Применение метода начальных параметров

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

К РАСЧЕТУ БАЛКИ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

по курсу “Сопротивление материалов”

для студентов специальностей 291100, 291000, 290300

 

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2010

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………..3

Цель работы……………………………………………………………………4

Постановка задачи…………………………………………………….............4

Задание…………………………………………………………………………5

Технические и языковые средства выполнения работы…………………….5

Составление уравнения прогибов y (Z), углов поворота φ (Z),

изгибающих моментов М (Z), поперечных сил Q(Z)………………………..6

Определение начальных параметров y0, φ0, M0, Q0 из условий

закрепления балки по концам……………………………………………….10

Построение эпюр y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) и реактивных

давлений грунта R(Z) …………………..……………………………………13

Порядок выполнения работы…….………………………………………….16

Содержание и оформление отчета о работе………..………………………16

Контрольные вопросы……….………………………………………………17

Варианты заданий………….……………………………………………….. 17

Программа расчета балки на упругом основании………………………… 20

Контрольные примеры....……….……………………………………………24

Литература.….……..………………………………………………………....31

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Балки на упругом основании широко применяются в современных инженерных конструкциях различного назначения. Классификация данных балок включает как принимаемые условно за бесконечно длинные балки типа сварных рельсов, так и балки конечной длины.

В строительстве расчет многих типов фундаментов сводится к расчету балок на упругом основании. В транспортном строительстве к таким конструкциям относятся, например, водопропускные трубы, подводные тоннели на стадии их эксплуатации, а также различные виды трубопроводов.

В этой связи каждый инженер-строитель должен владеть методиками расчета балок на упругом основании. При этом следует учесть, что при реальном проектировании условия закрепления и загружения балок весьма разнообразны. Балки испытывают различные статические и динамические воздействия, а также воздействия осадок опор и температурных перепадов.

В настоящее время разработано значительное число методов расчета балок на упругом основании: метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей (МКР), вариационные методы, разновидности метода коллокаций, многие из которых позволяют решать реальные задачи проектирования с учетом переменных по длине жесткостей балки и упругого основания, а также работы основания за пределами балки.

Кроме того, при расчете балок на основании могут быть учтены нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями как в материале балки, так и в основании под ней, что приближает расчет к реальной работе балки на нелинейном основании.

Однако для первоначального знакомства с методикой расчета балок на основании используются простейшие допущения об упругой работе материала балки и основания, о пропорциональной зависимости между прогибом балки и реактивным отпором упругого основания и об отсутствии воздействия на балку упругого основания за пределами балки.

При этом расчет балок на упругом основании осуществляется на основе теории, использующей аппарат дифференциального и интегрального исчисления, а получение численных результатов основано на использовании ПЭВМ.

В методических указаниях рассматриваются вопросы расчета балок конечной длины на упругом основании. Углубленно рассмотрены аспекты применения ПЭВМ для получения численных результатов.

При изучении данного раздела курса “Сопротивление материалов” используются некоторые разделы курсов “Высшая математика”, “Информатика”.

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

Объектом исследования являются вопросы расчета на прочность и жесткость балок конечной длины на упругом основании с учетом гипотез проф. Винклера.

В процессе выполнения работы:

- изучается методика записи универсальных уравнений изгиба балок на

упругом Винклеровском основании;

- изучается методика определения величин начальных параметров;

- рассматриваются вопросы построения по длине балки эпюр прогиба,

углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил;

- рассматриваются особенности применения ПЭВМ при решении задач

изгиба балок на упругом основании;

- приобретаются навыки подготовки исходных данных и использования

ПЭВМ для расчета балок конечной длины на упругом основании.

 

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

 

Рассматриваются прямые стержни (балки), лежащие на сплошном упругом основании и находящиеся в условиях плоского поперечного изгиба, когда все внешние силы (нагрузки), реактивное давление основания и реакции опор лежат в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции каждого поперечного сечения балки.

Предполагается, что способы определения положения этих осей студентам известны, поэтому этот этап расчета опускается и рассматриваются поперечные сечения, для которых положение по крайней мере одной из этих осей очевидно. К таковым относятся все сечения, имеющие по крайней мере одну ось симметрии, например, ось ОУ. В этом случае главная центральная ось совпадает с этой осью – рис. 1.

Рис. 1

 

Действующая на балку реальная нагрузка представляется в виде сосредоточенных сил (Кн), сосредоточенных моментов (Кн м) и распределенных нагрузок (Кн/м), рис. 1.

По концам балки могут опираться различным образом: свободное опирание, рис. 2 а, б, при котором в ноль обращаются изгибающий момент М и поперечная сила Q, шарнирное опирание, рис. 2 в, г, при котором в ноль обращаются прогиб y и изгибающий момент М, защемление, рис. 2 д, е, при котором в ноль обращаются прогиб y и угол поворота сечения φ.

Рис. 2

 

ЗАДАНИЕ

 

Для заданной балки на упругом основании требуется:

1. Составить уравнения прогибов y (Z), углов поворота φ (Z), изгибающих моментов М(Z), поперечных сил Q(Z) с использованием метода акад. А. Н. Крылова.

2. Определить начальные параметры y0, φ0, M0, Q0 из условий закрепления балки по концам.

3. Построить эпюры y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) и реактивных давлений грунта R(z) по длине балки с использованием ПЭВМ IВМ.

