Последовательность работ при принятии оптимальных решений

 

Основные этапы работ при принятии оптимальных решений следующие:

1. Выбор задачи — это важнейший вопрос. Решение задачи, особенно достаточно сложной, — очень трудное дело, тре­бующее много времени. И если задача выбрана неудачно, то это может привести не только к справедливому сожалению о потерянном времени, но, что более печально, к разочаро­ванию в применении методов оптимизации. Каким же ос­новным требованиям должна удовлетворять задача?

Таких требований два:

- должно существовать, как минимум, два варианта ее решения; ведь если вариантов решения нет, значит, и выбирать не из чего;

- О надо четко знать, в каком смысле искомое решение должно быть наилучшим. Если же мы четко не знаем, чего хотим, то математические методы, реализованные даже на самом лучшем компьютере, помочь не смогут.

Выбор задачи завершается ее содержательной постановкой.

2. Содержательная постановка задачи является переходным мостиком от желания решить задачу к ее формулировке в такой форме, на основании которой было бы ясно, каковы элементы математической модели:

- исходные данные: величины детерминированные или случайные;

- искомые переменные: непрерывные или дискретные;

- пределы, в которых могут находиться значения искомых величин в оптимальном решении;

- зависимости между переменными: линейные или нели­нейные;

- критерии, по которым следует находить оптимальное решение.

Хорошо сформулированная содержательная постановка — ос­нова успешного составления математической модели.

3. Составление математической модели — очень ответственный этап работ. О математических моделях, этом "ките № 1", на котором базируется принятие оптимальных решений, уже было сказано.

4. Сбор исходных данных является необходимым этапом работы при поиске оптимального решения. Прежде чем ввести исходные данные в компьютер, их, естественно, необходимо собрать, причем не все имеющиеся, как это иногда пытают­ся делать, а лишь те, которые входят в математическую мо­дель. Следовательно, сбор исходных данных не только целесообразно, но и необходимо производить лишь после того, как будет сформулирована математическая модель.

Решение задач большой размерности целесообразно начать с контрольного примера. Цель контрольного примера — прове­рить правильность математической модели, поэтому он может быть весьма ограниченной размерности. Это потребует собрать на начальном этапе работы небольшое количество исходных данных для быстрой оценки правильности составленной модели.

5. Решение задачи — это, естественно, центральный вопрос, который подробно рассмотрен в данной книге для каждого класса задач оптимизации.

6. Анализ решения — важнейший инструмент принятия опти­мальных решений. О нем подробно — далее.

7. Принятие оптимального решения — конечный этап работы. Надо четко себе представлять, что решение принимает не компьютер, не Excel, а тот человек, который должен отве­чать за результаты принятого решения.

8. Графическое представление результата решения и анализа — мощный фактор наглядности информации, необходимой для принятия решения.

Следует подчеркнуть, что оптимальное решение — это не те величины, которые получены при поиске, выполненном Excel, а результат всесторонней оценки как решений, полученных с помощью поиска, так и тех значений, которые были определе­ны в ходе произведенного анализа.

Таковы основные этапы принятия оптимального решения.

Анализ решаемых задач

 

В современной медицине никто не будет устанавливать диаг­ноз и выписывать лекарства, т. е. принимать решение, без ре­зультатов анализа. К сожалению, при принятии решений в экономике и технике так бывает далеко не всегда.

Мощным средством анализа является математическая модель. Не стоит покупать ружье, чтобы сделать только один выстрел. Нецелесообразно тратить время и средства на составление ма­тематической модели, чтобы по ней выполнить один единст­венный расчет.

Математическая модель, как мы уже говорили, является пре­красным средством получения ответов на широкий круг самых разнообразных вопросов, возникающих при принятии опти­мальных решений.

Виды анализа, выполняемого на основе математической моде­ли, приведены ниже на рис. 2.

Поясним некоторые вопросы. На этапе постановки задачи производится анализ с целью отве­та на вопросы: "что будет, если..?" и/или "что надо, чтобы..?".

Анализ с целью ответа на первый вопрос называется вариант­ным анализом; на второй — решениями по заказу.

Вариантный анализ бывает следующих видов:

- Параметрическим будем называть такой анализ, который заключается в решении задачи при различных значениях некоторого параметра. Например, как будет изменаться контсрукция реле при разных занчениях тока электромагнита.

- Под структурным анализом будем понимать решение зада­чи оптимизации при различной структуре ограничений.

- Многокритериальный анализ — это решение задачи по раз­ным целевым функциям.

- Если исходные данные, используемые при решении зада­чи, зависят от соблюдения дополнительных условий, то такой анализ называется анализом при условных исходных данных.

Во вторую группу задач анализа — решения по заказу — входят задачи, целью которых является решение задачи оптимизации при заданных значениях: переменных, левых частей ограниче­ний, целевой функции.

Кроме анализа, выполняемого на этапе постановки задачи, мощным средством, помогающим принять решение, является анализ полученного оптимального решения. Задачи, выполняе­мые при анализе оптимального решения, приведены также на рис. 2.

Рис. 2. Виды анализа в задачах оптимизации.