II – зона столбчатых кристаллов; III – зона равноосных кристаллов. — КиберПедия 

Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...

История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...

II – зона столбчатых кристаллов; III – зона равноосных кристаллов.

2017-11-28 199
II – зона столбчатых кристаллов; III – зона равноосных кристаллов. 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

 

2.6.2.4. В приборах, особенно работающих в условиях больших силовых полей и изготовленных в лабораторных условиях, серьезным источником внутриприборных погрешностей может стать недостаточная жесткость элементов конструкции. В подобных ситуациях суммарная измеряемая деформация складывается из деформации образца и упругой деформации отдельных элементов конструкции и тем самым вносит трудно учитываемую погрешность. По этой причине размеры чугунных станин твердомеров, направляющих колон в испытательных машинах выбирают не из условия прочности, а из условия их жесткости, чтобы упругими деформациями этих элементов можно было пренебречь.

 

2.6.2.5. Внешние помехи (скачки напряжения в электрической сети, сильные внешние магнитные поля, локальные перегревы, излучения разной природы, колебания здания от проезжающего автотранспорта, шумы разной интенсивности и т.д.) обычно проявляются, когда условия измерений отличны от нормальных условий. Представляется очевидным, что внешние помехи могут приводить к существенным отклонениям (погрешностям) измеренного значения физической величины от действительного значения. В общем случае нормальными условиями измерений следует считать область значений влияющих на результаты измерений величин, в пределах которой их влиянием на результаты измерений (в первую очередь правильность, воспроизводимость и единство) в пределах установленных норм можно пренебречь. Нормальные условия измерений обычно устанавливаются изготовителем средств измерений и оговариваются в нормативно-технических документах на средства измерений конкретного вида. Например, при измерениях многих физических величин нормируется нормальное значение температуры 20 0С или 293 К, в других случаях 23 0С.

Источники влияющих величин, устанавливаемые государственными стандартами и другой нормативно-технической документацией, отличаются относительно большой пестротой (внешняя температура, атмосферное давление, влажность воздуха, соляной туман, солнечная радиация, содержание в воздухе коррозионных агентов, ускорение свободного падения, радиационный фон).

Указание в документации нормальных условий измерений позволяют определить основную погрешность средства измерения – погрешность средства измерения, определяемую в нормальных условиях его применения. Использование средств измерения в «полевых условиях» (в цехах предприятий, в условиях отличных от нормальных) обычно приводит к появлению дополнительной погрешности измерения.

 

2.6.2.6. При измерении процессов быстро протекающих во времени возникают динамические погрешности. Например, при высокоскоростном нагреве токами высокой частоты, в соляных ваннах, прямым пропусканием тока, лазерном нагреве начинает проявляться инерционность регистрирующих устройств, что в конечном итоге приводит к систематическому занижению измеряемой температуры по сравнению с фактически достигнутой (действительной) температурой. Динамические погрешности, правда, вызванные иными методическими трудностями (градиент температур по сечению, образование паровой рубашки) возникают и при высоких скоростях нагрева, а также при динамических высокоскоростных испытаниях материалов.

 

2.6.2.7. При обработке численных значений результатов измерений возникают погрешности округления, обусловленные округлением результатов вычислений, используемой вычислительной техникой и другими манипуляциями с числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления и т.д.).

С весьма поучительным примером неверного округления столкнулась студентка, измерявшая температуру по длине лабораторной печи. По результатам измерений полученные данные были представлены полиномом второй степени

 

t = 274 + 10,436145× l – 0,049696× l 2, (*)

 

где × l -расстояние от торца печи, мм. На этой стадии студентка провела округление коэффициентов полинома и получила новое выражение:

 

t = 274 + 10,44× l – 0,049× l 2. (**)

 

По уравнению (**) были проведены расчеты температур по длине печи (табл. 2.2). Надо было видеть ужас студентки, когда оказалось, что рассчитанная температура на втором торце печи составила 305 0С, тогда как по первому уравнению она составила 274 0С, при фактической, измеренной температуре 272 0С.

Таблица 2.2. Расчет распределения температур по длине печи

Расстояние от торца печи, мм                              
Температура, рассчитанная по ур. (*), 0С                              
Температура, рассчитанная по ур. (**),0С                              

 

В вычислительной математике и численных методах математического анализа широко используют понятия «точное число» и «приближенное число», первое из которых с точки зрения метрологии является синонимом истинного значения физической величины. Все остальные значения ФВ фактически являются приближенными числами. Правила математических действий с приближенными числами имеют свои особенности, их можно найти в соответствующей литературе. Некоторые правила рассмотрены ниже.

