Контрольная карта средних значений и средних

квадратичных отклонений ( )

Данная карта практически идентична карте , но точнее её и может рекомендоваться при отладке технологических процессов при массовом производстве ответственных деталей. Её можно применить в случаях, когда имеется система встроенного контроля с автоматическим вводом данных в ЭВМ, используемые для автоматического управления процессом.

 

 

В картах вместо размаха R используется более эффективная статистическая характеристика рассеивания наблюдаемых значений – среднее квадратичное отклонение (S). Она показывает насколько тесно группируются отдельные значения вокруг средней арифметической или как они рассеиваются вокруг неё. Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле:

 

 

В остальном построение и применение карты ( )неотличается от карты( ).

Иногда для контроля используется карта (Me – R) – контрольная карта медиан и размахов. Медиана – это среднее значение в выборке, если все значения расположены в порядке возрастания или убывания. В выборке из трёх значений медиана – второе значение, в выборке из пяти значений медиана занимает третье место. Такая карта менее точна, чем карта ( ), но она проще в пользовании и нередко применяется.

В качестве примера контрольной карты средних значений и средних квадратичных отклонений рассмотрим контроль точности попадания в мишень на спортивных соревнованиях с участием 7 стрелков. Объект измерения и контроля – расстояние места попадания от центра мишени. Радиус мишени составляет 15 сантиметров. Если расстояние между местом попадания и центром составляет более 15 сантиметров говорят, что спортсмен попал в «молоко» и не засчитывают ему очки за этот выстрел. Каждому стрелку предоставляется по 3 выстрела, и его результат определяется как сумма набранных баллов. Точность стрельбы представлена в табл.19.

Для построения контрольной карты необходимо вычислить:

 

 

При вычислении необходимо использовать коэффициенты , значения которых берём из табл. 16 в строке №20 (в соответствии с объемом выборки):

 

; ;

; ;

 

 

Таблица 19

 

 

Нанесём полученные контрольные границы и значения параметра на контрольные карты (рис.34, 35):

 

Рис.34 Контрольная карта -типа

 

Рис.35 Контрольная карта S-типа

 

Построенные диаграммы позволяют сделать следующее заключение: исследуемый процесс не является статистически управляемым (множественные выходы значений за контрольные пределы). Из чего следует, что в соревнованиях принимали участие спортсмены разной квалификации. Максимальное отклонение на тринадцатом выстреле свидетельствует о полной неготовности спортсмена к соревнованиям или о каком – то серьёзном происшествии (помехе выстрелу).

В качестве рекомендаций можно выдать введение в систему отборочных туров.

 

 

Контрольная карта числа дефектных изделий в партии ()

Каждому признаку качества должна соответствовать своя карта, однако из экономических соображений карты применяют для контроля лишь критических признаков. Есть признаки, которые нельзя исследовать с помощью измерительных приборов, например степень загрязнения или интенсивность окрашивания. В этом случае применяют визуальный контроль. Часто сознательно отказываются от измерения, выражаемого числом, например, когда используют калибры. Проверенные изделия классифицируют на годные и дефектные.

Карта типа pn используется, когда контроль качества продукции производится по альтернативному признаку и применяется для отслеживания числа дефектных изделий в одинаковых партиях продукции. Число бракованных изделий (pn) статистически описывается биноминальным законом распределения. Порядок построения:

1. Все изделия в порядке их изготовления объединяются в одинаковые по количеству партии, каждой из которых присваивается порядковый номер j от 1 до k, где k 25 30.

2. При контроле определяется число дефектных изделий в каждой j-ой партии. Значение заносится в контрольную карту.

 

 

3. Когда набирается 25 – 30 точек, вычисляется среднее значение по формуле:

4. ;

Данные о контроле необходимы для следующих целей:

- констатации реального уровня дефектности в наблюдаемый (исследуемый) период;

- анализа процесса и определения реальных возможностей на ближайший плановый период.

