Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-11-28 | 247 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Магнитный поток, пронизывающий какую-либо поверхность S:
. (13.23)
Так как В = rot A, то .
На основании теоремы Стокса поверхностный интеграл может быть преобразован в линейный:
. (13.24)
Таким образом,
. (13.25)
Другими словами, для определения магнитного потока, пронизывающего некоторую площадь (поверхность) S, необходимо подсчитать циркуляцию вектора потенциала по замкнутому контуру, на который опирается поверхность S.
Определение потока по (13.25) часто имеет преимущества по сравнению с определением потока через магнитную индукцию по (13.23). Соотношением (13.23) можно пользоваться в том случае, когда известно значение В в любой точке поверхности S, тогда как для вычисления потока с помощью соотношения (13.25) достаточно знать значение A на контуре и не требуется знание А в точках внутри контура. Переход от к интегралу можно пояснить следующим образом. Разобьем площадь S на элементарные площадки (рис. 13.7). Заменим интеграл суммой и под интегралом вместо rot А подставим в соответствии с определением ротора (предел опущен), тогда
.
Таким образом, для вычисления необходимо найти составляющие циркуляции вектора А по контурам всех элементарных площадок и затем сложить их. Так как при составлении циркуляции обход участков, являющихся смежными между какими-либо двумя соседними площадками, совершается дважды и притом в противоположных направлениях, то составляющие циркуляции на всех смежных участках взаимно уничтожаются, и остается циркуляция только по периферийному контуру mnpq:
.
Рис. 13.7 Иллюстрация к определению rot A.
Рассмотрим граничные условия для векторного потенциала. Если к плоскому контуру на границе раздела двух сред (подобно изображенному на рис.13.5, б и у которого размер nр ® 0) применить (13.25) и учесть, что поток через этот контур равен нулю, то получим граничное условие для тангенциальной составляющей вектора A А1t = A2t
|
Нормальная составляющая вектора A в постоянном магнитном поле тоже непрерывна, т. е. А1n = A2n. Это следует из того, что для этого поля div А = 0. Но для переменного электромагнитного поля div A = , поэтому для синусоидального поля при использовании нормировки Лоренца .
Векторный потенциал элемента тока
Определим величину и направление составляющей векторного потенциала А создаваемой током i, протекающем по элементу линейного проводника длиной dl. Пусть расстояние от элемента тока до произвольной точки пространства обозначено через R (рис. 13.8) (R >> dl). В соответствии с общим выражением
, но d dV = ddSdl = i dl,
где dS — площадь поперечного сечения проводника. Следовательно,
. (13.26)
Составляющая векторного потенциала от элемента тока имеет такое же направление в пространстве, как и ток в элементе проводника.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!