Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью

Параллельное соединение

∑I = 0 - алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю

U_l = U₂=U_n=U - напряжения на ветвях одинаковы

I₃/I₄ = R₄/R₃

I₃/I₅ = R₅/R₃ -токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям

1/R_эк= l/R₃+l/R₄+1/R₅

g_эк= g₃ +g_{4 +} g₅ g_эк=∑g - эквивалентная, или общая, проводимость равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей

Последовательное соединение

Ток в любом сечении последовательной цепи одинаков

Напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на всех ее участках: U=U_ab+U_bc.

U= ∑U_n.

U₁/U₂ = R₁/R₂, т. е. напряжения на участках цепи при последователь­ном соединении прямо пропорциональны сопротивле­ниям этих участков.

R_эк = R₁+R₂=∑R_n – общее сопротивление равно сумме всех отдельных сопротивлений

 

W_и = Eq - работа, которую совер­шает источник тока для перемещения заряда q по всей замкнутой цепи - 1 Дж

UIt = W — работа, со­вершаемая источником на внешнем участке цепи U_BтIt =Wвт — потеря энергии внутри источника

P=W/t - мощность

P_и=EI - мощность, отдаваемая источником

P=UI=I²R=U²/R - мощность потребителей

P_вт=U_BTI = I ²R_вт=U ²_вт/R_Bт - мощность потерь энергии внутри источника

Единица мощности — ватт (Вт):

[Р]=1 Дж/1 с=1 Вт,

Q=I²Rt = W =Pt - закона Ленца — Джоуля - количество теплоты, выделен­ной в проводнике

 

 

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

 

Электрическое поле является силовым или векторным.

Для обнару­жения и изучения электрического поля используются пробные неподвижные точечные заряженные тела с очень малым положительным зарядом q. Линейные размеры точечных заряженных тел очень малы по сравнению с расстоянием до точек, в которых рассматривается их электрическое поле.

F=Qq/(4πε₀ε_rR²) – сила взаимодействия между точечными заряженными телами

ε₀ - Ф/м — электрическая постоянная

ε_r — относительная диэлектричес­кая проницаемость среды, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия в данной среде меньше, чем в вакууме (величина безразмерная)

ε = F/q= Q/(4πε₀ε_rR²) – напряженность электрического поля Н/Кл

φ=A/q= Q/(4πε₀ε_rR) = εR – потенциал электрического поля В

ε – В/м

U₁₂= φ₁- φ₂ – электрическое напряжение

U₁₂= εl - электрическое напряжение однородного поля

Конденсатор – накапливает энергию электрического поля. Он состоит из двух электродов, разделенных между собой диэлектриком.

С=q/U

[С]=1Кл/1 В=1 Ф

C=ε₀ε_rS/d – емкость конденсатора

W=С U²/2 – энергия электрического поля конденсатора

Параллельное соединение

Q_o6щ= Q₁ + Q₂ + Q₃

С _общ = С₁+С₂ + С₃.

С_общ = nС - при параллельном соединении одинаковых конденсаторов емкостью С общая емкость

U= U₁= U₂= U₃

Последовательное соединение

U=U ₁ + U₂+U₃

Q_o6щ= Q₁ =Q₂ =Q₃

1/С_общ=1/С₁+1/С₂+1/С₃

С_общ = С/n - при последовательном соединении n одинаковых конденсаторов каждый емкостью С.

 

 

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

 

Магнитная индукция В - Тл

μ_а = μ₀ μ_г - абсолютная магнитная проницае­мость среды

μ₀— магнитная постоянная, характеризующая магнитные свойства вакуума Гн/м

μ_г - относительной маг­нитной проницаемостью среды. Она пока­зывает, во сколько раз индукция поля, созданного током в данной среде, больше или меньше, чем в вакууме, и является безразмерной величиной.

Напряженность магнитного поля Н =1 А/1 м.

