Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-11-22 | 305 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Находим производную:
= .
В области допустимых значений производная не имеет точек разрыва.
Нули производной находим, решая уравнение =0; ; .
Точка разбивает область допустимых значений на два интервала и . Определяем знаки производной на каждом интервале и по знакам производной определяем интервалы возрастания и убывания функции. Результаты сводим в таблицу.
x | (0; ) | (;+¥) |
y¢ | + | - |
y |
В точке производная меняет знак с плюса на минус. Значит, точка является точкой максимума функции. Вычислим значение функции в этой точке. Имеем .
7. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба графика функции.
Находим вторую производную
.
В области допустимых значений вторая производная точек разрыва не имеет. Для определения точек, в которых она равна нулю, решаем уравнение =0; ; ; .
Определяем интервалы знакопостоянства второй производной и интервалы выпуклости и вогнутости функции. Результаты сводим в таблицу.
x | (0; ) | ( ;+¥) |
y¢¢ | - | + |
y | Ç | È |
Вторая производная меняет знак в точке х= , следовательно, эта точка является точкой перегиба. Вычислим значение функции в этой точке. Имеем .
На основании проведенного исследования строим график функции.
Задача.
Методами дифференциального исчисления провести полное исследование функции и построить ее график: .
Решение.
1. Область определения данной функции – вся числовая ось.
Четность, нечетность функции.
Имеем . Данная функция не является ни четной, ни нечетной.
Нули, точки разрыва, точки пересечения графика с осями координат.
Поскольку данная функция элементарная и определена на всей числовой оси, то она непрерывна на всей числовой оси.
|
Для определения нулей функции решаем уравнение ; 2x+3=0; .
Интервалы знакопостоянства функции.
Функция может изменить знак только в одной точке . Определим интервалы знакопостоянства функции.
x | ||
y | - | + |
при .
при .
Найдем точки пересечения с осями:
y=3 при x=0, следовательно - точка пересечения с осью .
при , следовательно - точка пересечения с осью
Асимптоты графика функции.
А. Вертикальные асимптоты.
Поскольку функция непрерывна на всей числовой оси, то вертикальных асимптот нет.
Б. Наклонные асимптоты.
Учитывая разное поведение функции при и при , будем искать асимптоты по отдельности для и .
.
.
Отметим, что во втором пределе присутствует неопределенность вида , которую мы обратили в неопределенность вида . Далее предел вычисляется по правилу Лопиталя, в соответствии с которым предел отношения при наличии неопределенности равен пределу отношения производных числителя и знаменателя. Итак, при график исследуемой функции имеет горизонтальную асимптоту, совпадающую с осью : y=0.
Выясним, существует ли наклонная асимптота при .
Поскольку коэффициент k не имеет конечного значения, делаем вывод о том, что график не имеет наклонной асимптоты при .
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!