Существует также контрольная карта для текущего контроля при малых значениях n. С ее помощью можно глубже проникнуть в процесс производства и лучше исследовать причины различных отклонений от нормы. Через определенные промежутки времени берут для контроля выборки небольшого объема. При этом детали с отклонениями от нормы исключаются из дальнейшей обработки. Карту заполняют обычно контролеры на конвейере. Промежутки времени между отдельными выборками зависят от чувствительности производственного процесса к помехам, от производительности машин и от объема выборок. Хотя выборки большого объема содержат больше информации, однако это ведет к увеличению издержек. Объем выборок составляет от 5 до 10 % продукции смены. Карта текущего контроля имеет только верхнюю линию, поэтому трудно заметить наступление существенного улучшения в процессе, как это можно увидеть в p и pn - картах.

Карту заполняют регулярно. Доля брака в процентах, определяемая по ней, не должна намного превосходить заданной нормы. Значение доли (процента) брака, необходимое для ведения текущего контроля, можно определять по р - карте.

В pn карте р означает долю (процент) дефектных изделий в партии объёмом n единиц.

Контрольные р- карты и pn- карты строятся на основе биноминального распределения.

Карта текущего контроля, классифицируя изделия по видам отклонений, дает знать о том, где следует искать нарушения процесса; она позволяет лучше использовать оборудование и материалы, способствует повышению квалификации рабочих и ответственности персонала.

В качестве примера контрольной карты pn рассмотрим бытовые электрические лампочки. Обычно в процессе продажи этого товара продавец проверяет лампы в присутствии покупателя, отделяя не загоревшиеся при контроле. В течение недели результаты поточной проверки одинаковых партий лампочек (объёмом по 100 штук каждая) заносились в специально подготовленную таблицу. Результаты представлены в табл. 20.

 

 

Таблица 20

Среднее число дефектных изделий определяется как сумма дефектных изделий во всех партиях, делённая на число партий:

.

Следовательно средняя доля дефектных изделий составит:

 

Рассчитаем контрольные пределы и среднюю линию:

 

 

Нижний контрольный предел не будет нанесён на карту, т.к. он отрицателен и не имеет физического смысла (рис.36).

Исходя из построенной контрольной карты можно сказать, что с точки зрения статистического прогнозирования процесс или рассматриваемое явление является приемлемым, хотя это ещё не означает высокую эффективность использования этого сорта ламп (количество бракованных изделий очень большое, хоть и отличается относительной стабильностью).

 

 

Рис.36 Контрольная карта pn -типа

 

 

Контрольная карта доли дефектной продукции ()

Карта типа p применяется в те же случаях, что и карта pn, но она может быть использована при различном числе изделий в каждой партии.

р – карта значительно помогает улучшению качества изделий без вмешательства в производственный процесс. Важно сделать р - карту доступной всем, участвующим в производстве. Ее можно использовать как при сплошном, так и при выборочном контроле.

Затраты труда при ведении р - карты невелики. Ежедневно на подготовленную карту наносят данные о доле брака р. На практике величина р в большинстве случаев выражается в процентах. Важно только, чтобы число проверенных изделий было не меньше 100.

Порядок построения контрольной карты типа p.

1. Определяется число изделий в каждой партии (j – порядковый номер партии).
2. Определяется число дефектных изделий в каждой партии .
3. Вычисляется доля дефектных изделий в каждой партии.
4. При числе партий 25 – 30 вычисляется средняя доля дефектных изделий во всех партиях как отношение суммы этих изделий к сумме всех изделий во всех партиях:

Значения наносятся на график.

1. Вычисляются контрольные границы по формулам:

Верхняя граница

 

 

Нижняя граница

Контрольные границы наносятся на график.

Если величина средней линии дается в процентах, а не в дробных числах, то значения контрольных пределов также должны быть выражены в процентах, т.е.:

Найденные средняя линия и границы регулирования наносятся на контрольную карту. Ординатами точек р-карты служат доли бракованных изделий, а абсциссами - текущие номера контролируемых партий или выборок, взятых из этих партий. Важно помнить, что р – карта используется, когда имеется различный объем выборки.

Работа с р-картой начинается после анализа сводки. По окончании производственного цикла контрольные карты следует систематизировать, чтобы при возобновлении производства не делать сводку заново.

При продолжительном процессе производства особый интерес представляют самые высокие и самые низкие точки. Выход за нижнюю линию является важным сигналом, так как это - следствие или плохого контроля, или значительного улучшения процесса.

Пример построения контрольной p - карты. Данные результатов контроля дефектности изделий для построения контрольной карты приведены в табл. 21.

