Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-11-22 | 334 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Комплексными числами
При изображении вращающихся векторов синусоидальных э.д.с, напряжения и тока на комплексной плоскости ось абсцисс плоскости декартовых координат совмещают с осью действительных или вещественных величин (ось + 1) комплексной плоскости. Тогда мгновенные значения синусоидальных величин получают на оси мнимых величин (ось+j) [18].
Как известно, каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в показательной, тригонометрической или алгебраической форме. Например, э.д.с. Emsm (cot + ц/с) изображенной на рисунке 9.1 вращающимся вектором, соответствует комплексное число.
Рисунок 9.1 - Изображение синусоидальной э.д.с. вращающимся вектором на комплексной плоскости
Um=Um+jUm, (9.1)
Em ef(ωt+ψe)= Em cos(ωt+ψe)+jEmsi n+(ωt+ψe)= е'+je (9.2)
Фазовый уголь a>t+ у/, определяют по проекциям вектора на оси координат +1
tg (ωt+ψe)= е/е' (9.3)
Мнимая составляющая комплексного числа вектора на комплексной плоскости определяет синусоидальное изменение э.д.с. и обозначается символом Im
e=Em sin(ωt+ψe)=Im Em е'(ωt+ψe). (9.4)
Комплексное число E j(ωt+ψe) удобно представить в виде произведения двух комплексных чисел
Em е'(ωt+ψe)= Em е' ψe e ωt = Em е(ωt (9.5)
Первое комплексное число Em соответствующее положению вектора в начальный момент времени, называют комплексной амплитудой
Em = Em еtψe (9.6)
Второе комплексное число Eψ является оператором поворота вектора на
угол cat относительно начального положения вектора.
Следовательно, мгновенное значение синусоидальной величины равно
мнимой части без знака j произведения комплекса амплитуды Ет и
оператора вращения
e=Em sin(ωt+ψe)=Im Em еjωt. (9.7)
|
Переход от одной формы записи синусоидальных э.д.с, токов и
напряжений к другой осуществляется весьма просто с помощью формулы
Эйлера еjωt - cos +/sin a.
Если, например, комплексная амплитуда напряжения задана в виде
комплексного числа в алгебраической форме
Um =Um+ jUm (9.8) то, чтобы записать ее в показательной форме, необходимо найти начальную фазу <р „, т.е. угол, который образует вектор Um с осью + 1.
В данном случае вектор Um расположен в первом квадранте комплексной плоскости, и его начальная фаза (рисунок 9.2)определяется соотношением
Tg ψu=Um /Um (9.9)
Мгновенные значения напряжения
u=ImUm e ωt =ImUme'(ωt+ψe)= Um sin(ωt+ψe), (9.10)
Рассмотрим другой пример, когда комплексная амплитуда тока задана комплексным числом
Im=-Im+jIm (9.11)
Вектор комплексной амплитуды тока /т расположен во втором квадранте комплексной плоскости (рисунок 9.3). Начальная фаза этого тока
Ψt=180º-α (9.12)
Где tgψt=tg(180º-α)=- Im/ Im=tgα (9.13)
Если задано мгновенное значение тока в виде синусоиды / = Imsin(o)e +, то комплексную амплитуду записывают сначала показательной форме, а затем, по формуле Эйлера, переходят к алгебраической форме
I=Ieiiψ (9.14)
(9.15)
Рисунок 9.2 - начальная вектора комплексной амплитуды напряжения, расположенного в первом квадранте комплексной плоскости.
Рисунок 9.3 – первая начальная фаза вектора комплексной амплитуды тока, расположенного во втором квадранте комплексной плоскости
Применение комплексных чисел позволяет от геометрического сложения или вычитания векторов на векторной диаграмме перейти к алгебраическому действию над комплексными числами этих векторов. Например, для определения комплексной амплитуды результирующего тока (см. рисунок 9.4) достаточно сложить два комплексных числа, соответствующих комплексным амплитудам токов ветвей
I3m= Im +I2m =I3mefψ3 (9.16)
Для определения комплексной амплитуды результирующей э.д.с. (см. рисунок 9.4) достаточно определить разность комплексных чисел, соответствующих комплексным амплитудам э.д.с. Е\т и Е\т. [18].
|
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!