О средствах измерений и их погрешностях

 

Неотъемлемой частью любой технической науки является измерение, которое служит одним из важнейших путей познания природы. Измерения сопровождают нас от начала восприятия окружающей действительности всю жизнь. Вначале это просто созерцание - наблюдения, которые позволяют зафиксировать наступление того или иного события, например, наблюдение броуновского движения, или наблюдение разрушения образца при испытании на растяжение. Впоследствии мы стремимся качественно описать наблюдаемое явление, фиксируя, например, что скорость броуновского движения частиц зависит от температуры, или отмечая характер разрушения образца - вязкий или хрупкий.

На определенном этапе познания мы уже не удовлетворяемся качественным описанием явлений и стремимся получить количественные соотношения, описывающие изучаемые явления. Например, пытаемся получить выражение, устанавливающее связь между скоростью движения частиц и температурой или определить количество вязкой и хрупкой составляющих в изломе. Таким образом, процесс измерения состоит из наблюдения явления и качественного или количественного его описания.

Поскольку измерения не являются самоцелью, но позволяют нам на основе накопления и обобщения опытных данных продвинуться вперед в процессе познания, необходимо ясно представлять цели, которые мы преследуем при проведении измерений. Это позволит правильно выбрать способ измерения и метод обработки полученных результатов.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Измерение - это совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины. Это определение удовлетворяет основному уравнению измерений (Q=n [ Q ] ), так как в нем учтена техническая сторона (совокупность операций), раскрыта метрологическая суть измерений (сравнения с единицей) и показан познавательный аспект измерений (получение значения физической величины в абсолютных или относительных единицах).

От термина "измерение" происходит термин "измерять". На практике применяются термины, такие как "мерить", "обмерять", "замерять", "промерять", пользоваться которыми не следует.

В процессе измерения задействованы:

-наблюдатель (оператор) - человек, имеющий необходимые для этого знания и навыки;

-объект измерения - тело (физическая система, процесс, явление), которое характеризуется одной или несколькими измеряемыми ФВ;

-средство измерения - техническое средство (или их комплекс), предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени.

Итогом измерения является результат измерения - значение физической величины, полученное путем ее измерения.

Измерения, выполняемые с использованием специальных технических средств, называются инструментальными. Измерения, основанные на использовании органов чувств человека (обоняние, зрение, слух, вкус, осязание), впечатлениях (соревнования фигуристов, гимнастов, конкурсы красоты), попарном сравнении (лучше - хуже, больше - меньше), то есть когда в качестве "средства измерения" выступает сам человек с его вкусами, страстями, симпатиями, называются экспертными.

Далее будут рассматриваться инструментальные измерения, когда участие человека вообще исключено из процесса измерения (автоматическое измерение состава атмосферы на Венере) или ему отводится роль оператора, использующего средство измерения (измерение твердости с помощью твердомера).

Применяя подходящее средство измерения, во многих случаях получают приемлемый для решения данной измерительной задачи результат. Например, прикладывая металлическую линейку с делениями (средство измерения - линейка) к поковке (объект измерения), сравнивают ее размер с единицей, хранимой линейкой, и, производя отсчет получают значение измеряемого параметра (высота, толщина) поковки. Результатом измерения является значение измеряемого параметра, то есть оценка размера физической величины (длины) в виде некоторого числа принятых для нее единиц (в данном примере миллиметров).

В материаловедении и смежных с ним науках далеко не всегда удается подобрать или создать средство измерения, подходящее для получения результата, приемлемого для практики. Это может быть связано, в первую очередь, с большими затратами на создание необходимых средств измерения или с принципиальной невозможностью их разработки и изготовления при достигнутом уровне развития науки и техники. Примером может служить задача измерения энергии активации (средней избыточной по сравнению со средней энергией движения, которой должны обладать частицы для преодоления потенциального барьера, разделяющего исходное и конечное состояния системы) процесса диффузии атомов примесей внедрения в кристаллической решётке металла - основы. В подобных ситуациях для точных измерений физических величин разработаны некоторые приемы использования принципов и средств измерений, применение которых, с одной стороны, позволяет исключить из результатов измерений ряд погрешностей, а с другой может явиться предпосылкой получение результата, недоступного для ранее используемых методов измерений.

