Максимальная сумма баллов за практический тур: 50 баллов.

Распределение баллов практического тура:

Робототехнические соревнования (лично-командный зачет) – максимальная оценка 40 баллов; За выполнение каждого из трех заданий начисляются технические баллы: по заданию 1 («Траектория-счетчик») максимальная оценка составляет 260 технических баллов, по заданию 2 («Гольф») максимальная оценка составляет 260 технических баллов, по заданию 3 («Боулинг») максимальная оценка составляет 220 технических баллов. Максимальная сумма по робототехническим соревнованиям составляла 740 технических баллов. Технические баллы пересчитывались в 40-балльную итоговую оценку робототехнических соревнований по линейной монотонной шкале.

Собеседование с экспертами (выставляются индивидуальные оценки) – максимальная оценка 10 баллов.

Максимальная сумма баллов за теоретический тур (выставляются индивидуальные оценки): 50 баллов.

Распределение баллов теоретического тура:

Каждый из вариантов теоретического тура состоял из четырех заданий, содержащих вопрос и задачу. При проверке работ жюри по установленным критериям выставляло технические баллы:

Максимальная оценка за вопрос – 5 технических баллов;

Максимальная оценка за задачу – 20 технических баллов.

Максимальная оценка за работу теоретического тура – 100 технических баллов.

Технические баллы пересчитывались в 50-балльную итоговую оценку теоретического тура по линейной монотонной шкале.

Максимальная итоговая оценка теоретического тура: 50 баллов.

Оценка участника заключительного этапа равнялась сумме баллов практического и теоретического туров.

Максимальная оценка участника заключительного этапа: 100 баллов.

Робототехническим соревнованиям Фестиваля «РобоФест» посвящено много материалов, издаваемых Программой «Робототехника». Поэтому при обсуждении практического тура обратим особое внимание на собеседование с экспертами – членами жюри олимпиады «Робофест». В ходе собеседования эксперты задавали вопросы по физике. С одной стороны, это были вопросы о физике явлений, связанных с упражнениями роботехнических соревнований и с технологией конструирования и подготовки роботов, с выбором оптимальных характеристик технических узлов. С другой стороны это были вопросы уже знакомых участникам заданий отборочного этапа, которые можно было обсуждать с ними уже на новом уровне. И этот момент тоже важен для усиления «обучающего» эффекта олимпиады. Экспертам важно было понять, какие уроки отборочного этапа были усвоены участниками, какие выводы они смогли сделать для себя.

Наконец, обратимся к основному испытанию олимпиады – теоретическому туру заключительного этапа. Задачи теоретического тура – это задачи олимпиады по физике из Перечня олимпиад школьников в Российской Федерации, то есть оригинальные творческие задачи высокого уровня сложности. Именно поэтому без должной подготовки участникам очень сложно будет с ними справиться. При этом все становиться возможным, если решение задач заключительного этапа – это продолжение учебы, начатой на отборочном этапе и в системе подготовки к финалу. Итак, давайте сопоставим задания финального этапа с 2016/17 года с заданиями, использованными в ходе подготовки к финалу.

 

 

Подготовка к олимпиаде школьников «РОБОФЕСТ» по физике: задачи, предлагавшиеся участникам финального тура.

Все задания по подготовке были построены по той же схеме, что и задания отборочного тура, то есть состояли из «наводящего» вопроса и задачи. При выполнении задания в системе дистанционной подготовки участники сначала получали доступ к условиям, а затем, если задание не удавалось выполнить сразу, получали по очереди несколько «подсказок», подводящих к правильному решению. В приводимых примерах мы выделили именно те задания, которые были наиболее близки к будущим заданиям теоретического тура заключительного этапа. Их выполнение – несомненно лучший способ для подготовки к самому финальному испытанию. Но для того, чтобы эта подготовка была действительно эффективной, нужно усвоить все «уроки», предложенные на протяжении всей олимпиады.

Примеры задач для участников 10-11 классов.

 

Задание 1.