 

ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

При выполнении работы используется микрокалькулятор любого типа, алгоритмический язык PASCAL 7.0 [5] и ПЭВМ.

И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ Q(Z)

 

В соответствии с гипотезой проф. Винклера считаем деформацию упругого основания в каждой точке пропорциональной давлению в данной точке, поэтому реакция основания R (Z) получается пропорциональной прогибу балки y (Z) [1]:

R (Z) = K y(Z), (1)

 

где коэффициент пропорциональности К называется коэффициентом погонной жесткости упругого основания (“коэффициентом постели”) и измеряется в Паскалях (1 ПА = 1 н/м2); y (Z) – прогиб балки (м), R (Z) – реактивное погонное давление упругого основания (н/м). Коэффициент погонной жесткости упругого основания подсчитывается по формуле [3]:

K = K0 b, (2)

где К0 - коэффициент жесткости упругого основания, измеряемый в н/м3, b - ширина балки (м) в нижней ее части.

Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки на упругом основании имеет вид [4]:

y(IV)+ 4 α4y = q (Z) / EI, (3)

 

где коэффициент α = (м-1), E - модуль упругости материала балки (Па), I - момент инерции сечения балки (м4), q (Z) – интенсивность поперечной нагрузки (н/м).

В соответствии с методом акад. А. Н. Крылова решение уравнения (3) записываем в виде [1]:

y (Z) = C1y1(αZ) + C2y2(αZ) + C3y3(αZ) + C4y4(αZ) + . (4)

Здесь постоянные С1, С2, С3, С4определяются из условий закрепления балки по концам. Они связаны с начальными параметрами y0, φ0, M0, Q0, представляющими собой соответственно прогиб, угол поворота сечения, изгибающий момент, поперечную силу в сечении Z = 0 на левом конце балки, формулами [4]:

C1= y0, C2= φ0/ α, C3= - M0/ (E I α2), C4= - Q0/ (E I α3). (5)

В (4) функции y1, y2, y3, y4имеют вид [4]:

 

y1(αZ) = chαZ cosαZ, y2(αZ) = (chαZ sinαZ + shαZ cosαZ), (6)

y3(αZ) = shαZ sinαZ, y4(αZ) = (chαZ sinαZ – shαZ cosαZ).

Производные от функций y1, y2, y3, y4вычисляются по формулам:

 

(y1)́Z= -4α y4; (y2)́Z= α y1; (y3)́Z= α y2; (y4)́Z= α y3. (7)

 

Прогиб y (Z), угол поворота сечения φ (Z), изгибающий момент M (Z) и поперечная сила Q (Z) вычисляются по формулам:

 

(8)

 

 

 

 

Частное решение в (8) имеет вид - рис. 3.

Рис. 3

 

, (9)

,

.

 

Если приложенная к балке распределенная нагрузка qiне доходит до правого края балки, то ее условно продлевают до конца балки, а влияние этой добавки компенсируют той же нагрузкой с обратным знаком, рис. 4.

y

 

Рис. 4

 

При этом частное решение будет следующим:

. (10)

Отметим, что частное решение может содержать несколько слагаемых, определяемых по формулам (9) и (10).

При составлении уравнений (8) используется следующее правило знаков для : если внешний силовой фактор дает относительно данного сечения момент по часовой стрелке, то в уравнения (8) соответствующее слагаемое вводят со знаком минус.

Необходимо помнить, что при определении функций y (Z), φ (Z),

M (Z), Q (Z) в сечении Z = Ziучитываются лишь силы, расположенные слева от данного сечения.

Рассмотрим пример составления уравнений y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) для балки, изображенной на рис. 5.

На балку, защемленную на левом конце и шарнирно опертую на правом, действует сосредоточенная сила Р в сечении “1” Z = 2 м, сосредоточенные моменты m1в сечении “2” Z = 4 м и m2в сечении “3” Z = 6 м, а также распределенная нагрузка q на участке от сечения “1” Z = 2 м до сечения “2” Z = 4 м.

Рис. 5

 

Возможно записать уравнения для y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) для каждого характерного участка балки, то есть для участков 0-1, 1-2, 2-3, 3-4, рис. 5, но такая запись затруднительна при большом количестве характерных участков.

В этой связи записываем универсальные уравнения для y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) для всей балки, включая в них индексы характерных сечений “1”, “2”, “3”, положение которых определяется приложенными силовыми факторами:

 

9

 

Индексы характерных сечений “1”, “2”, “3” в уравнениях ставятся непосредственно перед слагаемым, включающим силовой фактор, приложенный в конкретном характерном сечении балки. Данные индексы указывают, что стоящие за ними слагаемые учитываются, лишь начиная с данного характерного сечения.

В этой связи слагаемое, включающее момент m2, учитывается лишь для сечений с Z ≥ Z3= 6 м, слагаемое, включающее силу Р, учитывается лишь для сечений с Z ≥ Z2= 2 м, а слагаемое, учитывающее окончание участка с равномерно распределенной нагрузкой q, учитываются лишь для сечений с Z ≥ Z2= 4 м. Очевидно, что слагаемое, учитывающее момент m1, учитывается лишь для сечений с Z ≥ Z1= 4 м, а слагаемое, учитывающее нагрузку q, учитываются лишь для сечений с Z ≥ Z1= 2 м.

