Упругие волны. Электромагнитные волны

Магнитное поле в вакууме

Электрический заряд, находящийся в движении, является источником магнитного поля. Обнаруживается это поле по силовому действию на любой другой движущийся заряд q (и, в частности, на проводник с током). Сила, действующая на заряд со стороны магнитного поля, равна:

. (6.1.1)

Рис. 6.1.1

Эту силу называют силой Лоренца.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости заряда и поэтому не совершает работы. Её направление определяют по правилу левой руки: ладонь левой руки располагают так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ладонь, а четыре пальца указывали направление движения заряда, тогда отогнутый под прямым углом большой палец укажет направление силы Лоренца (рис. 6.1.1).

Рис. 6.1.2

Формула (6.1.1) может являться определением вектора – силовой характеристики магнитного поля – магнитной индукции. Вокруг положительного заряда q, движущегося со скоростью , создается магнитное поле, индукция которого в произвольной точке А (рис. 6.1.2) определяется следующим образом:

, (6.1.2)

где – радиус-вектор, соединяющий заряд q и точку А, – магнитная постоянная. В системе СИ = 4p×10^–7 Гн/м.

Направлен вектор перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и , и его направление определяют по правилу правого винта: если правый винт вращать от вектора скорости положительного заряда к , то направление его поступательного движения и указывает направление вектора . Например, в случае, показанном на рис. 6.1.1, магнитная индукция в точке А направлена перпендикулярно плоскости рисунка «от нас».

Аналогично электрическому полю, магнитное поле также изображают графически с помощью линий индукции (силовых линий) магнитного поля.

Свойства силовых линий магнитного поля:

– касательная к каждой точке линии совпадает с направлением вектора ;

– линии индукции непрерывны и не пересекаются.

– в отличие от силовых линий электростатического поля силовые линии магнитного поля замкнуты. Поля такого типа называют вихревыми.

Линии индукции прямолинейных проводников с током показаны на рис. 6.1.3.

Рис. 6.1.3

Магнитное поле, вектор индукции которого во всех точках одинаков, называют однородным. Линии индукции однородного поля – параллельные равноотстоящие друг от друга прямые.

 

 

Принцип суперпозиции магнитных полей: если поле создано несколькими проводниками с токами, то магнитная индукция в любой точке поля равна векторной сумме индукций полей, созданных в данной точке каждым из проводников:

. (6.1.3)

 

Закон Био – Савара – Лапласа: магнитная индукция, созданная элементом тока Idl в произвольной точке поля А (рис. 6.1.4) равна:

или , (6.1.4)

Рис. 6.1.4

где I – сила тока в проводнике; dl – длина малого отрезка проводника с током (элемента тока); – радиус-вектор, проведенный от элемента тока до точки, в которой определяется созданная им магнитная индукция; α – угол между векторами и .

Направление вектора магнитной индукции поля, созданного элементом тока, определяют аналогично случаю движущегося положительного заряда, используя правило правого винта.

Магнитная индукция поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током I в точках на расстоянии r от него равна:

. (6.1.5)

Магнитная индукция поля кругового витка радиуса r с током I в центре витка равна:

. (6.1.6)

Сила Ампера – сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле. На элемент проводника длиной dl с током I со стороны магнитного поля индукции B действует сила Ампера, равная:

или , (6.1.7)

где α – угол между проводником и линиями индукции поля.

Рис. 6.1.5

Сила Ампера перпендикулярна и вектору и проводнику с током. Её направление определяют по правилу левой руки аналогично тому, как определяют направление силы Лоренца (рис. 6.1.5).

Следствием описанных выше физических процессов является то, что два параллельных проводника, по которым протекают токи, взаимодействуют друг с другом.
Если токи протекают в одном направлении, то проводники притягиваются друг к другу (рис. 6.1.6, а). При протекании по ним токов в противоположных направлениях, проводники отталкиваются (рис. 6.1.6, б).

 

Рис. 6.1.7

Магнитный момент p_m плоского контура площадью S, по которому течет ток силой I, равен:

, (6.1.8)

где – единичный вектор нормали к контуру, связанный с направлением тока в контуре правилом правого винта (рис. 6.1.7).

