Геометрическая и волновая оптика

Задача 6.01

Стержень длиной l установлен вертикально на плоском дне сосуда с жидкостью, так, что верхний конец стержня находится над жидкостью. Лучи света падают под углом a к поверхности жидкости. Показатель преломления жидкости n, глубина сосуда h. Длина тени от стержня на дне сосуда равна x. Определить неизвестную величину в табл.93.

Таблица 93

Шифр	l, см	n	h, см	a, град	x, см
		1,62	7,6		?
		1,48	?
		?
	?	1,33
	?	1,33

Задача 6.02

Луч света падает на плоско параллельную пластину толщины d с показателем преломления n под углом a к нормали. После выхода из пластины смещение луча составляет величину x. Определить неизвестную величину в табл.94.

Таблица 94

Шифр	d, см	n	a, град	x, см
	1,5	1,52		?
	?	1,42		0,8
	2,5	1,71		?
	?	1,63		0,25
	0,57	?		0,36

Задача 6.03

Тонкая двояковыпуклая линза из стекла с показателем преломления n имеет радиусы кривизны R ₁ и R ₂.Поверхность с радиусом R ₂ посеребрена. Действительное изображение точки, находящееся на расстоянии a ₁ от полученной оптической системы, удалено от нее на расстоянии а ₂. Определить неизвестную величину в табл.95.

Таблица 95

Шифр	n	R 1, см	R 2, см	a 1, см	a 2, см
	1,42		?
	1,63	?
	1,68				?
	1,55			?
	?

Задача 6.04

При съемке с расстоянии а ₁ изображение предмета на фотопластинке имеет высоту h ₁, а при съемке а ₂ – высоту h ₂. Фокусное расстояние объектива фотоаппарата равно ¦. Определить неизвестную величину в табл.96.

Таблица 96

Шифр	а 1, м	h 1, мм	a 2, м	h 2, мм	¦, мм
	9,8	11,2	3,5	?
	2,7	?	9,2
	3,8	6,3	?	11,5
	?	3,8	4,5	12,7
	8,5	7,4	2,8		?

 

Задача 6.05

Линза с фокусным расстоянием ¦₀ из материала с показателем преломления n ₀ дает в воздухе действительное изображение предмета на расстоянии а ₀. Если погрузить предмет и линзу в жидкость с показателем преломления n, не меняя расстояния между ними, то изображение будет находится на расстоянии а от линзы. Положительные а соответствуют действительному изображению. Определить неизвестную величину в табл.97.

Таблица 97

Шифр	¦0, см	n 0	а 0, см	n	а, см
	11,5	?		1,33
		1,72		1,58	?
		1,57		?	–210
	13,3	1,55	?	1,46
	?	1,62		1,33

Задача 6.06

Двояковыпуклая линза с радиусами кривизны R ₁ и R ₂ имеет в воздухе фокусное расстояние ¦₀, а в жидкости ¦. Показатель преломления материала линзы n. Определить неизвестную величину в табл.98.

Таблица 98

Шифр	R 1, см	R 2, см	¦0, см	¦, см	n 0	n
		?	–		1,56	1,33
			?	–180	–	1,61
	?		–		1,53	1,28
			–	?	1,58	1,72
			–		1,53	?

 

Задача 6.07

Бипризма с малым преломляющим углом a имеет показатель преломления n. Длина волны источника света l, расстояние от источника до бипризмы а, от бипризмы до экрана b. На экране получается N интерференционных полос. Определить неизвестную величину в табл.99.

Таблица 99

Шифр	a, мин	n	l, мкм	а, м	b, м	N
		1,43	0,59	?	2,3
		?	0,69	0,75	1,25
		1,72	0,64	1,3	2,1	?
	?	1,62	0,55	1,2	1,6
		1,51	0,53	0,25	0,85	?

 

Задача 6.08

Угол между зеркалами Френеля равен a, расстояние от источника света до линии соприкосновения зеркал равно а, от зеркала до экрана b, длина волны света l. m -ая световая полоса отстоит от центра интерференционной картинки на величину h. Свет падает на экран перпендикулярно его поверхности. Определить неизвестную величину в табл.100.

Таблица 100

Шифр	a, мин	а, м	b, м	l, мкм	m	h, мм
	8,7	?	2,5	0,64		1,4
	4,2	0,37	?	0,59		4,3
	1,9	0,75	2,35	?		11,9
	?	0,15	1,25	0,55		9,3
	2,5	1,3	2,1	0,69		?

 

Задача 6.09

Плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием ¦ из стекла с показателем преломления n лежит выпуклой стороной на стеклянной пластине. Радиус m -го светлого кольца Ньютона в отраженном свете равен r_m при длине волны света l. Определить неизвестную величину в табл.101.

