Раздел 1. Числовые множества

РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Изучение дисциплины направлено на приобретение студентом:

 

Знаний:	важнейших математических понятий, законов, доказательств, теоретических обобщений, имеющих определяющее значение для понимания сущности процессов развития природы и общества, выработки мировоззрения; методов обработки результатов исследований с использованием методов математической статистики, информационных технологий	ОК-1     ПК-29, ПК-30
Умений:	абстрактно - теоретически мыслить, понимать закономерности мира, владеть общими методами познания и методами математических доказательств; устанавливать связи между отдельными элементами математического знания, подлежащего систематизации и обобщению, использовать математические знания в других учебных дисциплинах; собирать, обрабатывать данные с использованием методов математической статистики, оформлять таблицы, диаграммы, графики, интерпретировать полученные результаты исследования.	ОК-1   ПК-29, ПК-30
Навыков и/или опыта деятельности:	применения методов обработки результатов исследований с использованием методов математической статистики, информационных технологий, формулирования и представления обобщения и выводов проведения научного анализа результатов исследований и использования их в практической деятельности	ПК-29     ПК-30

 

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Дисциплина относится к дисциплинам по выбору студента образовательной программы. В соответствии с учебным планом дисциплина изучается на первом курсе (1 семестр) по очной форме обучения. Вид промежуточной аттестации: экзамен (1 семестр). Для успешного освоения дисциплины студент должен обладать базовой математической подготовкой и навыками владения современными математическими теориями и вычислительными средствами, иметь представление о математическом моделировании, точных и численных методах решения математических задач и уметь применять их на практике.

 

ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

 

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
1	2	3	4	5	6	7	8
Контактная работа преподавателей с обучающимися
В том числе:
Лекции	20	20
Семинары
Практические занятия	34	34
Лабораторные работы
Промежуточная аттестация (зачет, экзамен)		экз
Самостоятельная работа студента		54
Общая трудоемкость	часы
зачетные единицы

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

№ п/п	Тема или раздел	Лекции	Практические занятия	Самостоятельная работа студента	Всего часов
	Раздел 1. Числовые множества
1.1. Числовые множества
	Раздел 2. Аналитическая геометрия на плоскости
	2.1. Прямоугольная и полярная системы координат. Простейшие задачи на плоскости. Прямая линия на плоскости
2.2. Линии второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола).
	Раздел 3. Линейная алгебра
3.1. Матрицы, определители 2-го и 3-го порядка. Формула Лапласа. Решение систем линейных уравнений
	Раздел 4. Векторная алгебра
4.1. Векторы и простейшие действия над векторами. Скалярное произведение векторов
	Контрольная работа № 1. «Элементы аналитической геометрии на плоскости и линейной алгебры»
	Раздел 5. Введение в анализ
5.1.Функция. Предел и непрерывность функции
	Раздел 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
6.1. Производная и дифференциал функции
6.2. Приложение производной
	Раздел 7. Интегральное исчисление функции одной переменной
7.1. Неопределенный интеграл.
7.2. Определенный интеграл.
	Контрольная работа № 2 «Предел функции. Производная функции. Неопределенный и определенный интегралы. Площадь криволинейной фигуры»
	Раздел 8. Дифференциальные уравнения
	8.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши. Линейные однородные д/у 2-го порядка с постоянными коэффициентами
	Раздел 9. Элементы теории вероятности и математической статистики.
9.1. Комбинаторика. Элементы теории вероятности и математической статистики.
ИТОГО (в часах)

 

 

Темы и их краткое содержание

Первый курс

Раздел 1. Числовые множества

Раздел 2. Аналитическая геометрия на плоскости

Раздел 3. Линейная алгебра

Раздел 5. Введение в анализ

Раздел 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Тема 6.2. Приложение производной

Лекция № 1 (2 часа)

Правило Лопиталя. Приложение первой производной к исследованию функции на возрастание и убывание. Максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба. Построение графика функции. Общая схема исследования функции.

Практическое занятие № 1 (2 часа)

Правило Лопиталя. Исследование функций на возрастание и убывание. Нахождение экстремумов функции с помощью первой и второй производных. Вычисление наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Определение выпуклости и вогнутости кривой, точек перегиба. Исследование функций по общей схеме и построение графиков.

Самостоятельная работа (4 часа)

Исследование функций с помощью производной и построение графиков.

