Место физики в системе наук о природе. Эксперимент и теория в физических исследованиях. Физические модели. Пространство и время как формы существования движущейся материи.

Лекция 1. Введение (1час).

I. Механика.

Кинематика материальной точки.

Час) Относительность движения. Системы отсчета. Координатная и векторная формы описания движения материальной точки. Перемещение, скорость, ускорение. Тангенциальное и нормальное ускорения. Кинематика движения по криволинейной траектории. Движение по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение и их связь с линейными характеристиками движения.

Относительность движения. Системы отсчета. Координатная и векторная формы описания движения.

Механика – раздел физики, который изучает закономерности движения и причины, вызывающие это движение. Механическое движение – это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

Механика Галилея и Ньютона называется классической механикой. Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света (с) изучаются релятивистской механикой, основанной на специальной теории относительности, разработанной А.Эйнштейном. Движение элементарных частиц описывается квантовой механикой.

Механика делится на три раздела: 1) кинематику, 2) динамику, 3) статику.

В механике для описанная движения тел используется модель – материальная точка – тело обладающее массой, размерами которого можно пренебречь.

Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно (мысленно) разбить на малые взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы материальных точек.

Абсолютно твердым называется тело, которое ни при каких условиях не может быть деформировано.

Поступательным движением называется движение, при котором любвя прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружности.

Для описания движения материальных точек используются системы отсчета.

Системой отсчета называется система координат, тело отсчета и связанный с ними прибор для измерения времени (часы).

Декартова система координат может быть

1)однокоординатной

(по линии движения)

2)двухкоординатной

(движение на плоскости)

3)трехкоординатной

(движение в пространстве)

Движение точки определяется изменением ее координат с течением времени: (1) x = x(t), y = y(t), z = z(t) – координатная форма;

(2) - векторная форма.

Число координат называется число степеней свободы.

Система отсчета, движущаяся равномерно и

прямолинейно называется инерциальной.

 

 

Динамика материальной точки.

Лекция 3. 2.3. (0,5 ЧАСА) Движение материальной точки в неинерциальной системе отсчета. Силы инерции. Неинерциальность системы координат, связанной с Землей, ее проявление в геофизических явлениях.

В неинерциальных системах отсчета законы Ньютона, в том виде как в инерциальных системах отсчета, не выполняются. Вводится дополнительная сила, называемая силой инерции.

Напомним, что неинерциальными называются системы отсчета, движущихся относительно инерциальной системы с ускорением.

Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Так, если на тело действует сила F = ma и сила инерции , то в инерциальной системе отсчета их сумма будет равна :

. (24)

Нужно учитывать случаи проявления этих сил: 1) силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета (например, в ускоренно движущемся лифте); 2) силы инерции, действующие на тело во вращающейся системе отсчета (например, круг на детской площадке); 3) силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета (вода в реке, движущаяся по поверхности Земли). Рассмотрим эти случаи.

Час) Понятие замкнутой системы. Импульс материальной точки, системы материальных точек. Закон сохранения и изменения импульса. Центр масс системы материальных точек и закон его движения. Реактивное движение.

Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой.

Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними. Силы с которыми внешние тела действуют на материальные точки, называются внешними.

Замкнутой называется система тел, на которую не действуют внешние силы (или изолированная система),

При отсутствии внешних сил, т.е. для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса:

(31) где - импульс системы,

и соответственно масса и скорость i-той материальной точки.

Это фундаментальный закон природы.

Если на тела системы действуют внешние силы, то: изменение импульса системы равно импульсу внешних сил:

(32)

- импульс одной материальной точки;

- импульс системы материальных точек.

Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, радиус вектор которой равен:

, (33) где и - соответственно масса и радиус вектор i -й материальной точки,

n – число материальных точек,

- масса системы.

Импульс системы можно записать: , где - скорость центра масс. Закон движения центра масс:

(34)

Реактивное движение – это движение тела за счет выброса газа, жидкости или твердых тел. Пример: движение ракеты. Теория разработана Циолковским К.Э. Циолковским получена на основе закона сохранения импульса формула для (V) скорости ракеты переменной массы:

, (35) где U – скорость истечения газов,

и - начальная и конечная массы ракеты.

 

Лекция 4. 3.2. (1 час) Работа силы. Кинетическая энергия материальной точки. Потенциальные и непотенциальные силы в механике. Потенциальная энергия системы взаимодействующих тел. Закон сохранения и превращения энергии в механике.

Энергия – способность тела совершить работу. Работа и энергия измеряются в одних единицах – Дж.

