Ограниченный набор возможностей

 

Наша беседа вертелась вокруг далеких областей Вселенной и того, насколько сильно они могут отличаться от нашего местного космического окружения. Поскольку каждая островная вселенная бесконечна с точки зрения ее обитателей, она может быть разделена на бесконечное число областей такого же размера, как наблюдаемая нами часть Вселенной. Для краткости мы назвали их "О-регионами".

Представьте себе бесконечное пространство, набитое гигантскими сферами диаметром по 80 миллиардов световых лет. Каждая сфера — это О-регион. Сферы расширяются вместе с вселенной, поэтому в прошлом они были меньшего размера. В момент Большого взрыва, то есть в конце инфляции, все эти О-регионы выглядели чрезвычайно похоже. Но в деталях они различались. Небольшие возмущения плотности, порожденные случайными квантовыми флуктуациями в ходе инфляции, отличаются от региона к региону. Поскольку эти возмущения усиливаются гравитацией, макроскопические свойства О-регионов начинают расходиться. Ко времени образования галактик О-регионы уже заметно различаются особенностями распределения галактик, хотя статистически они все еще очень похожи друг на друга. Позднее развитие жизни и разума, зависящее от случайных обстоятельств, вело к дальнейшему расхождению свойств. Так что можно ожидать, что истории О-регионов будут весьма сильно различаться.

Ключевым моментом является то, что количество различных конфигураций материи в любом О-регионе — или, точнее говоря, в любой конечной системе — ограничено. Может казаться, что произвольные малые изменения, которые можно внести в систему, порождают бесконечное число возможности. Но это не так. Если я подвину свой стул на 1 сантиметр, я изменю состояние всего О-региона. Я мог бы подвинуть его на 0,9, 0,99, 0,999 и т.д. сантиметров — это бесконечная последовательность возможных смещений, все ближе и ближе подходящая к 1 сантиметру. Проблема, однако, в том, что смещения слишком близкие по величине, невозможно различить даже теоретически из-за квантово-механической неопределенности.

В классической ньютоновской механике состояние физической системы можно описать, указав положения и скорости всех составляющих ее частиц. Мы теперь знаем, что такое описание можно использовать только для макроскопических, массивных объектов, и даже тогда оно остается лишь приближенным. В квантовом мире частицы в самой своей основе расплывчаты и не могут быть точно локализованы.

Ядром квантовой физики является принцип неопределенности, открытый в 1927 году Вернером Гейзенбергом. Он гласит, что нельзя одновременно точно измерить положение и скорость частицы. Чем точнее мы измеряем положение, тем больше оказывается неопределенность скорости. Если положение измерено точно, скорость оказывается совершенно неопределенной, и наоборот — если мы точно измерим скорость, то не будем иметь никакого представления, где находится частица.

Гейзенберг предложил следующее интуитивно понятное объяснение неопределенности. Простейший способ выяснить положение частицы — посветить на нее. Световые волны будут рассеиваться частицей во всех направлениях. Некоторые из них будут замечены нашими глазами или измерительной аппаратурой, и мы увидим, где находится частица. Ее изображение, полученное таким способом, не будет идеально четким: детали размером меньше длины волны непременно окажутся размытыми, так что положение нельзя будет измерить точнее, чем до длины волны. Чтобы справиться с этим затруднением, нам придется использовать все более и более коротковолновый свет, но здесь вступает в игру квантовая природа света. Он состоит из фотонов, энергия которых обратно пропорциональна длине волны. Когда частица освещается очень коротковолновым светом, она оказывается под обстрелом очень энергичных фотонов. Под воздействием их ударов она испытывает отдачу, отчего ее скорость изменяется. Эта отдача — источник неопределенности: чем большей точности мы хотим достичь при измерении положения, тем более коротковолновый свет мы должны использовать и тем сильнее будет его воздействие на наблюдаемую частицу.