B = μ_а H - магнитная индукция Тл

Ф = B_nS=BS cos β - магнитный поток Ф Вб

U=∑H_L ΔL - магнитное напряжение

F=∑I=∑H_L ΔL – закон полного тока, магнитодвижущая сила

Н_г = I/2πr - для проводника бесконечной длины

H_r = Iw/r - для кольцевой катушки

В_r - остаточная индукция

Н_c – коэрцитивная сила

В_max – индукция насыщения

 

∑Ф=0 – алгебраическая сумма магнитных потоков, сходящихся в любом узле всегда равен нулю (узловое уравнение магнитного состояния)

∑U=∑ωI - алгебраическая сумма падений магнитных напряжений в любом замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил в контуре (контурное уравнение магнитного состояния)

U=Нl=Фl/(μ₀ μ_гS)=RФ- падение магнитного напряжения на заданном участке цепи

Ф=∑ωI/∑R=∑ωI/ (l/(μ₀ μ_гS)) – магнитный поток

R= l/(μ₀ μ_гS) – магнитное сопротивление

F=IBLsinα - закон Ампера

Направление силы определяется по правилу левой руки

 

F = μ_а I₁I₂L/ (2 πа) - если токи проходят в одном направлении, то проводники притягиваются, если в разном — отталкиваются

Закон электромагнитной индукции - всякое изменение магнитного поля, в котором помещен проводник произвольной формы, вызывает в последнем появление ЭДС электромагнитной индук­ции.

E = Bvlsinα.

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки: правую руку располагают так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец совмещают с направлением скорости; тогда вытянутые четыре пальца покажут направле­ние ЭДС.

Принцип Ленца – виток стремится сохранить неизменным свое магнитное состояние, т.е. сохранить постоянный магнитный поток, сцепленный с ним.

ψ_L = LI= Ф_L1+ Ф_L2+…+ Ф_Ln – потокосцепление катушки Вб

L=μ_aw²S/l – индуктивность катушки Гн

W= LI²/2 = ψ_LI/2 – энергия магнитного поля катушки

Е= - М (dI/dt) – ЭДС взаимоиндукции

М= - взаимная индуктивность двух катушек (k – коэффициент связи катушек)

 

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

 

Однофазной электрической цепью синусоидального тока называют цепь, содержащую один или несколько источников электрической энергии переменного тока, имеющих одинаковую частоту и начальную фазу.

E_m = 2BωLv — максимальное значение ЭДС

i=I_msin (ωt+ψ_i)

u=U_m sin(ωt+ ψ_u)

ω = 2π/Т =2πf - угловая частота

f=1/Т- циклическая частота герц (Гц)

I=I_m/√2

U= U_m /√2

Е = Е _m/√2

φ = ψ₁ — ψ₂ - сдвиг фаз

Δt = φ/ω = φT/2π - временной сдвиг

Цепь с активным сопротивлением:

р = UI — UIcos 2ωt - мгновенная мощ­ность

P=UI - средняя скорость расхода энергии или сред­няя (активная) мощность

Токи и напряжения в цепи с активным сопротивлением совпа­дают по фазе

Цепь с индуктивной катушкой

i = I_m sinωt

u = U_m sin (ωt + π/2)

Ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряже­ния на угол π/2

X_L=2πfL=ωL

С уве­личением частоты тока f индуктивное сопротивление X_L увеличивается

p = UIsin 2ωt - мгновенная мощ­ность

Р = 0

Q=UI - единицей реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар)

Синхронные машины

Ротор синхронных машин вращается синхронно с вращающимся магнитным полем (отсюда их назва­ние). Поскольку частоты вращения ротора и магнитного поля одинаковы, в обмотке ротора не индуциру­ются токи. Поэтому обмотка ротора получает питание от источника постоянного тока.

Роторы синхронных генераторов могут быть явнополюсными и неявнополюсными.

Питание к обмотке ротора под водится через скользящие контакты, состоящие из медных колеи, и графитовых щеток. При враще­нии ротора его магнитное поле пересекает витки обмотки статора, индуцируя в них ЭДС.

