.2. Даны следующие значения параметров: кг, кг, кг, Н, Нм,
м, м, м, м, , , , м, м, м/с2.
Определить скорость и ускорение тела А.
5.3.2. Решение примера
Равенство, выражающее теорему об изменении кинетической энергии механической системы, имеет вид
, (5.1)
где и - кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях,
и - суммарные работы внутренних и внешних сил, приложенных к системе, при ее переходе из первого положения во второе.
На рис. 5.3 условно изображены начальное и конечное положения данной системы.
Согласно условию задачи система начинает движение из состояния покоя, поэтому .
Кроме того, поскольку тела, образующие систему, абсолютно твердые и трос не растягивается, то .
Таким образом, равенство (5.1) запишется
. (5.2)
Кинетическая энергия системы равна
Груз А движется поступательно со скоростью , поэтому
(5.3)
Шкив С вращается с угловой скоростью , следовательно,
(5.4)
Момент инерции шкива С относительно оси, проходящей через точку О 1, определяется по формуле:
(5.5)
Угловая скорость шкива С равна
. (5.6)
Подставляя выражения (5.5) и (5.6) в равенство (5.4), получаем:
. (5.7)
Кинетическую энергию колеса В, совершающего плоское движение, находим по формуле:
. (5.8)
Здесь - линейная скорость центра О масс колеса В,
- мгновенная угловая скорость колеса В,
- момент инерции колеса В относительно оси, проходящей через центр О.
На рисунке 5.3 буквой обозначен мгновенный центр скоростей колеса В. Очевидно, что мгновенная угловая скорость колеса В
.
Но для нормальной работы системы скорости , а , тогда
. (5.9)
Скорость центра О колеса В равна
. (5.10)
Момент инерции колеса В равен
. (5.11)
После подстановки выражений (5.9) и (5.10) в формулу (5.8), получаем:
. (5.12)
Далее, суммируя выражения (5.3),(5.7) и (5.12), окончательно имеем
. (5.13)
Внешние силы, действующие на рассматриваемую механическую систему, показаны на рисунке 5.3. Причем сила трения скольжения действующая на тело А имеет максимальное значение, которое находится по формуле Кулона:
. (5.14)
Здесь - нормальная реакция плоскости находится по формуле
. (5.15)
Суммарная работа внешних сил действующих на рассматриваемую механическую систему равна
(5.16)
Работа силы тяжести тела А:
. (5.17)
Работа максимальной силы трения скольжения тела А:
.
С учетом равенств (5.14) и (5.15), последнее выражение примет вид
. (5.18)
Работа нормальной реакции :
, (5.19)
так как .
Точки приложения сил и не перемещаются, поэтому
. (5.20)
Работа силы тяжести колеса В:
. (5.21)
Работа постоянной силы :
. (5.22)
Работа постоянного момента :
. (5.23)
Работа нормальной реакции наклонной плоскости:
, (5.24)
так как эта сила перпендикулярна вектору перемещения ее точки приложения.
Сила трения скольжения колеса В приложена в мгновенном центре скоростей колеса В, поэтому:
. (5.25)
Работа максимально момента трения качении :
. (5.26)
Величина максимальног
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!