1.1. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска, на которой покоится небольшой брусок. Коэффициент трения между линейкой и бруском равен . Доску двигают поступательно с ускорением 3 м/с². С каким ускорением движется относительно поверхности брусок (его движение также поступательно, и он находится на линейке)? Ускорение свободного падения м/с². Ответ запишите в м/с².

Подсказка 1: ускорение бруску сообщает сила трения.

Подсказка 2: максимальная величина ускорения бруска, при которой он уже проскальзывает по доске, м/с².

Решение:

Ускорение бруску сообщает сила трения, которая не может превышать . Следовательно, максимальная величина ускорения бруска, при которой он уже проскальзывает по доске, м/с². Значит, при заданном ускорении доски брусок не может двигаться вместе с доской, и он проскальзывает по доске. Его ускорение как раз и равно максимальному.

ОТВЕТ: 2.

1.2. На горизонтальном столе лежат длинная линейка и прямоугольный ластик С.

Ластик касается линейки одной из своих боковых граней (см. рисунок). Линейку переместили на расстояние см, двигая ее равномерно и поступательно, так что ластик двигался перед линейкой, не отрываясь от нее. Угол между линейкой и направлением ее перемещения составляет . Найдите величину перемещения ластика относительно стола за то же время. Коэффициент трения ластика о линейку равен . Ответ запишите в сантиметрах.

α A B C

Подсказка 1: поскольку , то ластик не может перемещаться без проскальзывания по линейке.

Подсказка 2: сила трения будет иметь величину , и результирующая сила реакции линейки будет составлять с нормалью к линейке угол .

Подсказка 3: для треугольника, образованного вектором перемещения линейки, вектором перемещения ластика относительно стола и вектором смещения ластика относительно линейки, можно использовать теорему синусов.

Решение:

Поскольку , то ластик не может перемещаться без проскальзывания по

линейке (результирующая сила реакции линейки должна быть направлена по перемещению, то есть – в отсутствие проскальзывания – под углом к нормали к линейке). Значит, сила трения будет иметь величину , и будет составлять с нормалью угол . Значит, ластик будет перемещаться в направлении, составляющем угол с направлением перемещения линейки. Таким образом, в треугольнике, образованном вектором перемещения линейки , вектором перемещения ластика относительно стола и

α S SЛ S//Л β

вектором смещения ластика относительно линейки , угол напротив стороны равен , а напротив : , и по теореме синусов

см.

ОТВЕТ: 15.

 

Задание 2 (4 очка).

2.1. Во сколько раз нужно изотермически увеличить давление газа, чтобы его объем уменьшился на 20% от первоначального? Ответ запишите в виде правильной десятичной дроби.

Подсказка: воспользуйтесь законом Бойля-Мариотта.

Решение:

Согласно закону Бойля-Мариотта, в изотермическом процессе . Поэтому .

 

2.2. Важной составной частью специализированного робота является датчик ускорения (акселерометр). Разработчики робота предложили следующий прототип акселерометра. В горизонтальный цилиндрический сосуд, заполненный газом, они поместили поршень массой кг и площадью см², причем в положении равновесия расстояние от поршня до дна сосуда составило см. При испытаниях прототипа акселерометра ему сообщили некоторое ускорение, направленное вправо (см. рисунок). В результате установившееся смещение поршня от исходного положения составило см. Какое ускорение a сообщили цилиндру, если атмосферное давление Па? Температуру газа считайте неизменной. Трением поршня о стенки сосуда пренебрегите. Ответ выразить в м/с.

Подсказка 1: уравнение движения поршня с ускорением имеет вид: .

Подсказка 2: по закону Бойля-Мариотта: .

Подсказка 3: объединяя эти равенства, получаем ответ.

Решение:

Уравнение движения поршня с ускорением имеет вид: . Отсюда давление газа в ускоренно движущемся цилиндре . По закону Бойля-Мариотта: . Объединяя записанные равенства, получаем ответ: м/с².

ОТВЕТ: 5.

Задание 3.

3.1. Аккумулятор с ЭДС В подключен к устройству, потребляющему от него ток А. Полезная мощность, используемая устройством, составляет Вт. Чему равен КПД устройства? Ответ запишите в процентах.