Даже если мы не интересуемся скоростью частицы, рассуждения Гейзенберга указывают, что для наращивания точности локализации частицы нам потребуется все больше и больше энергии. В любой реальной физической системе с ограниченной энергией точность определения положения тоже ограничена. Так что мы не можем идеально точно указать положение частиц, а вынуждены использовать крупнозернистое описание. Предположим, что объем нашего О-региона разделен на кубические ячейки размером, скажем, 1 сантиметр каждая. Крупнозернистое описание состояния заключается в указании клеток, занимаемых каждой частицей в регионе. Более точное описание получится, если мы уменьшим размер клеток. Однако для такого уточнения есть предел, поскольку энергетическая цена локализации частиц в маленьких ячейках в конце концов превзойдет всю доступную энергию О-региона.

Очевидно, что число способов, которыми можно распределить конечное число частиц по конечному числу клеток, тоже конечно. Выходит, материя, наполняющая наш О-регион, может находиться лишь в конечном числе различных состояний. Очень грубо это число можно оценить как 10 в степени 1090, то есть единица, за которой следует 10⁹⁰ нулей — много больше, чем поместилось бы на страницах этой книги. Это фантастически огромное число, но нам важно, что оно все же конечное.

Пока все идет неплохо. Есть, правда, одно затруднение: далекие регионы могут содержать больше материи и энергии чем наш. Редкие крупные квантовые флуктуации во время инфляции иногда порождают сильно переуплотненные регионы полные высокоэнергичных частиц. С ростом их энергии число возможных состояний тоже возрастает. Но лишь до некоторого предела. Если вкачивать в регион все больше и больше энергии, его гравитация станет усиливаться, и в конечном счете он целиком превратится в черную дыру. Таким образом, гравитация ставит абсолютный верхний предел числу возможных состояний региона данного размера независимо от его наполнения.

Точное значение этого предела еще предстоит установить. Впервые о нем заговорил Якоб Бекенштейн (Jacob Bekenstein) в 1980-х годах, а потом он появился в работах по суперструнам Герард'та Хофта (Gerard't Hooft), Леонарда Сасскинда (Leonard Susskind) и других. В работе Бекенштейна предполагалось, что максимальное число состояний в регионе зависит только от его границ. Для О-региона получалось значение 10 в степени 10¹²³ (1 с более чем гуголом нулей!)[65].

 

Подсчет историй

 

Но конечным является не только число различных состояний О-региона — то же самое можно сказать и о числе его возможных историй.

История описывается цепочкой состояний в последовательные моменты времени. Такие понятия, как история, по-видимому, очень сильно различаются в квантовой и классической физике. В квантовом мире будущее не определяется однозначно прошлым. Одни и те же начальные условия могут вести множеству разных исходов, и мы можем подсчитывать лишь их вероятности. В результате диапазон возможностей значительно расширяется. Но квантовая неопределенность вновь не позволяет нам различить истории, которые слишком похожи одна на другую.

Квантовая частица, как правило, не имеет однозначно определенной истории. Это неудивительно, поскольку, как мы знаем, у нее нет и четко определенного положения. Но неопределенность не означает, что мы просто не знаем, по какому пути движется частица от своего источника к детектору. Ситуация куда удивительнее: похоже, что частица следует одновременно по множеству различных путей и все они вносят свой вклад в исход процесса.

Это шизофреническое поведение лучше всего иллюстрируется знаменитым двухщелевым экспериментом (рис. 11.4). Установка состоит из источника света и фотопластинки, которая закрыта непрозрачным экраном с двумя узкими щелями. Свет проникает через щели и создает изображение на пластинке. Эксперимент впервые поставил в начале XIX века английский физик Томас Юнг. Он обнаружил, что изображение складывается из чередующихся светлых и темных полосок. Свет от обеих щелей падает на все точки фотопластинки. Но в одни места световые волны приходят в фазе (гребни и впадины двух волн совпадают), усиливая друг друга, тогда как в других местах они оказываются в противофазе (гребни одной волны приходятся на впадины другой) и взаимно гасятся. Так узор из полосок объясняется волноподобной природой света.

 

Рис. 11.4. Двухщелевой эксперимент.

