Часть 2 «Сопротивление материалов»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

студентам заочного отделения технических специальностей

по дисциплине «Техническая механика»

Часть 2 «Сопротивление материалов»

 

 

2011 г.

ОДОБРЕНЫ на заседании ПЦК	УТВЕРЖДЕНЫ В соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников технических специальностей
Протокол № ______ «____» _________ 2011 г. Зав. ПЦК _____/А. А. Чепик/	Зав. отделения НПО/СПО института транспорта ____________ /Н. А. Семенова/ «___» __________ 2011 г.

 

Автор: Зыкина Елена Александровна, преподаватель высшей квалификационной категории отделения НПО/СПО института транспорта ГОУ ВПО ТюмГНГУ

Рецензенты:

 

А. Н. Платонов, к. т. н., доцент кафедры прикладная механика ГОУ ВПО ТюмГНГУ;

 

Э.Х. Рихтер, преподаватель высшей квалификационной категории отделения НПО/СПО института транспорта.

 

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Основные положения. Основные задачи сопротивления материалов. Деформации упругие и пластические. Основные гипотезы и допущения. Классификация нагрузок и элементов конструкции. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Напряжение полное, нормальное и касательное.

Растяжение и сжатие. Внутренние и силовые факторы при растяжении и сжатии. Эпюры продольных сил. Нормальное напряжение. Эпюры нормальных напряжений. Продольные и поперечные деформации. Закон Гука. Коэффициент Пуассона. Определение осевых перемещений поперечных сечений бруса.

Испытания материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении. Диаграммы растяжения и сжатия пластичных и хрупких материалов. Механические характеристики материалов. Напряжения предельные, допускаемые и расчетные. Коэффициенты запаса прочности. Условие прочности, расчеты на прочность. Статически неопределимые системы.

Практические расчеты на срез и смятие. Срез, основные расчетные предпосылки, расчетные формулы, условия прочности. Смятие, условности расчета, расчетные формулы, условности прочности. Допускаемые напряжения. Примеры расчетов.

Геометрические характеристики плоских сечений. Понятие о геометрических характеристиках плоских поперечных сечений бруса и их связь с различными видами деформаций. Статические моменты сечений. Осевые, центробежные и полярные моменты инерции. Главные оси и главные центральные моменты инерции. Осевые моменты инерции простейших сечений. Полярные моменты инерции круга и кольца. Определение главных центральных моментов инерции составных сечений, имеющих ось симметрии. Применение таблиц стандартных профилей проката.

Кручение. Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге. Модуль сдвига. Внутренние силовые факторы при кручении. Эпюры крутящих моментов. Кручение бруса круглого поперечного сечения. Основные гипотезы. Напряжения в поперечном сечении. Угол закручивания. Расчеты на прочность и жесткость при кручении. Рациональное расположение колес на валу.

Изгиб. Основные понятия и определения. Классификация видов изгиба. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса при прямом изгибе. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для различных видов нагружения статически определимых балок. Нормальные напряжения при изгибе.

Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки. Расчеты на прочность при изгибе. Рациональные формы поперечных сечений балок из пластичных и хрупких материалов. Понятие о касательных напряжениях при изгибе. Линейные и угловые перемещения при изгибе, их определение. Расчеты на жесткость и прочность.

Сочетание основных видов деформаций. Изгиб с растяжением или сжатием. Изгиб и кручение. Гипотезы прочности. Напряженное состояние в точке упругого тела. Главные напряжения. Максимальные касательные напряжения. Виды напряженных состояний. Упрощенное плоское напряженное состояние. Назначение гипотез прочности. Эквивалентное напряжение. Гипотеза наибольших касательных напряжений. Гипотеза энергии формоизменения. Расчет бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций.

Сопротивление усталости. Циклы напряжений. Усталостное разрушение, его причины и характер. Кривые усталости, предел выносливости. Факторы, влияющие на его величину. Коэффициент запаса.

Прочность при динамических нагрузках. Понятие о динамических нагрузках. Силы инерции при расчете на прочность. Динамическое напряжение. Динамический коэффициент. Простейшие примеры расчета на динамические нагрузки.

