Распределение скоростей течения в речном потоки

Для рек характерен турбулентный режим движения воды; и скорость течения в любой точке речного потока подвержена турбулентным пульсациям, причем тем большим, чем больше скорость; течения. Поэтому в каждой точке речного потока и в каждый момент времени местная мгновенная скорость течения — это вектор, который можно разложить на три составляющие (и_х, и_у и u_z)вдольпродольной, поперечной и вертикальной осей координат. Большинство гидрометрических приборов (вертушек для измерения скоростей течения) фиксируют продольную составляющую скорости, осредненную за некоторый интервал времени, например 1— 1,5 мин (обозначим ее через и_х или просто через и).

Эти местные осредненные во времени скорости течения распределены в речном потоке неравномерно: наибольшие скорости наблюдаются на поверхности потока над наиболее глубокой частью русла, наименьшие — у дна и берегов. Линии, соединяющие точки с одинаковыми скоростями течения, называются изотахами. Продольная (вдоль русла) линия наибольших скоростей течения на поверхности потока называется динамической осью потока, или стрежнем.

При наиболее закономерном распределении скоростей течения по глубине речного потока эпюра вертикального распределения скоростей имеет максимум (u _max) на поверхности, скорость, близкую к средней на вертикали, — на глубине 0,6 h от поверхности (h — полная глубина) и минимум (u _min), не равный нулю, — у дна (рис. 6.12, а).

Однако под влиянием ледяного покрова, ветра, растительности, неровностей рельефа дна и берегов это распределение скоростей нарушается (рис. 6.12, б — е).

Среднюю скорость течения в поперечном сечении v рассчитывают по известным расходу воды и площади поперечного сечения по формуле (2.10): v = Q / w.

Рис. 6.12. Вертикальное распределение скоростей течения в речном потоке:

а — типичное; б — под ледяным покровом; в — под слоем внутриводного льда (шуги); г — при попутном и встречном ветре; д — при влиянии растительности; е — при влиянии неровностей дна; 1 — ледяной покров; 2 — слой шути; W — направление ветра; u _max — максимальная скорость течения; - u — обратное течение

Динамика речного потока

В речном потоке обычно действует лишь одна активная массовая сила — продольная составляющая сила тяжести, обусловленная продольным уклоном водной поверхности (см. разд. 2.5). При движении речного потока возникают сопутствующие движению пассивные силы — трения, центробежная, Кориолиса.

Продольное равновесие речного потока. При движении воды, близком к равномерному, в речном потоке устанавливается равновесие между продольной составляющей силы тяжести F'_g и силой трения у дна и берегов Т _дно. В этом случае выполняется условие (2.30), и для скорости течения получаем формулу (2.31). Если коэффициент трения f _днозаменить на g/C ², то соотношение () приобретает вид:

v = C . (6.29)

Это широко используемая в гидрологии формула Шези, где v — средняя скорость течения; h _ср — средняя глубина, вместо нее иногда используют гидравлический радиус R=w/p (см. формулу (6.10)); I — уклон водной поверхности; С — коэффициент Шези, который вычисляют по эмпирическим формулам, например по формуле Маннинга:

С = / n. (6.30)

Коэффициент шероховатости речного русла п находят по специальным таблицам. Например, для ровных незаросших русел с песчаным дном n = 0,020-0,023; для извилистых русел с неровным дном n = 0,023-0,033; для пойм, заросших кустарником, n = 0,033-0,045 и т.д.

Формула Шези иллюстрирует тот факт, что скорость течения в речном потоке тем больше, чем больше глубина русла и уклон водной поверхности, и меньше шероховатость русла.

Формулу Шези путем умножения обеих частей на площадь поперечного сечения w = Bh_cp и учета формулы (6.29) можно преобразовать:

Q = w C = B I^1/2n^-1 (6.31)

Из этой формулы следует, что при заданных расходе воды Q, ширине и шероховатости русла В и n, уклоне дна i ₀, равном уклону водной поверхности I (это справедливо при равномерном движении воды), в потоке сформируется вполне определенная глубина

h_cp = . (6.32)

Скорость течения также будет вполне определенной:

v= , (6.33)

где h _ср должна быть взята по (6.32). Из сделанных выкладок следуем три важных вывода: 1) речной поток — это саморегулирующийся природный объект, в котором глубина и скорость течения формируются в соответствии с внешними определяющими факторами — расходом воды, шириной, уклоном и шероховатостью русла; 2) между глубиной (и уровнем воды), с одной стороны, и расходом воды — с другой, в речном потоке складывается определенная нелинейная связь типа уравнения (6.32), являющегося аналитическим доказательством существования упоминавшейся ранее «кривой расходов», или кривой Q = f (H), используемой для расчета расходов воды по уровням;3) увеличение шероховатости русла (при неизменном расходе воды), например в результате образования на реке ледяного покрова или зарастания дна и берегов водной растительностью, также приводит к увеличению глубины (и повышению уровня воды); поэтому зимой на реках, покрытых льдом, уровень воды обычно выше, чем летом при тех же расходах воды. На некоторых реках в условиях теплого климата в период бурного развития растительности в руслах уровень воды также стоит выше, чем в другое время года при тех же расходах воды.

Если движение речного потока неравномерное, что может быть обусловлено изменением вдоль русла его морфометрических характеристик, то скорость течения будет изменяться вдоль реки. При неизменном расходе воды можно записать

w ₁ v ₁ = w ₂ v ₂ = Q = const. (6.34)

Отсюда следует, что увеличение площади поперечного сечения вдоль реки (от створа 1 к створу 2) повлечет за собой «уменьшение на данном участке скорости течения, как, например, в межень на плесе, уменьшение же площади поперечного сечения вдоль реки приведет к увеличению на этом участке скорости течения, как, например, в межень на перекате.

Поперечное равновесие речного потока. На изгибе речного русла центробежная сила приводит к отклонению течения в поверхностных слоях в сторону вогнутого берега, что создает поперечный перекос уровня воды. В результате избытка гидростатического давления у вогнутого берега в придонных слоях возникает течение, направленное в сторону выпуклого берега. Складываясь с основным продольным переносом воды в реке, разнонаправленные течения на поверхности и у дна создают спиралевидное движение воды на изгибе речного русла — поперечную циркуляцию.

Анализ баланса сил на изгибе речного русла приводит к таким выводам. Поток будет находиться в поперечном направлении в равновесии лишь в том случае, если проекция центробежной силы на линию, проходящую через центр тяжести поперечного сечения русла параллельно водной поверхности (), будет равна поперечной составляющей силы тяжести, обусловленной поперечным уклоном (Fg"). Из этоговидно, что = F_ц cos b и Fg" = Fg^’ sin b = F_g I _поп. Напомним, что центробежная сила равна F_ц=mv²/r,a F_g = mg. В приведенных выражениях I _поп — поперечный уклон водной поверхности, v —средняя скорость течения, r — радиус изгиба русла, b— угол наклона уровня в поперечном направлении. Подставляя эти выражения в уравнение = Fg",получим mv² cosb /r = mgI _поп. Считая, что при малой величине угла b cos b~1, и решая полученное уравнение относительно I _попнайдем

I _поп = (6.35)

Эта формула означает, что поперечный уклон водной поверхности на изгибе речного потока тем больше, чем больше скорость течения и меньше радиус изгиба. Величина же перекоса уровня между обоими берегами ∆ H _поп равна I _поп В, где В — ширина русла.