Изучение темы направлено на приобретение:

знаний – применения производной при нахождении пределов; исследования функций на возрастание и убывание, максимум и минимум, выпуклость и вогнутость, точек перегиба; вычисления наибольшего и наименьшего значений на отрезке; построения графиков функций.

умений – решения задач с использованием правила Лопиталя, исследования функций и построения их графиков с помощью производной;

навыков - прикладного использования аппарата производной и дифференциала.

 

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

5.1. Перечень примерных контрольных вопросов для самостоятельной работы

1. Числовые множества. Операции над действительными числами

2. Комплексные числа.

3. Полярная система координат.

4. Прямая на плоскости

5. Плоскость в пространстве

6. Кривые второго порядка

7. Матрицы

8. Определители 2 и 3-го порядка

9. Формула Лапласа

10. Обратная матрица

11. Решение систем линейных уравнений методом Крамера

12. Решение систем линейных уравнений матричным методом

13. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

14. Векторы. Основные определения.

15. Линейные операции над векторами (сумма и разность векторов, умножение вектора на число).

16. Координаты вектора. Простейшие действия над векторами, заданными своими координатами. Длина вектора.

17. Скалярное произведение векторов и его свойства.

18. Векторное произведение векторов и его свойства

19. Переменная величина. Область ее определения.

20. Понятие функции. Область определения и область значения функции. Способы задания функции.

21. Ограниченность, монотонность, четность и периодичность функции. Возрастание и убывание функции. Обратная функция. Сложная функция.

22. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

23. Непрерывность функции.

24. Предел функции

25. Производные и дифференциалы функций.

26. Приложение производной.

27. Методы интегрирования неопределенного интеграла

28. Вычисление определенных интегралов.

29. Площадь криволинейной фигуры.

30. Приближенное вычисление определенных интегралов.

31. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши.

32. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

33. Элементы теории вероятностей.

34. Случайные величины. Закон распределения случайной величины. Характеристики случайных величин.

35. Элементы мат.статистики

5.2. Перечень примерных заданий для самостоятельной работы

1. Даны комплексные числа z₁ = -3-3i, z₂ = 1+4i. Найти сумму, разность, произведение и частное этих чисел, дать их геометрическую интерпретацию. Записать число z₁ в тригонометрической форме_.

2. В прямоугольной системе координат даны точки А (1; 1), В (0; 3), С (-1; 1), D (3; -6). Найти их полярные координаты.

3. В треугольнике с вершинами (−2; 1), В (1; −3), С (4; 3) определить:

1) длины сторон;

2) уравнения сторон;

3) длины медиан;

4) уравнения медиан

5) точку пересечения медиан;

6) площадь треугольника;

7) внутренние углы треугольника;

8) длину высот треугольника;

9) уравнения высот треугольника;

10) уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника, параллельно противоположным сторонам.

4. Определить параметры k и b прямых:

1) 3 х – у + 2 = 0, 2) 5 х – у + 3 = 0,

3) 3 х +2 у = 0, 4) 2 х +7 у = 0,

5. Найти отрезки, отсекаемые на осях координат прямыми:

1) 4 х + у −8 = 0, 2) х – 2 у + 6 = 0,

3) 3 х − 2 у + 5 = 0, 4) 6 х + 2 у + 3 = 0.

6. Вычислить угловой коэффициент k прямой, проходящей через две данные точки:

А (2; −5), В (3; 2)

7. Найти углы между прямыми: у = х – 3, х – 4 у + 7 = 0

8. Указать, какие из следующих прямых параллельны и перпендикулярны:

1) 3 х −15 у + 16 = 0; 2) 3 х + 15 у −8 = 0;

3) 3 х − у + 5 = 0; 4) 6 х − 30 у + 13 = 0;

5) х + 3 у − 1 = 0; 6) 30 х + 6 у + 7 = 0;

7) 9 х − 12 у + 5 = 0; 8) 8 х + 6 у −13 = 0.

9. Дана прямая 5 х + 3 у −3 = 0. Определить угловой коэффициент k прямой:

1) параллельной данной прямой;

2) перпендикулярной к данной прямой.

10. Дана прямая 2 х + 3 у + 4 = 0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (2; 1):

1) параллельной данной прямой;

2) перпендикулярной к данной прямой.