Устойчивость сжатых стержней. Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия центрально-сжатых стержней. Явление продольного изгиба. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость. Формула Эйлера. Формула Ясинского. Категории стержней в зависимости от их гибкости. Расчеты на устойчивость сжатых стержней.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Вереина Л. И. Краснов М. М. Техническая механика. Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования. М.: Академия, 2010.- 288 с.;

2. Олофинская В. П. Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. Учебное пособие, 2-е издание. Профессиональное образование.: Инфра-М, Форум, 2011.-349 с.;

3. Сетков В. И. Сборник задач по технической механике. Учеб. Пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования – 2-е изд., М.: Академия, 2010. - 224 с.;

4. Эрдеди А. А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. Учебное пособие для СПО. М.: Академия, 2009. – 320 с.;

5. Кривошапко С. Н., Копнов В. А. Сопротивление материалов. Руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ. Высшая школа, 2009. – 243 с.

 

Интернет-ресурсы:

1. Министерство образования Российской Федерации. Форма доступа: http://www.ed.gov.ru;

2. Национальный портал "Российский общеобразовательный портал». Форма доступа: http://www.school.edu.ru;

3. Естественнонаучный образовательный портал. Форма доступа: http://en.edu.ru;

4. Специализированный портал «Информационно-коммуникационные технологии в образовании». Форма доступа: http://www.ict.edu.ru;

5. Электронная библиотека. Электронные учебники. Форма доступа: http://subscribe.ru/group/mehanika-studentam/.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

 

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ, ВЫБОР ВАРИАНТОВ,

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ

 

В методических указаниях содержится 4 задания по основным темам раздела технической механики «Сопротивление материалов».

В каждом задании имеется 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные к тексту задачи условия. В таблице указан вариант задачи и соответствующий ему номер рисунка.

Студент во всех задачах выбирает номер рисунка, указанный в таблице, согласно своему варианту. Вариант задания выдается преподавателем, читающим данную дисциплину.

Студенты заочной формы обучения задание выполняют в отдельной тетради (ученической), страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, специальность и группа.

Студенты очной формы обучения каждую задачу выполняют на листах формата А4, на титульном листе должны быть указаны: данные об исполнителе (Ф. И. О., № группы, вариант); название и номер задачи; фамилия и инициалы ведущего преподавателя (приложение 2).

Методические указания по решению задач, входящих в практические задания, даются для каждой задачи после изложения ее текста под рубрикой «указания», затем дается пример решения аналогичной задачи. При выполнении задания все преобразования и числовые расчеты должны быть обязательно последовательно выполнены с необходимыми пояснениями; в конце задачи должны быть даны ответы. Для закрепления изученной темы, каждому студенту рекомендуется использовать вопросы для самопроверки, приведенные после примера решения задачи.

 

ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

 

Задача №1

«Растяжение и сжатие. Определение внутренних усилий, напряжений и перемещений в поперечных сечениях бруса»

Задание: Ступенчатый стержень находится под действием осевых сил. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Стержень изготовлен из стали (модуль упругости МПа).

Варианты заданий к задаче №1

 

Таблица 1.1.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключаются деформации растяжения и сжатия?

2. В чем сущность метода сечений?

3. Что называется продольной силой в сечении стержня?

4. Что называется эпюрами продольных сил и нормальных напряжений? Как они строятся?

5. Как записывается и как формулируется закон Гука при растяжении (сжатии)?

6. Что такое коэффициент Пуассона?

7. Формула Гука, ее применение.

 

Задача №2

Ц

«Растяжение и сжатие. Подбор сечений стержней

Из расчета на прочность»

Задание: Подобрать требуемый профиль поперечного сечения стержней шарнирно-стержневой конструкции. Выполнить проверку прочности принятого сечения, учитывая условие оптимальной металлоемкости, при заданном допускаемом напряжении.

Варианты заданий к задаче №2

 

Таблица 2.1.

Из расчёта на прочность»

№ варианта	№ рисунка	Р,кН	Q, кН	[σ], МПа	Сечение
	Рис. 1				O
	Рис. 2		-		□
	Рис. 3
	Рис. 4				O
	Рис. 5				□
	Рис. 6		-
	Рис. 7		-		O
	Рис. 8		-		□
	Рис. 9		-
	Рис. 10		-		O
	Рис. 1				□
	Рис. 2		-
	Рис. 3				O
	Рис. 4				□
	Рис. 5
	Рис. 6		-		O
	Рис. 7		-		□
	Рис. 8		-
	Рис. 9		-		O
	Рис. 10		-		□
	Рис. 1
	Рис. 2		-		O
	Рис. 3				□
	Рис. 4
	Рис. 5				O
	Рис. 6		-		□
	Рис. 7		-
	Рис. 8		-		O
	Рис. 9		-		□
	Рис. 10		-

 

2.2. Краткие указания и пример решения задачи

Перед тем, как приступить к решению задачи, следует изучить тему «Расчеты на прочность при растяжении, сжатии». Необходимо четко усвоить механические характеристики материалов, их условное обозначение и единицы измерения. Уметь различать предельные, допускаемые и расчетные напряжения. Знать условие прочности при растяжении, сжатии.

