Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-11-28 | 273 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Задача. Материальная точка массой m движется в силовом поле Fx = Fx(x,y), Fy = Fy(x,y), при этом на нее действует сила вязкого трения с проекциями Fтx = - r vx, Fтy = - r vy, направленная противоположно скорости. Необходимо, зная начальные условия x0, y0, v0x, v0y, построить траекторию движения точки.
2. Теория. Примерами подобного движения являются движение точки, в однородном силовом поле, в центральном силовом поле сил притяжения или отталкивания, в центральном поле сил упругости и т.д. При этом могут быть учтены силы вязкого трения.
Проанализируем основные ситуации.
1. Движение в однородном поле. Во всех точках пространства вектор силы имеет постоянные проекции на оси координат. При отсутствии силы трения точка движется по параболе, а при ее наличии -- по более сложной кривой.
2. Движение в центрально - симметричном поле, действующем по закону обратных квадратов. На точку с координатами x, y действует сила F = GmM/r2, r2 = x2 + y2 Ее проекции на оси координат:
Fx = - Fcosα = - Fx/r,
Fy = - Fsinα = - Fy/r.
В поле притяжения в зависимости от начальных координат и скоростей точка движется по гиперболе, параболе или эллипсу. В поле отталкивания траекторией движения точки является гипербола.
3. Движение в магнитном поле. Движение заряженной частицы в магнитном поле будет двумерным, если начальная скорость частицы перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. При этом со стороны поля действует сила Лоренца F = qvB, лежащая в плоскости экрана и направленная перпендикулярно вектору скорости. Введем угол β, который образует вектор скорости с осью x. Проекции силы Лоренца на координатные оси:
Fx = - Fsinβ = Fvy /v,
Fy = - Fcosβ = - Fvx /v.
Заряженная частица описывает окружность. При наличии тормозящей силы радиус окружности уменьшается.
|
4. Движение частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях. Пусть силовые линии электрического поля лежат в плоскости экрана и направлены вверх, а силовые линии магнитного поля направлены к нам перпендикулярно вектору напряженности электрического поля.
Если заряд частицы положительный, то на него со стороны электрического поля действует постоянная сила, направленная вверх. Чтобы учесть ее влияние необходимо к вертикальной проекции силы Лоренца прибавить постоянное слагаемое qE:
Fx = Fvy /v, Fy = qE - Fvx /v.
Если начальная скорость частицы равна нулю, то траекторией ее движения является циклоида.
3. Алгоритм. Пусть в момент времени t материальная точка имеет координаты x, y и проекции скорости vx, vy. Запишем второй закон Ньютона в проекциях:
Fx(x,y) -r vx = max, Fy(x,y) -r vy = may.
Отсюда следует, что проекции ускорения точки в момент времени t + Δ t равны:
ax (t + Δ t) = (Fx (t) - r vx (t))/m, ay (t + Δ t) = (Fy (t) - r vy (t))/m.
Определив координаты и проекции скорости точки в момент времени t + Δ t, можно повторить процедуру вычисления требуемое количество раз и построить траекторию движения точки.
Построим алгоритм модели.
1. Задают массу материальной точки m, коэффициент вязкости r, начальные координаты x0, y0 и проекции скорости v0x, v0y, силовое поле Fx = Fx (x,y,z), Fy = Fy (x,y,z), а также шаг по времени Δ t.
2. Начало цикла по t. Дают приращение по времени: переменной t присваивают значение t + Δ t.
3. Определяют ускорение, скорость и координату тела в следующий момент времени:
ax (t + Δ t) = (Fx (t) - r vx (t))/m,
ay (t + Δ t) = (Fy (t) - r vy (t))/m,
vx (t + Δt) = vx (t) + ax (t + Δt)Δ t,
vy (t + Δ t) = vy (t) + ay (t + Δ t)Δ t,
x(t + Δ t) = x(t) + vx (t + Δ t)Δ t,
y(t + Δ t) = y(t) + vy (t + Δ t)Δ t.
4. Результаты вычислений x(t + Δ t), y(t + Δ t) выводят на экран в числовом виде либо строят соответствующие точки на координатной плоскости.
5. Возвращение к операции 2. Если цикл по t закончился, -- выход из цикла.
4. Компьютерная реализация. Предлагаемая компьютерная программа позволяет изучить движение материальной точки в различных силовых полях с учетом действующей на точку силы трения.
|
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!