11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(0,1,0), В(3,0,-1), С (1, 2, 0).

12. Найти координаты центра и радиус окружности .

13. Составить простейшие уравнения эллипсов, зная что:

1) F , его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами 8;

2) F , его малая полуось равна 12, и эксцентриситет равен ;

14. Определить полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипсов:

1) , 2) 9 .

15. Составить простейшие уравнения гиперболы, зная что:

1) F , расстояние между фокусами равно 10 и ось 2 b = 8;

2) F , расстояние между его фокусами равно 6, и эксцентриситет равен ;

16. Определить полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет гипербол:

1) , 2) 9 .

17. Составить уравнение параболы, зная, что:

1) парабола симметрична относительно оси Ох, проходит через точку М(−3; 6) начало координат;

2) парабола симметрична относительно оси Оу, проходит через точку М(6; 3) и начало координат.

18. Найти координаты фокуса и уравнения директрисы параболы, заданной уравнением: а) , б) .

19. Найти произведения матриц А · В и В · А, если

 

а) А = , В = ; б) А = , В = ;

 

в) А = , В = .

20. Построить матрицу С, выполнив указанные действия над заданными матрицами:

а) С = 2 (А + В)· А -5 , где А = , В = ;

б) С = 3А - А·В + , где А = , В = ;

21. Вычислить определители:

 

а) ; б) ; в) .

 

22. В следующих определителях найти все миноры и алгебраические дополнения элементов:

а) ; б) .

23. Вычислить определители: 1) по схеме треугольников;

2) по формуле Лапласа.

а) ; б) .

24. При каком значении λ матрица является вырожденной:

а) ;б) ; в) ; г) .

25. Найти обратные матрицы для матриц:

а) А = ; б) А = ;

26. Решить систему уравнений: а) методом Крамера;

б) матричным методом;

в) методом Гаусса.

27. Дана точка О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD и векторы , . Выразить векторы , , , , , , , , , через и .

28. Даны векторы , . Найти векторы: = 5 - 2 , = 4 + 3 .

29. Найти скалярное произведение двух векторов и , для которых = 6, = 5 и угол между ними φ = 60 °.

30. Даны два вектора , . Найти их скалярное произведение и угол между ними.Чему равно выражение ?

31. Найти модуль векторного произведения двух векторов и , для которых = 6,

= 4 и угол между ними φ = 30°.

32. Даны векторы = и = . Найти их векторное произведение, синус угла между ними и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах.

33. Найти область определения функции а) б) y=ln(x-3).

34. Вычислить пределы функций:

 

а) , где а = 4; . б) .

35. Найти производные функций: а) у = arccos ln x; б) у = ;

в) у = (x+2)(2x ³- x); г) у = д) у =sin ( ).

36. Найти производные второго порядка от функций: а) у = ln 2x; б) у =

37. Найти уравнения касательной и нормали к кривой к кривой y = x в точке М(1;6).

38. Найти предел, применяя правило Лопиталя:

39. Исследовать на максимум и минимум функцию f(x)= . Найти наибольшее и наименьшее ее значения на отрезке [0;3].

39. Исследовать функцию и построить ее график у = х³ – 3х.

40.Найти неопределенные интегралы:

а) ; б) ; в) ; г); д) ; е)

41. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б ) ; в) ; г) ; д)

е)

42. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1) , х = -1, х = 2 и отрезком [-1;2] оси Ох.

2) , y = х + 6

3) , , y = 0

4) , y = 0

5) , y = 8

43. Проинтегрировать дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

(1+х²)dy – 2xydx = 0

44. Проинтегрировать дифференциальное уравнение . Найти частное решение, удовлетворяющее условию: у = 1 при х = 0.

45. Найти решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

 

46. У продавца имеется 10 красных, 8 синих, 5 зеленых и 15 желтых шаров. Вычислить вероятность того, что купленный шар окажется красным, синим или зеленым.

47. Имеется 100 лотерейных билетов. Известно, что на 5 билетов попадает выигрыш по 200 руб., на 10 – по 150 руб., на 15 – по 100 руб., на 25 – по 20 руб. и на остальные – ничего. Найти вероятность того, что на купленный билет будет выигрыш не меньше 100 руб.?

48. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка 0,7 и не зависит от номера выстрела. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах произойдет ровно два попадания в мишень.