Рис.8

Элементарной работой силы на перемещении называется скалярная величина

(36)

- элементарный путь.

Работа силы на участке от 1 до2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Эта сумма приводит к интегралу:

(37)

Если тело движется прямолинейно, F = const, α=const, то получим:

(38) где S – пройденный путь. Из формулы следуют случаи: 1) α< A >0; 2) α> , то A <0; 3) α= , то А =0; 4) F =0, A =0; 5) S =0, A =0; А – скалярная величина.

- скалярная величина. (39)

 

Кинетическая энергия – энергия движущегося тела, из (40)

Для механической системы:

(41)

Пусть взаимодействия тел осуществляется с помощью силовых полей (гравитационные силы, упругие, электрические и др.). Для таких полей работа поля не зависит от формы траектории, а работа по замкнутой траектории равна нулю. Такие поля называются потенциальными, силы, действующие в них – консервативными.Диссинативные силы – их работа зависит от формы траектории.

Тела, находящиеся в потенциальном поле, обладают потенциальной энергией. Работа поля осуществляется за счет убыли потенциальной энергии: , или в полном виде: Для консервативных сил:

, (42) здесь оператор Гамильтона, или «набла» - оператор:

 

Для гравитационного поля: П=mgH; упруго деформированного тела: П=

Полная механическая энергия: Е=Т+П.

Закон сохранения полной механической энергии:

В системе тел, между которыми действуют консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем: Т+П=Е=const. Энергия может лишь превращаться из одного вида в другой.

 

3.3. (1 час) Момент импульса материальной точки и системы материальных точек. Момент силы. Закон сохранения и изменения момента импульса. Движение точки в центральном поле. Законы Кеплера.

Стоячие волны.

Рис.20

Уравнения волн вдоль положительного и отрицательного (отраженной волны) направлений будут:

(80)

Получим после сложения: (81)

Пучности: Узлы: m = 0, 1, 2, 3…

Эффектом Доплера называется изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником, при движении источника этих колебаний и приемника относительно друг друга. Пример: изменения тона гудка поезда при его движении к нам и от нас. Рассматриваем на примере звука:

1) источник и приемник покоятся: и ;

2) приемник приближается к источнику: >0, =0, то

Частота увеличивается.

3) источник приближается к приемнику, >0, =0,

Частота увеличивается.

4) источник и приемник движутся относительно друг друга:

Верхний знак – сближение, нижний – удаление.

Интенсивностью волны называется величина:

- вектор плотности потока волны – вектор Умова. (82)

- объемная плотность энергии. (83)

Связь I и w:

Давление

 

Лекция 8. 6. (1 час) Элементы гидро- и аэродинамики. Движение идеальной жидкости, поле скоростей, линии и трубки тока. Уравнение Бернулли. Течение вязкой жидкости, формула Пуазейля. Ламинарные турбулентные потоки. Число Рейнольдса.

Свойства жидкостей и газов. (объяснить коротко) Сжимаемостью жидкости и газа во многих задачах можно пренебречь. Давление в жидкости и газе .

Закон Паскаля: давление в жидкости и газе передается одинаково по всем направлениям (при покоящейся среде).

Гидростатическое давление Выталкивающая сила (закон Архимеда)

Совокупность частиц движущейся жидкости называется потоком. Движение жидкости изображается линией тока.

Трубка тока жидкости ограничена линиями тока.

Рис.21

Уравнение неразрывности (84)

Идеальная жидкость – у нее отсутствует внутреннее трение.

Полная энергия будет складываться из и отсюда получим уравнение Бернулли:

или (85)

(86)

- полное давление.

Вязкость (внутреннее трение) – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной из частей жидкости относительно другой.

Рис.22

На рис. 22 показаны два слоя, отстоящие друг от друга на расстоянии , движущиеся со скоростью и . Величина называется градиентом скорости. Сила внутреннего трения (закон Ньютона): (87) - динамическая вязкость,

Различают 1) ламинарное течение жидкости и 2) турбулентное. При 1) слои не перемешиваются, при 2) – перемешиваются. Характер течения зависит от безразмерной величины числа Рейнольдса: (88) ν – кинематическая вязкость. При малых <1300 – ламинарное течение. >10000 - турбулентное. Между 1300 и 10000 – переходное состояние.

Определение вязкости: 1) метод Стокса – с помощью шарика, падающего в жидкости, определяют скорость равномерного движения сферического тела (шарик) (r):

(89) и - плотности шарика и жидкости. Отсюда определяют η.