Метод измерений - это приём или совокупность приёмов сравнения измеряемой физической величины с её единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.

Принцип измерения - это физическое явление или эффект, положенное в основу измерений.

И, наконец, совокупность операций и правил при измерении, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с гарантированной точностью в соответствии с принятым методом, образует методику измерений.

Обычно в документации на методики измерений указывают:

- назначение методики выполнения измерений;

- требования к средствам измерений (в том числе к стандартным образцам, аттестованным смесям, вспомогательным устройствам, материалам);

- процедуру подготовки объектов измерений и средств измерений к работе;

- требования к условиям измерений (температура, давление, влажность, ускорения и т.д.);

- требования к погрешности измерений и (или) приписанные характеристики погрешностей измерения;

- число измерений и операции при выполнении измерений;

- порядок обработки результатов измерений, включая вычисления и введение поправок, способы выражения погрешностей и оформление результатов измерений;

- требования к квалификации оператора;

- требования к обеспечению безопасности выполняемых работ и экологической безопасности.

Насколько важна методика измерения и безусловное её соблюдение свидетельствует такая история. В 2000 году англичане взяли в аренду у НАСА (США) установку для испытания на прочность стекол для автомобилей и самолетов. В качестве «снаряда» при испытаниях использовали тушки курочек, которые имитировали встречу самолета с летящей птицей.

Какого же было удивление англичан, которые обнаружили, что ни одно стекло не выдержало удара тушки. Они обратились за помощью в НАСА. И тут выяснилось, что ученые НАСА «забыли» сообщить в методике одну маленькую деталь: тушки перед испытаниями надо было размораживать, а англичане «стреляли» мерзлыми тушками.

Наблюдатель, объект измерения, средство измерения, метод измерения и методика измерения являются компонентами измерений.

Пример. Рабочий измеряет радиус диска при помощи металлической линейки. В этом случае:

оператор - рабочий; объект измерения - диск; средство измерения - линейка; метод измерения - непосредственное сравнение диаметра диска с хранителем физической величины - линейкой. Условия измерения (методика) характеризуются температурой окружающей среды, освещенностью поверхности диска и линейки и т.д. Каждый из компонентов измерения может повлиять на измеренное значение ФВ (результат измерения). В приведенном примере:

- оператор вследствие своих физиологических особенностей или низкой квалификации не может идеально судить о совпадении диаметра диска с отметкой шкалы;

- объект измерения (диск) может быть далек от идеальной круглой формы (овал);

- средство измерения, с одной стороны, не идеально передает соответствующее значение ФВ на момент отсчета в силу ошибок при изготовлении линейки, а с другой - не верно выбрано и в принципе не позволяет провести измерения с требуемой точностью;

- метод измерения выбран не лучшим образом, так как прямое сравнение шкалы линейки может происходить не в двух противоположных точках диаметра (здесь лучше использовать кронциркуль);

- методика измерения также может повлиять на результат отсчёта, например, из-за плохой освещённости рабочего места.

Другими словами, влияние компонентов измерения на результат приводит к тому, что результат измерения x _изм не будет совпадать с действительным значением x _дейст измеряемой величины.

Отклонение результата измерения (x _изм) от действительного значения измеряемой величины (x _дейст) называется погрешностью результата измерения, которая определяется как

 

D x = x _изм - x _дейст (2.1)

 

Из вышеприведенного примера следует, что в общем случае погрешность измерения вызывается несовершенством методов и средств измерений, непостоянством условий измерений, недостаточным опытом наблюдателя и так далее, то есть величина D x зависит от многих факторов. Теперь, когда мы в первом приближении представляем себе процесс измерения, перейдем к более детальному его изучению.

КЛАССИФИКАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Как все на свете, измерения можно классифицировать по различным признакам. Рассмотрим некоторые характерные классификации измерений.