Подсказка 1: мощность затрат аккумулятора равна Вт.

Подсказка 2: КПД .

Решение:

Мощность затрат аккумулятора равна произведению ЭДС на ток потребления, то есть Вт. Поэтому КПД устройства .

ОТВЕТ: 60.

 

3.2. Двигатель работа работает от аккумулятора с ЭДС В. Сопротивление обмотки двигателя Ом много больше внутреннего сопротивления аккумулятора. Робот закреплен на горизонтальной поверхности и с помощью двигателя подтягивает к себе легким прочным горизонтальным тросом груз массой кг с постоянной скоростью м/с. Коэффициент трения между грузом и поверхностью равен . Найти ток, потребляемый двигателем. Ответ выразить в Амперах, записав виде десятичной дроби с точностью до сотых. Ускорение свободного падения считать равным м/с².

Подсказка 1: Мощность затрат аккумулятора идет на компенсацию джоулевых потерь в цепи обмотки двигателя и полезную мощность.

Подсказка 2: Так как груз движется с постоянной скоростью, то сила, с которой двигатель тянет канат, постоянна и равна силе трения.

Подсказка 3: Мощность тепловых потерь .

Решение:

Мощность затрат аккумулятора идет на компенсацию джоулевых потерь в цепи обмотки двигателя и полезную мощность, которая соответствует работе по перемещению груза. Мощность тепловых потерь . Поэтому . Так как груз движется с постоянной скоростью, то сила, с которой двигатель тянет канат, постоянна и равна силе трения. Таким образом, . Значит, сила тока определяется из уравнения . При нулевой полезной мощности ток должен равняться , и поэтому нужный корень этого уравнения А.

ОТВЕТ: 2,25.

Задание 4.

4.1. При какой минимальной величине угла падения луча света, идущего из воды (показатель преломления ) в воздух () луч преломленного луча не будет? Ответ дайте в градусах, округлив до ближайшего целого.

Подсказка 1: явление полного внутреннего отражения наблюдается при выходе в оптически менее плотную среду, если угол падения .

Подсказка 2: .

Решение:

Явление полного внутреннего отражения наблюдается при выходе в оптически менее плотную среду, если угол падения . Поскольку , то .

ОТВЕТ: 45.

 

4.2. В оптической системе используется световод в виде прямого цилиндрического стержня. Вплотную к его торцу расположен «глазок» светодиода, испускающего свет в область, ограниченную конической поверхностью с углом раствора, близким к 90°. При какой минимальной величине показателя преломления стержня все лучи, попавшие в стержень через торец вблизи светодиода, достигнут его другого торца? Ответ записать в виде правильной десятичной дроби, округлив до десятых. Вне стержня находится воздух.

Подсказка 1: так как максимальный угол падения лучей от светодиода на торец , то преломленные лучи составляют с осью стержня углы, не превышающие .

Подсказка 2: минимальный угол падения лучей на боковую поверхность стержня равен .

Подсказка 3: чтобы все лучи, попавшие в стержень через торец вблизи светодиода, достигли его другого торца, на боковой поверхности должно происходить полное внутреннее отражение.

Решение:

Так как максимальный угол падения лучей от светодиода на торец , то преломленные лучи составляют с осью стержня углы, не превышающие . Поэтому минимальный угол падения лучей на боковую поверхность стержня равен . Для того, чтобы все лучи, попавшие в стержень через торец вблизи светодиода, достигли его другого торца, на боковой поверхности должно происходить полное внутреннее отражение. Таким образом, должно выполняться требование .

ОТВЕТ: 1,4.

Примеры задач для участников 7-9 классов.

 

Задание 1.

1.1. Жесткий стержень скользит по ровной плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость одного из его концов направлена перпендикулярно стержню. Под каким углом друг к другу направлены в этот момент скорости центра стержня и другого конца? Известно, что этот угол не равен нулю и что величина этих скоростей также отлична от нуля. Ответ запишите в градусах.

Подсказка 1: расстояние между любыми двумя точками жесткого стержня не изменяется при его движении.

Подсказка 2: из утверждения подсказки 1 следует, что проекции скоростей всех точек стержня на прямую, идущую вдоль стержня, равны.