 

Удивительные вещи начинаются, когда мы уменьшаем интенсивность источника света до такого уровня, что фотоны испускаются им поштучно — один за другим. Каждый фотон оставляет пятнышко на фотопластинке. Сначала они располагаются беспорядочно, но поразительно, что спустя некоторое время они складываются в узор, в точности совпадающий с полосками, которые получались раньше. Фотоны попадают на экран по отдельности, поэтому те, что прошли через одну щель, не могут взаимодействовать с теми, что прошли через другую. Но как тогда им удается "усиливать" или "гасить" друг друга?

Чтобы глубже разобраться в вопросе, можно посмотреть, что случится, если вынудить фотоны проходить через одну или через другую щель. Допустим, мы выполняем эксперимент, открыв только одну щель, а затем на столько же времени открываем другую, не меняя фотопластинку. Поскольку фотоны проходят через установку по одному, это не должно внести изменений, и мы ожидаем получить тот же узор. Верно? Нет. В этой модифицированной версии эксперимента никаких полосок не наблюдается, а на снимке будут только очертания двух щелей.

Отсюда вытекает, что представление, будто фотон проходит через одну из щелей, не обращая внимания на то, открыта ли другая, неверно. Когда открыты обе щели, фотон каким-то образом "чувствует" две возможные истории, которым он может следовать. Они совместно определяют вероятность того, что фотон попадет в конкретное место на пластинке. Этот феномен называется квантовой интерференцией между историями.

Квантовая интерференция редко проявляется столь наглядно, как в двухщелевом эксперименте, но она влияет на поведение каждой частицы во Вселенной. Двигаясь из одного места в другое, частицы "разнюхивают" множество различных маршрутов, так что вместо четко определенного прошлого мы имеем запутанную сеть интерферирующих историй.

Как тогда можно быть уверенным, что некоторое событие действительно имело место? Как придать смысл понятию истории? Ответ вновь возвращает нас к крупнозернистому описанию.

Как и прежде, разделим пространство на маленькие ячейки и зададим крупнозернистое состояние системы (О-региона в нашем случае) путем указания "адресов" ячеек для всех частиц. Крупнозернистая история задается последовательностью таких состояний через равные интервалы времени, например, каждые две секунды. Подчеркнем важный момент: эффект интерференции обычно силен только для очень близких друг к другу историй. Если увеличивать размеры ячеек и интервалы времени, то разные крупнозернистые истории станут все сильнее и сильнее отличаться друг от друга, и в некоторый момент их интерференция окажется совершенно ничтожной. После этого можно говорить об альтернативных историях системы.

Формализм квантовой механики в терминах крупнозернистых историй был относительно недавно, в 1990-х годах, разработан Робертом Гриффитсом, Роланом Омнэ, Джеймсом Хартлом и Мюрреем Гелл-Манном (Robert Griffiths, Roland Omnes, James Hartle and Murray Gell-Mann). Они обнаружили, в частности, что минимальный размер ячеек, при котором еще можно говорить об определенности истории, как правило, является микроскопическим, а минимальный интервал времени — это крошечная доля секунды. Неудивительно, что в макроскопическом мире человеческого опыта история представляется хорошо определенной.

Крупнозернистая история протекает за конечное число шагов, и любая ограниченная во времени история должна состоять из конечного числа моментов. В каждый момент система может находиться лишь в конечном числе состояний, а значит, и число различных историй системы должно быть конечным.

Мы с Хауме, по-быстрому прикинув на обороте конверта, оценили число возможных историй О-региона от Большого взрыва до наших дней. Как и следовало ожидать, получилось еще одно "гуголплексное"[66]число: 10 в степени 10¹⁵⁰. Действительное количество квантовых состояний и историй О-региона не так важно, но конечность их числа имеет важные последствия для нашей дискуссии.

 

История повторяется

 

Давайте рассмотрим ситуацию внимательнее. Она возникла как следствие теории инфляции, согласно которой островные вселенные бесконечны внутри и каждая из них содержит бесконечное множество О-регионов. Она также опирается на квантовую механику, говорящую, что существует лишь конечное число историй, которые могут реализоваться в любом О-регионе. Объединяя эти два утверждения, мы с неизбежностью приходим к выводу, что каждая конкретная история должна повторяться бесконечное число раз. Согласно квантовой механике, все, что строго не запрещено законами сохранения, имеет ненулевую вероятность реализации, а значит, наверняка случилось в бесконечном числе О-регионов!