 

2.2.1. По условиям, определяющим точность результата, измерения делят на три класса:

1. Измерения максимально возможной точности, достижимой при существующем уровне техники. Например: измерение значения ускорения свободного падения, измерение заряда электрона.

2. Контрольно-поверочные измерения, погрешность которых не должна превышать заданное значение.

Первые два класса измерений производят специальные метрологические службы, осуществляющие надзор за соблюдением стандартов и состоянием измерительной техники и в дальнейшем здесь не рассматриваются.

3. Экспериментаторам приходится иметь дело с третьим классом измерений - техническими измерениями, погрешность результатов которых определяется характеристиками средств измерений, качеством проведения эксперимента, искусством подготовки исследования, умением обрабатывать результаты исследования и т.д.

 

2.2.2. По способу получения результатов измерений их разделяют на прямые, косвенные, совокупные и совместные.

Прямые измерения – это измерения, при которых искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных. Прямые измерения можно выразить формулой Q=X, где Q -искомое значение измеряемой величины, а X -значение, непосредственно получаемое из опытных данных.

При прямых измерениях сам процесс измерения заключается в сравнении измеряемой величины с некоторым эталоном непосредственно или с помощью измерительных приборов, градуированных в требуемых единицах. Например: измерение длины линейкой, температуры термометром, давления манометром, времени секундомером.

Косвенные измерения – это измерения, при которых искомое значение физической величины Q определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин функционально связанных с искомой величиной. Значения измеряемой величины в этом случае находят путем вычисления по формуле

 

Q = f (x ₁ ,x₂,x₃...), (2.2)

 

где x ₁, x ₂, x ₃... - значения величин, измеренных прямым методом.

Пример. Измерение удельного электрического сопротивления проводника по его электрическому сопротивлению, длине и площади поперечного сечения; измерение напряжения течения по соответствующему усилию и площади поперечного сечения образца; измерение декремента колебаний по числу колебаний маятника в заданном амплитудном интервале.

В физическом металловедении наиболее часто приходится иметь дело с косвенными измерениями, так как обычно имеют дело с величинами, не поддающимися непосредственному экспериментальному сравнению. Например, измерение параметра кристаллической решетки, коэффициента диффузии легирующего элемента, концентрации примесей на дислокациях.

Совместные измерения – это измерения, когда производится одновременно измерение двух или нескольких неодноимённых физических величин для нахождения зависимостей между ними.

Пример. Измерение электрического сопротивления при различных температурах с целью определения термического коэффициента электросопротивления; измерение коэффициента диффузии при разных температурах с целью определения энергии активации процесса диффузии. В этих примерах одновременно измеряют электрическое сопротивление и температуру в первом случае, и коэффициент диффузии и температуру во втором.

Совокупные измерения - когда производится одновременно измерения нескольких одноименных величин, а искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях различных сочетаний этих величин.

В качестве примера совокупных измерений обычно приводят измерения, при которых массы отдельных гирь набора находят по известной массе одной из них и по результатам сравнения масс различных сочетаний гирь данного набора.

Данная классификация измерений особенно важна в связи с тем, что для каждого класса измерений используется определенный способ обработки экспериментальных данных для нахождения результата измерения и оценки его погрешности. Этому вопросу посвящен целый раздел настоящего пособия (глава 3). Если иметь в виду различия в методах обработки и анализа экспериментальных данных, то целесообразно различать три категории измерений:

- прямые;

- косвенные;

- совместные и совокупные.

В ряде ситуаций деление измерений на прямые, косвенные и совместные может быть условным. Например, при измерении предела текучести (s_т= P _т/ S _o) его значения можно рассматривать как результата косвенного измерения (характер связи между s_т, P _т и S _o известен), так и как результат прямых измерений (при проведении испытаний в одинаковых условиях на 10 одинаковых образцах).

 

2.2.3. Исключительно важным классификационным признаком является число измерений.