Решение:

Расстояние между любыми двумя точками жесткого стержня не изменяется при его движении. Поэтому проекции скоростей всех точек стержня на прямую, идущую вдоль стержня, равны. Так как скорость одного из концов стержня имеет нулевую проекцию на эту прямую, то скорости всех точек также имеют нулевую проекцию. Значит, скорости другого конца и центра стержня направлены вдоль одной прямой. Так как угол между ними не равен нулю, то он равен 180°.

ОТВЕТ: 180.

1.2. Один из узлов промышленного робота представляет собой два одинаковых маленьких шарика, соединенных легким жестким стержнем длиной см. Один из шариков может свободно перемещаться по вертикальной направляющей, а другой − по горизонтальной. Первоначально стержень располагался вертикально. Из-за неосторожности, допущенной при сборке узла, нижний шарик сместился вправо на малое расстояние и система пришла в движение в плоскости рисунка. Найдите модуль скорости нижнего шарика в момент времени, когда верхний шарик опустился до высоты см над горизонтальной направляющей. Считайте, что при движении шарики не отрываются от направляющих, трением пренебрегите. Ускорение свободного падения примите равным м/с². Ответ запишите в виде десятичной дроби с одним знаком после запятой.

Подсказка 1: поскольку длина стержня постоянна, проекции скоростей шариков на направление стержня в каждый момент времени совпадают.

Подсказка 2: кинетическая энергия системы – сумма кинетических энергий шариков, потенциальная – энергия верхнего шарика в поле тяжести Земли.

Подсказка 3: из закона сохранения механической энергии шариков следует равенство , где – угол между стержнем и вертикальной направляющей.

Решение:

Поскольку длина стержня постоянна, проекции скоростей шариков на направление стержня в каждый момент времени совпадают. Обозначив через скорость верхнего шарика, имеем (см. рисунок): , откуда , где . Из закона сохранения механической энергии шариков следует равенство: . Из записанных выражений получаем, что м/с.

ОТВЕТ: 1,5.

Задание 2.

2.1. Найти расход воды (т.е. массу воды, вытекающую в единицу времени) для трубы сечением 20 см², в которой вода движется со скоростью 4 м/с. Плотность воды считать равной 1 г/см³. Ответ дать в кг/с.

Подсказка 1: объем воды, протекающий за время через трубу сечением , равен (где – скорость течения воды).

Подсказка 2: расход воды , где – плотность воды.

 

Решение:

Объем воды, протекающий за время через трубу сечением , равен (где – скорость течения воды). Поэтому расход воды с плотностью равен кг/с.

ОТВЕТ: 8.

2.2. Бензиновый двигатель модели потребляет 2 г бензина на 10 м пути при скорости движения 2 м/с. Его КПД равен 30%. Температура двигателя поддерживается постоянной за счет водяного охлаждения. Вода поступает в систему охлаждения двигателя из радиатора с температурой 25°С, а возвращается в радиатор с температурой 45°С. С какой скоростью циркулирует вода в системе охлаждения, если площадь сечения трубок в ней постоянна и равна 0,5 см². Удельная теплота сгорания используемого бензина 45 МДж/кг, удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг·°С). Плотность воды считать равной 1 г/см³. Ответ дать в м/с.

Подсказка 1: расход воды в системе охлаждения .

Подсказка 2: отводимое водой тепло равно разности количества тепла, выделившегося при сгорании топлива, и полезной работы двигателя.

Подсказка 3: следовательно, умножение расхода воды на ее удельную теплоемкость и разность температур на выходе и входе в систему охлаждения дает величину, равную 70% от теплоты сгорания бензина в единицу времени.

Решение:

Отводимое водой тепло равно разности количества тепла, выделившегося при сгорании топлива, и полезной работы двигателя. Полезная работа двигателя за время равна 30% от теплоты сгорания топлива ( МДж/кг, а – масса сгоревшего бензина). Ясно, что г соответствует с. Расход воды в системе охлаждения . Умножение расхода воды на ее удельную теплоемкость и разность температур на выходе и входе в систему охлаждения дает величину, равную 70% от теплоты сгорания бензина в единицу времени. Таким образом,

м/с.