Постоянство частоты вращения — важное достоин­ство синхронного двигателя.

Недостаток синхронного двигателя — трудность пуска: для пуска нужно раскрутить ротор в сторону враще­ния поля статора.

 

 

Параллельное соединение

∑I = 0 - алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю

U_l = U₂=U_n=U - напряжения на ветвях одинаковы

I₃/I₄ = R₄/R₃

I₃/I₅ = R₅/R₃ -токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям

1/R_эк= l/R₃+l/R₄+1/R₅

g_эк= g₃ +g_{4 +} g₅ g_эк=∑g - эквивалентная, или общая, проводимость равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей

Последовательное соединение

Ток в любом сечении последовательной цепи одинаков

Напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на всех ее участках: U=U_ab+U_bc.

U= ∑U_n.

U₁/U₂ = R₁/R₂, т. е. напряжения на участках цепи при последователь­ном соединении прямо пропорциональны сопротивле­ниям этих участков.

R_эк = R₁+R₂=∑R_n – общее сопротивление равно сумме всех отдельных сопротивлений

 

W_и = Eq - работа, которую совер­шает источник тока для перемещения заряда q по всей замкнутой цепи - 1 Дж

UIt = W — работа, со­вершаемая источником на внешнем участке цепи U_BтIt =Wвт — потеря энергии внутри источника

P=W/t - мощность

P_и=EI - мощность, отдаваемая источником

P=UI=I²R=U²/R - мощность потребителей

P_вт=U_BTI = I ²R_вт=U ²_вт/R_Bт - мощность потерь энергии внутри источника

Единица мощности — ватт (Вт):

[Р]=1 Дж/1 с=1 Вт,

Q=I²Rt = W =Pt - закона Ленца — Джоуля - количество теплоты, выделен­ной в проводнике

 

 

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

 

Электрическое поле является силовым или векторным.

Для обнару­жения и изучения электрического поля используются пробные неподвижные точечные заряженные тела с очень малым положительным зарядом q. Линейные размеры точечных заряженных тел очень малы по сравнению с расстоянием до точек, в которых рассматривается их электрическое поле.

F=Qq/(4πε₀ε_rR²) – сила взаимодействия между точечными заряженными телами

ε₀ - Ф/м — электрическая постоянная

ε_r — относительная диэлектричес­кая проницаемость среды, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия в данной среде меньше, чем в вакууме (величина безразмерная)

ε = F/q= Q/(4πε₀ε_rR²) – напряженность электрического поля Н/Кл

φ=A/q= Q/(4πε₀ε_rR) = εR – потенциал электрического поля В

ε – В/м

U₁₂= φ₁- φ₂ – электрическое напряжение

U₁₂= εl - электрическое напряжение однородного поля

Конденсатор – накапливает энергию электрического поля. Он состоит из двух электродов, разделенных между собой диэлектриком.

С=q/U

[С]=1Кл/1 В=1 Ф

C=ε₀ε_rS/d – емкость конденсатора

W=С U²/2 – энергия электрического поля конденсатора

Параллельное соединение

Q_o6щ= Q₁ + Q₂ + Q₃

С _общ = С₁+С₂ + С₃.

С_общ = nС - при параллельном соединении одинаковых конденсаторов емкостью С общая емкость

U= U₁= U₂= U₃

Последовательное соединение

U=U ₁ + U₂+U₃

Q_o6щ= Q₁ =Q₂ =Q₃

1/С_общ=1/С₁+1/С₂+1/С₃

С_общ = С/n - при последовательном соединении n одинаковых конденсаторов каждый емкостью С.

 

 

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

 

Магнитная индукция В - Тл

μ_а = μ₀ μ_г - абсолютная магнитная проницае­мость среды

μ₀— магнитная постоянная, характеризующая магнитные свойства вакуума Гн/м

μ_г - относительной маг­нитной проницаемостью среды. Она пока­зывает, во сколько раз индукция поля, созданного током в данной среде, больше или меньше, чем в вакууме, и является безразмерной величиной.