Таблица 101

Шифр	¦, м	n	m	rm, мм	l, мкм
	6,7	?		2,2	0,55
	0,99	1,73		1,3	?
	?	1,64		1,6	0,69
	?	1,62		2,1	0,59
	0,9	1,51		?	0,43

Задача 6.10

У плосковыпуклой линзы с радиусом R имеется сошлифованный плоский участок радиусом r ₀, которым она соприкасается со стеклянной пластиной. При наблюдении в отраженном свете с длиной волны l радиус m -го светлого кольца равен r_m. Определить неизвестную величину в табл.102.

Таблица 102

Шифр	R, см	r 0, мм	l, мкм	m	rm, мм
			?		3,8
	?	1,7	0,64		4,2
		4,1	0,63		?
		2,3	0,69		?
		?	0,55

Задача 6.11

Кольца Ньютона в отраженном свете наблюдаются с помощью плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны R ₁, положенной на вогнутую сферическую поверхность с радиусом кривизны R _2. Длина волны света равна l, радиус m -го кольца r_{m .} Определить неизвестную величину в табл.103.

Таблица 103

Шифр	R 1, м	R 2, м	l, мкм	m	rm, мм
	1,5	3,1	?		3,2
	4,8	?	0,63		6,1
	1,4	2,3	0,59		?
	?	3,4	0,69
	1,1	3,2	0,55		?

 

Задача 6.12

Две плосковыпуклые линзы с радиусами кривизны R ₁ и R ₂ сложены выпуклыми поверхностями. Радиус m -го светлого интерференционного кольца, наблюдаемого в отраженном свете, равен r_m для длины волны l. Определить неизвестную величину в табл.104.

Таблица 104

Шифр	R 1, м	R 2, м	l, мкм	m	rm, мм
	2,1	1,6	0,59		?
	?	1,9	0,48		1,3
	3,2	2,6	?		1,3
	1,4	2,7	0,69		?
	2,1	?	0,63		1,8

Задача 6.13

Расстояние между точечным источником света с длиной волны l и экраном равно l. Диафрагма с отверстием радиуса r находится в к раз ближе к экрану, чем к источнику (к больше единицы). В отверстии укладывается m зон Френеля. Определить неизвестную величину в табл.105.

Таблица 105

Шифр	l, мкм	l, м	r, мм	к	m
	0,48	?	0,25	1,2	1,5
	0,59	8,8	2,7	2,3	?
	0,69	7,7	1,9	?	4,5
	0,43	3,5	?	3,7
	0,55	2,4	1,3	?

 

Задача 6.14

Плоская волна падает на круглый диск радиуса r. Точка наблюдения находится на расстоянии b от диска. Ширина зоны Френеля, непосредственно примыкающая к диску, равна x при длине волны света l. Определить неизвестную величину в табл.106.

Таблица 106

Шифр	r, мм	b, м	х, мм	l, мкм
	2,9	3,5	0,37	?
	2,2	?	1,3	0,43
	1,7	1,6	?	0,69
	?	2,8	0,95	0,63
		1,7	?	0,55

 

Задача 6.15

Монохроматический свет с длиной волны l падает нормально на дифракционную решетку с периодом d, содержащую N щелей. Угловая ширина главного дифракционного максимума m -го порядка равна Dj. Определить неизвестную величину в табл.107.

Таблица 107

Шифр	l, мкм	d, мкм	N	m	Dj, мин
	0,55	?			0,14
	?	3,5			0,22
	0,69	8,4			?
	0,63	2,5			?
	0,59	4,8	?		0,18

Задача 6.16

На узкую длинную щель шириной b падает под углом q к нормали параллельный пучок света с длиной волны l. В дифракционной картине, проектируемой на экран линзой с фокусным расстоянием ¦, ширина центрального максимума равна D x. Ширина щели много больше длины волны. Экран перпендикулярен к главной оптической оси линзы. Определить неизвестную величину в табл.108.

Таблица 108

Шифр	b, мкм	q, град	l, мкм	¦, см	D х, мм
		?	0,63
			0,43	?
			?
			0,59		?
	?		0,55

Задача 6.17

Свет с длиной волны l падает на дифракционную решетку с периодом d под углом q к нормали. Под углом j к нормали наблюдается максимум m -го порядка. j положителен, если углы j и q лежат по разные стороны от нормали. Положительные m соответствуют случаю j больше нуля. Определить неизвестную величину в табл.109.

Таблица 109

Шифр	l, мкм	d, мкм	q, град	j, град	m
	0,59	2,7	?	–18	–2
	0,68	5,9			–1
	0,69	3,4		?
	0,64	2,5		?	–3
	0,59	?

