Задача №1. Расчет амплитуды, лимита, среднеквадратического отклонения, дисперсии, ошибки средней арифметической, коэффициента вариации.

Рост восьми девочек в возрасте 3-х лет: 100, 110, 105, 85, 110, 90, 95, 105.

1. Составить простой вариационный ряд;

2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;

3. Определить амплитуду и лимит;

4. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30) и дисперсию;

5. Вычислить ошибку средней арифметической;

6. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.

 

Решение:

1. Составляем ранжированный вариационный ряд:

85, 90, 95, 100, 105, 105, 110, 110

 

2. Рассчитываем взвешенную среднюю арифметическую:

 

3. Амплитуда –разница крайних вариант: Am = V max – V min;

Am = 110-85 = 25;

Лимит –соотношение крайних вариант:

 

4. Среднеквадратическое отклонение

для рядов, содержащих менее 30 единиц наблюдения;

для рядов, содержащих более 30 единиц наблюдения.

d = V – M;

n –общее число вариант

 

Вариант №ы (V)	Средняя арифметическая (M)	d	d2
		-10
		-5
		-10
		-5
Сумма

 

Дисперсия

 

5. Средняя ошибка средней арифметической

рядов с количеством наблюдений менее 30;

для вариационных рядов с количеством наблюдений более 30.

6. Коэффициент вариации

Варьирование считается слабым, если не превосходит 10%, средним при и сильным (значительным) при >25%. Соответственно – слабое варьирование признака.

 

 

Задания для самостоятельной работы

Вариант №1

На основе приведенных данных требуется:

1. Составить ранжированный вариационный ряд;

2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;

3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);

4. Вычислить ошибку средней арифметической;

5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.

Частота пульса у 8 больных ИБС в возрасте 60 лет: 74, 80, 66, 70, 74, 74, 68, 70.

 

Вариант №2

На основе приведенных данных требуется:

1. Составить ранжированный вариационный ряд;

2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;

3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);

4. Вычислить ошибку средней арифметической;

5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.

Частота дыхательных движений у восьми женщин в возрасте 45 лет:

20, 22, 19, 15, 16, 21, 24, 19.

 

Вариант №3

На основе приведенных данных требуется:

1. Составить ранжированный вариационный ряд;

2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;

3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);

4. Вычислить ошибку средней арифметической;

5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.

Рост восьми девочек в возрасте 3-х лет: 100, 110, 105, 85, 110, 90, 95, 105.

 

Вариант №4

На основе приведенных данных требуется:

1. Составить ранжированный вариационный ряд;

2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;

3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);

4. Вычислить ошибку средней арифметической;

5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.

Количество детей наблюдавшихся у 8 участковых педиатров детской поликлиники: 52, 58, 60, 53, 64, 62, 54, 61.

 

Вариант №5

На основе приведенных данных требуется:

1. Составить ранжированный вариационный ряд;

2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;

3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);

4. Вычислить ошибку средней арифметической;

5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.

Результаты измерения температуры у восьми детей:

36,7; 37,1; 37,0; 37,2; 36,8; 36,9; 36,6; 36,9

 

Вариант №6

На основе приведенных данных требуется:

1. Составить ранжированный вариационный ряд;

2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;

3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);

4. Вычислить ошибку средней арифметической;

5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.

Число состоящих на диспансерном учете больных с хроническими заболеваниями у 8 участковых врачей: 148, 130, 151, 141, 114, 123, 136, 143.

 

Вариант №7

На основе приведенных данных требуется:

1. Составить ранжированный вариационный ряд;

2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;

3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);

4. Вычислить ошибку средней арифметической;

5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.

Частота пульса у 10 больных после проведения степ-теста: 82, 92, 100, 96, 90, 102, 88, 80, 86, 84.

 

Вариант №8

На основе приведенных данных требуется:

1. Составить ранжированный вариационный ряд;

2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;

3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);

4. Вычислить ошибку средней арифметической;

5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.

Рост десяти 5-летних девочек: 120, 115, 110, 120, 120, 115, 110, 90, 105, 95.

 

Вариант №9

На основе приведенных данных требуется:

1. Составить ранжированный вариационный ряд;

2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;

3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);

4. Вычислить ошибку средней арифметической;

5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.

Масса десяти детей родившихся у матерей с почечной патологией в кг.: 3,0; 2,6; 2,7; 3,0; 3,1; 2,8; 2,6; 2,3; 2,9; 2,8.