Например, в сечениях Z = 8 м, Z = 7 м учитываются все слагаемые в уравнениях, в сечении Z = 5 м не учитывается по одному последнему слагаемому, в сечении Z = 3 м – по три последних слагаемых в уравнениях. Очевидно, что в сечении Z = 1 учитываются лишь первые четыре слагаемых в уравнениях для y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z).

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ y0, φ0, M0, Q0

И РЕАКТИВНЫХ ДАВЛЕНИЙ R (Z)

 

Изменение напряженно-деформированного состояния балки по ее длине характеризуется эпюрами y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z), то есть графиками изменения этих функций вдоль оси Z. После нахождения приведенных начальных параметров уравнения (8) для y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) полностью определены и можно строить эпюры.

При этом необходимо учитывать правила знаков: прогиб считается положительным, если он совпадает с положительным направлением оси у (вниз), угол поворота сечения φ (Z) считается положительным, если сечение поворачивается по часовой стрелке. Для знаков M (Z) и Q (Z) принимается правило: М>0 в данном сечении балки, если там растянуты нижние волокна и сжаты верхние, Q>0 в данном сечении, если вектор Q стремится повернуть элемент балки по часовой стрелке – рис. 7.

Рис. 8

 

Эпюра реактивных давлений грунта R(Z) строится на основании формулы (1) после построения эпюры y (Z).

В качестве примера рассмотрим процесс построения эпюр для балки, изображенной на рис. 9. Сечение балки – прямоугольное b * h = 0.3 * 0.4 м2, E = 2.1 * 1010Па, K = 6 * 107Па, m = 104нм, Р = 104н, q = 10⁴ н/м.

Уравнения для y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) будут следующими:

13

Коэффициент приведенные начальные параметры, найденные из условий закрепления балки по концам, будут:

Строим эпюры y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) для последовательности сечений Z = 0, 0.5, 1.0, 1.5,…, 8, рис. 9.

Для проверки правильности построения эпюр можно использовать формулы [1]:

. (12)

Следует помнить, что первая производная функции в любой точке ее графика равна тангенсу угла наклона касательной в этой точке к оси Z. Таким образом, если при Z2> Z1M2> M1, то на этом участке Q>0, если при Z2> Z1φ2> φ1, то на этом участке M < 0, если при Z2> Z1y2> y1, то на этом участке φ > 0.

Например, на рис. 9 при Z < 2 м М возрастает, поэтому Q > 0, при

Z > 6 м М убывает, поэтому Q < 0.

Отметим также, что если при Z = Zi M = Mэкстр, то в этой точке

Q = 0, если при Z = Zi φ = φэкстр, то в этой точке М=0, если при Z = Zi

у = yэкстр, то в этой точке φ = 0.

Например, на рис. 9 при Z = 2,18 м, 5,37 м, 6,09 м функция прогиба у имеет экстремумы, поэтому в этих точках φ = y ́z= 0. Добавим, что если на балку действуют сосредоточенные силы Рi, то на эпюре Q в этих сечениях должны быть скачки, равные по величине Рiи направленные в сторону действия Рi– сечение Z = 2 м на эпюре Q, рис. 9. Если на балку действуют сосредоточенные моменты mi, то на эпюре М в этих сечениях должны быть скачки, величина которых совпадает с величиной приложенных моментов – например, сечение Z= 6 м эпюры М, рис. 9.

P=10⁴ H m=10⁴ Hм

 

 

Рис. 9

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Получить и при необходимости согласовать с преподавателем задание.

2. Изучить теоретический материал, пользуясь руководством и рекомен-

дованной литературой (1 час).

3. Для выбранного варианта задания составить уравнения прогибов y (Z),

углов поворота φ (Z), изгибающих моментов M (Z), поперечных сил

Q (Z) (0.5 часа).

4. Определить величины приведенных начальных параметров y0, φ0/α,

- M0/(ЕIα2), - Q0/(ЕIα3) (1 час).

5. Подготовить исходную информацию для построения эпюр y (Z), φ (Z),

M (Z), Q (Z) на ПЭВМ, ознакомиться с инструкцией к программе и про-

вести расчеты на ПЭВМ.

6. Провести анализ полученных результатов и построить эпюры y (Z),

φ (Z), M (Z), Q (Z), R (Z).

Расчетно-графическая работа выполняется в 4 (МТТ, АДА) или в 6 (ПГС) семестрах. На ее выполнение затрачивается примерно 4 часа из времени, отведенного на самостоятельную работу студента. Срок представления оформленной работы составляет три недели с момента выдачи задания.

 

СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА О РАБОТЕ

 

Отчет о работе должен выполняться в соответствии с приведенными примерами расчета и содержать следующие разделы:

- вариант задания, в котором приводится шифр задания и соответствую-

щий ему вариант задания;

- постановка задачи;

- запись уравнений прогибов y (Z), углов поворота φ (Z), изгибающих мо-

ментов M (Z), поперечных сил Q (Z) с использованием метода акад.

А. Н. Крылова;

- расчеты для определения величин начальных параметров y0, φ0, M0, Q0

из условий закрепления балки по концам;

- распечатка с ПЭВМ с исходными данными и результатами расчетов про-

гибов y (Z), углов поворота φ (Z), изгибающих моментов M (Z), попереч-

ных сил Q (Z).

- эпюры y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z), R (Z).

При оформлении работы численные результаты необходимо иллюстрировать чертежами, выполненными в масштабе с использованием чертежных принадлежностей.