Сумма всех изделий в 24 партиях .

Сумма дефектных изделий .

Средняя доля дефектных изделий:

Верхняя контрольная граница:

Таблица 21

 

 

Нижняя контрольная граница принимается равной нулю.

 

Рис.37 Контрольная карта pn -типа

Техника контрольной карты позволяет также устанавливать дни с низким уровнем дефектности, а следовательно, выявлять сложившиеся производственные ситуации, способствующие наилучшим качественным показателям. Работа с контрольной картой позволяет реализовать на практике принцип диагностики процесса, своевременной его корректировки и обоснованного планирования организационных и технических мероприятий, направленных на существенное улучшение качественных показателей.

Контрольная карта числа дефектов в партии ()

В основе использования этой карты лежит распределение Пуассона и постоянство объема проверяемых изделий. Карта применяется, если на изделиях контролируется число однородных дефектов, при этом изделия имеют одинаковые размеры. Например, контролируется число дефектов сварки определённой конструкции, число царапин, непрокраса или неровность в тканях, в коврах и т.д.

С - карту используют для производственного контроля небольших партий изделий. Небольшие предприятия, на которых часто меняется номенклатура изделий при введении статистических методов контроля ввиду недостаточного опыта персонала вначале применяют с - карту. Чувствительность с - карты сравнительно невелика, но ее с успехом можно применить при производстве деталей, контролируемых визуально.

В ее основе лежит средняя процентная доля брака. Контролер ежечасно обходит закрепленные за ним рабочие места и подвергает проверке 12-13 образцов из продукции последнего часа. Накопленную сумму обнаруженных дефектных изделий он каждый час заносит в контрольную карту. Также с - карту применяют для выявления лучшей или худшей единицы оборудования. Проводится n наблюдений (выборок) на каждой единице оборудования. На карту наносится среднее число дефектных изделий на одну единицу оборудования. То есть по графику становится видно, какое оборудование работает хорошо, а какое плохо.

Порядок построения контрольной карты.

1. Изделия номеруются в порядке изготовления. На каждом из них определяется число дефектов с_j и наносится на график.

2. Для числа изделий 25-30 определяется среднее число дефектов на изделии :

,

значение наносится на карту.

3. Верхняя и нижняя контрольные границы вычисляются по формулам:

 

;

 

;

 

Контрольные границы также наносятся на карту.

Рассмотрим пример построения контрольной карты. Контролируется число царапин на автомобильных стеклах. Необходимо установить объективные характеристики дефектов, которые могут быть использованы контролерами, чтобы избежать влияния индивидуальных

 

особенностей операторов. В крайнем случае, когда нет возможности каким-то образом измерять дефекты, контролеры должны иметь эталоны допустимых и недопустимых дефектов.

Результаты контроля числа царапин приведены в табл. 22.

Таблица 22

 

Общее число дефектов .

Среднее число дефектов на единицу продукта:

.

Верхняя контрольная граница:

.

Нижняя контрольная граница равна нулю.

 

 

 

Рис.38 Контрольная карта С -типа

 

Как видно из рис.38 контрольные точки на картевписываются в границы регулирования, что свидетельствует о нормальном ходе процесса. Если зафиксированное состояние процесса по качественным показателям устраивает предприятие, то полученные значения (CL, UCL) можно принять как стандартные нормы на ближайший плановый период и выполнять контроль за процессом на основе этих данных.

Контрольная карта числа (доли) дефектов на единицу изделия ( U )

U-карта – применяется к изделиям разных размеров, относя число дефектов к единице измерения (квадратному метру ткани, погонному метру проката и т.п.). Карта применяется также в тех случаях, когда проверяют спорные изделия по более, чем одному качественному признаку. Сюда относятся качественные признаки, которые контролируются в виде калибров, электрическим или химическим способом, либо визуально. Предпосылкой контроля является независимость отклонений друг от друга.

Порядок построения U-карты:

1. Определяются данные по исследуемому параметру. Результаты заносят в таблицу (это значения ).

2. Определяется число дефектов на каждом изделии . Результаты заносят в таблицу.

3. Вычисляется число дефектов, приходящихся на единицу измерения продукции . Результаты наносятся на карту.