В однородном магнитном поле на контур с током действует вращающий момент сил , стремящийся повернуть его так, чтобы магнитный момент контура был направлен вдоль вектора индукции внешнего поля . Величину и направление вектора определяют по формулам:

или , (6.1.9)

где a – угол между векторами и .

В неоднородном магнитном поле на контур с током силы действуют так, чтобы установить магнитный момент рамки в направлении поля и втянуть контур в область сгущения силовых линий магнитного поля.

 

Для любого вектора интеграл по замкнутому контуру от его тангенциальной составляющей () называют циркуляцией вектора магнитной индукции по замкнутому контуру:

или . (6.1.10)

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции (случай постоянных токов): циркуляция вектора магнитной индукции по контуру, охватывающему систему токов, равна алгебраической сумме сил этих токов, умноженной на μ₀:

. (6.1.11)

 

Соленоид – это однослойная цилиндрическая катушка из большого N числа плотно пригнанных друг к другу витков проволоки. Магнитное поле внутри бесконечно длинного соленоида однородно, его магнитная индукция равна:

, (6.1.12)

где – количество витков, приходящихся на единицу длины l соленоида и I – сила тока в нём.

Внутри соленоида направление силовых линий образует с направлением тока правовинтовую систему. Если длина реального соленоида значительно превышает его диаметр (), то формула (6.1.8) справедлива для точек в средней части этого соленоида.

 

Магнитное поле в веществе

Если пространство, в котором существует магнитное поле, заполнить веществом (средой), то вещество намагнитится, т.е. оно само становится источником дополнительного магнитного поля. Результирующее магнитное поле в среде является суммой поля внешнего и поля созданного намагниченной средой. В отличие от электрического поля магнитное поле в среде может быть как слабее, так и сильнее внешнего поля.

Для характеристики магнитного поля, кроме вектора магнитной индукции , используют вектор напряжённости магнитного поля – силовую характеристику магнитного поля, не зависящую от магнитных свойств среды. В среде вектор напряженности определяет тот вклад в магнитную индукцию, который дают внешние источники поля.

Для однородной изотропной среды в случае постоянного или медленно изменяющегося внешнего магнитного поля существует следующая зависимость между индукцией магнитного поля внутри вещества и напряженностью внешнего магнитного поля (если пренебречь влиянием размеров и формы образца вещества):

, (6.2.1)

Здесь m – магнитная проницаемость вещества – величина, характеризующая изменение магнитной индукции среды под воздействием магнитного поля напряженностью .

Для характеристики намагничивания вещества вводится вектор намагниченности – это величина, равная векторной сумме магнитных моментов атомов или молекул, находящихся в единице объёма вещества:

, (6.2.2)

где – магнитная восприимчивость – величина характеризующая способность данного вещества намагничиваться в магнитном поле.

Магнитная проницаемость m и магнитная восприимчивость связаны соотношением:

. (6.2.3)

В зависимости от величины этих параметров вещества подразделяются на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Диамагнетики – вещества, атомы или молекулы которых не имеют собственных магнитных моментов. Если диамагнетик внести во внешнее поле, то его атомы или молекулы под действием внешнего поля приобретают индуцированные магнитные моменты, направленные противоположно напряженности внешнего магнитного поля . В результате магнитная индукция B суммарного поля в веществе меньше, чем индукция B ₀ поля в вакууме, но это уменьшение невелико. Итак, в диамагнетиках:

­ магнитные моменты молекул диамагнетика в отсутствии внешнего поля равны нулю;

­ во внешнем поле возникающий магнитный момент направлен противоположно внешнему полю;

­ магнитная восприимчивость отрицательна и мала;

­ магнитная проницаемость чуть меньше единицы;

­ величина намагниченности J линейно возрастает при увеличении напряженности внешнего магнитного поля Н (прямая 1 на рис. 6.2.1);

­ в неоднородном магнитном поле на диамагнетик действует сила в направлении уменьшения поля.

Парамагнетики – вещества, атомы или молекулы которых имеют отличные от нуля собственные магнитные моменты. Во внешнем магнитном поле эти моменты стремятся ориентироваться в направлении приложенного внешнего магнитного поля. Поэтому индукция B суммарного магнитного поля внутри парамагнетика больше, чем индукция B ₀ поля в вакууме.