Работа оформляется на листах формата А4.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Как вычисляется реакция упругого основания при использовании ги-

потезы Винклера?

2. Как записывается дифференциальное уравнение изгиба балки на уп-

ругом основании?

3. Какой вид имеет общее решение дифференциального уравнения изги-

ба балки на упругом основании?

4. Какой вид имеет частное решение дифференциального уравнения из-

гиба балки на упругом основании?

5. Что называется начальными параметрами?

6. Как записываются универсальные уравнения для прогиба у, угла по-

ворота сечения φ, изгибающего момента М, поперечной силы Q при

использовании метода начальных параметров для балки на упругом

основании?

7. Как определяются начальные параметры, входящие в универсаль-

ные уравнения?

8. Как определяются прогиб у, угол поворота сечения φ, изгибающий

момент М и поперечная сила Q в любом сечении балки по методу на-

чальных параметров?

9. Какой изгибающий момент М и какую поперечную силу Q принято

считать положительными, какие – отрицательными?

10. Что называется эпюрами у, φ, М, Q?

11. Какие существуют зависимости между у, φ, М, Q?

12. Как проверяется правильность построения эпюр у, φ, М, Q?

 

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

 

1. Таблица числовых значений

 

№ n/n	a м	с м	b м	h м	К0* 106 н/м3	К0b, МПа	Е, МПа
			0,3	0,40
			0,35	0,40		52,5
	1,2	1,8	0,35	0,45
	1,8	1,2	0,40	0,50
	2,4	0,6	0,45	0,45		4,5
	0,6	2,4	0,50	0,50		4,0

 

2. Расчетные схемы балок

3. Схемы нагрузок

 

 

ПРОГРАММА

{$N+}

program BNYOS;

uses WinCrt;

label 3,8,9,10,11,12,13,14,17,19,21,23,25,51,52,54,57,99;

var

m,a,p,b,g,c,dg: array [1..5] of extended;

i,ss,k,t,j,n,no: integer;

l,s,u,e,lr,t1,x,r,ge,z,y,mm,o,ca,mi,ai,pi,ci,di,bi,gi,h,h2,h3,h4,ir,otp,

kgo,hhh,bbb,ky,yk,x0,f0,m0,q0,y0,koo,pro,ygol,QQ: extended;

begin WRITELN('............BEAM, VINCLER.........................');

write(' dlina:=');readln(l);

write(' chislo ctrok:=');readln(n);

write('modyl yunga e:=');readln(e);

write(' chirina bbb:=');readln(bbb);

write(' visota hhh:=');readln(hhh);

u:=bbb*hhh*hhh*hhh/12;

write(' pogonniy otpor osnovaniya LR:=');readln(lr);kgo:=LR;

write(' chislo tochek pechati po dline t:=');readln(t);

for i:=1 to n do begin

3: write('moment m[',i,']:=');readln(m[i]);

write(' koordinata momenta a[',i,']:=');readln(a[i]);

write('sila p[',i,']:=');readln(p[i]);

write(' koordinata sili b[',i,']:=');readln(b[i]);

write('raspredelennaya nagryzka g[',i,']:=');readln(g[i]);

write(' koordinata nachala g c[',i,']:=');readln(c[i]);

write(' koordinata okonchaniya g dg[',i,']:=');readln(dg[i]);

m[i]:=m[i]/LR;p[i]:=p[i]/LR;g[i]:=g[i]/LR; end;

e:=e*u; t1:=l/t;h:=sqrt(LR/4/e);h:=sqrt(h);h2:=h*h;h3:=h2*h;h4:=h3*h;

8: u:=0; writeln(' privedennie nachalnie parametri');

write(' Y0:=');readln(Y0);

write(' F0/h:=');readln(F0);

write(' -M0/(EJhh):=');readln(M0);

write(' -Q0/(EJhhh):=');readln(Q0);

x:=Y0;r:=F0;GE:=M0;CA:=Q0;

9: i:=1; z:=0;y:=0;mm:=0;o:=0;

10: if u>a[i] then goto 17;

11: if u>b[i] then goto 19;

12: if u>c[i] then goto 21;

13: if u>dg[i] then goto 23;

14: i:=i+1; if i<=n then goto 10; goto 25;

17: LR:=h*(u-a[i]);s:=exp(-lr);ir:=(exp(lr)+s)/2;s:=(exp(lr)-s)/2;

z:=z+2*m[i]*h2*s*sin(lr);y:=y+2*m[i]*h3*(ir*sin(lr)+s*cos(lr));

mm:=mm-4*e*m[i]*h4*ir*cos(lr);o:=o+4*e*m[i]*h4*h*(ir*sin(lr)-s*cos(lr));goto 11;

19: LR:=h*(u-b[i]);s:=exp(-lr);ir:=(exp(lr)+s)/2;s:=(exp(lr)-s)/2;

z:=z+p[i]*h*(ir*sin(lr)-s*cos(lr));y:=y+2*p[i]*h2*s*sin(lr);

mm:=mm-2*e*p[i]*h3*(ir*sin(lr)+s*cos(lr));o:=o-4*e*p[i]*h4*ir*cos(lr);goto 12;

21: lr:=h*(u-c[i]);s:=exp(-lr);ir:=(exp(lr)+s)/2;s:=(exp(lr)-s)/2;

z:=z+g[i]*(1-ir*cos(lr));y:=y+g[i]*h*(ir*sin(lr)-s*cos(lr));

mm:=mm-2*e*g[i]*h2*s*sin(lr);o:=o-2*e*g[i]*h3*(ir*sin(lr)+s*cos(lr));goto 13;