Среди этих бесконечно повторяемых сценариев должны быть весьма странные истории. Например, планета, похожая на нашу Землю, может вдруг сколлапсировать в черную дыру. Или она может испустить колоссальный импульс излучения и перейти на другую орбиту, значительно ближе к центральной звезде. Такие происшествия чрезвычайно маловероятны, но это лишь означает, что придется перебрать очень много О-регионов, прежде чем найдется такой, в котором это случилось.

Удивительным следствием этой новой картины мира является существование бесконечного числа миров, идентичных нашему. Да, дорогой читатель, десятки ваших дублей держат сейчас в руках эту книгу. Они живут на планетах, в точности таких же, как наша Земля со всеми ее горами, городами, деревьями и бабочками. Эти земли обращаются вокруг точных копий Солнца, и каждое солнце принадлежит огромной спиральной галактике — точной копии нашего Млечного Пути.

Как далеко находятся все эти земли, населенные нашими дублями? Мы знаем, что материя, содержащаяся в нашем О-регионе, может находиться в 10 в степени 10⁹⁰ различных состояний. Объем, содержащий, скажем, гуголплекс (10 в степени 10¹⁰⁰) О-регионов, должен исчерпать все возможности. Такой объем будет иметь поперечник порядка гуголплекса световых лет. На больших расстояниях О-регионы, включая наш, будут повторяться.

Должны также существовать регионы, где истории немного отличаются от нашей, со всеми возможными вариациями. Когда Юлий Цезарь со своими легионами стоял на берегу реки Рубикон, он знал, что должен принять важнейшее решение. Переход реки станет государственной изменой, и пути назад уже не будет. Со словами "Jacta alea est!" — "Жребий брошен!" — он приказал войскам идти вперед. И жребий действительно был брошен: на некоторых землях Цезарь стал римским диктатором, а на других он был разбит, подвергнут пыткам и казнен как враг государства. Конечно, на большинстве земель никогда не было человека по имени Цезарь, а в большинстве мест Вселенной нет ничего похожего на нашу Землю, поскольку существует гораздо больше других возможных вариантов развития помимо простого повторения.

Весьма символично, что эта сюрреалистичная картина мира появилась в городке, пропитанном духом Сальвадора Дали. Подобно живописи Дали, она смешивает странные, кошмарные детали с привычной реальностью. И тем не менее это прямое следствие инфляционной космологии. Мы с Хауме написали статью о новой картине мира и представили ее в ведущий физический журнал The Physical Review. Мы опасались, что статья будет отвергнута как "слишком философская", но ее приняли без возражений. В дискуссионном разделе ближе к концу мы писали:

 

"Существование О-регионов со всеми возможными историями, среди которых есть идентичные или почти идентичные нашей, имеет ряд тревожных следствий. Если только у вас появилась мысль о возможности какого-то страшного несчастья, можете быть уверены, что оно уже случилось в каком-то из О-регионов. Если вы с трудом избежали аварии, значит, в некоторых регионах с точно такой же предшествующей историей вам не повезло. С другой стороны, некоторые читатели будут рады узнать, что существует бесконечное число О-регионов, где Эл Гор стал президентом[67]и — да! — Элвис жив".[68]

 

Пресса отреагировала немедленно — как и предсказывал Хауме. На следующий месяц в британском журнале New Scientist вышел обзор нашей статьи под заголовком "Да здравствует король!"

 

Что еще нового?

 

Позднее мы выяснили, что у картины множества наших клонов, разбросанных по Вселенной, есть предыстория. Знаменитый российский физик Андрей Сахаров высказал подобную идею в своей Нобелевской лекции в 1975 году. Он говорил:

 

"В бесконечном пространстве должны существовать многие цивилизации, в том числе более разумные, более "удачные", чем наша. Я отстаиваю также космологическую гипотезу, согласно которой эволюция Вселенной повторяется в основных своих чертах бесконечное число раз".[69]

 

Кое-кто даже называл мысль, что в бесконечной Вселенной должно случиться абсолютно все, самоочевидной. Это утверждение, однако, ложно. Рассмотрим, например, последовательность нечетных чисел 1, 3, 5, 7,.... Она бесконечна, но нельзя говорить, что она содержит все возможные числа. Ведь в ней отсутствуют все четные числа. Аналогично, бесконечность пространства сама по себе не гарантирует, что все возможности реализуются где-то во Вселенной. Например, по всему пространству могла бы бесконечно повторяться одна и та же галактика.