В результате в парамагнетиках:

– магнитные моменты молекул парамагнетика в отсутствии внешнего поля не равны нулю; тепловое движение молекул не допускает упорядоченной ориентации магнитных моментов молекул парамагнетика, и в отсутствии внешнего магнитного поля намагниченность парамагнетика J = 0;

– во внешнем магнитном поле происходит ориентирование имевшихся молекулярных магнитных моментов; в результате ориентационный магнитный момент парамагнетика направлен по внешнему полю;

– магнитная восприимчивость положительна и мала;

– магнитная проницаемость чуть больше единицы;

– магнитная восприимчивость парамагнетика обратно пропорциональна абсолютной температуре парамагнетика: (закон Кюри);

– в сильных внешних полях и при низких температурах намагниченность парамагнетика J достигает насыщения (кривая 2 на рис. 6.2.1);

– в неоднородном магнитном поле на парамагнетик действует сила в направлении увеличения поля.

Ферромагнетики – вещества, атомы которых обладают постоянным магнитным моментом, и моменты соседних атомов сильно связаны между собой. В результате ферромагнитное тело разбито на области самопроизвольной (спонтанной) намагниченности – домены. Ферромагнетизм существует только в определённой области температур. Для каждого материала ферромагнетика существует переходная температура T _K, называемая температурой Кюри. При T > T _K ферромагнетик становится парамагнетиком.

 

Свойства ферромагнетиков аналогичны свойствам сегнетоэлектриков:

– магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость положительны и велики;

– намагниченность J ферромагнетика нелинейно зависит от напряженности H внешнего поля (кривая 3 на рис. 6.2.1), поэтому магнитная проницаемость ферромагнетика существенно зависит от величины внешнего магнитного поля;

– по мере возрастания напряженности внешнего магнитного поля намагниченность ферромагнетика достигает насыщения.

При периодических изменениях внешнего магнитного поля зависимость индукции магнитного поля в ферромагнетике В от напряжённости внешнего магнитного поля H имеет вид изображенной на рис. 6.2.2 кривой, называемой петлей гистерезиса.

Петля гистерезиса позволяет определить две характеристики явления гистерезиса в данном ферромагнитном материале:

– при обращении H в нуль ферромагнетик сохраняет намагниченность; индукцию магнитного поля в ферромагнетике В ₀ при Н = 0 называют остаточной индукцией;

– коэрцитивную силу H_K – напряженность размагничивающего поля, в котором ферромагнетик, первоначально намагниченный до насыщения, размагничивается; по величине коэрцитивной силы магнитные материалы разделяются на магнитомягкие и магнитотвердые.

 

Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции заключается в следующем: если в пространстве существует переменное магнитное поле, то в этом же пространстве всегда существует сопутствующее ему электрическое поле, которое называют индукционным электрическим полем.

Магнитным потоком Φ (или потоком вектора магнитной индукции) через поверхность S называют величину, равную

. (6.3.1)

Из замкнутости силовых линий магнитной индукции следует, что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю:

. (6.3.2)

Уравнение (6.3.2) устанавливает факт отсутствия в природе магнитных зарядов.

В однородном магнитном поле магнитный поток через плоскую поверхность произвольной формы S равен:

, (6.3.3)

Рис. 6.3.1

где α – угол между вектором и вектором нормали к поверхности (рис. 6.3.1).

При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в последнем появляется электрический ток. Этот ток называют индукционным. Появление тока в проводнике означает наличие электрического поля, которое двигает заряды. В случае электромагнитной индукции источником этого электрического поля является переменное магнитное поле.

Индукционное электрическое поле обладает следующими свойствами:

– работа сил индукционного поля при перемещении заряда по замкнутому контуру не равна нулю; для единичного заряда она равна циркуляции вектора напряжённости этого электрического поля, и её называют электродвижущей силой индукции ( ЭДС):

; (6.3.4)

– силовые линии индукционного поля замкнуты – индукционное электрическое поле является вихревым.

Закон Фарадея: ЭДС индукции, возникающая в контуре, равна с обратным знаком скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:

. (6.3.5)

Знак «минус» в формуле (6.3.5) соответствует тому, что направление положительной нормали к контуру и положительное направление тока и ЭДС в контуре связаны друг с другом правилом правого винта.