Задача 6.18

На отражающую дифракционную решетку с периодом d под углом q к нормали падает свет с длиной волны l. Максимум порядка m наблюдается под углом j к нормали. j больше нуля, когда углы j и q лежат по разные стороны от нормали. Положительные m соответствуют положительному j. Определить неизвестную величину в табл.110.

Таблица 110

Шифр	d, мкм	q, град	l, мкм	m	j, град
	3,8		?
	2,3	?	0,43	–3	–17
	2,1		0,64	–3	?
	3,2		0,59	–2	?
	?		0,63

Задача 6.19

Пучок естественного света проходит последовательно через три поляроида. В каждом поляроиде теряется некоторая доля р светового потока. Угол между плоскостями первого и второго поляроида равен a₁ ,угол между плоскостями второго и третьего равен a₂. Углы a₁ и a₂ – острые. Интенсивность света после прохождения системы уменьшается в к раз. Определить неизвестную величину в табл.111.

Таблица 111

Шифр	р	a1, град	a2, град	к
	0,15		?
	0,1			?
	0,09			?
	0,12	?		7,4
	?

Задача 6.20

При прохождении частично поляризованного света через поляроид отношение максимальной интенсивности пропущенного поляроидом света к минимальной равно к. Отношение интенсивностей света, пропущенного поляроидом при повороте его на углы a₁ и a₂ из положения максимального пропускания, равно I ₁/ I ₂= m. Углы a₁ и a₂ – острые. Определить неизвестную величину в табл.112.

Таблица 112

Шифр	к	a1, град	a2, град	m = I 1/ I 2
	?			0,49
	2,2		?	1,7
	4,8			?
	2,8	?		0,65
	3,1			?

Задача 6.21

Пучок частично поляризованного света, степень поляризации которого равна p, падает на поляроид. При повороте поляроида из положения максимального пропускания на угол a₁ интенсивность прошедшего света уменьшилась в к ₁ раз по сравнению с максимальной, а при повороте на угол a₂ – в к ₂ раз. Углы меньше p/2. Определить неизвестную величину в табл.113.

Таблица 113

Шифр	р	a1, град	к 1	a2, град	к 2
	?	–	–		2,9
	–	?	2,4		1,7
	0,75	–	–	?	1,6
	0,25		?	–	–
	–		4,5		?

Задача 6.22

Между двумя поляроидами находится пластинка толщены d, вырезанная параллельно оптической оси из кристалла с показателями преломления n ₀ и n _е. Угол между осью первого поляроида и осью пластинки равен a (a£p/4). Если вращать второй поляроид, то отношение интенсивностей прошедшего света с длиной волны l при параллельных и скрещенных поляроидах равно к. Пластинка вносит разность фаз d. Определить неизвестную величину в табл.114.

Таблица 114

Шифр	d, мкм	n 0– n e	a, град	l, мкм	к	d
		0,012	?	0,63	1,1	–
		?		0,59	2,3	p£d£2p
		0,17		0,69	?	–
	?	0,023		0,46	1,4	4p£d£5p
		0,065		0,55	?	–

Задача 6.23

Кристаллическая пластина толщиной d, вырезана параллельно оптической оси из кристалла с показателем преломления n ₀ и n _е, помещена между двумя поляроидами, оси которых параллельны друг другу и составляют угол a с осью пластинки (a£p/4). После прохождения системы интенсивность света с длиной волны l уменьшается в к раз. Вносимая пластинкой разность фаз равна d. Определить неизвестную величину в табл.115.

Таблица 115

Шифр	d, мкм	n 0– n e	a, град	l, мкм	к	d
		0,17	?	0,48	2,4	–
		?		0,59	3,4	3p£d£4p
	?	0,017		0,63	2,4	£d£p
		0,025		0,69	?	–
		0,011		?	2,5	£d£p

Задача 6.24

Между двумя скрещенными поляроидами находится кристаллическая пластина толщиной d, вырезанная параллельно оптической оси, причем угол между осью первого поляроида и осью пластинки равен a (a£p/4). Показатели преломления пластинки n ₀ и n _е, интенсивность падающего на систему естественного све-

та с длиной волны l равна I ₀, прошедшего – I. Разность фаз, вносимая пластинкой,

равна d. Определить неизвестную величину в табл.116.

Таблица 116

Шифр	d, мкм	a, град	n 0– n e	I / I 0	l, мкм	d
			0,014	?	0,69	–
			?	0,24	0,55	5p£d£6p
			0,006	0,17	?	£d£p
	2,5		0,17	?	0,59	–
		?	0,022	0,25	0,63	–

ГЛАВА 7