 

Вариант №10

На основе приведенных данных требуется:

1. Составить ранжированный вариационный ряд;

2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;

3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);

4. Вычислить ошибку средней арифметической;

5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.

Число студентов присутствовавших на десяти лекциях по социальной гигииене: 156, 137, 143, 142, 163, 164, 165, 167, 161, 165.

 

Вариант №11

На основе приведенных данных требуется:

1. Составить ранжированный вариационный ряд;

2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;

3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);

4. Вычислить ошибку средней арифметической;

5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.

Число больных находящихся на диспансерном учете на десяти участках поликлиники соответственно: 56, 59, 83, 82, 151, 137, 107, 96, 124, 85.

 

Вариант №12

На основе приведенных данных требуется:

1. Составить ранжированный вариационный ряд;

2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;

3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);

4. Вычислить ошибку средней арифметической;

5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.

Число вызовов скорой помощи за последнюю декаду на Калининской подстанции г. Новосибирска:

168, 174, 169, 155, 171, 170, 174, 180, 172, 158.

 

Задача №2. Расчет амплитуды, лимита, среднеквадратического отклонения, дисперсии, ошибки средней арифметической, коэффициента вариации в сгруппированном вариационном ряду (простая группировка).

 

Возраст 15 мальчиков представлен в таблице в виде простой группировки

 

Возраст	Количество

 

1. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;

2. Определить амплитуду и лимит;

3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);

4. Вычислить ошибку средней арифметической;

5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.

 

Решение:

 

1. Рассчитываем взвешенную среднюю арифметическую:

 

2. Амплитуда –разница крайних вариант: Am = V max – V min;

Am = 16-12 = 4;

Лимит –соотношение крайних вариант:

 

3. Среднеквадратическое отклонение

для рядов, содержащих менее 30 единиц наблюдения;

для рядов, содержащих более 30 единиц наблюдения.

d = V – M;

n –общее число вариант

 

Вариант №ы (V)	Средняя арифметическая (M)	d	d2
	13,8	-1,8	3,24
	13,8	-0,8	0,64
	13,8	0,2	0,04
	13,8	1,2	1,44
	13,8	2,2	4,84
Сумма			10,2

 

Средняя ошибка средней арифметической

рядов с количеством наблюдений менее 30;

для вариационных рядов с количеством наблюдений более 30.

4. Коэффициент вариации

Варьирование считается слабым, если не превосходит 10%, средним при и сильным (значительным) при >25%. Соответственно – слабое варьирование признака.

 

Задача №3. Расчет среднеквадратического отклонения в сгруппированном вариационном ряду (интервальная группировка).

Используя данные сгруппированного вариационного ряда рассчитайте среднеквадратическое отклонение по способу моментов.

 

Длительность лечения в днях (V)	Количество больных (p)
2-6
7-11
12-16
17-21
22-26
27-31

 

Решение:

1-ый этап - определение середины групп;

2-ой этап – ранжирование групп: 0 присваивается группе, частота встречаемости вариант в которой – наибольшая. Т.е. в данном случае 7-11 (частота -32). Вверх от данной группы ранжирование производится, прибавляя (-1). Вниз – прибавка (+1).

3-ий этап – определение условной моды (условная средняя). А – это середина модального интервала. В нашем случае модальным интервалом является 7 -11, таким образом, А = 9.

4-ый этап – определение интервала. Интервал во всех группах ряда одинаков и равен 5. i = 5/

5-й этап – определение общего числа наблюдений. n = ∑p = 103.

 

 

Длительность лечения в днях (V)	Середина группы	Количество больных (p)	Условное отклонение в интервалах (а)	Произведение отклонения и частоты (a*p)	a2p
2-6			-1	-21
7-11
12-16			+1
17-21			+2
22-26			+3
27-31			+4

 

Подставляем полученные данные в формулу:

Используя данные сгруппированного вариационного ряда рассчитайте среднеквадратическое отклонение по способу моментов.

 

Задания для самостоятельной работы

Вариант №1

 

Длительность лечения в стационаре (в днях)	Число больных (р)
5-10
11-16
17-22
23-28
29-34
35-40

 

Вариант №2

 

Число дней нетрудоспособности	Число больных (р)
3-5
6-8
9-11
12-14
15-17
18-20

 

Вариант №3

Рост (см)	Число студентов
151-155
156-160
161-165
166- 170
171-175
176-180
181-185