Направление индукционного тока в контуре находят по правилу Ленца: индукционный ток в контуре направлен таким образом, чтобы своим магнитным полем препятствовать изменению магнитного потока, порождающего этот индукционный ток, или чтобы препятствовать причине, вызывающей появление индукционного тока.

Электрический ток силой I, протекающий по замкнутому проводнику (контуру), создает вокруг проводника магнитное поле. Это магнитное поле через поверхность, ограниченную контуром, создаёт магнитный поток прямо пропорциональный силе тока в контуре:

. (6.3.6)

Коэффициент пропорциональности L в формуле (6.3.6) называют индуктивностью контура – величиной, характеризующей магнитные свойства электрических цепей.

Индуктивность зависит от размеров и формы контура, а также от магнитных свойств среды, в которую он помещен. В частности, индуктивность соленоида длиной l и площадью поперечного сечения S равна (среда – вакуум):

, (6.3.7)

где V – объем соленоида, N – полное количество витков в соленоиде.

Самоиндукция – явление возникновения дополнительного индукционного тока в контуре при изменении основного тока, протекающего в нем. ЭДС самоиндукции равна:

. (6.3.8)

Знак "–" в формуле (6.3.8) означает, что, в соответствии с правилом Ленца, индукционный ток направлен таким образом, чтобы препятствовать изменению основного тока в контуре. Если основной ток увеличивается, то ток самоиндукции направлен в противоположную ему сторону. И наоборот, если основной ток уменьшается, то ток самоиндукции направлен в ту же сторону.

Энергия магнитного поля может быть выражена через характеристики поля – магнитную индукцию и объем пространства, в котором локализовано магнитное поле:

. (6.3.9)

Если магнитное поле создано током силой I, который идет по индуктивности L, то энергия, запасенная в магнитном поле индуктивности равна:

. (6.3.10)

Ток при замыкании и размыкании цепи: вследствие явления самоиндукции установление тока при замыкании цепи до значения , и убывание тока при её размыкании происходит не мгновенно, а по экспоненциальным законам:

и . (6.3.11)

Здесь R – сопротивление цепи. Скорость убывания тока (или возрастания) определяется величиной , которую называют постоянной времени релаксации цепи.

Уравнения Максвелла – четыре основных уравнения классической электродинамики, описывающие электромагнитные явления и в вакууме и в произвольной среде. Уравнения Максвелла для случая электрического и магнитного полей в вакууме при наличии в объеме V электрического заряда, распределенного с плотностью r, и тока проводимости с плотностью j в интегральной форме имеют вид:

(6.3.12)

 

Колебательное движение

Колебаниями называют движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебания называют свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной системе энергии без последующих внешних воздействий на неё.

Периодом колебаний T называют интервал времени, в течение которого система совершает одно полное колебание:

, (7.1.1)

где N – количество колебаний, совершенных системой за время t

Частота колебаний ν – это величина, равная количеству колебаний, совершаемых системой в единицу времени.

. (7.1.2)

Частота – величина, обратная периоду колебаний .

Механические колебания называют гармоническими, если при колебаниях координата тела x изменяется во времени по закону синуса или косинуса:

или , (7.1.3)

где А – амплитуда колебаний (максимальное абсолютное значение
x);w – циклическая (круговая) частота; (w t + j₀) – фаза колебаний;
j₀ – начальная фаза.

Циклическая частота связана с обычной частотой ν и с периодом колебаний Т формулами:

и . (7.1.4)

Координату x называют смещением тела от положения равновесия. При гармонических колебаниях скорость () и ускорение () тела тоже изменяются по гармоническому закону с той же частотой, что и смещение (x).

Для гармонических колебаний между смещением и ускорением имеется соотношение:

. (7.1.5)

Это уравнение называют дифференциальным уравнением гармоническихколебаний. Решениями этого уравнения являются выражения (7.1.3).