2 ) метод Пуазейля. Жидкость пропускают по круглой трубке длиной (l), определяют (R) трубки, давление (), действующее за время (t) и по формуле Пуазейля вычисляют вязкость жидкости:

(90)

 

Лекция 9. 7. (4 часа) Законы механики в движущихся системах отсчета. Обобщенный принцип относительности. Основные постулаты специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Релятивистский закон сложения скоростей. Импульс и энергия точки в релятивистской механике. Энергия покоя. Закон сохранения полной энергии.

 

Принцип относительности Галилея устанавливает, что все законы механики выполняются одинаково во всех инерциальных, т.е. движущихся равномерно и прямолинейно, системах отсчета. Покоящаяся относительно Земли система отсчета – это также движущаяся, но с нулевой скоростью. -неподвижная система отсчета, - подвижная. Преобразования координат Галилея (перевод из подвижной в неподвижную):

Правило сложения скоростей

Ускорение

Постулаты (основные положения) специальной теории относительности (СТО).

1-й постулат (принцип относительности): Все законы природы, включая электромагнитные, выполняются одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

2-й постулат: Скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных систем отсчета. Она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приемника светового сигнала.

Подтверждением 2-го постулата Эйнштейна является опыт Майкельсона- Морли, который они провели с помощью интерферометра.

Преобразования Лоренца. При скоростях подвижной системы отсчета сравнимых со скоростью света, а также тел, движущихся в этих системах, преобразования Галилея не действуют, а используются преобразования Лоренца. Это было открыто и использовано в специальной теории относительности (СТО), разработанной Эйнштейном.

Рис.23

Преобразования Лоренца имеют вид: при переходе от к , т.е. наблюдатель – в системе :

(91)

Из преобразований Лоренца вытекает, что при малых скоростях (V <<c), т.е. когда β<<1 они переходят в классически преобразования Галилея. В этом заключается принцип соответствия. Также пространственные и временные преобразования не являются независимыми, поскольку в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени – пространственные координаты. Т.е. в теории Эйнштейна рассматривается четырехмерное пространство – время, так называемый пространственно – временной континиум.

Основные результатытспециальной теории относительности (СТО).

Полная энергия свободной частицы, т.е. частицы, на которую не действуют силы:

(92)

При V = 0, т.е. когда частица покоится, ее энергия будет

- это энергия покоя. (93)

Полная энергия системы

(94)

- закон сохранения полной энергии. (95)

- кинетическая энергия. (96)

 

 

Час) Предмет и методы молекулярной физики. Статический и термодинамический подходы. Случайные величины и их описание. Плотность вероятности. Средние значения, флуктуации. Термодинамические параметры. Равновесные состояния и процессы.

Молекулярная физика – это раздел физики, в котором строение и свойства вещества изучаются исходя из молекулярно – кинетических представлений, которые основываются на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистического метода. Этод метод основан на том, что свойства макроскопической системы в конечном счете определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями динамических характеристик. Например, температура – есть мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул. Сами же молекулы двигаются с различными скоростями. Термодинамика – раздел физики, в котором изучаются общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика не рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе этих превращений. Этим термодинамический метод отличается от статистического.

Применение термодинамики очень широкое. Состояние термодинамической системы определяется термодинамическими характеристиками.

В молекулярно – кинетической теории используют статистические методы.

Для характеристики степени возможности появления некоторого события в математике вводится понятие вероятности (w) этого события. Вероятность осуществления одного какого-либо события из N возможных определяется: . Вероятность W какого-либо состояния тела (или системы) больше вероятности (w) отдельного распределения в Р раз:

Величина имеет смысл плотности вероятности , т.е. определяет вероятность пребывания частицы в данной точке пространства (в элементе объема ). Сумма плотности вероятности по всему бесконечному пространству равна 1.

В системах, содержащих большое количество частиц, средние значения каких-либо параметров являются характеристиками таких систем. Однако, в небольших объемах, состоящих из небольшого количества частиц происходят значительные случайные отклонения параметров от их средних значений. Такие явления называются флуктуациями соответствующих величин. Флуктуациями, например, объясняется: броуновское движение, предел чувствительности приборов, электрические флуктуации в радиоаппаратуре – дробовой эффект (шумы).

Состояние системы характеризуется термодинамическими параметрами: температура (⁰С, К), Т = 0К – нуль кельвин; давление, р, Па; объем, V, м³; удельный объем: . Система находится в термодинамическом равновесии, если ее состояние не меняется с течением времени.

Идеальным называется газ, в котором: 1) объем всех молекул мал в сравнении с объемом сосуда, 2) между молекулами отсутствуют силы взаимодействия, 3) столкновения молекул являются абсолютно упругими.