4. Вычисляется среднее число дефектов, приходящихся на единицу измерения продукции как отношение суммы дефектов к общему объёму всей проверенной продукции:

 

5. Определяем границы регулирования: , .

Пример построения контрольной карты.

Контролируется число дефектов пайки радиосхем шести типов. Результаты контроля и расчетов приведены в таблице 8. Из этих результатов следует, что всего было проконтролировано 3093 точки пайки. На всех объектах контроля выявлено 73 дефекта. Следовательно, среднее число дефектов, приходящихся на каждую точку пайки, составляет:

 

 

Число дефектов, приходящихся на каждую точку пайки, для каждого из проконтролированных изделий приведено в табл. 23.

Среднее число объектов контроля (точек пайки) на каждом из проконтролируемых изделий:

 

.

Таблица 23

Номер изделия	Число точек пайки в изделии	Число дефектов пайки	Число дефектов пайки на одно изделие
j	nj	cj	uj
			0,031
			0,046

 

			0,015
			0,026
			0,051
			0,026
			0,039
			0,051
			0,034
			0,017
			0,025
			0,034
			0,0375
			0,025
			0,05
			0,025
			0,025
			0,0125
			0,023
			0,015
			0,046
			0,03
			0,01
			0,005
			0,02
Сумма
Среднее	103,1	2,43	0,0236

 

 

Верхняя контрольная граница:

.

Нижняя контрольная граница принимается равной нулю.

 

 

Рис.39 Контрольная карта U –типа

 

U -карта является более информативной (по сравнению с С -картой), так как является конкретным показателем технологического процесса, особенно когда речь идет об исправлении дефектов. Применение U -карты совместно с контрольным листком дает прекрасные результаты и позволяет существенно уменьшить дефектность, повысить стабильность и улучшить качество технологических процессов. Для повышения чувствительности карт вводят двухсигмовые предупредительные границы регулирования и наблюдение за смещением центра группирования.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Р 50-601-20-91. Рекомендации по оценке точности и стабильности технологических процессов (оборудования). – М.: ВНИИС, 1994

2. Ноулер Л. и др. Статистические методы контроля качества продукции. - М.: Изд-во стандартов,1989.

3. Миттаг Х.-Й. И др. Статистические методы обеспечения качества. Пер. с нем. - М.: Машиностроение, 1995.

4. Методическое пособие по статистическим методам управления качеством продукции. –М.: ВНИИС, 1995

5. Гиссин В.И. Управление качеством продукции: Учебное пособие. –Ростов н/Д: Феникс, 2000.-256с.

6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб.пособие для вузов. Изд.6-е, стер.-М.: Высш. шк., 1998.-479с.

7. Спицнадель В.Н. Системы качества (в соответствии с международными стандартами ISO семейства 9000): Учеб.пос.-СПб.: Издательский дом «Бизнес-пресса», 2000.-336с.

8. Волченко В.Н. Вероятность и достоверность оценки качества металлопродукции- М.: «Металлургия», 1979.-88с.

9. Рябенко В.В. Статистические методы сбора и анализа информации для управления производством и качеством продукции/ Промышленная академия. Кафедра систем качества.-Люберцы, 1992.-92с.

10. Статистические методы повышения качества. Под. ред. Хитоси Кумэ: Пер. с англ. –М.: Финансы и статистика, 1990.

11. Михайлова Н.В. Анализ технологического процесса // Надежность и контроль качества,1995, 2, с. 39-46.

12. Герасимова Г.Е., Стерьхов Ю.А. Статистическое управление технологическим процессом // Надежность и контроль качества,1995, 2, с. 46-57.

13. Серов М.Е. Современные принципы управления качеством как синтез восточного и западного подходов // Надежность и контроль качества,1998, 4, с. 24-29.

14. Парк С. Система статистического управления процессами и ее практическое применение в промышленности// Надежность и контроль качества,1996, 4, с. 56-61.

15. Хирое Цубаки Применение статистических методов во всеобщем менеджменте качества (TQM). Японский метод. Тезисы. // Надежность и контроль качества,1996, 4, с. 40-45.

16. Лапидус.В.А., Воинова Е.Г., Шешунова Н.А. О практических руководствах «Применение прикладных статистических методов при производстве продукции» // Надежность и контроль качества,1995, 12, с. 45-54.