При гармонических колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии: потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию тела и обратно, а полная механическая энергия остается постоянной и равной:

. (7.1.6)

В отсутствие сил трения (сопротивления) гармоническими являются малые колебания различных маятников, с обственная частота (циклическая частота) которых зависит только от параметров системы:

Физический маятник – тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс тела (рис. 7.1.1) (a – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника, I – момент инерции маятника относительно оси подвеса):

. (7.1.7)

Рис. 7.1.1

 

Реальные колебания системы происходят при наличии сил трения и часть её механической энергии переходит в тепло – энергия системы уменьшается, что проявляется в уменьшении амплитуды колебаний. Колебания с уменьшающейся амплитудой называют затухающими. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний имеет вид:

, (7.1.8)

где b–коэффициент затухания.

Решение уравнения (7.1.10) в случае малого затухания имеет вид

или , (7.1.9)

где t – время, называемое временем релаксации, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е @ 2,718 раз. График этой функции представлен на рис. 7.1.2.

Циклическая частота затухающих колебаний w меньше собственной частоты колебаний w₀ и равна

. (7.1.10)

Логарифмическим декрементом затухания λ называют натуральный логарифм отношения амплитуд колебаний A (t) и A (t + T), соответствующих моментам времени, отличающимся на период:

, (7.1.11)

где N_e – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

Рис. 7.1.2

Добротность Q колебательной системы – величина, равная произведению числа p и количества колебаний N_e, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

. (7.1.12)

Для поддержания в колебательной системе незатухающих колебаний необходимо компенсировать в ней потери энергии. Это достигается за счёт работы периодически действующей внешней силы, изменяющейся, например, по гармоническому закону:

. (7.1.13)

Такие колебания называют вынужденными. Дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний имеет вид:

. (7.1.14)

Решением этого уравнения в случае установившихся вынужденных колебаний является функция:

. (7.1.15)

Частота вынужденных колебаний wравна частоте колебаний вынуждающей силы. Величина амплитуды А зависит от амплитуды вынуждающей силы F ₀, от параметров системы и от соотношения частоты вынуждающей силы w и собственной частоты системы w₀:

(7.1.16)

Сдвиг фаз колебаний системы и колебаний вынуждающей силы определяется выражением:

(7.1.17)

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний A от частоты вынуждающей силы w представлена на рис. 7.1.3. При частоте вынуждающей силы близкой к собственной частоте колебательной системы w₀, эта зависимость имеет ярко выраженный максимум. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебательной системы w₀, называют резонансом.

В случае малого затухания резонансная частота вынужденных колебаний равна

, (7.1.18)

Рис. 7.1.3

т.е. наибольшая амплитуда вынужденных колебаний устанавливается при частоте вынуждающей силы меньшей, чем частота собственных колебаний. Разность частот и тем больше, чем больше сила трения в системе.

 

 

Интерференция света

Интерференцией называют явление, возникающее при наложении в пространстве двух или нескольких волн одинаковой частоты и поляризации. При этом в некоторых точках пространства волны могут складываться в фазе, и интенсивность суммарной волны I будет больше суммы интенсивностей исходных волн (I > I ₁ + I ₂). В других точках пространства волны могут накладываться в противофазе, и интенсивность суммарной волны I будет меньше суммы интенсивностей исходных волн (I < I ₁ + I ₂). Устойчивое распределение в пространстве максимумов и минимумов интенсивности, возникающее при наложении двух или нескольких волн, называют интерференционной картиной.

При расчете интерференционной картины следует в каждой точке пространства найти амплитуду суммарного колебания вектора Е, возникающего при сложении колебаний Е ₁ и Е ₂, возбужденных в данной точке отдельными электромагнитными волнами. Для этого удобно применять графический метод сложения гармонических колебаний – метод векторных диаграмм.

Гармоническое колебание Е (t) задают в виде вектора, равного по длине амплитуде колебания и вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте колебаний w (рис. 8.2.1). Тогда проекция на ось х равна , то есть она описывает гармоническое колебание.