ОТВЕТ: 5

Задание 3.

3.1. При работе светодиода напряжение на нем примерно постоянно и равно 7,5 В. Чему равно его сопротивление в рабочем режиме, в котором мощность излучаемого света составляет 9 Вт? КПД светодиода равно 80%. Ответ запишите в Омах.

Подсказка 1: Потребляемая светодиодом мощность равна 1,25×9 Вт.

Подсказка 2: Эта мощность равна , где – напряжение на светодиоде, а – его сопротивление.

Решение:

Потребляемая светодиодом мощность равна Вт. Эта мощность равна , где – напряжение на светодиоде, а – его сопротивление. Поэтому Ом.

ОТВЕТ: 5.

3.2. Для световой панели с тремя светодиодами собрана схема, показанная на рисунке.

Резистор в схеме имеет сопротивлением Ом. Для питания схемы используется источник постоянного напряжения. Оказалось, что при изменении положения движка реостата яркость свечения всех светодиодов совершенно не изменяется. При работе каждого светодиода напряжение на нем примерно постоянно и равно и двух светодиодов В, а у третьего оно отличается от этого значения. КПД всех светодиодов равен 75%, а мощность излучаемого света у третьего

R

в два раза больше, чем у двух других. у двух из них номинальная мощность была равна Вт, а у третьей – Вт. меняется. Найдите суммарную мощность излучения панели. Ответ запишите в Ваттах.

Подсказка 1: яркость свечения светодиодов не изменяется, если ток через реостат отсутствует при любом положении движка.

Подсказка 2: это возможно только в том случае, если напряжения на диодах в нижней части схемы равны друг другу, а напряжение на диоде в верхней части схемы равно напряжению на резисторе.

Подсказка 3: поскольку при одинаковом токе и одинаковом КПД мощность свечения светодиодов отличается в два раза, то и рабочие напряжения у них отличаются в два раза.

Решение:

Яркость свечения светодиодов не изменяется, если ток через реостат отсутствует при любом положении движка. Это возможно только в том случае, если напряжения на диодах в нижней части схемы равны друг другу, а напряжение на диоде в верхней части схемы равно напряжению на резисторе. Значит, два «нижних» светодиода одинаковы и напряжение на них равно В. Поскольку при одинаковом токе и одинаковом КПД мощность свечения светодиодов отличается в два раза, то и рабочие напряжения у них отличаются в два раза. Следовательно, рабочее напряжение «верхнего» светодиода и напряжение на резисторе равны В. По закону Ома ток через резистор равен А, и такой же ток течет через все светодиоды. Значит, суммарная мощность, потребляемая тремя светодиодами, равна Вт, а мощность излучения Вт.

ОТВЕТ: 36.

При внимательном рассмотрении можно заметить, что многие физические идеи, нужные для решения тренировочных заданий, связаны с идеями, разобранными в заданиях отборочного этапа. И эта тенденция сохраняется и при переходе к заданиям финала!

ЗАДАНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ТУРА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ЭТАПА ПО ФИЗИКЕ:

условия, решения и ответы

И 11 классы

 

БИЛЕТ № 01 (10-11 классы)

 

Задание 1:

Вопрос: На горизонтальной поверхности лежит доска, на которой покоится небольшой брусок массы г. Коэффициент трения между доской и бруском равен . Доску быстро сместили вдоль нее самой по поверхности на расстояние м. При этом брусок сдвинулся относительно поверхности на расстояние см. Какое количество тепла выделилось из-за трения между бруском и доской? Ускорение свободного падения м/с².

 

Ответ: Количество тепла равно модулю работы силы трения скольжения, которая равна , а относительное смещение бруска и доски равно . Итак, Дж.

 

Задача: Модель бульдозера должна вытеснить за пределы поля небольшую коробку. Скорость

модели направлена перпендикулярно краю поля, а ковш повернут на угол относительно этого края (см. рисунок). Начальное расстояние от коробки до края поля м, коэффициент трения между ковшом и коробкой . Найдите координату точки, в которой коробка пройдет край. Во сколько раз отличаются количества теплоты, выделившиеся из-за трения между ковшом и коробкой и между коробкой и полом? Коэффициент трения коробки о пол .