 

Пример:

Рис. 2.1. Стержневая конструкция

Подобрать требуемый профиль поперечного сечения стержней АВ и СВ (рис. 1.1.), если они изготовлены из: 1. Двух спаренных равнополочных уголков; 2. Прутка круглого сечения; 3. Квадратного профиля. если Р = 150 кН; допускаемое напряжение материала стержней [σ] = 200 МПа. ________________________ O-?□ -?

Решение:

1. Определяем реакции в стержнях АВ и СВ

1.1. Составляем силовую схему и задаемся направлением осей координат (рис. 1.2.):

 

Рис. 2.2. Расчетная схема стержневой конструкции

1.2. Составляем уравнения равновесия:

; отсюда

Знак (-) говорит о том, что реакция фактически направлена в другую сторону, то есть стержень СВ сжимается.

отсюда

2. Определяем требуемую площадь поперечного сечения стержней из условия прочности по формуле:

 

,

где N_max = | R_max| - максимальное усилие в стержнях АВ и ВС, взятое по модулю.

3. По найденной площади определим требуемый профиль (номер) равнополочного уголка. На два уголка требуется 14,5 см², на один – А₁=14,5/2=7,25 см². По ГОСТ 8509-93 на равнополочные уголки подбираем уголок № 6,3, 63 6 с площадью 7,28 см². На два уголка площадь составляет А=7,28*2=14,56 см².

Проверяем прочность подобранного сечения по формуле:

,

< =200 МПа – прочность стержня обеспечена.

4. По найденной площади определим требуемый диаметр стержня по формуле:

,

,

Округляя полученный результат до размера, кратного 2 мм или оканчивающегося на 0 или на 5 в большую сторону, получим диаметр стержня d =45 мм или 4,5 см.

Проверяем прочность подобранного сечения по формуле:

,

< =200 МПа,

где

Прочность стержня обеспечена, так как условие прочности удовлетворено.

5. По найденной площади определим требуемый размер стороны квадратного профиля:

,

.

Округляя полученный результат до размера, кратного 2 мм, в большую сторону, получим сторону квадратного профиля, равную 40 мм или 4 см.

Проверяем прочность подобранного сечения по формуле:

,

< =200 МПа,

где

Прочность стержня обеспечена, так как условие прочности удовлетворено.

 

Ответ:

1. Для стержней принято сечение из двух уголков №6,3 63 6;

2. Для стержней принят пруток диаметром 45 мм;

3. Для стержней принят квадратный профиль со стороной 40 мм.

 

Вопросы для самопроверки

1. Что называется пределами: упругости, текучести, прочности?

2. Какими показателями характеризуется степень пластичности материала? Как они определяются?

3. Что называется допускаемым напряжением материала?

4. Что называется коэффициентом запаса прочности?

5. Какие факторы влияют на выбор величины допускаемого напряжения и коэффициента запаса прочности?

6. Запишите условие прочности при растяжении, сжатии. Объясните его смысл.

7. Что называется опасным сечением бруса?

 

Задачи №3, №4

«Изгиб балок. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Определение размеров поперечного сечения

Различной формы»

Задание:

1. Для заданных схем балок построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М.

2. В схеме №1 подобрать сечение - двутавр, в схеме № 2 сечение – круг. Проверить прочность подобранного сечения.

Допускаемое напряжение материала балки принять равным .

Варианты заданий к задачам №3, 4

Таблица 3.1.