Пусть в точку наблюдения Р приходят две волны одинаковой частоты и поляризации. Они возбуждают колебания:

(8.2.1)

Изобразим их графически с помощью двух вращающихся векторов Е ₁₀ и Е ₂₀ (рис. 8.2.2). Поскольку w для обеих волн постоянны и одинаковы, то взаимная ориентация Е ₁₀ и Е ₂₀ в процессе вращения сохраняется. Угол между Е ₁₀ и Е ₂₀ равен разности фаз колебаний (1):

d = (wt+j ₂) - (wt+j ₁) = j ₂- j ₁. (8.2.2)

Из рис. 8.2.2 видно, что в любой момент времени суммарное колебание равно сумме проекций вращающихся векторов Е ₁₀ и Е ₂₀. С другой стороны, эта сумма есть проекция вектора Е ₀, являющегося векторной суммой Е ₁₀ и Е ₂₀.на диаграмме.

Таким образом, сумма колебаний (8.2.1) с амплитудами Е ₁₀ и Е ₂₀ эквивалентна колебанию с амплитудой Е ₀. Амплитуду суммарного колебания находят векторным суммированием векторов Е ₁₀ и Е ₂₀, повернутых друг относительно друга на угол, равный разности фаз складываемых колебаний d.

Волны, способные при наложении давать устойчивую картину, называют когерентными. Важнейшими условиями когерентности волн являются одинаковость частот и поляризации волн.

Два независимых источника света не могут быть когерентными, поскольку характеристики их излучений, складывающихся из излучений отдельных атомов, меняются хаотически и независимо друг от друга. Для получения двух когерентных световых волн следует получить их от одного источника. Свет, идущий отисточника, нужно разделить на две волны, которые придут в точку наблюдения Р разными путями.

Пусть длины хода двух волн равны l ₁ и l ₂. Разность фаз колебаний, создаваемых в точке Р первой и второй волнами, равна:

d = (wt - kl ₁ + j₀) - (wt - kl ₂ + j₀) = k(l ₂ - l ₁ ) = k D l = D l. (8.2.3)

l ‑ длина волны в среде с показателем преломления п. l =l₀/ n, где l₀ - длина волны в вакууме. Следовательно, d = п D l. Величину D = п D l называют оптической разностью хода волн. Окончательно: d = D.

 

Из векторной диаграммы рис. 8.2.2 видно, что минимум суммарной амплитуды двух волн достигается при

d = p, 3p, 5p, … (2 m + 1)p, где m = 0, 1, 2, … (Е ₁₀ и Е ₂₀ противоположны).

Максимум суммарной амплитуды будет иметь место при

d = 0, 2p, 4p, … m ^. 2p, где m = 0, 1, 2, … (Е ₁₀ и Е ₂₀ совпадают по направлению).

Условия минимумов и максимумов интерференции можно выразить через оптическую разность хода волн D:

Минимумы: d = D = (2 m + 1)p Þ D l = (2 m + 1) , (8.2.4)

Максимумы: d = D = m 2p Þ D l = m l₀. (8.2.5)

Рис. 8.2.3

Рассмотрим явления, возникающие при отражении света от тонкого слоя вещества с показателем преломления п (рис. 8.2.3). В отраженном свете мы будем иметь две волны (1 и 2), отраженные верхней и нижней границами слоя.

При нормальном падении света геометрическая разность хода волн равна удвоенной толщине слоя: D l = 2 d. Оптическая же разность хода равна

D = 2 dn +l₀/2. (8.2.6)

Слагаемое l₀/2 учитывает “потерю полуволны” при отражении от поверхности раздела с оптически более плотной средой.

При освещении тонкой плёнки параллельными лучами белого света она приобретает цветную окраску вследствие усиления интенсивности волн с определённой длиной волны, для которых выполняется условие (8.2.5). Разность хода волн при этом должна быть малой (не более ~ 10 мкм), чтобы волны, отраженные верхней и нижней границами плёнки были когерентны.

Частным случаем интерференции света в тонкой плёнке являются так называемые кольца Ньютона. Явление возникает при нормальном падении света на поверхность плосковыпуклой линзы, лежащей на толстой плоскопараллельной стеклянной пластинке (рис. 8.2.4). Роль тонкой плёнки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между линзой и пластинкой. Вследствие симметрии описанной установки интерференционная картина в монохроматическом свете имеет вид чередующихся темных и светлых концентрических окружностей (колец).

Используя условия (8.2.4) и (8.2.5) максимального усиления и ослабления света в тонкой плёнке, можно получить выражение для радиусов