Законы идеального газа.

1) 2) 3)

Рис.24

1) Закон Бойля-Мариотта.

(97)

При изотермический процесс, график – изотерма.

2) Закон Гей-Люссака.

(98)

изобарный процесс, график – изобара.

3) Закон Шарля.

(99)

Изохорный процесс, график – изохора.

Закон Авогадро: ; .

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений газов, входящих в эту смесь: (100)

 

Лекция 11. 1.2. (4 часа) Идеальный газ, как модельная термодинамическая система. Основное уравнение молекулярно – кинетической теории идеального газа. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Распределение молекул по скоростям (распределение Максвелла) и в поле потенциальных сил (распределение Больцмана). Барометрическая формула. Атмосфера Земли и других планет.

Идеальный газ – см. П 1.1.

Уравнение Клапейрона:

или (101)

 

где - давление, Па;

- объем, ;

- абсолютная температура, К.

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

(102) - количество вещества, моль; или ; к – постоянная Больцмана ; - число Авогадро ; - число молекул в единице объема; из (102) пусть ν = 1, т.е. m = M, тогда , тогда

(103)

Основное уравнение МКТ (молекулярно- кинетической теории) (без вывода).

(104)

- масса молекулы, n – число молекул в единице объема.

(105)

- связь и

Средняя скорость: (106)

Наиболее вероятная скорость:

Распределение молекул по скоростям (распределение Максвелла).

Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы (), то на каждый интервал будет приходиться некоторое число молекул , имеющих скорость, заключенную в этом интервале , тогда

Рис.25

 

Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию :

. (107)

Функция удовлетворяет условию нормировки

Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа максимальна, называется наиболее вероятной: Из формулы вытекает, что максимум функции распределения молекул по скоростям смещается вправо при повышении температуры. Однако площадь под кривой остается одинаковой по условию нормировки.

Рис.26

Функция распределения молекул по скоростям теплового движения получается из формулы (107):

(108)

II.Формулы.

 

Механика.		Молекулярная физика и термодинамика
		.
		.
		,
	,

 

Лекция 1. Введение (1час).

Место физики в системе наук о природе. Эксперимент и теория в физических исследованиях. Физические модели. Пространство и время как формы существования движущейся материи.

Место физики в системе наук о природе. Возникновение физики в системе наук о природе связано с любознательностью, стремлением увидеть общее в разрозненных проявлениях и признаках природы, понять причины, порождающие их, а также желание предсказать их возникновение.

Физика – это наука, занимающаяся изучением простейших и вместе с тем наиболее общих свойств окружающего нас материального мира.

Знания, полученные физикой, нужны не только ученому и инженеру, но и рабочим промышленности и сельского хозяйства. Физика составляет фундамент главнейших направлений техники. Строительная техника, гидротехника, теплотехника, электротехника и энергетика, радиоэлектроника, светотехника, огромная часть военной техники выросли на основе физики. Были созданы устройства, которых никогда не было в природе: изобретено радио, телевидение, сотовая связь, компьютеры, построены громадные электрические машины, освобождена внутренняя энергия, человек вышел в космическое пространство.

В настоящее время физика очень тесно связана с астрономией, геологией, химией, биологией и другими естественными науками. Она многое объясняет в этих науках, представляет им мощные методы исследований. Физика неразрывно связана с математикой.

Эксперимент и теория в физических исследованиях. Физика – наука экспериментальная. Суть любого эксперимента состоит в наблюдении явления и получении данных, его характеризующих. Результаты исследований формируются в виде определенных закономерностей. Физический закон – описание соотношений в природе, проявляющихся при определенных условиях в эксперименте. На основе установленных и проверенных опытом законов создаются теории. Теория предсказывает новые явления. Они вновь проходят экспериментальную проверку и возможно, подтверждают теорию, и, возможно противоречат ей. Тогда теория или опровергается, или получает новое развитие. Как, например, классическая механика и теория относительности. Часто перед открытием явления или закона выдвигается гипотеза как предположение о существовании связи между известными и вновь объясняем явлением, свойством, закономерностью.

Физические модели. Изучение сложных природных явлений в полном объеме часто невозможно без введения упрощающих предположений. В этом случае законы служат в качестве приближения к реальной картине явления. Такие приближения называются модельными.

Модель в физике – упрощенная версия физической системы (процесса), сохраняющая ее(его) главные черты.

Примеры: материальная точка, свободное падение тел, трехмерное однородное и изотропное пространство, абсолютно твердое тело, идеальный газ и т. п.

Границы применимости физической теории определяются пределами применимости испол