Важным понятием в вычислительной математике является понятие значащие цифры десятичного числа.

При решении измерительных или вычислительных задач часто ставится условие: измерить физическую величину (вычислить результат) с точностью до одной десятой, одной сотой и т.д. Может создаться впечатление, что точность числа определяется количеством десятичных знаков после запятой. Например, при вычислении скорости движения тела она определяется выражением V=S/t, где S - расстояние и t - время. Если S =100 м и t =10,27 с, то скорость V =9,737098 м/с. Можно ли рассматривать полученное значение V как действительное значение скорости движения тела? Нет!

Число 9,737098 следует рассматривать как результат деления 100 на число 10,27, полученный на восьмиразрядном калькуляторе. При проведении этой же операции на шестнадцатиразрядном калькуляторе получилось число 9,73709834693281. Можно ли утверждать, что действительное значение скорости во втором случае получено точнее? Опять же нет!

Определяющим точность вычислений является не число десятичных знаков, а количество верных значащих цифр.

Значащими цифрами приближенного числа x называются все цифры в его десятичном изображении, отличные от нуля, и нули, если они содержатся между значащими цифрами или указывают на содержание разряда точности. То есть между погрешностью приближенного числа и количеством значащих цифр в этом случае существует связь.

Верными значащими цифрами называются цифры, заслуживающие доверия. В метрологии и технических измерениях чаще используют термин "значащие цифры", имея в виду, что они все верные. Например, числа 0,001405 и 9,0500 имеют соответственно 4 и 5 значащих цифр. Нуль, записанный в конце десятичной дроби, всегда имеет смысл значащей цифры (иначе его не стоит писать). Последний нуль в числе 9,0500 показывает, что число задано с точностью до десятитысячных, то есть его погрешность порядка n ×10-4, где n - целое число меньше 10. При написании целых чисел нули справа могут быть в одних случаях значащей цифрой, а в других - незначащей. Например, если число 217000 задано с точностью до единиц, то все три нуля справа - значащие цифры. Если же это число задано с точностью до сотен, то последние два нуля - незначащие цифры, а нуль в разряде сотен - значащая цифра.

Для того, чтобы по записи числа можно было бы определить, являются ли крайние правые нули значащими или нет, рекомендуется числа представлять в виде произведения двух сомножителей. Например, 400×103, или 40,0×104, или 4,00×105. То есть в данном примере для всех трех видов записи число значащих цифр, включая и нули, равно трем. Число 217000, заданное с точностью до сотен, тогда следует записать как 217,0×103 или 2170×102.

Связь между погрешностью D x приближенного числа x и числом значащих цифр n можно записать в виде неравенства

 

D x £ w×10 m - n +1, (2.7)

 

где w - параметр, принимающий значения 0,5 £ w £ 1; m - старший десятичный разряд числа x.

Параметр w принимается равным 0,5, если приближенные числа появляются в результате вычислений по формулам с точными значениями исходных данных, взятыми, например, из справочных таблиц функций (sin x, cos x и т.д.). В технических измерениях изначально приходится иметь дело с недостаточно точными исходными данными (исходными результатами измерений) и параметр w обычно принимается равным единице.

Например, требуется определить предельную абсолютную погрешность приближенного числа 96,387, если оно содержит только верные значащие цифры. Число 96,387 получено путем вычислений с использованием точных значений исходных данных. Принимаем w=0,5. Старший десятичный разряд m числа 96,387 равен единице (9×10 m = 9×101), число верных значащих цифр n =5. Тогда D x £0,5×101-5+1, то есть D x £ 0,0005. Абсолютная погрешность того же числа, если оно получено с использованием приближенных исходных данных будет иной. В этом случае w=1 и D 1×10-3, то есть D x равна 0,001.

За относительную погрешность приближенного числа можно принять

 

d=w/(a1×10 n -1), (2.8)

 

где a1 - первая цифра числа, причем a1¹0. Следует обратить внимание на то, что согласно (2.8) относительная погрешность зависит только от числа верных значащих цифр n и первой цифры числа a1, но не зависит от места запятой.