23: lr:=h*(u-dg[i]);s:=exp(-lr);ir:=(exp(lr)+s)/2;s:=(exp(lr)-s)/2;

z:=z-g[i]*(1-ir*cos(lr));y:=y-g[i]*h*(ir*sin(lr)-s*cos(lr));

mm:=mm+2*e*g[i]*h2*s*sin(lr);o:=o+2*e*g[i]*h3*(ir*sin(lr)+s*cos(lr));goto 14;

25: lr:=h*u;s:=exp(lr);ir:=exp(-lr);mi:=(s+ir)/2;ai:=(s-ir)/2;

s:=sin(lr);ir:=cos(lr);pi:=mi*ir;

ci:=mi*s;di:=ai*ir;bi:=ai*s/2;gi:=(ci+di)/2;mi:=(ci-di)/4;

57: z:=z+x*pi+r*gi+ge*bi+ca*mi; y:=y+h*(r*pi+ge*gi+ca*bi-4*x*mi); otp:=z*kgo;

mm:=mm-e*h2*(ge*pi+ca*gi-4*x*bi-4*r*mi);o:=o-e*h3*(ca*pi-4*x*gi-4*r*bi-4*ge*mi);

koo:=u;pro:=z;ygol:=y;QQ:=o;

WriteLn('koord koo=',koo,' prog pro=',pro);

writeln('ygol pov ygol=',ygol,' mom mm=',mm);

writeln('p sila QQ=',QQ,' otpor osn=',otp); readln;

u:=u+t1; if u<l+0.001 then goto 9;

99: write('koord koo=');readln(koo);u:=koo;goto 9; end. { end of program }

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ПРИМЕРЫ

Контрольный пример I

Решение получено для балки с рис. 6.

............BEAM PO VINCLERY.........................

dlina:=6

chislo ctrok:=1 modyl yunga:=2.1e10

chirina bbb:=0.4

visota hhh:=0.5

pogonniy otpor osnovaniya LR:=8e7

chislo tochek pechati po dline t:=15

moment m[1]:=0

koordinata momenta a[1]:=10

sila p[1]:=0

koordinata sili b[1]:=11

raspredelennfya nagryzka g[1]:=10000

koordinata nachala g c[1]:=0

koordinata okonchaniya g dg[1]:=4

privedennie nachalniye parametri

Y0:= 0

F0/h:= 1.30577156212388E-4

-M0/(EJhh):= 0

-Q0/(EJhhh):=-2.68324731471418E-4

koord u= 0.00000000000000E+0000 prog z= 0.00000000000000E+0000

ygol pov y= 9.02864738041198E-0005 mom mm= 0.00000000000000E+0000

p sila o= 7.76131327334914E+0003 otpor osn= 0.00000000000000E+0000

 

koord u= 4.00000000000000E-0001 prog z= 3.52833338914928E-0005

ygol pov y= 8.43218413781062E-0005 mom mm= 2.38101410710340E+0003

p sila o= 4.33232029904189E+0003 otpor osn= 2.82266671131943E+0003

 

koord u= 8.00000000000000E-0001 prog z= 6.63880842672183E-0005

ygol pov y= 7.02713014318212E-0005 mom mm= 3.60908550354195E+0003

p sila o= 1.97412675192955E+0003 otpor osn= 5.31104674137747E+0003

koord u= 1.20000000000000E+0000 prog z= 9.10081126296469E-0005

ygol pov y= 5.24741038150844E-0005 mom mm= 4.07993381812568E+0003

p sila o= 5.11496949834126E+0002 otpor osn= 7.28064901037175E+0003

 

koord u= 1.60000000000000E+0000 prog z= 1.08234475070524E-0004

ygol pov y= 3.36393102355289E-0005 mom mm= 4.10775655949097E+0003

p sila o=-2.80505641063969E+0002 otpor osn= 8.65875800564197E+0003

 

koord u= 2.00000000000000E+0000 prog z= 1.17982699885968E-0004

ygol pov y= 1.52517961491240E-0005 mom mm= 3.91298256427556E+0003

p sila o=-6.41405943606305E+0002 otpor osn= 9.43861599087749E+0003

 

koord u= 2.40000000000000E+0000 prog z= 1.20589908667327E-0004

ygolpov y=-1.99268545942666E-0006 mom mm= 3.62076089439860E+0003

p sila o=-8.05844918382168E+0002 otpor osn= 9.64719269338622E+0003

 

koord u= 2.80000000000000E+0000 prog z= 1.16585329642191E-0004

ygolpov y=-1.77598312463389E-0005 mom mm= 3.26503161601276E+0003

p sila o=-9.94216849298680E+0002 otpor osn= 9.32682637137534E+0003

 

koord u= 3.20000000000000E+0000 prog z= 1.06627207641450E-0004

ygolpov y=-3.16744590615130E-0005 mom mm= 2.79523328202539E+0003

p sila o=-1.40796067117307E+0003 otpor osn= 8.53017661131603E+0003

 

koord u= 3.60000000000000E+0000 prog z= 9.15939694328220E-0005

ygolpov y=-4.29529181895729E-0005 mom mm= 2.08482653566776E+0003

p sila o=-2.22436505406543E+0003 otpor osn= 7.32751755462576E+0003

 