Схемы балок

Вариант 1 Вариант 2

q1 q2     a b a	q2   F1 a b
2 M1   F1   a b	2 M2 M1   a b

Вариант 3 Вариант 4

1 M1 q1     a c	1 q1     F1 2a c
2 F1 q1   а b	2 M2     F2 a c b

 

Вариант 5 Вариант 6

1 q2 F1   2a b	1 M1 M2     F2 a b c
2 F2 M2   c b b	2 F1 M1   c a c

 

 

Вариант 7 Вариант 8

1 q1 F2     F1 a b c	1 F1 M1     F2 a b c
2 F1 M1 M2   c a c	2 F1 q1 F2   a b a c

 

Вариант 9 Вариант 10

1 M1 q2     b c a	1 M1 F1     F2 a b c
2 M1     F1 b a c	2 q1 F1     F2 a b b c

 

Таблица 3.2

Различной формы»

№ варианта	№ рисунка	F1,кН	F2,кН	q1, кН	q2, кН	М1, кНм	М2, кНм	а, м	b, м	с, м
	Вариант 1		-		-		-			-
	Вариант 2		-	-						-
	Вариант 3		-		-		-
	Вариант 4					-
	Вариант 5			-		-
	Вариант 6				-
	Вариант 7				-
	Вариант 8				-		-
	Вариант 9		-	-			-
	Вариант 10				-		-
	Вариант 1		-				-			-
	Вариант 2		-	-						-
	Вариант 3		-		-		-
	Вариант 4				-	-
	Вариант 5			-		-
	Вариант 6				-
	Вариант 7				-
	Вариант 8				-		-
	Вариант 9		-	-			-
	Вариант 10				-		-
	Вариант 1		-		-		-			-
	Вариант 2		-	-						-
	Вариант 3		-		-		-
	Вариант 4				-	-
	Вариант 5			-		-
	Вариант 6				-
	Вариант 7				-
	Вариант 8				-		-
	Вариант 9		-	-			-
	Вариант 10				-		-

 

3.2. Краткие указания и пример решения задачи

Перед тем, как приступить к решению задачи, следует изучить тему «Деформация изгиба. Расчеты на прочность при изгибе». Особое внимание следует уделить построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, помня, что:

1. Поперечная сила в рассматриваемом сечении численно равна сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону от этого сечения, на ось, перпендикулярную к оси балки. Если при определении поперечной силы рассматривается левая отсеченная часть балки, то внешние силы, направленные вверх, надо принимать со знаком плюс, а вниз – со знаком минус, при рассмотрении же правой части балки – наоборот. При построении эпюры Q положительные значения поперечных сил откладывают в определенном масштабе перпендикулярно к оси балки вверх от нее, отрицательные – вниз;

2. Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести данного сечения. Моменты, вызывающие растяжение нижних волокон, считают положительными, а верхних – отрицательными. При построении эпюры М положительные значения изгибающих моментов откладывают в определенном масштабе перпендикулярно к оси балки вверх от нее, отрицательные – вниз (эпюру строят на сжатом волокне).

После построения эпюр внутренних усилий следует перейти к тщательному разбору формулы для определения нормальных напряжений при изгибе. Очень важно понять закон распределения этих напряжений по высоте поперечного сечения балки, научиться определять максимальные напряжения.

Пример:

Рис. 3.1. Схема балки

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов балки, если: Р=12 кН, М=16 кНм, q=3кН/м. Подобрать размеры ее двутаврового и круглого сечения. Проверить прочность подобранных сечений. ______________________________

Решение:

1. Определяем опорные реакции:

1.1.Объект равновесия – балка АВ;

1.2.Заменяем связи реакциями: в подвижном шарнире - , в неподвижном шарнире - , . (рис. 3.2.);

Рис. 3.2. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов балки

1.3. Составляем и решаем уравнения равновесия:

кН;

кН;

1.4. Проверяем найденные опорные реакции. Для этого составляем уравнение моментов относительно точки В балки:

следовательно, реакции опор вычислены правильно.

2.Строим эпюры внутренних усилий:

Для определения поперечных сил и изгибающих моментов пользуемся способом их нахождения «по участкам». Для этого балку разбиваем на четыре участка, в каждом из которых проводим сечения балки. При определении усилий на участках I, II, III будем рассматривать левую часть балки, а на участке IV – правую часть, так как в этом случае уравнения для определения усилий будут проще.

2.1.Находим значения Q и М_изг на каждом участке:

Для этого определим законы изменения поперечной силы и изгибающего момента для каждого участка, пользуясь правилом знаков:

Участок I.

; , где

; .

Участок II.

; где

Участок III.

; где

Участок IV.

; где

2.2. По найденным значениям строим эпюры Q и М_изг (рис. 3.2.)

 

3. Подбираем двутавровое сечение балки:

Требуемый момент сопротивления сечения равен:

,

Из эпюры М_изг (рис. 3.2.) видно, что =24кНм, следовательно

По ГОСТ 8239-89 на двутавровые балки подбираем номер профиля №18а с W_x = 159 см³.