На этот момент указали южноафриканские физики Джордж Эллис (George Ellis) и Дж. Брандрит (G. Brundrit).[70]Они доказали, исходя из предположения о бесконечности Вселенной, что в ней должно быть бесконечное число мест, очень похожих на нашу Землю. (В своем анализе они опирались на классическую физику и поэтому могли говорить только сходстве, но не об идентичности других земель и нашей.) Они предположили вдобавок, что начальное состояние Вселенной случайным образом меняется от одного О-региона к другому, так что в бесконечном объеме исчерпываются все возможные их варианты. Таким образом, существование наших клонов не самоочевидно, а опирается на предположения о пространственной бесконечности и "исчерпывающей случайности" Вселенной.

Напротив, в случае бесконечной инфляции эти свойства не нужно вводить как независимые предположения. Из самой теории вытекает, что островные вселенные бесконечны и что начальные условия в момент Большого взрыва задаются случайными квантовыми процессами во время инфляции. Существование клонов, таким образом, является неизбежным следствием теории.

 

Значение слова "быть"

 

Все зависит от значения слова "есть".

Билл Клинтон

 

Идея множества миров, или "параллельных" вселенных, обсуждалась также и в совершенно ином контексте. Возможно, вы слышали о многомировой интерпретации квантовой механики, которая утверждает, что Вселенная постоянно расщепляется на множество копий самой себя так, что в разных копиях реализуются все возможные исходы каждого квантового процесса. Несмотря на кажущееся сходство с бесконечной инфляцией, это на самом деле совсем разные теории. Чтобы не путать их, давайте совершим короткий экскурс в мир множества миров.

Квантовая механика — феноменально успешная теория. Она объясняет строение атомов, электрические и тепловые свойства твердых тел, ядерные реакции и сверхпроводимость. Физики безоговорочно доверяют ей, но при этом основания данной теории на удивление темны, и дебаты об их интерпретации продолжаются до сих пор.

Самым спорным является вопрос о природе квантово-механических вероятностей. Так называемая копенгагенская интерпретация, разработанная Нильсом Бором и его последователями, гласит, что квантовый мир принципиально непредсказуем. Согласно Бору, бессмысленно спрашивать, где находится квантовая частица, пока вы не произведете измерение, чтобы ее обнаружить. Вероятности всех возможных исходов измерения можно вычислить, используя правила квантовой механики. Частицы как будто никак не могут "решиться" и прыгают на определенное место в самый последний момент, когда выполняется измерение.

Альтернативная интерпретация предложена Хью Эвереттом III в его докторской диссертации, защищенной в 1950 году в Принстонском университете. Он утверждал, что на самом деле реализуются все возможные исходы каждого квантового события, но происходит это в разных, "параллельных" вселенных. При любом измерении положения частицы Вселенная разветвляется на мириады копий, в которых частица обнаруживается во всех возможных местах. Процесс ветвления полностью детерминирован, но мы не знаем, с какой из ветвей будет связан наш опыт. В результате исход нашего измерения по-прежнему остается вероятностным, причем Эверетт показал, что все вероятности оказываются в точности такими же, как и в копенгагенской интерпретации.[71]

Поскольку выбор интерпретации не влияет ни на какие результаты или предсказания теории, большинство работающих физиков относятся к дискуссии об основаниях квантовой механики как агностики и не тратят время на подобные вопросы. По словам физика Исидора Раби (Isidor Rabi), занимающегося элементарными частицами, "квантовая механика — это просто алгоритм. Используйте его. Он работает, не беспокойтесь".[72]Такой подход "заткнись и считай"[73]прекрасно работает везде, кроме квантовой космологии, в которой квантовая механика применяется к целой Вселенной. "Ортодоксальную" копенгагенскую интерпретацию, требующую, чтобы внешний наблюдатель выполнял над системой процедуры измерения, в этом случае невозможно даже сформулировать: нет никакого внешнего по отношению к Вселенной наблюдателя. Космологи, таким образом, склонны предпочитать многомировую картину.