Возвращаясь к предыдущему примеру для w=1, оценим относительную погрешность числа 96,387: d=1/(9×105-1)=1,11×10-5, или d=1,11×10-3 %. В табл.2.3 приведены значения d в процентах для разных a1 и n. Выделенные рамкой значения d=(0,1..10) % соответствуют реальным значениям относительных погрешностей, с которыми чаще всего приходится сталкиваться в технических измерениях. Это, конечно, не значит, что измерения не могут быть выполнены с большей (d<0,1 %) или меньшей (d>10 %) точностью. Но если относительная погрешность измерений меньше 0,1 %, то это надо достаточно тщательно обосновать, а если d больше 10 %, то не менее тщательно выяснить источник столь большой погрешности.

Ко всему выше сказанному специалистам, имеющим дело с металлическими материалами, следует относиться профессионально и с определённой долей скептицизма (от гр. skeptikos – критическое, недоверчивое отношение к чему либо). Дело в том, что металловеды имеют дело чаще всего с исключительно неоднородными материалами (чугуны, стали, литые алюминиевые сплавы, бронзы и т.д.). Это может быть химическая неоднородность, обусловленная неоднородным распределением компонентов по объёму. С такой неоднородностью приходится, например, считаться производителям термопарной проволоки и стандартных образцов. Структурная неоднородность, т.е.неоднородное строение сплава по объёму,является закономерным следствием некоторых способов производства металлических полуфабрикатов (литье, холодная пластическая деформация). И химическая и структурная неоднородности провоцируют неоднородность свойств, измерение которых приводит к существенному увеличению кажущейся относительной погрешности измерений, превышающей вышеупомянутые (1…10) %. Объект измерения в этих случаях может являться источником погрешности измерений.

Наконец неадекватные модели объекта измерения, методы измерений, несовершенные методики измерений также могут привести к получению погрешности измерений, намного превышающей 10 %. Например, в количественной металлографии наиболее распространенным является метод случайных секущих, который используется, в частности, для оценки размера структурных

 

Таблица 2.3. Зависимость относительной погрешности (в процентах) приближенного числа от первой цифры числа и количества верных значащих цифр (w =1)

Первая цифра числа Число значащих цифр
       
    3,3 2,5 2,0 1,7 1,4 1,25 1,11 1,00 0,50 0,33 0,25 0,20 0,17 0,14 0,125 0,111 0,100 0,050 0,033 0,025 0,020 0,017 0,014 0,0125 0,0111

.

составляющих. Один из авторов настоящего пособия показал, что для идеальной однородной структуры относительная погрешность метода составляет 40 %! Изменив метод измерения размеров, например, измеряя диаметры сечений (а не размеры случайных хорд!) можно снизить относительную погрешность до 25 %. Здесь понятие погрешности вообще теряет смысл. Это скорее показатель неопределённости результата, которая обусловлена используемым методом измерений.

Таблицу 2.3 также полезно использовать при анализе чужой информации о результатах измерений, если они не содержат дополнительных сведений о погрешностях. Например, если в статье (отчете) приведено значение твердости 764 HV, то этот результат следует рассматривать достаточно скептически, так как, если верить авторам, в результате 764 HV все цифры значащие, а это значит, что относительная погрешность измерения твердости составляет 0,14 % (см. табл.2.3), тогда как инструментальная погрешность метода измерения твердости по Виккерсу не менее 2 % (ГОСТ 2999-75).

При вычислениях часто приходится округлять числа, то есть отбрасывать одну или несколько последних цифр и заменять их нулями. При округлении числа часто заменяем точное число округленным или одно приближенное число другим приближенным числом, но с меньшим количеством значащих цифр. К чему приводит неверно выполненное округление показано выше.

Чтобы погрешность округления была минимальной, следует придерживаться следующих правил.

Правило 1. Если первая отбрасываемая цифра меньше пяти, то последняя сохраняемая цифра не изменяется; если первая отбрасываемая цифра больше пяти, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Пример. Округлить до десятых долей числа 73,343 и 5,1906. Следуя правилу 1, получаем после округления 73,3 и 5,2.

Правило 2. Если отбрасывается одна цифра 5 и следующие за ней цифры неизвестны, то последнюю сохраняемую цифру не меняют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная.

Пример. Округлить числа 73,3435 и 0,5905 до тысячных долей. В соответствии с правилом 2 получаем 73,344 и 0,590. В последнем числе сохраняемую цифру 0 перед пятеркой рассматриваем как четную.

Правило 3. Предельная абсолютная погрешность округленного приближенного числа равна половине единицы последнего знака.