Напряженность магнитного поля Н =1 А/1 м.

B = μ_а H - магнитная индукция Тл

Ф = B_nS=BS cos β - магнитный поток Ф Вб

U=∑H_L ΔL - магнитное напряжение

F=∑I=∑H_L ΔL – закон полного тока, магнитодвижущая сила

Н_г = I/2πr - для проводника бесконечной длины

H_r = Iw/r - для кольцевой катушки

В_r - остаточная индукция

Н_c – коэрцитивная сила

В_max – индукция насыщения

 

∑Ф=0 – алгебраическая сумма магнитных потоков, сходящихся в любом узле всегда равен нулю (узловое уравнение магнитного состояния)

∑U=∑ωI - алгебраическая сумма падений магнитных напряжений в любом замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил в контуре (контурное уравнение магнитного состояния)

U=Нl=Фl/(μ₀ μ_гS)=RФ- падение магнитного напряжения на заданном участке цепи

Ф=∑ωI/∑R=∑ωI/ (l/(μ₀ μ_гS)) – магнитный поток

R= l/(μ₀ μ_гS) – магнитное сопротивление

F=IBLsinα - закон Ампера

Направление силы определяется по правилу левой руки

 

F = μ_а I₁I₂L/ (2 πа) - если токи проходят в одном направлении, то проводники притягиваются, если в разном — отталкиваются

Закон электромагнитной индукции - всякое изменение магнитного поля, в котором помещен проводник произвольной формы, вызывает в последнем появление ЭДС электромагнитной индук­ции.

E = Bvlsinα.

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки: правую руку располагают так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец совмещают с направлением скорости; тогда вытянутые четыре пальца покажут направле­ние ЭДС.

Принцип Ленца – виток стремится сохранить неизменным свое магнитное состояние, т.е. сохранить постоянный магнитный поток, сцепленный с ним.

ψ_L = LI= Ф_L1+ Ф_L2+…+ Ф_Ln – потокосцепление катушки Вб

L=μ_aw²S/l – индуктивность катушки Гн

W= LI²/2 = ψ_LI/2 – энергия магнитного поля катушки

Е= - М (dI/dt) – ЭДС взаимоиндукции

М= - взаимная индуктивность двух катушек (k – коэффициент связи катушек)

 

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

 

Однофазной электрической цепью синусоидального тока называют цепь, содержащую один или несколько источников электрической энергии переменного тока, имеющих одинаковую частоту и начальную фазу.

E_m = 2BωLv — максимальное значение ЭДС

i=I_msin (ωt+ψ_i)

u=U_m sin(ωt+ ψ_u)

ω = 2π/Т =2πf - угловая частота

f=1/Т- циклическая частота герц (Гц)

I=I_m/√2

U= U_m /√2

Е = Е _m/√2

φ = ψ₁ — ψ₂ - сдвиг фаз

Δt = φ/ω = φT/2π - временной сдвиг

Цепь с активным сопротивлением:

р = UI — UIcos 2ωt - мгновенная мощ­ность

P=UI - средняя скорость расхода энергии или сред­няя (активная) мощность

Токи и напряжения в цепи с активным сопротивлением совпа­дают по фазе

Цепь с индуктивной катушкой

i = I_m sinωt

u = U_m sin (ωt + π/2)

Ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряже­ния на угол π/2

X_L=2πfL=ωL

С уве­личением частоты тока f индуктивное сопротивление X_L увеличивается

p = UIsin 2ωt - мгновенная мощ­ность

Р = 0

Q=UI - единицей реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар)

Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью

√R² + X²_L = Z

tgφ = X_L/R;

cos φ = R/Z.

p = ui= UIcos φ-UIcos(2ωt+φ) - мгновенная мощ­ность

P=UI cos φ.

Q = U_L I=UIsin φ

S = UI=√P² + Q²