Эверетт и некоторые его последователи настаивают, что все параллельные миры в равной мере реальны, однако другие полагают, что это лишь возможные миры и среди них только один реален.[74]Эта дискуссия может оказаться простым спором о терминах: когда говорят, что есть другая параллельная вселенная, независимая от нашей, что в точности означает это утверждение? Как сказал президент Клинтон по другому поводу, "все зависит от значения слова "есть".[75]Параллельные вселенные подобны параллельным прямым: у них нет общих точек. Каждая из них развивается самостоятельно в отдельном пространстве и времени, которые нигде не могут проникнуть в нашу Вселенную. Но как тогда мы можем сказать, существуют они на самом деле или только как возможности?[76]

Я должен подчеркнуть, что все это никак не влияет на картину вечной инфляции, описанную в начале этой главы. Если принимается многомировая интерпретация, то существует ансамбль "параллельных" вечно инфлирующих вселенных, каждая с бесконечным числом О-регионов. Новая картина мира приложима к каждой из вселенных этого ансамбля.

Более того, в отличие от идеи параллельных миров другие О-регионы безусловно реальны. Все они принадлежат общему пространству-времени, и, будь у нас в запасе достаточный срок, мы даже смогли бы добраться до них и сравнить их истории с нашей.[77]

 

Обходные пути

 

Без сомнения, многие читатели удивятся: неужели нам действительно надо верить во всю эту чепуху с нашими клонами? Нет ли способа избежать столь причудливых выводов? Если вы совершенно не способны смириться с мыслью, что ваш двойник в далекой галактике является республиканцем (или, наоборот, демократом), и если вы готовы ухватиться за любую соломинку, чтобы этого избежать, позвольте подбросить вам пару соломинок.

Прежде всего, есть вероятность, что теория инфляции неверна. Идея инфляции очень убедительна и подтверждается наблюдениями, но, конечно, далеко не в той мере, как, например, теория относительности Эйнштейна.

Даже если наша Вселенная является продуктом инфляции, можно допустить, что инфляция не вечна. Правда, это потребует довольно серьезных натяжек в теории. Чтобы избежать вечной инфляции, энергетический ландшафт скалярного поля должен быть специальным образом подогнан под наши требования.[78]

Ни одна из этих возможностей не выглядит привлекательно. Теория инфляции — это самое лучшее из имеющихся у нас объяснений Большого взрыва. Если мы примем эту теорию и не станем ее калечить, добавляя совершенно не обязательные и произвольные свойства, у нас не будет иного выбора, кроме как признать инфляцию бесконечной, со всеми вытекающими из этого последствиями, нравятся они нам или нет.

 

Прощание с уникальностью

 

В представлениях древних мы, люди, были центром Вселенной. Небо располагалось не слишком далеко, и судьбы людей и царств можно было прочесть по звездам и планетам на его бархатном своде. Наш уход с авансцены начался с трудов Коперника и длился вплоть до конца прошлого столетия. Не только Земля не является центром Солнечной системы, но и само Солнце — лишь рядовая звезда на окраине довольно типичной галактики. И все же нас грела мысль, что на Земле есть нечто совершенно особенное — что это единственная планета с данным конкретным набором жизненных форм и что человеческая цивилизация с ее искусством, культурой и историей уникальна во всей Вселенной. Можно было думать, что эта единственность — достаточное основание, чтобы охранять нашу маленькую планету, как драгоценное произведение искусства.

Теперь мы лишились и этой последней претензии на уникальность. В картине мира, возникающей из теории вечной инфляции, Земля и наша цивилизация никак не могут считаться уникальными. По бесконечным просторам космоса разбросано бесчисленное множество идентичных цивилизаций. С этим понижением статуса человечества до абсолютной космической ничтожности наш путь прочь от центра мировой сцены может считаться завершенным.[79]