L x α

Коробка движется поступательно и не отрывается от ковша. Скорость модели постоянна.

 

Решение: Коробка двигалась бы перпендикулярно краю поля, если бы не скользила по ковшу.

Но в этом случае также была бы направлена и равнодействующая сил трения о ковш и силы нормальной реакции ковша. Но тогда между этими силами выполнялось бы соотношение , что невозможно, ибо . Значит, коробка скользит по ковшу. Поэтому результирующая сила направлена под углом

L x α

к силе , то есть под углом к перпендикуляру к краю поля. Значит, м. Так как скорость модели постоянна, то и скорость коробки почти на всем пути постоянна, и поэтому сила равна по величине силе трения коробки о пол . Тогда , и соотношение количеств теплоты, выделившиеся из-за трения между ковшом и коробкой и между коробкой и полом , где – величина проскальзывания коробки по ковшу, а и – путь коробки по полу. Из геометрии находим; что , а . Итак, .

Ответ: м, .

Задание 2:

Вопрос: На сколько процентов нужно изотермически уменьшить объем идеального газа, чтобы его давление возросло на 25%? А на 0,5% (ответ дайте с точностью до 0,1%)?

 

Ответ: Согласно закону Бойля-Мариотта, в изотермическом процессе . Поэтому, если , то , то есть для увеличения давления на 25% нужно уменьшить объем на 20%. Аналогично для получается , то есть во втором случае уменьшить объем нужно примерно на 0,5%. Можно сделать вывод: при малых изменениях величины относительных изменений совпадают с точностью до поправок большего порядка малости.

 

Задача: В конструкции специализированного робота используется акселерометр (датчик

ускорения) следующей конструкции: в гладкой герметичной горизонтальной трубке, заполненной газом, находится небольшой поршень. В отсутствие ускорения поршень располагается точно посередине трубки.

L x

При появлении продольного ускорения поршень смещается. На испытаниях робот двигался с ускорением м/с², а температура газа равнялась , и при этом смещение поршня составило мм. В один из моментов работы робота смещение поршня равнялось мм при температуре газа . С каким продольным ускорением двигался робот? Ответ нужно получить с ошибкой менее 2%.

 

Решение: Поскольку в отсутствие ускорения поршень располагается точно посередине трубки, то в трубке по разные стороны от поршня находится одинаковое количество газа . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в каждой из частей трубки, в которой поршень смещен от середины на при температуре : (здесь – площадь поперечного сечения трубки). Дополним их уравнением движения поршня массой , движущегося вместе с трубкой с ускорением : . Выразив силы давления из первых двух соотношений и подставив их в третье, получим связь ускорения и смещения:

.

При указанных в условиях величинах ускорений и температурах, близких к нормальной, смешения небольшого по массе поршня должны быть малы по сравнению с длиной трубки (). Поэтому в знаменателе можно пренебречь по сравнению с , и тогда . Например, если давление в трубке близко к нормальному атмосферному, а масса поршня равна 100 г при площади 1 см² (то есть он весьма тяжелый), то для создания ускорения в 1 м/с² достаточно, чтобы разность давлений составляла 1% от равновесного давления. Того же порядка должна быть и относительная разность объемов, тогда ! Значит, точность полученной формулы при разумных значениях параметров акселерометра значительно лучше требуемой. Таким образом, для разных значений температуры и ускорения м/с². В вычислениях округление производим с учетом требуемой точности.

Ответ: м/с².

Задание 3:

Вопрос: Электродвигатель, работающий от источника постоянной ЭДС, поднимает по очереди два разных груза. Сила тяги двигателя пропорциональна силе тока, текущего в обмотке. Для первого груза эта сила тока меньше, чем для второго. Какой из грузов поднимается с большей установившейся скоростью? Ответ объяснить.

 

Ответ: Работа сторонних сил источника с ЭДС идет на механическую работу двигателя, перемещающего груз силой со скоростью