Измерение считают однократным, если за результат измерения принимают значение физической величины, полученной в результате единичного измерения. В случае однократных измерений фактически может быть проведено одно, два или три измерения, но статистической обработки результатов измерений не производят. За окончательный результат принимают значение измеряемой величины, полученное в первом или втором или третьем измерении.

В случае многократных (параллельных) измерений за размер физической величины принимают значение, полученное после обработки результатов нескольких следующих друг за другом единичных измерений. За результат многократных измерений обычно принимают среднее арифметическое значение из отдельных измерений. Следует особенно подчеркнуть, что многократные измерения имеют в виду независимость единичных результатов измерений от времени проведения измерений. Например, сделанные с интервалом в 1 час десять измерений твердости на отожженном образце из алюминиевого сплава В95 являются многократными измерениями. Но если образец закален, то десять измерений твердости с интервалом в 1 час отчетливо обнаружат систематическое изменение значений твердости вследствие старения сплава. В последнем случае будут иметь место кинетические измерения, задача которых - изучение процессов, протекающих во времени. Кинетические измерения могут рассматриваться как косвенные (вид функции Q=f(τ) известен), так и как совместные, если характер связи между измеряемой величиной и временем неизвестен.

Наиболее волнующий вопрос при проведении многократных измерений - какое минимальное число параллельных измерений можно считать достаточным. И это далеко не праздный вопрос. Увеличение объема испытаний обычно (но не всегда!) приводит к повышению точности результата измерений, но одновременно сильно удорожает эксперимент. И если десятикратное увеличение числа измерений микротвёрдости можно пережить, то десятикратное увеличение числа опытов в космическом или радиационном материаловедении может поставить под сомнение всю программу исследований по чисто экономическим соображениям. Число многократных измерений (или образцов) достаточное для решения данной измерительной задачи можно оценить с помощью аппарата математической статистики, что будет проиллюстрировано в следующих разделах. Оно может колебаться от единиц (в случае определения свойств) до нескольких тысяч (в случае структурных исследований) и даже до миллионов (в случае инструментальных методов определения химического состава).

 

2.2.4. Измерения делятся на статические и динамические. При статических измерениях измеряемая физическая величина принимается в соответствии с конкретной измерительной задачей величиной неизменной на протяжении времени измерения. Например, измерение длины, массы, твёрдости и т.д.

Измерение изменяющейся по размеру физической величины и, если необходимо, ее изменения во времени относятся к динамическим изменениям.

Примерами динамических измерений являются измерение расстояния до уровня земли со снижающегося самолета, то есть, при непрерывном изменении размера измеряемой величины; измерение магнитного потока баллистическим методом; измерение высокой температуры некоторого объекта на выходе из печи по начальному участку переходной функции термопары, приведенной в контакт с телом на короткое время (при длительном контакте термопара разрушилась бы).

Деление измерений на статические и динамические оправдано различием в методах обработки экспериментальных данных, хотя в случае динамических измерений метрологические аспекты разработаны в меньшей степени, чем для статических измерений.

Упомянутые выше кинетические измерения можно отнести к квазистатическим измерениям, если изменением измеряемой величины за время измерений можно пренебречь в силу его малости.

 

2.2.5. По способу выражения результатов измерений различают абсолютные и относительные измерения.

При абсолютных измерениях физическая величина измеряется в ее единицах. Например, измерение длины в метрах, электрического сопротивления в омах.

В случае относительных измерений измеряется отношение величины к одноименной величине, играющей роль единицы или изменение величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную. Всем известный пример - относительная влажность воздуха. Деление измерений на абсолютные и относительные не столь актуально, как вышеописанные классификационные признаки, т.к. не определяет особенностей обработки результатов измерений. Результаты относительных измерений являются результатом использования относительных методов измерений.

Среди экспериментаторов широко распространены абсолютная и относительная формы представления результатов измерений. Абсолютные измерения в этом случае можно представить в относительной форме, что значительно упрощает анализ результатов измерений. Например, при изучении кинетики старения закалённых алюминиевых сплавов широко используются измерения электросопротивления (рис.2.1 а).

Рис. 2.1. Зависимость электросопротивления закалённого алюминиевого сплава