Определение вероятностей состояния полнодоступного пучка.

Полнодоступный пучок емкостью υ(1≤υ<∞) линий, включенных в выходы неблокирующей коммутационной системы с потерями, обслуживает вызовы, которые образуют примитивный поток с параметром λ_i. Длительность обслуживания вызова коммутационной системой распределена по показательному закону F(t)=1.е^-t, β=1. Требуется определить вероятности различных состояний полнодоступного пучка в процессе обслуживания поступающих вызовов и вероятности потерь по времени p_t, вызовам р_ви нагрузке р_н.

Примитивный поток является частным случаем симметричного потока с простым последействием. Его параметр λ_iопределяется соотношением

где α. параметр потока вызовов свободного источника; n. число источников вызовов, каждый из которых создает поток с одним и тем же значением параметра α. Из (4.37) следует, что параметр примитивного потока λ_i пропорционален числу свободных источников, он зависит лишь от числа занятых линий пучка i.

формула Энгсета

Рв(потери по вызову)=

потери по нагрузке

17. Обслуживание вызовов простейшего потока при показательном законе распределения длительности занятия

Постановка задачи. Полнодоступный пучок емкостью υ(1≤υ<∞) линий, включенный в неблокирующую коммутационную систему с ожиданием, обслуживает поступающий простейший поток вызовов с параметром λ. Каждый поступивший вызов для обслуживания занимает любую свободную линию пучка. Если все υ линий заняты в момент поступления вызова, то последний становится в очередь на ожидание до освобождения занятых другими вызовами линий пучка. Поступающие на ожидание вызовы могут образовать очередь различной конечной длины. Вызовы, находящиеся на ожидании, обслуживаются в порядке очереди.

Длительность занятия линии обслуживанием вызова полагаем случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром β: F(t)=1.e.βt.

т. е. для систем с ожиданием время нахождения в состояниях, когда поступающие вызовы немедленно обслуживаются, меньше, чем для систем с потерями. В системах с ожиданием потери по времени p_t есть доля времени, в течение которой все υ линий пучка заняты и на ожидании находится r=0, 1, 2,... вызовов. Исходя из этого, потери по времени равны вероятности р(γ>0) того, что поступивший вызов не будет немедленно обслужен, а будет ожидать начала обслуживания в течение времени γ больше нуля.

Выражение (5.8) называется второй формулой Эрланга. Формула табулирована. Таблицы позволяют по любым двум из трех параметров. у, υ, p_t . определить третий.

Выражение (5.8) показывает, что потери по времени p_t, численно равные условным потерям р(γ>0), могут быть определены и с помощью таблиц первой формулы Эрланга.

Из (5.8), знаменатель которой меньше 1, следует, что в системах с ожиданием потери по времени больше, чем в системах с потерями. Такой вывод находится в полном соответствии и с соотношением (5.6). В системах с ожиданием, как и в системах с потерями, при обслуживании полнодоступным пучком вызовов простейшего потока вероятность потерь по времени и вероятности состояний системы, определяемые по (5.4), зависят только от интенсивности поступающей нагрузки у и емкости пучка линий υ.определяющие среднюю длину очереди:

следует, что средняя длина очереди определяется как среднее время ожидания начала обслуживания вызова, отнесенное ко всем поступающим вызовам, умноженное на интенсивность поступающей нагрузки