Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-11-22 | 268 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Метод последовательного перебора
Суть метода показана на рис. 1.65. В качестве начальных данных метода задаётся начальное приближение корня x 0 и начальный шаг перебора h. Из точки начального приближения осуществляется с шагом h перебор значений в сторону уменьшения функции до тех пор, пока очередное значение функции не станет больше предыдущего значения. На этом этапе выполняется уменьшение шага h, например в 4 раза, с изменением его знака:
h = – h / 4
Далее процедура перебора выполняется с новым шагом h и так далее до тех пор, пока значение h не станет меньше заданной погрешности. Минимальное значение будет соответствовать последнему х в переборе.
Рис. 1.65. Суть метода последовательного перебора
Метод деления отрезком пополам
Суть метода показана на рис. 1.66. В качестве начальных данных метода задается отрезок [ a, b ], внутри которого расположен минимум. Отрезок [ a, b ] точкой с делится пополам:
с = (a + b) / 2
Вычисляются значения функции f (с – e) и f(с + ε), где ε — заданная погрешность. В зависимости от соотношения этих значений отрезок [ a, b ] сужается до половинного значения. Если f (с – e) < f(с + ε), то полагается b = с + ε. Если f (с – e) > f(с + ε), то отрезок сужается до а = с – e. Для получившегося отрезка [ a, b ] вновь находится точка с и процесс продолжается до тех пор, пока b – a не окажется меньше погрешности e. Минимум функции будет в точке с = (a + b) / 2.
Недостатком метода является то, что при сужении отрезка [ a, b ] в два раза функцию надо вычислять тоже два раза в точках f (с – e) и f (с + ε). От этого недостатка избавлен метод золотого сечения
Рис. 1.66. Суть метода деления отрезка пополам
Метод золотого сечения
Суть метода показана на рис. 1.67. В качестве начальных точек задается отрезок [ a, b ], внутри которого расположен минимум. Отрезок [ a, b ] делится по правилу золотого сечения на три отрезка:
|
с = a + q, d = b – q,
где: q = 2 / (3 + 51/2) * (b – a).
Далее, как и в методе деления отрезка пополам, проверяется значения f (c) и f (d). Если f (c) < f (d), то отрезок [ a, b ] сужается переносом в точку b = d. При этом полагается d = c и образуется новая точка c = a + q. Если f (c) > f (d), то отрезок [ a, b ] сужается переносом а в точку a = c. При этом полагается c = d и образуется новая точка d = b - q. При каждом сужении отрезка [ a, b ] для работы метода функцию надо вычислять только один раз. Это самый эффективный метод из всех приведенных при условии, что известен отрезок [ a, b ] с минимумом.
Рис. 1.67. Суть метода золотого сечения
Методы вычисления корня функции одной переменной
Метод простой итерации
В методе уравнение f (x) = 0 сводится к уравнению
x = x + f (x) (1)
В качестве начального приближения задается значение x 0. Далее по формуле (1) вычисляется новое значение x 1. Если | x 1 – x 0|>E (E —заданная погрешность), то полагается x 0 = x 1 и опять по формуле (1) вычисляется x 1. Процесс продолжается до тех пор пока | x 1 – x 0| не станет меньше заданной погрешности E. Корень уравнения при этом в x 1.
Недостатком метода является его плохая сходимость при произвольной функции f (x). Очень часто метод вообще не сходится к корню.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!