Диапазоны значений целых чисел со знаком

Формат числа в байтах	Диапазон
Запись с порядком	Обычная запись
	-27... 27-1	-128... 127
	-215... 215-1	-32768... 32767
	-231... 231-1	-2147483648... 2147483647

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины - семь разрядов.

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код.

Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией cложения.

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково - двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде. Например:

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Например:

2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. Например:

3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Например:

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

 

Кодирование вещественных чисел

Для того чтобы представить действительное число X в виде набора целых чисел (двоичных – для представления в компьютерной памяти), его необходимо привести к нормализованной форме:

X =± M·N^P;

где M – мантисса (дробная часть), N – основание системы счисления, а P – порядок числа.

Для десятичной системы счисления нормальная форма

X = ±M 10^P, для двоичной X ± M 2^P. Например, число 22.22₁₀ в таком виде будет выглядеть, как +0, 2222·10² (при записи чисел в памяти ЭВМ ноль и запятая отсутствуют). Таким образом, действительные число на компьютерах хранится в двоичной системе счисления в виде:

где S – признак знака числа. Поскольку размер памяти, отводимый под мантиссу и порядок, ограничен, то действительные числа представляются с некоторой погрешностью, определяемой количеством разрядов в мантиссе числа, и имеют определенный диапазон изменения, определяемый количеством разрядов в порядке числа.

Кодирование изображений

Изображение – некоторая двумерную область, свойства каждой точки (pixel, пиксель) которой могут быть описаны (координаты, цвет, прозрачность…). Множество точек называется растром (bit map, dot matrix, raster), однако для хранения может использоваться и векторное представление информация, где изображение представлено в виде набора графических объектов с их координатами и свойствами (линия, овал, прямоугольник, текст и т. п.).

На мониторе и в растровых изображениях число пикселей по горизонтали и по вертикали называют разрешением (resolution). Каждый пиксель изображения нумеруется, начиная с нуля слева направо и сверху вниз.

Для представления цвета используются цветовые модели. Цветовая модель (color model) – это правило, по которому может быть определен цвет. Самая простая двухцветная модель – битовая. В ней для описания цвета каждого пикселя (чѐрного или белого) используется всего один бит. Для представления полноцветных изображений используются несколько более сложных моделей. Известно, что любой цвет может быть представлен как сумма трѐх основных цветов: красного, зелѐного и синего. Если интенсивность каждого цвета представить числом, то любой цвет будет выражаться через набор из трѐх чисел. Так определяется наиболее известная цветовая RGB-модель (Red-Green-Blue). На каждое число отводится один байт. Так можно представить 224 цвета, то есть примерно 16, 7 млн. цветов. Белый цвет в этой модели представляется как (1, 1, 1), чѐрный – (0, 0, 0), красный (1, 0, 0), синий (0, 0, 1). Жѐлтый цвет является комбинацией красного и зелѐного и потому представляется как (1, 1, 0).

Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета (бит на точку 4, 8, 16, 24). Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, и тогда по формуле N = 21 может быть вычислено количество цветов, отображаемых на экране монитора.

Таблица 3.3. Количество отображаемых цветов

Изображение может иметь различный размер, который определяется количеством точек по горизонтали и по вертикали. В современных персональных компьютерах обычно используются четыре основных размера изображения или разрешающих способностей экрана: 640*480, 800*600, 1024*768 и 1280*1024 точки.

Для того чтобы на экране монитора формировалось изображение, информация о каждой его точке (цвет точки) должна храниться в видеопамяти компьютера. Рассчитаем необходимый объем видеопамяти для графического режима (800*600 точек, 16 бит на точку).

Всего точек на экране: 800 * 600 = 480000

Необходимый объем видеопамяти: 16 бит * 480000 = 7680000 бит = 960000 байт = 937,5 Кбайт.

Аналогично рассчитывается необходимый объем видеопамяти для других графических режимов.

Таблица Объем видеопамяти для различных графических режимов

Режим экрана	Глубина цвета (бит на точку)
640 на 480	150 Кбайт	300 Кбайт	600 Кбайт	900 Кбайт
800 на 600	234 Кбайт	469 Кбайт	938 Кбайт	1,4 Мбайт
1024 на 768	384 Кбайт	768 Кбайт	1,5 Мбайт	2,25 Мбайт
1280 на 1024	640 Кбайт	1,25 Мбайт	2,5 Мбайт	3,75 Мбайт

Современные компьютеры обладают такими техническими характеристиками, которые позволяют обрабатывать и выводить на экран, так называемое «живое видео», т.е. видеоизображение естественных объектов.