49. Дискретная случайная величина задана рядом распределения

Х	-2
P	0,3	0,1	p3

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х.

50. Даны результаты измерения силы кисти студентов специализации «Борьба»:

42 42 43 44 44 44 45 45 45 46

48 48 48 49 50 50 50 51 53 53

54 55 55 58 60 60 65 68 68 72

Построить интервальный вариационный ряд (число интервалов k=6), гистограмму, полигон распределения.

51. В качестве оценки силовой подготовки семи учащихся 5 класса произведен тест на количество подтягиваний на перекладине. Данные теста следующие: 10, 9, 9, 8, 10, 9, 8. Вычислить моду, медиану, среднее арифметическое значение, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и ошибку выборочного среднего данной выборки.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

 

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Перечень необходимых технических средств, оборудования, приборов для проведения основных форм учебного процесса:

для проведения лекционных занятий - специально оборудованная лекционная аудитория с мультимедийным проектором, экраном, ноутбуком, колонками (для демонстрации учебных видеороликов);

для проведения практических занятий - аудитория с доской

11. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН лекций и практических занятий по дисциплине «Математика»

Первый курс, первый семестр

 

№ п/п	Дата проведения	Темы лекций и практических занятий	Перечень необходимого оборудования, наглядные пособия	Количество часов и вид занятия
		Прямоугольная и полярная системы координат. Простейшие задачи на плоскости. Прямая линия на плоскости	Мультимед	Лекция 1, 2ч
		Линии второго порядка	Мультимед	Лекция 2, 2ч
		Определение координат точки в разных системах координат. Переход от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Решение простейших задач на плоскости, вычисление площадей треугольников. Различные виды уравнений прямой на плоскости.	Калькулятор, Справочник, материалы для граф.работ	Практич.1, 2ч
		Матрицы, определители 2-го и 3-го порядка. Решение систем линейных уравнений	Мультимед	Лекция 3, 2ч
		Угол между двумя прямыми,условия параллельности и перпендикулярности прямых, расстояние от точки до прямой.	Калькулятор, Справочник, материалы для граф.работ	Практич.2, 2ч
		Функция. Предел и непрерывность функции	Мультимед	Лекция 4, 2ч
		Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду и определение типа кривых, их основные характеристики и изображение этих кривых графически	Калькулятор, Справочник, материалы для граф.работ	Практич.3 2ч
		Производная и дифференциал	Мультимед	Лекция 5, 2ч
		Построение матриц. Вычисление определителей по схеме треугольников, по формуле Лапласа. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.	сборник задач. Калькулятор	Практич.4, 2ч
		Приложение производной	Мультимед	Лекция 6, 2ч
		Контрольная работа № 1. «Элементы аналитической геометрии на плоскости и линейной алгебры»	Калькулятор, Справочник, материалы для граф.работ	Практич.5, 2ч
		Неопределенный интеграл	Мультимед	Лекция 7, 2ч
		Функция. Нахождение области определения и значения функции. Решение задач на четность, нечетность, периодичность функций. Нахождение обратных и сложных функций.	Калькулятор, сборник задач	Практич.6, 2ч
		Определенный интеграл	Мультимед	Лекция 8, 2ч
		Нахождение пределов функции. Раскрытие неопределенностей. Нахождение пределов функции с применением первого и второго замечательных пределов.	Справочник, сборник задач	Практич.7, 2ч
		Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами	Мультимед	Лекция 9, 2ч
		Нахождение производных элементарных и сложных функций. Дифференциал функций. Производные и дифференциалы высших порядков.	Справочник, сборник задач	Практич.8, 2ч
		Элементы теории вероятности	Мультимед	Лекция 10, 2ч
		Составление уравнений касательной и нормали к кривой. Нахождение скорости и ускорения прямолинейно движущегося тела с помощью производной. Приближенное вычисление наращенного значения функций с помощью дифференциала.	Таблицы, справочник, сборник задач	Практич.9, 2ч
		Правило Лопиталя. Исследование функций с помощью производной	Таблицы, справочник, сборник задач	Практич.10, 2ч
		Вычисление неопределенных интегралов с помощью метода разложения, подведения под знак дифференциала, подстановки, интегрирования по частям.	Таблицы, справочник, сборник задач	Практич.11, 2ч
		Вычисление определенного интеграла. Способы интегрирования.	Таблицы, справочник, сборник задач	Практич.12, 2ч
		Нахождение площадей с помощью определенного интеграла.	Таблицы, справочник, сборник задач	Практич.13, 2ч
		Контрольная работа № 2 «Предел функции. Производная функции. Неопределенный и определенный интегралы. Площадь криволинейной фигуры»	калькулятор, таблицы	Практич.14, 2ч
		Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.	Калькулятор, Справочник, материалы для граф.работ	Практич.15, 2ч
		Решение задач с применением формул комбинаторики. Нахождение вероятностей совместных и несовместных событий, зависимых и независимых событий, появления хотя бы одного события. Нахождение условной и полной вероятности.	Таблицы, справочник, сборник задач	Практич.16, ч
		Случайные величины и их характеристики. Решение задач с применением формул Бернулли. Элементы мат.статистики.	Таблицы, справочник, сборник задач	Практич.17, 2ч

