Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-11-22 | 257 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Система функций будет полной если она содержит хотя бы одну из функций:
- несамодвойственную
- несохраняющую 0
- несохраняющую 1
- немонотонную
- нелинейную
Доказательство:
Доказательство теоремы сводится к доказательству утверждения: имеет несамодвойственную, несохраняющую 0 и 1 функции можно получить конст-ты 0 или 1. Если тезис будет доказан, то теорема сводится к первой теореме о функциональной полноте.
Начнем доказательство с того, что покажем как с помощью несамодвойственной функции получить конст-ту, если имеется конст-та х и . Допустим, что имеется несамодвойственная функция f от n аргументов, тогда для нее можно найти такой набор d, чтобы выполнялось равенство:
f (d1, d2, …, dn) = ( 1, 2, …, n)
Определим функцию f (x)
f (x) = f (xd1, xd2, …, xdn), где
x, di = 1
xdi =
, di = 0, при этом
0di = i, 1di = i, тогда
f (0) = f (0d1, 0d2, …, 0dn) = f ( 1,…, n) = f (d1, …, dn) = f (1d1, …, 1dn) = f (1)
т.е. f (x) = const.
Рассмотрим 2 случая для функции несохраняющей 0:
1. Имеем функцию несохраняющую 0 следующего вида:
f0 (x1, …, xn)
d0 (0) = f0 (0, …, 0) = 1
d0 (1) = f0 (1, …, 1) = 0 Þ d0 (x) =
А если есть х и , то подставив их в несамодвойственную функцию получим коснтанту, если понадобится противоположная конст-та, то ее можно получить отрицанием.
2. Имеем функцию несохраняющую 0 вида:
f0 (x1, …, xn)
d0 (0) = f0 (0, …, 0) = 1
d0 (1) = f0 (1, …, 1) = 1 Þ d0 (x) = 1
Имеем конст-ту 1.
Для получения конст-ты 0 используем функцию несохраняющую 1 вида:
f1 (x1, …, xn)
d1 (1) = f1 (1, …, 1) = Æ Þ d1 (d0 (x)) = Æ
т.е. получена конст-та 0.
Таким образом доказана достаточность теоремы.
Доказательство необходимости теоремы следует из замкнутости классов самодвойственных, сохраняющих 0 и 1 функций.
Таким образом теорема доказана.
На основании 2-й теоремы о функциональной полноте, построим расширенную таблицу Поста:
yi | Kн | Кл | K0 | K1 | Kc | |
f1 | a | |||||
f2 | b | |||||
f6 | c | |||||
f7 | d | |||||
f8 | e | |||||
f9 | f | |||||
F12 | g | |||||
F13 | h | |||||
F14 | k |
х1 | х2 | F1 | F2 | F6 | F7 | F8 | F9 | F12 | F13 | F14 |
F1 = х1*х2 |
F2 = х1* 2 = х1х2 Å x1 |
F6 = 1*х2 + х1* 2 = х1Åх2 |
F7 = х1 + х2 = х1х2 Å x1 Å х2 |
F8 = 1* 2 = х1х2 Å x1 Å х2 Å 1 |
F9 = 1 2 + х1х2 = х1Åх2 Å 1 |
F12 = 1 = х1 Å 1 |
F13 = 1 + х2 = х1х2 Å x1 Å 1 |
F14 = 1 + 2 = х1х2 Å 1 |
1 - не принадлежит классу.
С помощью метода Квайна найдем мин. покрытие табл., т. е. Получим все базисы в узком смысле в пр-ве Рa
P = (b + c + e + f + g + h + k)(a + b + d + e + h + k)(e + f + g + h + k) &
& (b + c + g + k)(a + b + c + d + e + f + h + k) = e + k + (b + c + f + g + h)
(a + b + d + h)(f + g + h)(b + c + g)(a + b + c + d + f + h) =
= e + k (h + b + (c + f + g)(a + d) (a + c + d + f))(f + g + h)(b + c + g) =
= e + k + (h + ac + b + a + af + ag + dc + df + dg)(g + bf + bh +c + ch) =
= e + k + hg + hb + hc + bg + bf + acf + ag + dcf + dg.
П1 = {f8} П6 = { f2 ,f12}
П2 = {f14} П7 = { f2 ,f9}
П3 = {f12 ,f13} П8 = { f1 ,f6,f9}
П4 = { f2 ,f13} П9 = { f1 ,f12}
П5 = { f6 ,f13} П10 = { f6 ,f7,f9}
П11 = {f7,f12}
Если результаты исследования базисов в узком смысле объед., то можно сделать вывод, что общее число всех возможных различных базисов равно 17.
Если сравнить базисы в узком смысле с базисами в широком смысле, то можно выявить следующие соответствия:
П1 ¾ В2
П2 ¾ В4
П9 ¾ В10
П11 ¾ В9
На основани базисов в узком смысле можно реализовать любую Булеву функцию.
Приведем Р5, его сост-т следующие функции:
{y2, y9} = П7
y2(x1, x2) = x1 2
y9(x1, x2) = x1 Å x2
x1 x1
x2 & f 2 x2 f 9
Через имеющиеся функции выразим функцию отрицания, для этого с помощью у9 получим константу 1.
y9(x, x) = 1, тогда y2(у9 (x, x) =
Используя функцию отрицания и y2 получим конъюкцию:
y2(x1 , y2 (у9 (x2, x2), x2)) = x1x2
x1
x2
& x2 & x1x2
Имея функцию отрицания и конъюкцию, можно реализовать произвольную булеву функцию.
Если рассматривать базисы в узком и широком смысле с практической точки зрения, то следует отметить, что базисы в узком смысле не имеют никаких преимуществ, так как на практике всегда имеются константы 0 и 1.
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!