Проверяем прочность подобранного сечения: лучшими

< - прочность сечения обеспечена.

 

4. Подбираем круглое сечение балки:

Требуемый момент сопротивления сечения равен:

,

Из эпюры М_изг (рис. 3.2.) видно, что =24кНм, следовательно

Момент сопротивления круга рассчитывается по формуле:

Округляя, назначаем диаметр балки d =120мм=12см

Проверяем прочность подобранного сечения:

< - прочность сечения обеспечена.

.

Ответ: 1. Для балки принято сечение двутавра №18а;

2.Для балки принято круглое сечение d =120мм=12см.

 

Вопросы для самопроверки

1. Что такое прямой изгиб?

2. Что такое чистый и поперечный изгиб?

3. Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе?

4. Как вычисляется поперечная сила в поперечном сечении балки? Каково правило знаков поперечной силы?

5. Как вычисляется изгибающий момент в поперечном сечении балки? Каково правило знаков изгибающего момента?

6. В чем заключается проверка правильности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов?

7. Запишите условие прочности при изгибе. Какие задачи можно решать по этому условию?

 

 

Приложение 1

Сортамент прокатной стали

Таблица 1

Сталь прокатная – швеллеры (по ГОСТ 8240 - 89)

h – высота швеллера; b – ширина полки; d – толщина стенки; t – средняя толщина полки; Z₀ – расстояние от оси y – y до наружной грани стенки.

 

Номер профиля	Масса 1 м длины, кг	Размеры	Площадь сечения, см2	Z0, см
h	b	d	t	R	r
мм
	16,3			5,1	8,7	9,0	3,5	20,7	1,94
18а	17,4			5,1	9,3	9,0	3,5	22,2	2,13
	18,4			5,2	9,0	9,5	4,0	23,4	2,07
20а	19,8			5,2	9,7	9,5	4,0	25,2	2,28
	21,0			5,4	9,5		4,0	26,7	2,21
22а	22,6			5,4	10,2		4,0	28,8	2,46
	24,0			5,6	10,0	10,5	4,0	30,6	2,42
24а	25,8			5,6	10,7	10,5	4,0	32,9	2,67
	27,7			6,0	10,5		4,5	35,2	2,47
	31,8			6,5	11,0		5,0	40,5	2,52
	36,5			7,0	11,7		5,0	46,5	2,59
	41,9			7,5	12,6		6,0	53,4	2,68
	48,3			8,0	13,5		6,0	61,5	2,75

 

Таблица 2

Сталь прокатная – балки двутавровые (по ГОСТ 8239 - 89)

h – высота балки; b – ширина полки; d – толщина стенки; t – средняя толщина полки.

Номер профиля	Масса 1 м длины, кг	Размеры	Площадь сечения, см2
h	b	d	t	R	r
мм
	18,4			5,1	8,1		3,5	23,4
	21,0			5,2	8,4	9,5		26,8
	24,0			5,4	8,7			30,6
	27,3			5,6	9,5	10,5		34,8
	31,5			6,0	9,8		4,5	40,2
	36,5			6,5	10,2			46,5

 

 

Таблица 3

Сталь прокатная угловая равнополочная (по ГОСТ 8509 - 93)

b – ширина полки; d – толщина полки; Z₀ – расстояние от центра тяжести до полки.

Номер профиля	Размеры	Площадь сечения, см2	Масса 1 метра длины, кг	Z0, см
b	d	R	r
мм
6,3				2,3	6,13	4,81	1,74
				2,7	8,15	6,39	1,94
7,5					10,1	7,96	2,10
					9,38	7,36	2,19
				3,3	13,9	10,9	2,51
					15,6	12,2	2,75
					17,2	13,5	3,00
12,5				4,6	33,4	26,2	3,61
				4,6	27,3	21,5	3,82
				5,3	49,1	38,5	4,55
				5,3	42,2	33,1	4,89
					76,5	60,1	5,70
					68,6	53,8	6,02
					106,1	83,3	7,00

 

Таблица 4

Сталь прокатная угловая неравнополочная (по ГОСТ 8510 - 93)

В – ширина большей полки; b – ширина меньшей полки; d – толщина полки; X₀, Y₀ – расстояния от центра тяжести до полок.

Номер профиля	Размеры	Площадь сечения, см2	Масса 1 метра длины, кг	X0, см	Y0, см
В	b	d	R	r
мм
6,3/4,0