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Контрольные работы для студентов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ПО МАТЕМАТИКЕ

ТЕМА: «Элементы аналитической геометрии на плоскости и линейной алгебры»

 

Вариант 1

1. В декартовой прямоугольной системе координат построить точку А (3; -1) и определить ее полярные координаты.

2. Определить угол между двумя прямыми , . Сделать рисунок.

3. Найти координаты центра и радиус окружности

х ² + у ² – 8 х + 6 у + 21 = 0

4. Построить матрицу С = 2 (А + В)·В^Т, где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁, Δ₂, Δ₃ - по схеме треугольников)

 

Вариант 2

1. Определить расстояние между двумя точками А (2;7) и В (6;4). Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через данные две точки А(-2;1) и В(3;4). Сделать рисунок.

3. Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса

х² + 16у² = 16

4. Построить матрицу С = (А - В)·А + 3В, где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁, Δ₂, Δ₃ - по схеме треугольников)

 

Вариант 3

1. Вычислить площадь треугольника, вершины которого лежат в точках А (-1;1), В (2;3), С (6;1). Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (3;7) перпендикулярно прямой . Сделать рисунок.

3. Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет гиперболы

4 х ² - у ² = 16

4. Построить матрицу С = В· (В - А) +2А, где

А= , В =

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁, Δ₂, Δ₃ - по схеме треугольников)

 

Вариант 4

1. Найти координаты точки, делящей отрезок АВ, где А(3;5) и В(1;-4), в отношении λ = . Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (2;1) параллельно прямой 2x + 3y + 4 = 0. Сделать рисунок.

3. Найти координаты фокусов и уравнение директрисы параболы

а) у² = 6х; б) х² = - 16у

4. Построить матрицу С = А·(2А + В) - В, где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁, Δ₂, Δ₃ - по схеме треугольников)

 

Вариант 5

1. В декартовой прямоугольной системе координат построить точку А (7; -3) и определить ее полярные координаты.

2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Оу прямой 5x + 3y + 2 = 0. Сделать рисунок.

3. Найти координаты центра и радиус окружности

х ² + у ² - 2 х + 4 у – 20 = 0

 

4. Построить матрицу С = 2А – (А + В)·В, где

А= , В =

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁, Δ₂, Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 6

1. Найти координаты точки, делящей отрезок АВ, где А(2;-4) и В(6;3), в отношении λ = . Сделать рисунок.

2. Найти расстояние от точки М (-1; 2) до прямой 4 x -3y + 6 = 0. Сделать рисунок.

 

3. Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса

9х² + 25у² = 225

4. Построить матрицу С = А·(В + А)– 3А, где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁, Δ₂, Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 7

 

1. Определить расстояние между двумя точками А (-3;4) и В (4;-3). Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (-2;4) параллельно прямой . Сделать рисунок.

3. Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет гиперболы

х ² - 4 у ² = 16

4. Построить матрицу С = А(А – В) –2 (А + В), где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁, Δ₂, Δ₃ - по схеме треугольников)

 

Вариант 8

 

1. Вычислить площадь треугольника, вершины которого лежат в точках А (-2;1), В (3;4), С (1;2). Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (-2;3) перпендикулярно прямой 6 x -2y -1 = 0. Сделать рисунок.

3. Найти координаты фокусов и уравнение директрисы параболы

а) у² = -16х; б) х² = 4у

4. Построить матрицу С = (А + В)·(2В – А), где

А= , В=

5. Решить систему уравнени