koord u= 4.00000000000000E+0000 prog z= 7.28138816028970E-0005

ygolpov y=-5.00804539010242E-0005 mom mm= 9.42784050659659E+0002

p sila o=-3.58619253376330E+0003 otpor osn= 5.82511052823176E+0003

 

koord u= 4.40000000000000E+0000 prog z= 5.22898411778561E-0005

ygolpov y=-5.17721410341990E-0005 mom mm=-6.90881852609360E+0001

p sila o=-1.58279364521201E+0003 otpor osn= 4.18318729422848E+0003

 

koord u= 4.80000000000000E+0000 prog z= 3.17901365515428E-0005

ygolpov y=-5.04687861802470E-0005 mom mm=-4.11559216691717E+0002

p sila o=-2.38947918849730E+0002 otpor osn= 2.54321092412343E+0003

 

koord u= 5.20000000000000E+0000 prog z= 1.19809433809935E-0005

ygolpov y=-4.86300896020686E-0005 mom mm=-3.46340230723001E+0002

p sila o= 4.59405400227748E+0002 otpor osn= 9.58475470479482E+0002

koord u= 5.60000000000000E+0000 prog z=-7.21835133319720E-0006

ygolpov y=-4.75365434857452E-0005 mom mm=-1.27099621047975E+0002

p sila o= 5.34437995514681E+0002 otpor osn=-5.77468106655776E+0002

 

koord u= 6.00000000000000E+0000 prog z=-2.61711713958151E-0005

ygolpov y=-4.73274742768808E-0005 mom mm= 0.00000000000000E+0000

p sila o= 2.84217094304040E-0014 otpor osn=-2.09369371166521E+0003

 

Контрольный пример II

Решение получено для балки с рис. 7.

............BEAM PO VINCLERY.........................

dlina:=8

chislo ctrok:=1

modyl yunga:=2.1e10

chirina bbb:=0.3

visota hhh:=0.4

pogonniy otpor osnovaniya LR:=4e7

chislo tochek pechati po dline t:=20

moment m[1]:=1000

koordinata momenta a[1]:=2

sila p[1]:=1000

koordinata sili b[1]:=6

raspredelennfya nagryzka g[1]:=10000

koordinata nachala g c[1]:=0

koordinata okonchaniya g dg[1]:=8

privedennie nachalniye parametric

Y0:= 2.56656393051309E-4

F0/h:=-1.47779348690377E-6

-M0/(EJhh):=0

-Q0/(EJhhh):= 0

koord u= 0.00000000000000E+0000 prog z= 2.56656393051309E-0004

ygolpov y=-1.09151304084945E-0006 mom mm= 0.00000000000000E+0000

p sila o= 0.00000000000000E+0000 otpor osn= 1.02662557220523E+0004

 

koord u= 4.00000000000000E-0001 prog z= 2.56211446308445E-0004

ygolpov y=-1.17464957705806E-0006 mom mm= 2.08329592274973E+0001

p sila o= 1.02982694850996E+0002 otpor osn= 1.02484578523378E+0004

 

koord u= 8.00000000000000E-0001 prog z= 2.55651528580484E-0004

ygolpov y=-1.74515520080112E-0006 mom mm= 8.13629013513560E+0001

p sila o= 1.98186730221407E+0002 otpor osn= 1.02260611432193E+0004

koord u= 1.20000000000000E+0000 prog z= 2.54689848436208E-0004

ygolpov y=-3.25489520575427E-0006 mom mm= 1.77852932225173E+0002

p sila o= 2.81719395576578E+0002 otpor osn= 1.01875939374483E+0004

 

koord u= 1.60000000000000E+0000 prog z= 2.52869410753319E-0004

ygolpov y=-6.09777632423611E-0006 mom mm= 3.03903770358461E+0002

p sila o= 3.43707030252157E+0002 otpor osn= 1.01147764301327E+0004

 

koord u= 2.00000000000000E+0000 prog z= 2.49594647509234E-0004

ygolpov y=-1.05617328958581E-0005 mom mm= 4.47545477580575E+0002

p sila o= 3.65799309292912E+0002 otpor osn= 9.98378590036938E+0003

 

koord u= 2.40000000000000E+0000 prog z= 2.46570676007650E-0004

ygolpov y=-4.83888201296681E-0006 mom mm=-4.11273636101916E+0002

p sila o= 3.32071174822060E+0002 otpor osn= 9.86282704030602E+0003

 

koord u= 2.80000000000000E+0000 prog z= 2.45513693835181E-0004

ygolpov y=-6.84899572403794E-0007 mom mm=-2.90994079817807E+0002

p sila o= 2.66533477087819E+0002 otpor osn= 9.82054775340724E+0003

 

koord u= 3.20000000000000E+0000 prog z= 2.45853674037777E-0004

ygolpov y= 2.20172267578739E-0006 mom mm=-1.98685433150094E+0002

p sila o= 1.95935895027335E+0002 otpor osn= 9.83414696151108E+0003

 

koord u= 3.60000000000000E+0000 prog z= 2.47150225416811E-0004

ygolpov y= 4.14980426324477E-0006 mom mm=-1.32406437407392E+0002

p sila o= 1.38930539263595E+0002 otpor osn= 9.88600901667244E+0003

 