Пример. Оценить предельную абсолютную погрешность D x числа 73,343. Согласно правилу 3 получаем D x =0,5×0,001=0,0005.

За результат измерения будем принимать некоторое численное значение ФВ, записанное по определенным правилам, с указанием некоторых параметров, характеризующих качество измерений (см. раздел 2.6.3).

Все остальные численные значения (результаты отсчетов со шкальных и аналоговых приборов, результаты промежуточных вычислений) будем считать промежуточными и рассматривать как приближенные числа. Сюда же можно отнести погрешности считывания результатов с графиков, номограмм и т.д. Поэтому везде, где это возможно, результаты измерений следует представлять в форме математических зависимостей, использование которых исключает, по крайней мере, погрешности считывания. (Результат измерения также является приближенным числом, но при правильной записи результата можно оценить степень доверия к нему).

Все промежуточные расчеты следует проводить по крайней мере с одной "лишней" цифрой по сравнению с результатом отсчета. При расчетах на калькуляторах или ЭВМ это условие выполняется автоматически, а округление численного значения результата расчетов производят только для конечного значения - результата измерений.

2.6.2.8. Одним из серьезных источников погрешностей может явиться средство измерения. Даже если проведена поверка средства измерения, т.е. установлена его пригодность к применению на основании экспериментально определенных метрологических характеристик и их соответствия установленным требованиям, оно может быть источником следующих погрешностей:

- погрешности паралакса, возможные практически в большинстве шкальных приборов со стрелочными указателями. Дело в том, что стрелка (или иной указатель) располагается на некотором расстоянии от шкалы и если смотреть не под прямым углом к шкале, то отсчет будет неверным (рис.2.16). В некоторых электроизмерительных приборах используется зеркало, расположенное рядом со шкалой (рис.2.16). Совмещением стрелки и ее отражения в зеркале удается избежать погрешности паралакса. Использование цифровых приборов вместо шкальных естественно полностью устраняет погрешность паралакса.

- при медленном и непрерывном увеличении измеряемой величины от нуля выходная величина измерительного устройства начинает изменяться только при определенном значении входной величины, которая называется порогом чувствительности (порогом реагирования). Например, если самое малое изменение массы, которое вызывает заметное перемещение стрелки весов, составляет 10 мг, то порог чувствительности весов составляет 10 мг. Вообще следует всегда избегать измерений в начале шкалы, и, если есть возможность, за результат измерений брать разность двух отсчетов вдали от нуля.

- вариацией иногда называют разность показаний, получаемую при измерении одной и той же величины при медленном непрерывном или пошаговом подходе к метке шкалы один раз с меньшего, а другой раз с большего значения.

Например, при измерении удлинения образца при нагреве от 20 0C до 100 0С может быть получено одно значение удлинения, а при охлаждении от 100 0C до 20 0С - другое. (Здесь имеется в виду, что в образце не происходит никаких превращений!). Это типичный пример внутриприборных погрешностей. При измерении магнитных свойств ферромагнетиков или при циклическом нагружении в упругой области материалов могут иметь место гистерезисные явления, которые в большей степени обусловлены методикой измерений и свойствами материала, чем самими средствами измерения (рис.2.17). Обычно явления гистерезиса являются самостоятельной областью исследования.

Дрейф нуля (непрерывное смещение нуля) в процессе измерения может быть спровоцирован как самим средством измерения (прогрев электронных приборов, разогрев соленоида при магнитных измерениях и т.д.), так и изменением внешних условий (повышения температуры холодных спаев термопары за счет роста температуры в печном зале в зимнее время, изменение атмосферного давления, падение напряжения в электрической сети и т.д.

 

       
   
 

Рис. 2.16. Ошибка параллакса. а – показывающие (шкальные) измерительные приборы; б – осциллографы; в – ошибка параллакса исключена, зеркало, расположенное рядом со шкалой, позволяет производить отсчет под прямым углом к шкале. 1 – указатель (стрелка прибора); 2 – шкала; 3 – измерительная или растровая пластинка; 4 – светящийся экран. Сплошными линиями показано правильное направление взгляда (правильно считанное значение); пунктиром – неправильно считываемые значения.

Р – параллакс.

 

 

Рис. 2.17 Начальная кривая намагничивания ферромагнетика и петля магнитного гистерезиса а – в координатах «Намагниченность I – напряженность магнитного поля H», б - в координатах «Магнитная индукция B – напряженность магнитного поля H».


Поделиться с друзьями:

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...

Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...

Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.044 с.