koord u= 4.00000000000000E+0000 prog z= 2.49084467656182E-0004

ygolpov y= 5.42582886589051E-0006 mom mm=-8.40281907844845E+0001

p sila o= 1.08128849374562E+0002 otpor osn= 9.96337870624729E+0003

 

koord u= 4.40000000000000E+0000 prog z= 2.51421135383119E-0004

ygolpov y= 6.17321814203448E-0006 mom mm=-4.12954540728604E+0001

p sila o= 1.11774916567502E+0002 otpor osn= 1.00568454153247E+0004

 

koord u= 4.80000000000000E+0000 prog z= 2.53950822315109E-0004

ygol pov y= 6.37271323969564E-0006 mom mm= 1.06366545668814E+0001

p sila o= 1.54642367592256E+0002 otpor osn= 1.01580328926043E+0004

 

koord u= 5.20000000000000E+0000 prog z= 2.56419829146500E-0004

ygol pov y= 5.81969407548614E-0006 mom mm= 8.78248722490720E+0001

p sila o= 2.37898995246344E+0002 otpor osn= 1.02567931658600E+0004

koord u= 5.60000000000000E+0000 prog z= 2.58454353672412E-0004

ygol pov y= 4.11913854791655E-0006 mom mm= 2.05873474984858E+0002

p sila o= 3.57794334934380E+0002 otpor osn= 1.03381741468964E+0004

 

koord u= 6.00000000000000E+0000 prog z= 2.59487140324621E-0004

ygol pov y= 7.04483593252854E-0007 mom mm= 3.77502516906947E+0002

p sila o=-4.96858737943538E+0002 otpor osn= 1.03794856129848E+0004

 

koord u= 6.40000000000000E+0000 prog z= 2.59015803035544E-0004

ygolpov y=-2.72691761806962E-0006 mom mm= 2.08986983934011E+0002

p sila o=-3.47011475174471E+0002 otpor osn= 1.03606321214217E+0004

 

koord u= 6.80000000000000E+0000 prog z= 2.57526477017518E-0004

ygolpov y=-4.49909774177568E-0006 mom mm= 9.76369546997180E+0001

p sila o=-2.13733724731576E+0002 otpor osn= 1.03010590807007E+0004

 

koord u= 7.20000000000000E+0000 prog z= 2.55553137964040E-0004

ygolpov y=-5.24215831192110E-0006 mom mm= 3.42043381940906E+0001

p sila o=-1.08704956282520E+0002 otpor osn= 1.02221255185615E+0004

 

koord u= 7.60000000000000E+0000 prog z= 2.53402831946462E-0004

ygolpov y=-5.45430687801466E-0006 mom mm= 6.22192940757941E+0000

p sila o=-3.69470897798300E+0001 otpor osn= 1.01361132778584E+0004

 

koord u= 8.00000000000000E+0000 prog z= 2.51214258245699E-0004

ygol pov y=-5.47667985886596E-0006 mom mm=-1.13686837721616E-0013

p sila o=-5.68434188608080E-0014 otpor osn= 1.00485703298279E+0004

 

koord u= 1.99999000000000E+0000 prog z= 2.49594753125897E-0004

ygolpov y=-1.05615996983437E-0005 mom mm= 4.47541819586672E+0002

p sila o= 3.65799471412785E+0002 otpor osn= 9.98379012503589E+0003

 

koord u= 2.00001000000000E+0000 prog z= 2.49594541892728E-0004

ygolpov y=-1.05615684754136E-0005 mom mm=-5.52450864427142E+0002

p sila o= 3.65799147130792E+0002 otpor osn= 9.98378167570910E+0003

 

koord u= 5.99999000000000E+0000 prog z= 2.59487133279223E-0004

ygol pov y= 7.04595944443689E-0007 mom mm= 3.77497485513301E+0002

p sila o= 5.03137467201741E+0002 otpor osn= 1.03794853311689E+0004

 

koord u= 6.00001000000000E+0000 prog z= 2.59487147368895E-0004

ygol pov y= 7.04371242052669E-0007 mom mm= 3.77497548338542E+0002

p sila o=-4.96854943086000E+0002 otpor osn= 1.03794858947558E+0004

Контрольный пример Ш

 

Решение получено для балки с рис. 8.

 

............BEAM PO VINCLERY.........................

 

dlina:=8

chislo ctrok:=1

modyl yunga:=2.1e10

chirina bbb:=0.3

visota hhh:=0.4

pogonniy otpor osnovaniya LR:=6e7

chislo tochek pechati po dline t:=12

moment m[1]:=-10000

koordinata momenta a[1]:=6

sila p[1]:=10000

koordinata sili b[1]:=2

raspredelennfya nagryzka g[1]:=10000

koordinata nachala g c[1]:=0

koordinata okonchaniya g dg[1]:=8

privedennie nachalniye parametric

 

Y0:= 0

F0/h:= 2.21392166890266E-4

-M0/(EJhh):=0

-Q0/(EJhhh):=-3.26893869819377E-4

 

koord u= 0.00000000000000E+0000 prog z= 0.00000000000000E+0000

ygol pov y= 1.80967358148713E-0004 mom mm= 0.00000000000000E+0000

p sila o= 5.99874001500731E+0003 otpor osn= 0.00000000000000E+0000

 

koord u= 6.66666666666667E-0001 prog z= 1.13926554384014E-0004

ygol pov y= 1.53363926191138E-0004 mom mm= 2.30333548280387E+0003

p sila o= 1.67405506428625E+0003 otpor osn= 6.83559326304086E+0003

 

koord u= 1.33333333333333E+0000 prog z= 1.98965500918252E-0004

ygol pov y= 9.91314984120993E-0005 mom mm= 3.13395477126361E+0003

p sila o= 1.38587029881285E+0003 otpor osn= 1.19379300550950E+0004

 

koord u= 2.00000000000000E+0000 prog z= 2.41641426215697E-0004

ygol pov y= 2.36721068283681E-0005 mom mm= 4.73293083760229E+0003

p sila o= 3.69787381404250E+0003 otpor osn= 1.44984855729418E+0004

koord u= 2.66666666666667E+0000 prog z= 2.34261467849208E-0004

ygol pov y=-3.52759514989762E-0005 mom mm= 1.54310955129476E+0003

p sila o=-3.32121768208688E+0003 otpor osn= 1.40556880709524E+0004

 

koord u= 3.33333333333333E+0000 prog z= 2.04503509139873E-0004

ygol pov y=-4.92989003938542E-0005 mom mm= 1.08700904649501E+0002

p sila o=-1.18247462838871E+0003 otpor osn= 1.22702105483923E+0004

 

koord u= 4.00000000000000E+0000 prog z= 1.72197155932484E-0004

ygol pov y=-4.62471639316255E-0005 mom mm=-3.20908358861865E+0002

p sila o=-3.22329984349920E+0002 otpor osn= 1.03318293559490E+0004

 

koord u= 4.66666666666667E+0000 prog z= 1.43968931745942E-0004

ygol pov y=-3.75768549755545E-0005 mom mm=-5.93751449583256E+0002

p sila o=-6.84762033310588E+0002 otpor osn= 8.63813590475650E+0003

 

koord u= 5.33333333333333E+0000 prog z= 1.24253915816203E-0004

ygol pov y=-1.87534014463348E-0005 mom mm=-1.45382510993451E+0003

p sila o=-2.02813779943809E+0003 otpor osn= 7.45523494897217E+0003

 

koord u= 6.00000000000000E+0000 prog z= 1.24996988483804E-0004

ygol pov y= 2.74221183900036E-0005 mom mm=-3.40107190708566E+0003

p sila o=-3.81151078147927E+0003 otpor osn= 7.49981930902823E+0003

 

koord u= 6.66666666666667E+0000 prog z= 1.05835541252930E-0004

ygol pov y=-7.46703804837586E-0005 mom mm= 3.49458878203880E+0003

p sila o=-5.63379381931116E+0003 otpor osn= 6.35013247517583E+0003

 

koord u= 7.33333333333333E+0000 prog z= 4.22823867287729E-0005

ygol pov y=-1.00120373197069E-0004 mom mm=-1.33302459486448E+0003

p sila o=-9.27976848466892E+0003 otpor osn= 2.53694320372637E+0003

 

koord u= 8.00000000000000E+0000 prog z=-6.77626357803440E-0021

ygol pov y=-3.38813178901720E-0021 mom mm=-9.43512703621627E+0003

p sila o=-1.53202873225167E+0004 otpor osn=-4.06575814682064E-0013

 

koord u= 1.99999000000000E+0000 prog z= 2.41641189487586E-0004

ygol pov y= 2.36735154332337E-0005 mom mm= 4.73289385908907E+0003

p sila o= 3.69782882925779E+0003 otpor osn= 1.44984713692551E+0004

 

koord u= 2.00001000000000E+0000 prog z= 2.41641662929723E-0004

ygol pov y= 2.36706982273779E-0005 mom mm= 4.73286781656536E+0003

p sila o=-6.30208120103076E+0003 otpor osn= 1.44984997757833E+0004

koord u= 5.99999000000000E+0000 prog z= 1.24996714267681E-0004

ygol pov y= 2.74211061718936E-0005 mom mm=-3.40103379210286E+0003

p sila o=-3.81148577959009E+0003 otpor osn= 7.49980285606087E+0003

 

koord u= 6.00001000000000E+0000 prog z= 1.24997262695168E-0004

ygol pov y= 2.74201544289811E-0005 mom mm= 6.59888997768151E+0003

p sila o=-3.81153578320391E+0003 otpor osn= 7.49983576171008E+0003

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

Основная

 

1. Дарков А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро. М.: Высшая школа, 1975. 652 с.

2. Смирнов А.Ф. Сопротивление материалов / А.Ф. Смирнов. М.: Высшая школа, 1975. 480 с.

3. Беляев Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. М.: Наука, 1965. 856 с.

4. Никифоров С.Н. Сопротивление материалов / С.Н. Никифоров. М.: Высшая школа, 1966. 584 с.

 

Дополнительная

5. Марченко А.И. Программирование в среде Turbo Paskal 7.0 / А.И. Марченко, Л.А. Марченко. Киев: «Век+», 1999, 458 с.

 

 

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

К РАСЧЕТУ БАЛКИ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

 

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

по курсу “Сопротивление материалов”

 

 

Составил: КРИВОШЕИН Игорь Васильевич

 

Рецензент С.М. Шляхов

 

Редактор Н.Н. Крылова

 

Подписано в печать Формат 60х84 1/16

Бум. тип Усл.-печ. л. 1,86(2,0) Уч.-изд. л. 1,8

Тираж 100 экз. Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